1、第5章 一次函數一、選擇題（共4小題）1張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示以下說法錯誤的是（）A加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數關系是y=8t+25B途中加油21升C汽車加油后還可行駛4小時D汽車到達乙地時油箱中還余油6升2早晨，小剛沿著通往學校唯一的一條路（直路）上學，途中發現忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學校，媽媽回家，15分鐘媽媽到

2、家，再經過3分鐘小剛到達學校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位：米）與小剛打完電話后的步行時間t（單位：分）之間的函數關系如圖，下列四種說法：打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米；打完電話后，經過23分鐘小剛到達學校；小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；小剛家與學校的距離為2550米其中正確的個數是（）A1個B2個C3個D4個3甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息已知甲先出發2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發的時間t（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結論：a=8；b=92；c=123其中正確的

3、是（）AB僅有C僅有D僅有4某通訊公司提供了兩種移動電話收費方式：方式1，收月基本費20元，再以每分鐘0.1元的價格按通話時間計費；方式2，收月基本費20元，送80分鐘通話時間，超過80分鐘的部分，以每分鐘0.15元的價格計費下列結論：如圖描述的是方式1的收費方法；若月通話時間少于240分鐘，選擇方式2省錢；若月通訊費為50元，則方式1比方式2的通話時間多；若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多100分鐘其中正確的是（）A只有B只有C只有D二、解答題5一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達后用了半小時卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍貨車

4、離甲地的距離y（千米）關于時間x（小時）的函數圖象如圖所示求a為多少？6某縣區大力發展獼猴桃產業，預計今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸，若要將這些獼猴桃運到甲、乙兩個冷藏倉庫，已知甲倉庫可儲存240噸，乙倉庫可儲存260噸，從A地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸15元和18元，設從A地運往甲倉庫的獼猴桃為x噸，A、B兩地運往兩倉庫的獼猴桃運輸費用分別為yA和yB元（1）分別求出yA、yB與x之間的函數關系式；（2）試討論A、B兩地中，哪個的運費較少；（3）考慮B地的經濟承受能力，B地的獼猴桃運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎

5、樣調運才能使兩地運費之和最小？求出這個最小值7“五一”房交會期間，都勻某房地產公司推出一樓盤進行銷售：一樓是車庫（暫不銷售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售），商品房售價方案如下：第八層售價是4000元/米2，從第八層起，每上升一層，每平方米增加a元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少b元已知十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多100元，二十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多400元假如商品房每套面積是100平方米開發商為購買者制定了兩套購房方案：方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的30%），再辦理分期付款（即貸款）方案二：購買者若一次付清所有房款，不但享受9%的優惠，并少交一

6、定的金額，金額的大小與五年的物業管理費相同（已知每月物業管理費為m元，m為正整數）（1）請求出a、b；（2）寫出每平方米售價y（元/米2）與樓層x（2x8，x是正整數）之間的函數解析式；（3）王陽已籌到首付款125000元，若用方案一購買八層以上的樓房，他可以購買的最高層是多少？（4）有人建議李青使用方案二購買第十層的商品房，但他認為此方案還不如直接享受房款的九折優惠劃算你認為李青的說法一定正確嗎？請用具體的數據闡明你的看法8有甲、乙兩軍艦在南海執行任務它們分別從A，B兩處沿直線同時勻速前往C處，最終到達C處（A，B，C，三處順次在同一直線上）設甲、乙兩軍艦行駛x（h）后，與B處相距的距離分別

7、是y1（海里）和y2（海里），y1，y2與x的函數關系如圖所示（1）在0 x5的時間段內，y2與x之間的函數關系式為在0 x0.5的時間段內，y1與x之間的函數關系式為（2）A，C兩處之間的距離是海里（3）若兩軍艦的距離不超過5海里是互相望到，當0.5x3時求甲、乙兩軍艦可以互相望到時x的取值范圍9某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表：甲乙進價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元（毛利潤=（售價進價）銷售量）（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？（2）通過市

8、場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤10一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于x的函數圖象如圖所示：（1）根據圖象，直接寫出y1、y2關于x的函數圖象關系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關于x的函數關系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，

9、若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離11如圖，底面積為30cm2的空圓柱形容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現向容器內勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關系如圖所示請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）圓柱形容器的高為cm，勻速注水的水流速度為cm3/s；（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積12在開展“美麗廣西，清潔鄉村”的活動中某鄉鎮計劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元（1）設購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總

10、費用為y元，請你寫出y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果購買A、B兩種樹苗的總費用不超過7560元，且B種樹苗的棵數不少于A種樹苗棵數的3倍，那么有哪幾種購買樹苗的方案？（3）從節約開支的角度考慮，你認為采用哪種方案更合算？13某養殖專業戶計劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？（2）若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？（3）相關資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于

11、97%且購買的總費用最低，應如何購買？14某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元求y關于x的函數關系式；該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m（0m100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利

12、潤最大的進貨方案15隨著生活質量的提高，人們健康意識逐漸增強，安裝凈水設備的百姓家庭越來越多某廠家從去年開始投入生產凈水器，生產凈水器的總量y（臺）與今年的生產天數x（天）的關系如圖所示今年生產90天后，廠家改進了技術，平均每天的生產數量達到30臺（1）求y與x之間的函數表達式；（2）已知該廠家去年平均每天的生產數量與今年前90天平均每天的生產數量相同，求廠家去年生產的天數；（3）如果廠家制定總量不少于6000臺的生產計劃，那么在改進技術后，至少還要多少天完成生產計劃？16黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3

13、件乙種玩具的進價的和為141元（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）如果購進甲種玩具有優惠，優惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優惠，若購進x（x0）件甲種玩具需要花費y元，請你求出y與x的函數關系式；（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數量超過20件，請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢17從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發，到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間，假設小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小

14、時多5km設小明出發x h后，到達離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數關系（1）小明騎車在平路上的速度為km/h；他途中休息了h；（2）求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數關系式；（3）如果小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那么該地點離甲地多遠？第5章 一次函數參考答案與試題解析一、選擇題（共4小題）1張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示以下說法錯誤的是（）A加油前油箱中剩余油量y（升）

15、與行駛時間t（小時）的函數關系是y=8t+25B途中加油21升C汽車加油后還可行駛4小時D汽車到達乙地時油箱中還余油6升【考點】一次函數的應用【專題】壓軸題【分析】A、設加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數關系式為y=kt+b，將（0，25），（2，9）代入，運用待定系數法求解后即可判斷；B、由題中圖象即可看出，途中加油量為309=21升；C、先求出每小時的用油量，再求出汽車加油后行駛的路程，然后與4比較即可判斷；D、先求出汽車從甲地到達乙地需要的時間，進而得到需要的油量；然后用汽車油箱中原有的油量加上途中的加油量，再減去汽車行駛500千米需要的油量，得出汽車到達乙地時油箱中

16、的余油量即可判斷【解答】解：A、設加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數關系式為y=kt+b將（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=8t+25，故A選項正確，但不符合題意；B、由圖象可知，途中加油：309=21（升），故B選項正確，但不符合題意；C、由圖可知汽車每小時用油（259）2=8（升），所以汽車加油后還可行駛：308=34（小時），故C選項錯誤，但符合題意；D、汽車從甲地到達乙地，所需時間為：500100=5（小時），5小時耗油量為：85=40（升），又汽車出發前油箱有油25升，途中加油21升，汽車到達乙地時油箱中還余油：25+2140=6（升），故D選項正確

17、，但不符合題意故選：C【點評】本題考查了一次函數的應用，一次函數解析式的確定，路程、速度、時間之間的關系等知識，難度中等仔細觀察圖象，從圖中找出正確信息是解決問題的關鍵2早晨，小剛沿著通往學校唯一的一條路（直路）上學，途中發現忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經過3分鐘小剛到達學校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位：米）與小剛打完電話后的步行時間t（單位：分）之間的函數關系如圖，下列四種說法：打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米；打完電話后，經過23分鐘小剛到達學

18、校；小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；小剛家與學校的距離為2550米其中正確的個數是（）A1個B2個C3個D4個【考點】一次函數的應用【專題】壓軸題；數形結合【分析】根據函數的圖象和已知條件分別分析探討其正確性，進一步判定得出答案即可【解答】解：由圖可知打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米是正確的；因為打完電話后5分鐘兩人相遇后，小剛立即趕往學校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經過3分鐘小剛到達學校，經過5+15+3=23分鐘小剛到達學校，所以是正確的；打完電話后5分鐘兩人相遇后，媽媽的速度是12505100=150米/分，走的路程為1505=750米，回家的速度是75015=

19、50米/分，所以回家的速度為150米/分是錯誤的；小剛家與學校的距離為750+（15+3）100=2550米，所以是正確的正確的答案有故選：C【點評】此題考查了函數的圖象的實際意義，結合題意正確理解函數圖象，利用基本行程問題解決問題3甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息已知甲先出發2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發的時間t（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結論：a=8；b=92；c=123其中正確的是（）AB僅有C僅有D僅有【考點】一次函數的應用【專題】行程問題【分析】易得乙出發時，兩人相距8m，除以時間2即為甲的速度；由于出現兩人

20、距離為0的情況，那么乙的速度較快乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進而求得100s時兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時，相應的時間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100即為c的值【解答】解：甲的速度為：82=4（米/秒）；乙的速度為：500100=5（米/秒）；b=51004（100+2）=92（米）；5a4（a+2）=0，解得a=8，c=100+924=123（秒），正確的有故選：A【點評】考查一次函數的應用；得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點；得到相應行程的關系式是解決本題的關鍵4（2014隨州）某通訊公司提供了兩種移動電話收費方式：方式1，收月基本費20元，再

21、以每分鐘0.1元的價格按通話時間計費；方式2，收月基本費20元，送80分鐘通話時間，超過80分鐘的部分，以每分鐘0.15元的價格計費下列結論：如圖描述的是方式1的收費方法；若月通話時間少于240分鐘，選擇方式2省錢；若月通訊費為50元，則方式1比方式2的通話時間多；若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多100分鐘其中正確的是（）A只有B只有C只有D【考點】一次函數的應用【專題】數形結合【分析】根據收費標準，可得相應的函數解析式，根據函數解析式的比較，可得答案【解答】解：根據題意得：方式一的函數解析式為y=0.1x+20，方式二的函數解析式為y=，方式一的函數解析式是一條

22、直線，方式二的函數解析式是分段函數，所以如圖描述的是方式1的收費方法，另外，當x=80時，方式一是28元，方式二是20元，故說法正確；0.1x+2020+0.15（x80），解得x240，故的說法正確；當y=50元時，方式一：0.1x+20=50，解得x=300分鐘，方式二：20+0.15（x80）=50，解得x=280分鐘，故說法正確；如果方式一通話費用為40元則方式一通話時間為： =200，方式二通訊時間為：147因此若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多53分鐘，故說法錯誤；故選：C【點評】本題考查了一次函數的應用，根據題意得出函數解析式是解題關鍵二、解答題5一輛

23、貨車從甲地勻速駛往乙地，到達后用了半小時卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍貨車離甲地的距離y（千米）關于時間x（小時）的函數圖象如圖所示求a為多少？【考點】一次函數的應用【專題】數形結合【分析】由圖可知，從一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達所用時間為3.20.5=2.7小時，而返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍，路程一樣，回到甲地的時間也就是原來時間的，求得返回用的時間為2.71.5=1.8小時，由此求得a=3.2+1.8=5小時【解答】解：由題意可知：從甲地勻速駛往乙地，到達所用時間為3.20.5=2.7小時，返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的

24、1.5倍，返回用的時間為2.71.5=1.8小時，所以a=3.2+1.8=5小時故答案為：5【點評】此題考查利用函數圖象解決有關實際問題，注意利用路程、時間、速度之間三者的關系解決問題6某縣區大力發展獼猴桃產業，預計今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸，若要將這些獼猴桃運到甲、乙兩個冷藏倉庫，已知甲倉庫可儲存240噸，乙倉庫可儲存260噸，從A地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸15元和18元，設從A地運往甲倉庫的獼猴桃為x噸，A、B兩地運往兩倉庫的獼猴桃運輸費用分別為yA和yB元（1）分別求出yA、yB與x之間的函數關系式；（2）試討論A

25、、B兩地中，哪個的運費較少；（3）考慮B地的經濟承受能力，B地的獼猴桃運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調運才能使兩地運費之和最小？求出這個最小值【考點】一次函數的應用【分析】（1）由運費=數量單價就可以得出出yA、yB與x之間的函數關系式；（2）當yAyB，yA=yB或yAyB時求出x的值就可以得出結論；（3）設兩地運費之和為W元，表示出W與x的關系式，由B地的獼猴桃運費不得超過4830元建立不等式求出x的取值范圍就可以得出結論【解答】解：（1）設從A地運往甲倉庫的獼猴桃為x噸，則從A地運往乙倉庫（200 x）噸，B地運往甲倉庫（240 x）噸，B地運往乙倉庫（x+60）噸，由題

26、意，得yA=20 x+25（200 x）=5x+5000，yB=15（240 x）+18（x+60）=3x+4680，yA=5x+5000，yB=3x+4680，（2）當yAyB時，5x+50003x+4680，解得：x40；當yA=yB時，5x+5000=3x+4680，解得：x=40；當yAyB時，5x+50003x+4680解得：x40，綜上所述：當x40時B地的運費較少，當x=40時，兩地的運費一樣；當x40時，A地的運費較少；（3）設兩地運費之和為W元，由題意，得W=5x+5000+3x+4680=2x+9680k=2，W隨x的增大而減小3x+46804830，x50當x=50時，W

27、最小=9580A地運往甲倉庫的獼猴桃為50噸，則從A地運往乙倉庫150噸，B地運往甲倉庫190噸，B地運往乙倉庫110噸，兩地運費之和最小，最小為9580元【點評】本題考查了一次函數的解析式的運用，運費=數量單價的運用，一次函數的性質的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵7 “五一”房交會期間，都勻某房地產公司推出一樓盤進行銷售：一樓是車庫（暫不銷售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售），商品房售價方案如下：第八層售價是4000元/米2，從第八層起，每上升一層，每平方米增加a元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少b元已知十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多100元，二十樓每平方米價格比六

28、樓每平方米價格多400元假如商品房每套面積是100平方米開發商為購買者制定了兩套購房方案：方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的30%），再辦理分期付款（即貸款）方案二：購買者若一次付清所有房款，不但享受9%的優惠，并少交一定的金額，金額的大小與五年的物業管理費相同（已知每月物業管理費為m元，m為正整數）（1）請求出a、b；（2）寫出每平方米售價y（元/米2）與樓層x（2x8，x是正整數）之間的函數解析式；（3）王陽已籌到首付款125000元，若用方案一購買八層以上的樓房，他可以購買的最高層是多少？（4）有人建議李青使用方案二購買第十層的商品房，但他認為此方案還不如直接享受房款的九折優惠劃

29、算你認為李青的說法一定正確嗎？請用具體的數據闡明你的看法【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用【分析】（1）根據十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多100元，二十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多400元，列出方程組，即可解答；（2）當2x8，根據樓層的價格變化，可得函數解析式；（3）根據首付款與籌備款的不等式關系，列出不等式，可得答案；（4）根據方案二的方法，可得房款的關系式，再根據不免物業費直接享受9%的優惠，可得函數關系式，再根據不等式的關系，可得答案【解答】解：（1）根據題意列方程組，解得：（2）當2x8時，y=4000（8x）20，整理得：y=20 x+3840（3）10040

30、00+（x8）3030%125000解得 x所以，王陽可以購買的最高層是13層（4）若按方案二買第十層，李青要實交的房款是y1=（3010+3760）10091%60m=36946060m若按李青的想法則要交的房款為 y2=（3010+3760）10090%=365400y1y2=406060m當y1y2，即y1y20時，406060m0，解得：0m68，此時李青的想法正確；當y1y2，即y1y20 時，406060m0，解得：m68，此時李青的想法不正確李青的想法不一定正確【點評】本題考查的是一次函數的應用，此類題是近年中考中的熱點問題，關鍵是求出一次函數的解析式，應用一次函數的性質，解決實

31、際問題8有甲、乙兩軍艦在南海執行任務它們分別從A，B兩處沿直線同時勻速前往C處，最終到達C處（A，B，C，三處順次在同一直線上）設甲、乙兩軍艦行駛x（h）后，與B處相距的距離分別是y1（海里）和y2（海里），y1，y2與x的函數關系如圖所示（1）在0 x5的時間段內，y2與x之間的函數關系式為y2=20 x（0 x5）在0 x0.5的時間段內，y1與x之間的函數關系式為y1=40 x+20（0 x0.5）（2）A，C兩處之間的距離是120海里（3）若兩軍艦的距離不超過5海里是互相望到，當0.5x3時求甲、乙兩軍艦可以互相望到時x的取值范圍【考點】一次函數的應用【分析】（1）設y2與x之間的函數

32、關系式為y2=kx（0 x5），將（5，100）代入，利用待定系數法求解；設y1與x之間的函數關系式為y1=mx+n（0 x0.5），將（0，20），（0.5，0）代入，利用待定系數法求解；（2）由于A，B，C，三處順次在同一直線上，從圖中可以看出A、B兩處相距20km，B、C兩處相距100km，則A、C兩處之間的距離是為20+100=120海里；（3）需要分類討論：甲軍艦追上乙軍艦之前、后兩種情況下，兩軍艦可以互相望到時x的取值范圍【解答】解：（1）設y2與x之間的函數關系式為y2=kx（0 x5），將（5，100）代入，得100=5k，k=20，所以y2與x之間的函數關系式為y2=20 x

33、（0 x5）；設y1與x之間的函數關系式為y1=mx+n（0 x0.5），將（0，20），（0.5，0）代入，得，解得，所以y1與x之間的函數關系式為y1=40 x+20（0 x0.5）；（2）A，C兩處之間的距離是20+100=120海里；（3）甲航速為200.5=40（海里/h），乙航速為1005=20（海里/h）當甲軍艦追上乙軍艦之前兩軍艦的距離不超過5海里時，（4020）x205，解得 x0.75當甲軍艦追上乙軍艦之后兩軍艦的距離不超過5海里時，（4020）x20+5，解得，x1.25所以當0.5x3時，甲、乙兩軍艦可以互相望到時x的取值范圍是0.75x1.25故答案為y2=20 x（

34、0 x5）；y1=40 x+20（0 x0.5）；120【點評】本題考查了一次函數的應用，一次函數的圖象，待定系數法求函數的解析式利用數形結合、分類討論是解題的關鍵9（2013寧波）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表：甲乙進價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元（毛利潤=（售價進價）銷售量）（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少

35、的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據兩種手機的購買金額為15.5萬元和兩種手機的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可；（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數的性質就可以求出最大利潤【解答】解：（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機

36、y部，由題意，得，解得：，答：商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部；（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，由題意，得0.4（20a）+0.25（30+2a）16，解得：a5設全部銷售后獲得的毛利潤為W萬元，由題意，得W=0.03（20a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1k=0.070，W隨a的增大而增大，當a=5時，W最大=2.45答：當該商場購進甲種手機15部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大最大毛利潤為2.45萬元【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用及一次函數的性質的運用，解答本題時靈活運用一次函數的性質求解是

37、關鍵10（2013黃石）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于x的函數圖象如圖所示：（1）根據圖象，直接寫出y1、y2關于x的函數圖象關系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關于x的函數關系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離【考點】一次函數的應用【分析】（1）直接運用待定系數法就可以求出y1、y2關于x的函數圖關系式；（2）分別根據當0 x時，當x6時，當6x10時，求出即

38、可；（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可【解答】解：（1）設y1=k1x，由圖可知，函數圖象經過點（10，600），10k1=600，解得：k1=60，y1=60 x（0 x10），設y2=k2x+b，由圖可知，函數圖象經過點（0，600），（6，0），則，解得：y2=100 x+600（0 x6）；（2）由題意，得60 x=100 x+600 x=，當0 x時，S=y2y1=160 x+600；當x6時，S=y1y2=160 x600；當6x10時，S=60 x；即S=；（3）由題意，得當A加油站在甲地與B加油站之間時，（100 x+60

39、0）60 x=200，解得x=，此時，A加油站距離甲地：60=150km，當B加油站在甲地與A加油站之間時，60 x（100 x+600）=200，解得x=5，此時，A加油站距離甲地：605=300km，綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km【點評】本題考查了分段函數，函數自變量的取值范圍，用待定系數法求一次函數、正比例函數的解析式等知識點的運用，綜合運用性質進行計算是解此題的關鍵，通過做此題培養了學生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數關系式，題目較好，但是有一定的難度11如圖，底面積為30cm2的空圓柱形容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現向容器內勻速注

40、水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關系如圖所示請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）圓柱形容器的高為14cm，勻速注水的水流速度為5cm3/s；（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積【考點】一次函數的應用【專題】應用題【分析】（1）根據圖象，分三個部分：滿過“幾何體”下方圓柱需18s，滿過“幾何體”上方圓柱需24s18s=6s，注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需42s24s=18s，再設勻速注水的水流速度為xcm3/s，根據圓柱的體積公式列方程，再解方程；（2）根據圓柱的體積公式得a（3015）=185，解得a

41、=6，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為5cm，設“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2，根據圓柱的體積公式得5（30S）=5（2418），再解方程即可【解答】解：（1）根據函數圖象得到圓柱形容器的高為14cm，兩個實心圓柱組成的“幾何體”的高度為11cm，水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了42s24s=18s，這段高度為1411=3cm，設勻速注水的水流速度為xcm3/s，則18x=303，解得x=5，即勻速注水的水流速度為5cm3/s；故答案為：14，5；（2）“幾何體”下方圓柱的高為a，則a（3015）=185，解得a=6，所以“幾何體”上方圓柱的高為11cm6cm=5cm，

42、設“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2，根據題意得5（30S）=5（2418），解得S=24，即“幾何體”上方圓柱的底面積為24cm2【點評】本題考查了一次函數的應用：把分段函數圖象中自變量與對應的函數值轉化為實際問題中的數量關系，然后運用方程的思想解決實際問題12在開展“美麗廣西，清潔鄉村”的活動中某鄉鎮計劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元（1）設購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費用為y元，請你寫出y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果購買A、B兩種樹苗的總費用不超過7560元，且B種樹苗的棵數不少于A種樹苗棵數的3

43、倍，那么有哪幾種購買樹苗的方案？（3）從節約開支的角度考慮，你認為采用哪種方案更合算？【考點】一次函數的應用；一元一次不等式組的應用【專題】優選方案問題【分析】（1）設購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費用為y元，根據某鄉鎮計劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元可列出函數關系式（2）根據購買A、B兩種樹苗的總費用不超過7560元，且B種樹苗的棵樹不少于A種樹苗棵樹的3倍，列出不等式組，解不等式組即可得出答案；（3）根據（1）得出的y與x之間的函數關系式，利用一次函數的增減性結合自變量的取值即可得出更合算的方案【解答】解：（1）設購買A種樹苗x棵，購買

44、A、B兩種樹苗的總費用為y元，y=30 x+90（100 x）=900060 x；（2）設購買A種樹苗x棵，則B種樹苗（100 x）棵，根據題意得：，解得：24x25，因為x是正整數，所以x只能取25，24有兩種購買樹苗的方案：方案一：購買A種樹苗25棵時，B種樹苗75棵；方案二：購買A種樹苗24棵時，B種樹苗76棵；（3）y=900060 x，600，y隨x的增大而減小，又x=25或24，采用購買A種樹苗25棵，B種樹苗75棵時更合算【點評】本題考查的是一元一次不等式組及一次函數的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系13某養殖專業戶計劃購買甲、

45、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？（2）若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？（3）相關資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費用最低，應如何購買？【考點】一次函數的應用；一元一次方程的應用【專題】銷售問題【分析】（1）設甲種牲畜的單價是x元，列方程3x+2x+200=5700，求出甲種牲畜的單價，再求出乙種牲畜的單價即可（2）設購買甲種牲畜y頭，列方程1100y+（50y）=94000求

46、出甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭，（3）設費用為m，購買甲種牲畜n頭，則m=1100n+240（50n）=1300n+120000依題意得： n+（50n）50，據m隨n的增大而減小，求得n=25時，費用最低【解答】解：（1）設甲種牲畜的單價是x元，依題意得，3x+2x+200=5700解得：x=1100乙種牲畜的單價是：2x+200=2400元，即甲種牲畜的單價是1100元，乙種牲畜的單價是2400元（2）設購買甲種牲畜y頭，依題意得，1100y+2400（50y）=94000解得y=20，5020=30，即甲種牲畜購買20頭，乙種牲畜購買30頭（3）設費用為m，購買甲種牲畜n頭，則

47、m=1100n+2400（50n）=1300n+120000依題意得： n+（50n）50，解得：n25，k=13000，m隨n的增大而減小，當n=25時，費用最低，所以各購買25頭時滿足條件【點評】本題主要考查了一次函數的應用，理解題意，抓住題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵14某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元求y關于x的函數關系式；該商

48、店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m（0m100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用【專題】銷售問題【分析】（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據題意列出方程組求解，（2）據題意得，y=50 x+15000，利用不等式求出x的范圍，又因為y=50 x+15000是減函數，所以x取34，y取最大值，（3）據題意得，y=（100+

49、m）x150（100 x），即y=（m50）x+15000，分三種情況討論，當0m50時，y隨x的增大而減小，m=50時，m50=0，y=15000，當50m100時，m500，y隨x的增大而增大，分別進行求解【解答】解：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據題意得解得答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元（2）據題意得，y=100 x+150（100 x），即y=50 x+15000，據題意得，100 x2x，解得x33，y=50 x+15000，500，y隨x的增大而減小，x為正整數，當x=34時，y取最大值，則100 x=66

50、，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大（3）據題意得，y=（100+m）x+150（100 x），即y=（m50）x+15000，33x70當0m50時，y隨x的增大而減小，當x=34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大m=50時，m50=0，y=15000，即商店購進A型電腦數量滿足33x70的整數時，均獲得最大利潤；當50m100時，m500，y隨x的增大而增大，當x=70時，y取得最大值即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大【點評】本題主要考查了一次函數的應用，二元一次方程組及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據一次函

51、數x值的增大而確定y值的增減情況15隨著生活質量的提高，人們健康意識逐漸增強，安裝凈水設備的百姓家庭越來越多某廠家從去年開始投入生產凈水器，生產凈水器的總量y（臺）與今年的生產天數x（天）的關系如圖所示今年生產90天后，廠家改進了技術，平均每天的生產數量達到30臺（1）求y與x之間的函數表達式；（2）已知該廠家去年平均每天的生產數量與今年前90天平均每天的生產數量相同，求廠家去年生產的天數；（3）如果廠家制定總量不少于6000臺的生產計劃，那么在改進技術后，至少還要多少天完成生產計劃？【考點】一次函數的應用；一元一次不等式的應用【專題】應用題；數與式【分析】（1）本題是一道分段函數，當0 x9

52、0時和x90時由待定系數法就可以分別求出其結論；（2）由（1）的解析式求出今年前90天平均每天的生產數量，由函數圖象可以求出去年的生產總量就可以得出結論；（3）設改進技術后，至少還要a天完成不少于6000臺的生產計劃，根據前90天的生產量+改進技術后的生產量6000建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）當0 x90時，設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由函數圖象，得，解得：則y=20 x+900當x90時，由題意，得y=30 xy=；（2）由題意，得x=0時，y=900，去年的生產總量為900臺今年平均每天的生產量為：（2700900）90=20臺，廠家去年生產的天數為：90020=45天答：廠家去年生產的天數為45天；（3）設改進技術后，還要a天完成不少于6000臺的生產計劃，由題意，得2700+30a6000，解得：a110答：改進技術后，至少還要110天完成不少于6000臺的生產計劃【點評】本題考查了分段函數的運用，待定系數法起一次函數的解析式的運用，列不等式解實際問題的運用，解答時求出一次函數的解析式及分析函數圖象的意義是關鍵16黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）如果購進甲種玩具有優惠，優惠方法