1、 2012學(xué)年第一學(xué)期九年級10月月考金山學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試卷命題人：金山 來小權(quán) 審核人：陶靖宇（滿分120 考試時間90分鐘）一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1、反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個反比例函數(shù)的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 2、已知二次函數(shù)的解析式為， 則該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（-3，-4） B.（3，-4） C.（-3,4） D.（3,4）3、反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x0，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ） A.m 0 B. m = 0 C. m 0）上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸、y軸的平行線交反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0

2、）于點(diǎn)B、C.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)逐漸增大時，三角形ABC的面積（ ）A. 先變大再變小 B. 先變小再變大 C. 不變 D. 無法判斷10、如圖，已知A1,A2,A3,A2012是x軸上的點(diǎn)，且0A1=A1A2=A2A3=A2010A2011=A2011A2012=1，分別過點(diǎn)A1,A2,A3,A2012作x軸的垂線交二次函數(shù)（x0）的圖象于點(diǎn)P1，P2，P3,P2012,若OA1P1的面積為S1，過點(diǎn)P1作P1B1A2P2于點(diǎn)B1，記P1B1P2的面積為S2，過點(diǎn)P2作P2B2A3P3于點(diǎn)B2，記P2B2P3的面積為S3，依次進(jìn)行下去，最后記P2011B2011P2012的面積為S20121，則

3、等于（）A. B. C. D. 二、認(rèn)真填一填（本題有8小題，每小題3分，共24分）11、請寫出一個開口向下，頂點(diǎn)在y軸上的二次函數(shù)解析式 .12、如圖，平行四邊形ABCD的面積為8，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C、D在x軸上，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為 . 13、函數(shù)的圖象的對稱軸為直線 .14、在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線，雙曲線，拋物線這三個圖象共有 個交點(diǎn)。15、如圖，等腰直角三角形ABC，直角頂點(diǎn)B與點(diǎn)A在同一個反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)C在x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,6），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .16、現(xiàn)有一根長為1的鐵絲：若把它圍成圖1所示的矩形框，當(dāng)矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a=1 b時所圍

4、成的矩形框面積最大；若把它圍成圖2所示的矩形框，當(dāng)矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a= b時所圍成的矩形框面積最大；若把它圍成圖n所示的矩形框（圖中共有n+1條寬），當(dāng)矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a= b時所圍成的矩形框面積最大三、全面答一答（本題有7小題，共66分）17、（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-4），且當(dāng)x=2時，函數(shù)y有最大值-2。求該二次函數(shù)的解析式18、（6分）已知反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)（2,2）（1）求和k的值. （2）反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，請說明理由？19、（8分）在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）、與電阻R（歐姆）成

5、反比例.當(dāng)電阻R=55歐姆時，電流I=4安培.（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)電阻R=100歐姆時，求電流I的值.（3）如果電路中用電器限制電流不超過10安培，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？20、（10分）王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 其中y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m（1）請求出球飛行的最大水平距離（2）若王強(qiáng)再一次O點(diǎn)處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式21、（10分）已知拋物線y=k（x+1）（x）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C

6、，且ABC是以AC為等腰三角形。求k的值.22、（10分）問題背景若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長為，面積為，則與的函數(shù)關(guān)系式為： 0），利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值. 提出新問題若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析問題若設(shè)該矩形的一邊長為，周長為，則與的函數(shù)關(guān)系式為：（0），問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（小）值了.解決問題借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗，探索函數(shù)（0）的最大（小）值.（1）實踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)（0）的圖象： （2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)= 時，函數(shù)

7、（0）有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)（0）的最大（小）值，以證明你的猜想. 提示：當(dāng)0時，23、（12分 2012攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)ACD均在坐標(biāo)軸上，且AB=5，C (0，4)（1）求過ACD三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）記直線AB的解析式為y1=mx+n，（1）中拋物線的解析式為y2=ax2+bx+c，求當(dāng)y1y2時，自變量x的取值范圍；（3）設(shè)直線AB與（1）中拋物線的另一個交點(diǎn)為E，P點(diǎn)為拋物線上AE兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在何處時，PAE的面積

8、最大？并求出面積的最大值考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，分別計算出S1，S2的值，然后比較它們的大小解答：解：如圖1：C=90，A=30，BC=2，AC=2 ，點(diǎn)A在y= 上，A（ ，2 ），即OC= ，OB=2- ，OD=2 -3，S1= （OD+AC）OC，= （2 -3+2 ） ，=6- 如圖2：BC=2，AC=2 ，B（3，2），AO=2 -3，OD=2- ，S2= （OD+BC）OC，= （2- +2）3，=6- 所以S1=S2點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形計算面積部分參考答案提醒：本參考答案及評分建議

9、僅供參考，一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項，多選、不選均不給分）題號12345答案CBCDA題號678910答案CCACC二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11、 答案不唯一12、-813、 14、5 15、(-1,0) 16、三、解答題（本題有6小題，共46分。除特殊說明外，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、18、19、20、21、解：解：根據(jù)題意，得C（0，3）令y=0，則k（x+1）（x）=0，x=1或x=，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則B（，0），當(dāng)AC=BC時，OA=OB=1，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），=1，k=3；當(dāng)AC

10、=AB時，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右面時，AC=，則AB=AC=，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），=1，k=；當(dāng)AC=AB時，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左面時，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），=，k=；22、解：(1).（1分）.（3分）（2）1、小、4.（5分）（3）證明：（7分）當(dāng)時，的最小值是4即=1時，的最小值是4.（8分）23、考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：動點(diǎn)型。分析：（1）由菱形ABCD的邊長和一角的正弦值，可求出OCODOA的長，進(jìn)而確定ACD三點(diǎn)坐標(biāo)，通過待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式（2）首先由AB的坐標(biāo)確定直線AB的解析式，然后求出直線AB與拋物線解析式的兩個交點(diǎn)，然后通過觀察圖象找出直線y1在拋物線y2圖象下方的部

11、分（3）該題的關(guān)鍵點(diǎn)是確定點(diǎn)P的位置，APE的面積最大，那么SAPE=AEh中h的值最大，即點(diǎn)P離直線AE的距離最遠(yuǎn)，那么點(diǎn)P為與直線AB平行且與拋物線有且僅有的唯一交點(diǎn)解答：解：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinD=；RtOCD中，OC=CDsinD=4，OD=3；OA=ADOD=2，即：A（2，0）、B（5，4）、C（0，4）、D（3，0）；設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+2）（x3），得：2（3）a=4，a=；拋物線：y=x2+x+4（2）由A（2，0）、B（5，4）得直線AB：y1=x；由（1）得：y2=x2+x+4，則：，解得：，；由圖可知：當(dāng)y1y2時，2x5（3）SAPE=AEh，當(dāng)P到直線AB的距離最遠(yuǎn)時，SABC最大；若設(shè)直線LAB，則直線L與拋物線有且只有一個交點(diǎn)時，該交點(diǎn)為點(diǎn)P；設(shè)直線L：y=x+b，當(dāng)直線L與拋物線有且只有一個交點(diǎn)時，x+b=x2+x+4，且=0