1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數的圖象可能為（ ）ABCD2已知函數，則在上不單調的一個充分不必要條件可以是（ ）ABC或D3在區間上隨機取一個實數，使直線與圓相交的概率為（ ）ABCD4已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D45展開式中x2的系數為( )A1280B4864C4864D12806執行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）A2B3CD7 “幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期大戴禮中“階幻方”是由前個正整數組成的個階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的個數

3、之和（簡稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15（如圖所示）則“5階幻方”的幻和為（ ）A75B65C55D458已知等差數列的前n項和為，且，則（ ）A4B8C16D29設全集，集合，則( )ABCD10已知集合，則( )ABCD11向量，且，則（ ）ABCD12若的展開式中的系數為-45，則實數的值為（）AB2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設為拋物線的焦點，為上互相不重合的三點，且、成等差數列，若線段的垂直平分線與軸交于，則的坐標為_.14已知拋物線的焦點和橢圓的右焦點重合，直線過拋物線的焦點與拋物線交于、兩點和橢圓交于、兩點，為拋物線準線上一動點，滿足，當面積

4、最大時，直線的方程為_.15將函數的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數圖象，則_16已知f(x)為偶函數，當x0時，f(x)=e-x-1-x，則曲線y=f(x)在點(1,2)處的切線方程是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設，.（1）若的最小值為4，求的值；（2）若，證明：或.18（12分）已知，不等式恒成立.（1）求證:（2）求證:.19（12分）已知矩陣，且二階矩陣M滿足AMB，求M的特征值及屬于各特征值的一個特征向量.20（12分）在四棱柱中，底面為正方形，平面（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值21（12分）在如圖所示的四棱錐中

5、，四邊形是等腰梯形，平面，. （1）求證：平面；（2）已知二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.22（10分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為（1）求直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】先根據是奇函數，排除A，B，再取特殊值驗證求解.【詳解】因為，所以是奇函數，故排除A，B，又，故選：C【點睛】本題主要考查函數的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基

6、礎題.2D【解析】先求函數在上不單調的充要條件，即在上有解，即可得出結論.【詳解】，若在上不單調，令，則函數對稱軸方程為在區間上有零點（可以用二分法求得）.當時，顯然不成立；當時，只需或，解得或.故選:D.【點睛】本題考查含參數的函數的單調性及充分不必要條件，要注意二次函數零點的求法，屬于中檔題.3D【解析】利用直線與圓相交求出實數的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由于直線與圓相交，則，解得.因此，所求概率為.故選：D.【點睛】本題考查幾何概型概率的計算，同時也考查了利用直線與圓相交求參數，考查計算能力，屬于基礎題.4A【解析】由傾斜角的余弦值，求出正切值，即

7、的關系，求出雙曲線的離心率.【詳解】解：設雙曲線的半個焦距為，由題意又，則，所以離心率，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，屬于基礎題5A【解析】根據二項式展開式的公式得到具體為：化簡求值即可.【詳解】根據二項式的展開式得到可以第一個括號里出項，第二個括號里出項，或者第一個括號里出，第二個括號里出，具體為： 化簡得到-1280 x2故得到答案為：A.【點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.6

8、B【解析】運行程序，依次進行循環,結合判斷框，可得輸出值.【詳解】起始階段有，第一次循環后，第二次循環后，第三次循環后，第四次循環后，所有后面的循環具有周期性，周期為3，當時，再次循環輸出的,，此時，循環結束，輸出，故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖的相關知識，經過幾次循環找出規律是關鍵，屬于基礎題型.7B【解析】計算的和，然后除以，得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為，故選B.【點睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.8A【解析】利用等差的求和公式和等差數列的性質即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查等差數列的求和公式和等差數

9、列的性質,考查基本量的計算,難度容易.9A【解析】先求得全集包含的元素，由此求得集合的補集.【詳解】由解得，故，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查補集的概念及運算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.10A【解析】求得集合中函數的值域，由此求得，進而求得.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查函數值域的求法，考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎題.11D【解析】根據向量平行的坐標運算以及誘導公式，即可得出答案.【詳解】故選：D【點睛】本題主要考查了由向量平行求參數以及誘導公式的應用，屬于中檔題.12D【解析】將多項式的乘法式展開，結合二項式定理展開式通項，即可求得的

10、值.【詳解】所以展開式中的系數為，解得.故選：D.【點睛】本題考查了二項式定理展開式通項的簡單應用，指定項系數的求法，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13或【解析】設出三點的坐標，結合等差數列的性質、線段垂直平分線的性質、拋物線的定義進行求解即可.【詳解】拋物線的準線方程為：，設，由拋物線的定義可知：，因為、成等差數列，所以有，所以，因為線段的垂直平分線與軸交于，所以，因此有，化簡整理得：或.若，由可知；，這與已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案為：或【點睛】本題考查了拋物線的定義的應用，考查了等差數列的性質，考查了數學運算能力.14【解析】根據均值不等式得到

11、，根據等號成立條件得到直線的傾斜角為，計算得到直線方程.【詳解】由橢圓，可知，（當且僅當，等號成立），直線的傾斜角為，直線的方程為.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線，橢圓，直線的綜合應用，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.15【解析】根據平移后關于軸對稱可知關于對稱，進而利用特殊值構造方程，從而求得結果.【詳解】向左平移個單位長度后得到偶函數圖象，即關于軸對稱關于對稱 即： 本題正確結果：【點睛】本題考查根據三角函數的對稱軸求解參數值的問題，關鍵是能夠通過平移后的對稱軸得到原函數的對稱軸，進而利用特殊值的方式來進行求解.16y=2x【解析】試題分析：當x0時，-x0時，函數y=f(x)

12、，則當x0時，求函數的解析式”有如下結論：若函數f(x)為偶函數，則當x0時，函數的解析式為y=-f(x)；若f(x)為奇函數，則函數的解析式為y=-f(-x)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）2；（2）見解析【解析】（1）將化簡為，再利用基本不等式即可求出最小值為4，便可得出的值；（2）根據，即，得出，利用基本不等式求出最值，便可得出的取值范圍.【詳解】解：（1）由題可知，.（2），即：或.【點睛】本題考查基本不等式的應用，利用基本不等式和放縮法求最值，考查化簡計算能力.18（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）先根據絕對值不等式求得的最大值，從

13、而得到，再利用基本不等式進行證明；（2）利用基本不等式變形得，兩邊開平方得到新的不等式，利用同理可得另外兩個不等式，再進行不等式相加，即可得答案.【詳解】（1），.，.（2），即兩邊開平方得.同理可得，.三式相加，得.【點睛】本題考查絕對值不等式、應用基本不等式證明不等式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和推理論證能力.19特征值為1，特征向量為【解析】設出矩陣M結合矩陣運算和矩陣相等的條件可求矩陣M，然后利用可求特征值的另一個特征向量.【詳解】設矩陣M，則AM，所以，解得，所以M，則矩陣M的特征方程為，解得，即特征值為1，設特征值的特征向量為，則，即，解得x0，所以屬于特

14、征值的的一個特征向量為【點睛】本題主要考查矩陣的運算及特征量的求解，矩陣運算的關鍵是明確其運算規則，側重考查數學運算的核心素養.20（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接，設，可證得四邊形為平行四邊形，由此得到，根據線面平行判定定理可證得結論；（2）以為原點建立空間直角坐標系，利用二面角的空間向量求法可求得結果.【詳解】（1）連接，設，連接，在四棱柱中，分別為的中點，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面（2）以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系設，四邊形為正方形，則，設為平面的法向量，為平面的法向量，由得：，令，則，由得：，令，則，二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.【點睛】本題考

15、查立體幾何中線面平行關系的證明、空間向量法求解二面角的問題；關鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法，易錯點是求得法向量夾角余弦值后，未根據圖形判斷二面角為銳二面角還是鈍二面角，造成余弦值符號出現錯誤.21（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由已知可得，結合，由直線與平面垂直的判定可得平面；（2）由（1）知，則，兩兩互相垂直，以為坐標原點，分別以，所在直線為，軸建立空間直角坐標系，設，0，由二面角的余弦值為求解，再由空間向量求解直線與平面所成角的正弦值【詳解】（1）證明：因為四邊形是等腰梯形，所以.又，所以，因此，又，且，平面，所以平面.（2）取的中點，連接，由于，因此，又平面，平面，所以.由于，平面，所以平面，故，所以為二面角的平面角.在等腰三角形中，由于，因此，又，因為，所以，所以以為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系，則，設平面的法向量為所以，即，令，則，則平面的法向量，設直線與平面所成角為，則 【點睛】本題考查直線與平