1、1 認識一元一次方程第五章 一元一次方程導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時 一元一次方程學習目標1.理解一元一次方程的概念.2.會根據具體問題中的等量關系列出一元一次方程.（重點、難點） 老師的年齡乘以3再減去17剛好為73,那現在你能知道老師的年齡嗎？你是怎么猜？小游戲：猜老師的年齡導入新課講授新課一元一次方程的概念與一元一次方程的解一合作探究小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數是多少？你今年13歲21 她怎么知道我的年齡是13歲的呢？ 如果設小敏的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是 ，因此可以得到方程： .2x5 2x5=21情景1：情景2：小穎種了一棵樹苗，開始時樹苗

2、高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？40cm100cmx周后 如果設x周后樹苗長高到1m，那么可以得到方程： .40+15x=100情景3：某長方形操場的面積是5850 m2，長和寬之差為25 m，這個操場的長與寬分別是多少米？ 如果設這個操場的寬為 x m，那么長為 (x25) m，由此可以得到方程： .x(x25)5850 x m(x+25) m議一議(1)在上面得到的方程中有沒有你熟悉的方程？它們是哪幾個？(2)方程2x521，405x100，有什么共同特點？(3)滿足什么條件的方程是一元一次方程？(4)想一想：方程 和x(x25)5850是一元一次方程

3、嗎？一元一次方程的定義 在一個方程中，只_，而且方程中的代數式都是整式，_都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.含有一個未知數未知數的指數概念學習做一做判斷下列各式是不是一元一次方程.2x254；m81；x1；xy1；x30；2x22(x2x)1； ；x12.含有一個未知數；未知數的指數是1；方程中的代數式都是整式.判斷一個方程是一元一次方程，化簡后必須滿足三個條件：典例精析例1若關于x的方程2xm347是一元一次方程，求m的值. 解：根據一元一次方程的定義可知m3 =1，所以 m =4.1. 是一元一次方程,則k=_2. 是一元一次方程,則k=_3. 是一元一次方程,k=_ 4. 是一元一次方

4、程,則k =_21或-1-1-2只含有一個未知數，未知數的系數不等于0變式訓練 在“猜年齡”游戲中，當被告知計算的結果是21時，我們所列的方程為2x521，從而求出年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x521的解.方程的解的定義 使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解概念學習 例2 檢驗x1是不是下列方程的解 (1)x22x1； (2)x22x1. 解析 根據方程的解的概念，把x1代入方程中，看兩邊是否相等 解：(1)把x1代入方程，左邊12211，右邊1，左邊右邊，所以x1是方程x22x1的解 (2)同(1)一樣的方法可得x1是方程的解 要判斷一個數是否

5、是某個方程的解，根據“方程的解”的定義，只要用這個數代替方程中的未知數，看方程左右兩邊的值是否相等，如果“左邊右邊”，那么這個數就是方程的解，反之，這個數就不是方程的解方法總結練一練1.下列方程中，解為x2的是()A.3x22x B4x12x3C.3x12x1 D5x36x2C2.若x4是關于x的方程a x8的解，則a的值為_.2根據實際問題列一元一次方程二 例3 根據下列問題，設未知數并列出方程 (1)用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設正方形的邊長為x cm. 等量關系：正方形邊長4=周長.列方程： .x (2)一臺計算機已使用1700 h，預計每月再使用15

6、0 h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450 h？解：設x月后這臺計算機的使用時間達到2450 h 等量關系：已用時間+再用時間=檢修時間. 列方程： . 請同學們思考：（1）怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？（2）列方程的依據是什么？ 實際問題設未知數列方程一元一次方程 分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法.抓關鍵句子找等量關系練一練1.小悅買書花費48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張設所用的1元紙幣為x張，根據題意，下面所列方程正確的是()Ax5(12x)48 Bx5(x12)48Cx12(x5)48 D5x(

7、12x)48A2在一次有12個隊參加的足球循環賽(每兩隊之間需比賽一場)中，規定勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分，某隊在這次循環賽中所勝場數比所負場數多兩場，結果積18分，則該隊負了幾場？設該隊所負場數為x場，則所勝場數為_場，平_場，根據題意列方程為_(92x)(x2)3(x2)(92x)18當堂練習1.下列各式中，是一元一次方程的有_(填序號).(1) 3x83；(2) 18x；(3) 12x2；(4) 5x220；(5) xy8；(6) 3x53x2.2.x2_方程4x13的解(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若方程(a6)x23x87是關于x的一元一次方程，則a_.64

8、.若關于x的方程(k2)x|k1|+4=0是一元一次方程，則k_.05.小剛準備用自己節省的零花錢購買一臺MP4來學習英語，他已存有50元，并計劃從本月起每月節省30元，直到他有260元設x個月后小剛有260元，則可列出計算月數的方程為()A.30 x50260 B30 x50260C.x50260 Dx50260A古代故事： 隔墻聽得客分銀， 不知人數不知銀. 七兩分之多四兩， 九兩分之少半斤.（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）拓展提升古詩文意思：有幾個客人在房間內分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問有幾個人？有幾兩銀子？解：設有x個客人在房間內分銀子，依題意可

9、列方程：7x+4=9x8.課堂小結認識一元一次方程 一元一次方程的定義 方程的解 列一元一次方程 導入新課講授新課當堂練習課堂小結1 認識一元一次方程第五章 一元一次方程第2課時 等式的基本性質學習目標1.理解等式的基本性質.（重點）2.能利用等式性質解簡單的一元一次方程.（難點）導入新課情境引入思考：要讓天平平衡應該滿足什么條件？講授新課等式的基本性質一合作探究1.對比天平與等式，你有什么發現？ 把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號成立就可看作是天平保持兩邊平衡.等式左邊等式右邊等號2.觀察天平有什么特性？天平兩邊同時加入相同質量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時拿

10、去相同質量的砝碼天平仍然平衡等式的基本性質1:天平兩邊同時天平仍然平衡加入拿去相同質量的砝碼兩邊同時 相同的 等式加上減去代數式結果仍是等式換言之，等式兩邊同時加(或減)同一個代數式，所得結果仍是等式.若a=b,則 ac=_bc符號語言：由天平性質看等式的基本性質2等式兩邊同時乘同一個數(或除以同一個不為零的數)，所得結果仍是等式.等式的基本性質2：若a=b,則ac=_bc若a=b(c0),則cc符號語言：做一做 在橫線上填寫適當的代數式，并說明是根據等式的哪一條性質.(1)若x2y2，則x_()；(2)若4x8，則x_()；(3)若5x2x2，則3x_().y性質12性質22性質1 例1 有

11、兩種等式變形：若ax=b,則 若 則ax=b.下列說法正確的是（ ）典例精析 解析由于等式兩邊乘同一個式子，結果仍相等，故正確；在等式兩邊除以同一個式子，只有當這個式子不等于0時，等式兩邊才相等，而a可能為0，故錯誤，因此選B.B A.正確 B.正確C.都正確 D.都不正確練一練B 利用等式的性質解方程二解：(1)方程兩邊同時減2，得x2252，于是 x3.(2)方程兩邊同時加5，得35x55，于是 8x.即 x8.方程的解，最后結果要寫成 x=a的形式！例2 解下列方程：(1)x+2=5; (2)3=x-5;解：(3)方程兩邊同時除以3，得化簡，得 x5.(4)方程兩邊同時加2，得化簡，得

12、方程兩邊同時乘3，得n36.(3)-3x=15; (4)歸納總結注意：(1)等式兩邊都要參加運算，并且是做同一種運算(2)等式兩邊加減乘除的數一定是同一個數或式子(3)除以的數(或式)不能為0. 利用等式的基本性質求解一元一次方程，實質就是對方程進行變形，變形為xa的形式對于xab，方程兩邊都減去a，得xba；對于方程axb(a0)，兩邊都除以a，得x .練一練 1. 如圖所示，天平右盤里放了一塊磚，左盤里放了半塊磚和2 kg的砝碼，天平兩端正好平衡，那么一塊磚的質量是() A.1 kg B2 kg C.3 kg D4 kgD2.如果代數式8x9與62x的值互為相反數，那么x的值為_.解方程3

13、x32x3.小胡同學是這樣解的：議一議 小胡同學的解題過程是否正確？如果正確，指出每一步的理由；如果不正確，指出錯在哪里.方程兩邊都加上3，得3x2x.方程兩邊都除以x，得32.所以此方程無解. （1）若x=y，則5+x=5+y （2）若x=y，則5x=5y （3）若x=y，則兩邊同時加上5兩邊同時乘以5兩邊同時除以5因為兩邊除以x，當x=0時就不正確了（5）若2x=5x，則2=5（4）若x=y，則5-x=5-y先兩邊乘-1然后兩邊加上51.判斷：當堂練習2.下列各式變形正確的是（ ） 3.應用等式的性質解下列方程并檢驗: (1) x- 5= 6; (2) 0.3x =45; (3) 5x+4

14、=0; (4)A答案： (1) x=11；(2) x=150； 拓展提升4.要把等式(m-4)x=a化成 的形式， m必須滿足什么條件？解：根據等式性質2，在(m-4)x=a兩邊同除以(m-4)得 到 所以m-40，即m4.課堂小結等式的基本性質 等式的基本性質 利用等式的基本性質解一元一次方程 導入新課講授新課當堂練習課堂小結2 求解一元一次方程第五章 一元一次方程第1課時 利用移項與合并同類項解一元一次方程學習目標1.正確理解和使用移項法則.（難點）2.能利用移項求解一元一次方程.（重點）導入新課情境引入約公元825年，中亞細亞數學家阿爾花拉子米寫了一本代數書，重點論述了怎么解方程.這本書

15、的拉丁譯本為對消與還原，“對消”與“還原”是什么意思呢？講授新課移項一合作探究 (1)與原方程相比，哪些項的位置發生了改變？哪些沒變？ (2)改變位置的項的符號是否發生了變化？沒改變位置的項的符號是否發生了變化？5x 2 = 85x = 8 + 2 27x = 3x 57x 3x = 5 3x利用等式的基本性質，我們對兩個方程進行了如下變換，觀察并回答：歸納： 把原方程中的某一項改變_后，從_的一邊移到_，這種變形叫做移項.(1)移項的根據是等式的基本性質1.(2)移項要變號，沒有移動的項不改變符號.(3)通常把含有未知數的項移到方程的左邊，把常數項(不含未知數的項)移到方程的右邊.移項要點：

16、符號方程另一邊例1 下列計算，其中屬于移項變形的是（ ）典例精析 解析利用移項的要點解題，A是代數式變形，不是移項；B移項時符號錯了；D不是移項CA.由5+3x-2,得3x-2+5B.由10 x52x，得10 x2x5C.由7x94x1，得7x4x19D.由5x9，得x 1.移項時必須是從等號的一邊到另一邊，并且不要忘記對移動的項變號，如從25x7得到5x72是不對的易錯提醒2.沒移項時不要誤認為移項，如從8x得到x8，犯這樣的錯誤，其原因在于對等式的基本性質(對稱性)與移項的區別沒有分清(1)5x10移項得x 105 ；(2)6x2x8移項得 6x2x 8；(3)52x43x移項得3x2x4

17、5；(4)2x718x移項得2x8x17.做一做1056x2x下面的移項對不對？如果不對，應怎樣改正？利用移項、合并同類項解方程二議一議 小明在解方程x47時，求解過程是這樣寫的：x47x74x11.(1)小明這樣寫對不對？為什么？(2)應該怎樣寫？ 解：(1)不對因為解方程是對一個含有未知數的等式進行變形的過程，不能連等(2)移項，得x74.化簡，得x11.解：(1)移項，得 2x=16.化簡，得 2x=5.方程兩邊同除以2，得 x= .(2)移項，得 3x2x=73.合并同類項，得 x=4.例2 解下列方程：(1) 2x+6=1; (2)3x+3=2x+7;解：移項，得 方程兩邊同除以 ，

18、得 合并同類項，得 你能說出利用移項解方程的步驟嗎？ (1)移項；歸納總結利用移項解方程的步驟是(3)系數化為1.(2)合并同類項；練一練解：(1)移項，得 4x2x=37.方程兩邊同除以2，得 x=2.合并同類項，得 2x=4.(2)移項，得 xx=1.方程兩邊同乘4，得 x=4.合并同類項，得 x=1.用移項法解下列方程：(1) 7-2x=3-4x; (2)例3做一做3列方程解決問題二 例2 某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200 t；如果用新工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量少100 t.新舊工藝的廢水排量之比為2 ：5，兩種工藝的廢水排量各是多少

19、？思考：如何設未知數？ 你能找到等量關系嗎？舊工藝廢水排量200噸=新工藝排水量+100噸解：若設新工藝的廢水排量為5x噸，則舊工藝的廢水排量為2x噸；由題意得到的等量關系：可列方程為：移項，得 系數化為1，得 所以 合并同類項，得 答：新工藝的廢水排量為 200 噸，則舊工藝的廢水排量為500噸；5x-200=2x+100,5x-2x=200+100,3x=300,x=100,2x=200,5x=500.1.下面是兩種移動電話計費方式：方式一方式二月租費50元/月10元/月本地通話費0.30元/分0.5元/分問：一個月內，通話時間是多少分鐘時，兩種移動電話計費方式的費用一樣？練一練 解：設通

20、話時間t分鐘,則按方式一要收費（50+0.3t）元，按方式二要收費（100.4t）.如果兩種移動電話計費方式的費用一樣， 則 50+0.3t 100.4t 移項，得 0.3t-0.4t=1050 合并同類項，得 0.1t=40.系數化為1，得t=400.答：一個月內通話400分鐘時，兩種計費方式的費用一樣. 2.小明和小剛每天早晨堅持跑步，小明每秒跑4米，小剛每秒跑6米.若小明站在百米起點處，小剛站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明追上小剛？4x106x解：設小明x秒后追上小剛.可得方程：4x106x移項，得 4x6x10合并同類項，得 2x10系數化為1,得 x5.答：小明5秒后

21、追上小剛.1.方程6x=3+5x的解是()A.x=2 B.x=3C.x=-2 D.x=-32.方程 的解是( )A.x=1 B.x=-1C.x=4 D.x=03.方程2x-4=0的解是_.當堂練習BCx=2 5.若5a2與72a的和是15，求a的值. 6.已知x6與2x3的值是相反數，求x的值. 4.已知x=3是方程mx5=3m的解，求m. 3m-5=3+m2m=8m=45a+2+7-2a=153a=6a=2x+6+2x-3=03x=-3x=-17.把一批圖書分給七年級某班的同學閱讀，若每人分3本，則剩余20本，若每人分4本，則缺25本，這個班有多少學生？解：設這個班有x個學生，根據題意得 3

22、x204x25，移項得 3x4x2520，合并同類項得 x45，系數化成1得x45.答：這個班有45人.解下列方程:4|x|-3=6.方程兩邊同時除以4， 得：解：移項，得：合并，得：拓展提升4|x|=6+3.4|x|=9.課堂小結利用移項與合并同類項解一元一次方程 移項 利用移項解方程 移項的概念 移項法則 移項 系數化1 合并同類項導入新課講授新課當堂練習課堂小結2 求解一元一次方程第五章 一元一次方程第2課時 利用去括號解一元一次方程學習目標1.正確理解和使用去括號法則.（難點）2.會解含有括號的一元一次方程.（重點）導入新課1聽果奶飲料多少錢？講授新課利用去括號解一元一次方程一合作探究

23、 如果設1聽果奶x元，則可列出方程4(x+0.5)+x=203怎么解這個帶有括號方程？解：去括號，得移項，得 4x+x=1724x+2+x=17合并同類項，得 5x=15方程兩邊同除以5，得x=3移 項合并同類項系數化為1去括號歸納總結 通過以上解方程的過程，你能總結出解含有括號一元一次方程的一般步驟嗎？典例精析例1解方程：2(x1)4.解：去括號，得2x24.移項，得2x42.化簡，得2x2.方程兩邊同除以2，得x1.你能想出不同的解法嗎？解法二：2 (x1) 4.方程兩邊同除以2，得x12.移項，得x21.即x1.看做整體可解出它，進而解出x討論：比較上面兩種解法，說說它們的區別.做一做解

24、方程：2(x3)5(1x)3(x1)解：去括號，得2x655x3x3. 移項，得2x5x3x563. 合并同類項，得4x4. 方程兩邊同時除以4，得x1.思考：利用去括號解方程要注意什么？去括號法則： 去掉“+( )”，括號內各項的符號不變. 去掉“( )”，括號內各項的符號改變. 用三個字母a、b、c表示去括號前后的變化規律: a+(b+c) a(b+c)= a+b+c= abc例2若方程3(2x1)=2-3x的解與關于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，則k的值為（ ）點撥：先解方程3(2x1)=2-3x,而后將解代入方程6-2k=2(x+3)中，從而可得到一個關于k的一元一次方程，解

25、方程即可得到k的值.B做一做8解:m=6去括號解方程的應用二 分析：等量關系：這艘船往返的路程相等，即 順流速度_順流時間_逆流速度_逆流時間 例3 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2 h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5 h已知水流的速度是3 km/h，求船在靜水中的速度？解：設船在靜水中的平均速度為x km/h，則順流的速度為(x3) km/h，逆流速度為(x3) km/h. 去括號，得移項及合并同類項，得系數化為1，得答：船在靜水中的平均速度為 27 km/h.可列方程， 一架飛機在兩城之間航行，風速為24 km/h，順風飛行要2小時50分，逆風飛行要3小時，求兩城距離解：設飛

26、機在無風時的速度為x km/h，則在順風中的速度為(x24) km/h ，在逆風中的速度為(x24) km/h.根據題意，得解得兩城市的距離為答：兩城市之間的距離為2 448 km.做一做當堂練習Cx=7解：(1)x= ；(2)x=4；(3)x=9；(4)x= ；(1) 6x 2(3x5) 10; (2) 2(x5)=3(x5)6 3.解下列方程 解:(1)6x6x1010 6x +6x1010 12x20(2)2x10=3x156 2x3x=15610 5x114.某羽毛球協會組織一些會員到現場觀看某場比賽.已知該協會購買了每張300元和每張400元的兩種門票共8張，總費用為2700元.請問

27、該協會購買了這兩種門票各多少張？解：設每張300元的門票買了x張，則每張400元的 門票買了（8x）張， 由題意得：300 x400（8x）2700， 解得 x5， 買400元每張的門票張數為853（張）.答：每張300元的門票買了5張，每張400元的門票 買了3張.課堂小結利用去括號解一元一次方程 去括號注意事項解含有括號的一元一次方程 移項 系數化1 合并同類項去括號 導入新課講授新課當堂練習課堂小結2 求解一元一次方程第五章 一元一次方程第3課時 利用去分母解一元一次方程學習目標1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重點）2.掌握含分母的一元一次方程的解法并歸納解一元一次方程的步驟

28、.（難點）導入新課情境引入你是如何知道畢達哥拉斯的學生有多少名的？講授新課解含分母的一元一次方程一合作探究2.去分母時要注意什么問題?想一想1.若使方程的系數變成整系數方程，方程兩邊應該同乘以什么數?解方程：系數化為1 去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數） 移項 合并同類項 去括號 注意:(1)為什么同乘各分母的最小公倍數6；(2)小心漏乘,記得添括號典例精析例1 解方程：303030解：去分母，得6(x+15)=15-10(x-7),去括號，得6x+90=15-10 x+70,移項、合并同類項，得16x=-5,方程兩邊同除以16，得做一做D4(2x1)=3(x+2)12 去分母時，方程兩

29、邊同時乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號注意事項2(2x1)=8(3x)例2 解方程： 解：去括號，得移項、合并同類項，得系數化為1，得方程怎么解？可利用去括號解方程你有不同的解法嗎？解法二：去分母，得4(x14)7(x20).系數化為1，得x28.移項、合并同類項，得3x84.去括號，得4x567x140.把分數化成整數計算更簡單！思考兩種解法有什么不同？你認為哪種解法比較好？議一議解法2中如何把方程中的分母化去的？依據是什么？28結論 方程的左、右兩邊同時乘各分母的最小公倍數可去掉分母. 依據是等式的基本性質2.解：去分母，得

30、4(2x1)2(10 x1)3(2x1)12.去括號，得8x420 x26x312.移項，得8x20 x6x31242.合并同類項，得18x3.例3 解方程：系數化為1，得x練一練解下列方程：解：去分母，得 2(x+1) 4=8+ (2 x) 去括號，得 2x+2 4=8+2 x 移項，得 2x+x =8+2 2+4 合并同類項，得 3x = 12 系數化為1，得 x = 4.解：去分母，得 18x+3(x1) =182 (2x 1) 去括號，得 18x+3x3 =184x +2 移項，得 18x+3x+4x =18 +2+3 合并同類項，得 25x = 23 系數化為1，得 下列方程的解法對

31、不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎？ 解方程： 解：去分母，得 4x13x+6=1 移項，合并同類項，得 x=4去括號符號錯誤約去分母3后，(2x1)2在去括號時出錯.觀察與思考方程右邊的“1”去分母時漏乘最小公倍數6 1.去分母時，應在方程的左右兩邊乘以分母的 ； 2.去分母的依據是 ，去分母時不能漏乘 ； 3.去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號.最小公倍數等式性質2沒有分母的項要點歸納例4 若關于x的方程 的解相同，求k的值.解：由方程 得x=2-k,由方程 得x= 例5 火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間

32、通過了長96米的隧道，求火車的長度 去分母解方程的應用二解：設火車長度為x米，列方程 解得 x160.答：火車的長度為160米 碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨飛”群雁中一只領頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠遠不足100只將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢，請問這群大雁有多少只？ 解：設這群大雁有x只，列方程解方程，得 x36做一做答：這群大雁有36只.當堂練習CD3.解下列方程:答案： 4.5.某單位計劃“五一”期間組織職工到東湖旅游，如果單獨租用40座的

33、客車若干輛則剛好坐滿；如果租用50座的客車則可以少租一輛，并且有40個剩余座位.（1）該單位參加旅游的職工有多少人？解：（1）設該單位參加旅游的職工有x人，由題意得方程 ，解得 x360.答：該單位參加旅游的職工有360人；（2）如同時租用這兩種客車若干輛，問有無可能使每輛車剛好坐滿？如有可能，兩種車各租多少輛？（此問可只寫結果，不寫分析過程）（2）有可能，因為租用4輛40座的客車、4輛50座的客車剛好可以坐360人，正好坐滿.課堂小結 變形名稱 具體的做法 去分母乘所有的分母的最小公倍數.依據是等式性質二 去括號先去小括號,再去中括號,最后去大括號.依據是去括號法則和乘法分配律 移項把含有未

34、知數的項移到一邊,常數項移到另一邊.“過橋變號”，依據是等式性質一合并同類項將未知數的系數相加，常數項相加.依據是乘法分配律 系數化為1在方程的兩邊除以未知數的系數.依據是等式性質二.解一元一次方程的一般步驟:導入新課講授新課當堂練習課堂小結3 應用一元一次方程 水箱變高了第五章 一元一次方程學習目標1.借助立體及平面圖形學會分析復雜問題中的數量 關系和等量關系.（難點）2.能利用一元一次方程解決簡單的圖形問題.（重點）hr 阿基米德用非常巧妙地方法測出了皇冠的體積，你知道他是如何測量的嗎？形狀改變，體積不變.=導入新課思考：在這個過程中什么沒有發生變化？講授新課圖形的等長變化一合作探究 (1

35、)若該長方形的長比寬多1.4m，此時長方形的長、寬各是多少？在這個過程中什么沒有發生變化？長方形的周長(或長與寬的和)不變 用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.x m(x+1.4) m等量關系：（長+寬） 2=周長解： 設此時長方形的寬為xm，則它的長為(x+1.4)m. 根據題意，得(x+1.4 +x) 2 =10解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此時長方形的長為3.2m，寬為1.8m. (2)若該長方形的長比寬多0.8m，此時長方形的長和寬各為多少米？它圍成的長方形與(1)中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？x m(x+1.4) m解：設此時長方形的寬為xm，則它的長為（x+

36、0.8）m.根據題意，得(x+0.8 +x) 2 =10解得 x=2.12.1+0.8=2.9 此時長方形的長為2.9m，寬為2.1m，面積為2.9 2.1=6.09(m2)，(1)中長方形的面積為3.2 1.8=5.76(m2). 此時長方形的面積比(1)中長方形的面積增大6.095.76=0.33(m2). (3)若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比，又有什么變化？x m(x +x) 2 =10解得 x=2.5正方形的面積為2.5 2.5 =6. 25(m2)解：設正方形的邊長為xm.根據題意，得比(2)中面積增大 6. 25

37、 -6.09=0.16（m2）正方形的邊長為2.5m同樣長的鐵絲可以圍更大的地方例1 用兩根等長的鐵絲分別繞成一個正方形和一個圓，已知正方形的邊長比圓的半徑長2(2) m，求這兩根等長的鐵絲的長度，并通過計算說明誰的面積大典例精析解析 比較兩圖形的面積大小，關鍵是通過題中的等量關系列方程求得圓的半徑和正方形的邊長，本題的等量關系為正方形的周長圓的周長 解：設圓的半徑為r m，則正方形的邊長為r2(2)m.根據題意，得答：鐵絲的長為8 m，圓的面積較大因為444，所以1642，所以圓的面積大正方形的面積為42(2)242(m 2)所以圓的面積是4216(m 2)，所以鐵絲的長為2r8(m)2r4

38、(r24)，解得r4.(1)形狀、面積發生了變化，而周長沒變；(2)形狀、周長不同，但是根據題意找出周長之間的關系，把這個關系作為等量關系解決問題的關鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關系，從而可列方程歸納總結圖形的等積變化二 某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4 m的圓柱形儲水箱現該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4 m減少為3.2 m那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4 m變為多少？合作探究1.如果設水箱的高變為x m，填寫下表： 舊水箱新水箱底面半徑/m高/m體積/m3.列出方程并求解.2.根據表格中的分析，找出等量關系.21.64x2241.6

39、2x舊水箱的容積=新水箱的容積224=1.62x,解得x=6.25.因此，水箱的高度變成了6.25 m.例2 一種牙膏出口處直徑為5 mm，小明每次刷牙都擠出1 cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6 mm，小明還是按習慣每次擠出1 cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？解：設這一支牙膏能用x次，根據題意得2.5210363210 x.解這個方程，得x25.答：這一支牙膏能用25次 你認為列一元一次方程解應用題的主要步驟有哪些？關鍵是什么？思考：1.審通過審題找出等量關系.6.答注意單位名稱. 5.檢檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際

40、問題.4.解求出方程的解(對間接設的未知數切忌繼續求解).3.列依據找到的等量關系，列出方程.2.設設出合理的未知數(直接或間接)，注意單位名稱.做一做 1.要鍛造一個直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應截取直徑為4厘米的圓鋼_厘米 2.鋼錠的截面是正方形，其邊長是20厘米，要鍛造成長、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長方體，則應截取這種鋼錠多長？答案：30厘米.16當堂練習 1.一個長方形的周長是40 cm，若將長減少8 cm，寬增加2 cm，長方形就變成了正方形，則正方形的邊長為() A.6 cmB.7 cmC.8 cmD. 9 cmB2.C3.根據圖中給出的信息，可得

41、正確的方程是()BA.42x=32(x+5) B.42x=32(x-5)C.82x=62(x+5) D.82x=62(x-5)4.小明的爸爸想用10米鐵線在墻邊圍成一個雞棚，使長比寬大4米，問小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長和寬各是多少呢？鐵線墻面xx+4x+x+x+4=10門墻面鐵線4-變式：小明若小明用10米鐵線在墻邊圍成一個長方形雞棚，使長比寬大5米，但在寬的一邊有一扇1米寬的門，那么，請問小明圍成的雞棚的長和寬又是多少呢？（x-1）+x+（x+5）=10 x課堂小結應用一元一次方程 圖形等長變化應用一元一次方程解決實際問題的步驟 圖形等積變化列 檢 解設 審 答 導入新課講授新課當堂練習課

42、堂小結4 應用一元一次方程 打折銷售第五章 一元一次方程學習目標1.準確理解打折銷售問題中的利潤(利潤率)、成本、銷售價之間的關系.（難點）2.能利用一元一次方程解決簡單的打折銷售問題.（重點）清倉處理跳樓價5折酬賓滿200返100導入新課合作探究1.進價100元的商品提價40%后，標價為_元，若按標價的八折銷售，則售價為_元，此商品的利潤為_元，利潤率是_.2.某商品原價是a元，現在每件打九折銷售，則此時的售價是 元.3.一件商品打x折出售，就是用原價乘 .140112120.9a12填空：講授新課打折銷售問題一 問題1：上面的打折銷售問題中有哪些量?成本價(進價);標價(原價); 銷售價;

43、 利潤; 利潤率問題2：這些量有何關系?大家想一想！進價：購進商品時的價格（有時也叫成本價）.售價：在銷售商品時的售出價（有時稱成交價，賣出價）.標價：在銷售時標出的價（有時稱原價，定價）.利潤：在銷售商品的過程中的純收入，利潤售價進價.有關銷售的概念利潤率：利潤占進價的百分率，即： 利潤率利潤進價100%.概念學習進價提價=標價售價進價（成本）=利潤理一理：打折促銷活動中各個量與量之間有怎樣的等量關系？積累經驗進價利潤率=利潤 標價折扣率=售價打折或減價標價售價進價提價利潤、利潤率(1)某商品的進價為80元，在進價的基礎上提高20%后 標價，則標價為 元.(2)標價為500元的商品打9折后的

44、售價為 元.(3)某商品每件的銷售利潤是72元，進價是120元，則售 價是 元.(4)某商品利潤率為13%,進價為50元,則利潤是 元.(808020%)（5000.9） （5013%） （12072） 96 450 6.5 192 做一做要點歸納 = 商品售價商品進價售價、進價、利潤的關系式：商品利潤進價、利潤、利潤率的關系：利潤率=商品進價商品利潤100% 標價、折扣數、商品售價關系 :商品售價標價折扣數10商品售價、進價、利潤率的關系：商品進價商品售價=(1+利潤率)打折銷售老板，這樣賣能賺錢嗎？我是按成本價提高40%后標的價，再按8折銷售，我已算過了，每件可賺15元.這種服裝每件的成本

45、價是多少呢？典例精析例1解：設每件衣服的成本價為x元，那么列出方程 . 答：這種服裝每件的成本價是 元解方程，得 . x (140%)x(140%)x80%(140%)x80%x15 (140%)x80%x15x1251252.一件夾克按成本價提高50%后標價，后因季節關系，按標價的八折出售，每件以60元賣出，這批夾克每件的成本價是 元.練一練1.在商品市場經常可以聽到小販的叫嚷聲和顧客的討價還價聲：“10元一個的玩具賽車打八折，快來買啊！”“能不能再便宜2元？”如果小販真的讓利(便宜)2元賣了，他還能獲利20%，則一個玩具賽車的進價是 元.550例2某商場將某種商品按原價的八折出售，此時商品

46、的利潤率是10%.已知這種商品的進價為1800元，那么這種商品的原價是多少？ 分析：利潤率利潤成本(售價成本)成本在解決問題中，要抓住這個等量關系由于本例中只提到售價、進價和利潤率，因此我們可以用“進價”代替“成本”.等量關系：售價進價利潤，售價原價打折數0.1，售價進價(1利潤率)解：設商品的原價是x元，根據題意，得答：這種商品的原價為2475元.解這個方程，得x2475.歸納總結 2.一商店把貨物按標價的九折出售，仍可獲利20%，若該貨物進價為每件21元，則每件標價應為_元.練一練1.購買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價是_元2820典例精析例3 某商品的進價是200元，

47、標價為300元，折價銷售后的利潤率為5%，此商品是按幾折銷售的？解：設此商品是按x折銷售的，依題意，得解得x7.答：此商品是按7折銷售的練一練1.某商品在原價的基礎上提高25%標價，若想調回原價，應降價的百分率為 .2.書店里每本定價10元的書，成本是8元，為了促銷，書店決定讓利10%給讀者，則該書應打 折.20%9.2當堂練習 1一件標價為600元的上衣，按8折銷售仍可獲利20元設這件上衣的成本價為x元，根據題意，下面所列方程正確的是()A6000.8x20 B6008x20C6000.8x20 D6008x20A 2五一期間，某電器按成本價提高30%后標價，再打8折(標價的80%)銷售，售

48、價為2080元設該電器的成本價為x元，根據題意，下面所列方程正確的是()Ax(130%)80%2080 Bx30%80%2080C208030%80%x Dx30%208080%A 3某商場購進一批服裝，每件進價為200元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝的標價是() A350元 B400元 C450元 D500元B 4楓楓去文具店買練習本，營業員告訴她如果超過10本，那么超過10本后的部分按七折優惠，楓楓買了20本，結果便宜了1.8元，則原來每本的價格是 元.0.65.試根據圖中的信息，解答下列問題： (1)購買6根跳繩需_元，購買1

49、2根跳繩需_元 (2)小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數；若沒有，請說明理由解：有這種可能小紅買了11根跳繩150 240課堂小結 = 商品售價商品進價售價、進價、利潤的關系式：商品利潤進價、利潤、利潤率的關系：利潤率=商品進價商品利潤100% 標價、折扣數、商品售價關系 :商品售價標價折扣數10商品售價、進價、利潤率的關系：商品進價商品售價=(1+利潤率)打折銷售導入新課講授新課當堂練習課堂小結5 應用一元一次方程“希望工程”義演第五章 一元一次方程學習目標1.借助表格準確分析問題中的數量關系，間接設未知數（重點）2.正確找出等

50、量關系，列出方程解決實際問題.（難點）導入新課講授新課用一元一次方程解決數量分配問題一合作探究 某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，籌得票款69500元，成人票與學生票各售出多少張？成人票 80元學生票 50元成人票數_1000張；_學生票款_分析題意可得此題中的等量關系有：學生票數成人票款69500元設售出的學生票為x張，填寫下表： 學生成人票數/張 票款/元 根據等量關系，可列出方程： .解得x .因此，售出學生票 張，成人票 張x1000 x50 x80(1000 x)成人票款學生票款69500元50 x80(1000 x)+ = 69500350350650

51、可不可以設其他未知量？設所得的學生票款為y元，填寫下表： 學生成人票數/張 票款/元 根據等量關系，可列出方程： .解得y .因此，售出成人票 張，學生票 張y/50(69500 y)/80y69500 yy/50(69500 y)/80+ = 100017500650350 1.當遇到的問題較復雜，含有兩個未知量、兩個等量關系時，可以把其中一個未知量設為未知數，另一個未知量就用其中的一個等量關系表示為含未知數的代數式，而另一個等量關系則用來列方程. 2.可以采用列表格的方法搞清較復雜問題中的各個量之間的關系.3.選擇恰當的設未知數的方法.方法總結議一議 如果票價不變，那么售出1000張票所得

52、票款可能是69300元嗎？為什么？ 解：設售出的學生票為x張，則成人票為(1000 x)張，根據題意，得50 x80(1000 x)69300.票的張數不可能是分數，所以不可能.做一做 將這個問題中的“共售1000張票”改為“成人票比學生票多300張”，成人票和學生票各售出多少張？該如何解決？ 解：設售出的學生票為x張，則成人票為(x300)張，由題意，得 50 x80(x300)69500. 解得x350，350300650. 答：售出學生票350張，成人票650張.應用一元一次方程解決實際問題的一般步驟.總結歸納典例精析 例1 某地為了打造風光帶，將一段長為360 m的河道整治任務交給甲、

53、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24 m，乙工程隊每天整治16 m，求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道 解析等量關系：甲工程隊用時+乙工程隊用時=20天，甲工程隊完成長度+乙工程隊完成長度=360米.解：設甲工程隊整治了x米的河道，則乙工程隊整治了(360 x)米的河道，根據題意，得答：甲工程隊整治了120米的河道，乙工程隊整治了240米的河道解得x120.所以360 x240.做一做 某工廠要加工一批零件，計劃每天加工240個，正好能如期完工現通過技術革新，每天可以多加工40個零件，結果提前2天完成任務求這批零件共有多少個1.電影院的門票售價：成人票每張40元

54、，學生票每張20元某日電影院售出門票200張，共得6400元設學生票售出x張，依題意可列方程為() A20 x40(200 x)6 400 B40 x20(200 x)6 400 C20 x40(200 x)6 400 D40 x20(200 x)6 400A2籠子里有雞、兔12只，共40條腿設雞有x只，根據題意可列方程為() A2(12x)4x40 B4(12x)2x40B當堂練習 3練習本比水性筆的單價少2元，小剛買了5本練習本和3支水性筆正好用去14元如果設水性筆的單價為x元，那么下列方程正確的是 () A5(x2)3x14 B5(x2)3x14 C5x3(x2)14 D5x3(x2)1

55、44某校學生為災區積極捐款已知第二次捐款總數是第一次捐款總數的3倍少95元，兩次共捐款3025元，則第一次捐款_元 A 78052016年里約奧運會，小李在網上預定了足球小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共10張，總價為5800元其中小組賽球票每張550元，淘汰賽球票每張700元，則小李預定了小組賽和淘汰賽的球票各多少張？解：設小李預定了小組賽球票x張，則淘汰賽球票(10 x)張，根據題意得550 x700(10 x)5800，解得x8，所以10 x2.答：小李預定了小組賽球票8張，淘汰賽球票2張 6.某天，一蔬菜經營戶用114元從蔬菜批發市場購進黃瓜和土豆共40kg到菜市場去賣，黃瓜和土豆這天的批

56、發價和零售價（單位：元/kg）如下表所示：（1）他當天購進黃瓜和土豆各多少千克？（2）如果黃瓜和土豆全部賣完，他能賺多少錢？品名批發價零售價黃瓜2.44土豆35等量關系： 1.黃瓜質量+土豆質量總質量（40kg） 2.黃瓜總價+土豆總價總花費（114元） 總價=單價 數量解（1）設黃瓜買了xkg，則土豆買了（40-x）kg，根據題意得： 2.4x +3（40-x）=114 解得 x =10 40-10=30（kg） （2）10（4-2.4）+30（5-3）=76（元）答：黃瓜買了10kg，土豆買了30kg；如果黃瓜和土 豆全部賣完，他能賺76元品名批發價零售價黃瓜2.44土豆35列方程解應用題

57、的一般步驟實際問題數學問題（一元一次方程）數學問題的解（一元一次方程的解）實際問題的解 抽象尋找等量關系解方程驗證解釋課堂小結導入新課講授新課當堂練習課堂小結6 應用一元一次方程 追趕小明第五章 一元一次方程學習目標1.學會利用線段圖分析行程問題，尋找等量關系， 建立數學模型.（難點）2.能利用行程中的速度、路程、時間之間的關系列 方程解應用題.（重點）模擬試驗 小明和小華相距10米，他們同時出發，相向而行，小明每秒走3米，小華每秒走4米，他們能相遇嗎？幾秒鐘可以相遇？等量關系：小明走的路程+小華走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度時間導入新課情境引入你知道它蘊含的是我們數學中的什么問題嗎

58、？講授新課速度、路程、時間之間的關系一做一做 1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑了_米 2.若湯姆的速度是7米/秒，要抓到14米遠處正在吃食物而毫無防備的杰瑞需要_秒 3.若杰瑞想在4秒鐘內搶在湯姆前面吃到放在30米處的奶酪，則它至少每秒鐘要跑_米3027.25典例精析 解析 設妹妹用時x分鐘，由路程相等列出方程90751610060 x，解得x18.例1 哥哥上學平均每分鐘走90步，每步長75cm,用16分鐘到學校；妹妹沿同一條路上學，每分鐘走100步，每步長60cm,則妹妹到校所用的時間是_分鐘.18例2 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時.已知船在靜水的

59、速度為18千米/時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題是行程問題，故有： 路程=平均速度時間； 時間=路程平均速度.但涉及水流速度，必須要掌握： 順水速度=船速+水速； 逆水速度=船速水速. 解：設甲、乙兩地的距離為x 千米， 等量關系：逆水所用時間順水所用時間=1.5 依題意，得 解方程，得 x =120 答：甲乙兩地之間的距離為120千米. 想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？方法一直接設元法方法二解 設汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時， 則汽船順水航行的距離是(18+2)(x1.5)千米, 逆水航行的距離是(18 2)x千米.等量關系：汽船順水航行的距離=汽船

60、逆水航行的距離. (18 2) 7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米.依題意，得：(18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5解方程，得：間接設元法追及問題二例3 小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學一天，小明以80米/分的速度出發，5分鐘后，小明的爸爸發現 他忘了帶歷史作業，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多長時間？ （2）追上小明時，距離學 校還有多遠？ 分析：當爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解：(1)設爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數量關系可用線段圖表示.據題意，得 80580 x=180 x.