1、第二十一章 21.3實際問題與一元二次方程同步練習一元二次方程的應用（1）同步練習（答題時間：20分鐘）1. 某商品兩次價格上調后，單位價格從4元變為4.84元,則平均每次調價的百分率是（ ） A. 9% B. 10 C. 11 D. 12*2. 某商品連續兩次降價，每次都降20后的價格為元，則原價是（ ）A. 元 B. 1.2元 C. 元 D. 0.82元*3. 上海世博會的某紀念品原價168元，連續兩次降價%后售價為128元。下列所列方程中正確的是（ ）A BC D*4. 某商場銷售額3月份為16萬元，5月份為25萬元，該商場這兩個月銷售額的平均增長率是 。5. 一個小組有若干人，新年互送

2、賀卡，若全組共送賀卡72張，這個小組共有多少人？*6. 世界杯小組賽階段一共比賽48場，來自全世界的參賽球隊通過抽簽分為八個小組，每個小組的每支球隊都必須和其余的球隊進行且只進行一場比賽，求世界杯有多少支參賽隊伍？*7. 長沙市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望。為了加快資金周轉，房地產開發商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售。求平均每次下調的百分率。*8. 某企業某年盈利1500萬元，第三年克服全球金融危機的不利影響，仍實現盈利2160萬元。如果該企業連續三年每年盈利的年增長率相同，求：該企業第二年盈利多

3、少萬元？一元二次方程的應用（1）同步練習參考答案1. B 解析：設平均每次調價的百分率是 ，則由題意可得：，解之得： （舍去），故選B。*2. C 解析：設原價為，由題意可得：，故選C。*3. B 解析：第一次降價后的價格是：元，第二次是在第一次降價后的價格基礎上降價，第二次降價后的價格是：元，即元，方程為，故選B。*4. 解析：設商場這兩個月銷售額的平均增長率是，由題意可得：，解之得：，5. 解：設這個小組共有x人，由題意得：，解得：，（不合題意，舍去）答：設這個小組共有9人。*6. 解：設每個小組有x支球隊，由題意得：，解得：，（不合題意，舍去）48=32答：世界杯有32支參賽隊伍。*7.

4、 解析：設平均每次下調的百分率為，由題意可得：，解之得：，答：平均每次下調的百分率為。*8. 解析：設該企業每年盈利的年增長率為，由題意可得： ，解之得：，答：該企業第二年盈利1800萬元。一元二次方程的應用（2）同步練習（答題時間：20分鐘）1. 如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地。若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為（ ）A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米*2.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，在一定范圍內，襯衫的單價每降一元，

5、商場平均每天可多售出2件。如果商場計劃通過銷售這批襯衫每天盈利1200元，襯衫的單價應降（ ）元。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 10或20*3. 如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問（ ）秒后PBQ的面積等于8cm2。 A.2 B. 3 C. 4 D. 2或4*4. 將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2。5. 商店某種文具盒，若每個獲利元，一天可售出個，則當 元時，一天出售該種文

6、具盒的總利潤最大。*6. 矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒后，五邊形APQCD的面積等于64cm2？*7. 連云港市某工藝品廠生產一款工藝品，已知這款工藝品的生產成本為每件60元。經市場調研發現：該款工藝品每天的銷售量y（件）與售價x（元）之間存在著如下表所示的一次函數關系。售價x（元）7090銷售量y（件）30001000（利潤（售價成本價）銷售量）（1）求銷售量y（件）與售價x（元）之間的函數關系式；（2）你認為如何定價才能使工藝品廠每天獲得的利潤為40 000元？一元二次方

7、程的應用（2）同步練習參考答案1. A 解析：設修建的路寬應為米，由題意可得：，解之得： ，即路寬為1米，故選A。*2. D 解析：設襯衫的單價應降元，由題意可得：，解之得： ，故選D。*3. D 解析：設秒后PBQ的面積等于8 cm2，則由題意可得：，解得：，故選D。*4. 解析：設剪成的兩段中的一段長度為cm，則另一段長度為，則圍成的兩個正方形面積之和為：，即：，當時，此代數式有最小值，最小值為，即這兩個正方形面積之和的最小值是cm2。5. 3 解析：由題意可得：該種文具盒的總利潤為：，即：，當時，此代數式有最大值，即當元時，一天出售該種文具盒的總利潤最大。*6. 解：矩形的面積為72cm

8、2，若五邊形APQCD的面積等于64cm2，則PBQ的面積為8cm2，設x秒以后，五邊形APQCD的面積等于64cm2，由題意得：，解得：，經檢驗，均符合題意，答：2秒或4秒后，五邊形APQCD的面積等于64cm2。*7. 解：（1）設一次函數關系式為y=kxb，根據題意得解之得：k=100，b=10000，所求一次函數關系式為y=100 x10000（x0）即銷售量y（件）與售價x（元）之間的函數關系式為y=100 x10000（x0）。（2）由題意得（x60）（100 x10000）=40000即x2160 x6400=0，所以(x80)2=0所以x1=x2=80答：當定價為80元時才能使

9、工藝品廠每天獲得的利潤為40000元。一元二次方程的應用（3）同步練習（答題時間：20分鐘）*1. 一個直角三角形的三邊長是三個連續的偶數，求這個三角形的三邊長。2. 兩個數的差等于4,積等于45,求這兩個數。*3. 隨著鐵路客運量的不斷增長，重慶火車站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發展，該火車站從某年開始啟動了擴建工程。其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需的時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍。（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月?（2）若甲隊每月的施工費100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元。在保證工程質量的前

10、提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程。在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元?（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數）*4. “420”雅安地震后，某商家為支援災區人民，計劃捐贈帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小車運送，計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完。（1）求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？（2）因地震導致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 頂，每輛小貨車每次比原計劃

11、少運300頂。為了盡快將帳篷運送到災區，大貨車每天比原計劃多跑次，小貨車每天比原計劃多跑 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 次，一天剛好運送了帳篷14400頂，求 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的值。*5. 一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內的溶液中含純酒精25%。求第一次倒出的酒精的升數。*6. 下表是某月的一張月歷，在此月歷上用一個正方形任意畫出22個數，它們組成正方形（如2、3、9、10），如果圈出的4個數中，最小數與最大數的積為128，求這四個數的和是多少？*7. 一

12、個形如等腰三角形的鋼制屋梁，其底邊長與腰長的比為8：5，屋梁構成的等腰三角形的面積為48cm2，求這個屋梁的周長。*8. 某電廠規定，該廠家屬區每戶居民如果一個月的用電量不超過A度，那么這戶居民這個月只需交10元用電費；如果超過A度，則這個月除了仍需交10元用電費外，超過部分還需按每度元交費。（1）該廠某戶居民2月份用電90度，超過了規定的A度，則超過的部分應交電費_ _元。（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況，求規定度數A。一元二次方程的應用（3）同步練習參考答案*1. 解：設三個連續的偶數分別為：（x2），x，（x2），根據勾股定理，得解得，（不符合題意，舍去），所以它的三邊

13、是6，8，10。2. 解：設較小的數為x，較大的數為（x+4），由題意得：，解得，當時，較大的數，符合題意；當時，較大的數，符合題意；所以這兩個數分別為9和5，或9和5。*3. 解：（1）設甲隊單獨完成這項工程需要x個月，則乙隊單獨完成這項工程需要（x5）個月，由題意得x（x5）6（xx5），整理得x217x300，解得x12，x215，x12不合題意，舍去，故x15，x510。答：甲隊單獨完成這項工程需要15個月，乙隊單獨完成這項工程需要10個月。（2）設在完成這項工程中甲隊做了m個月，則乙隊做了個月，由題知：乙隊每月的施工費為150萬元，根據題意列不等式得：100m150 SKIPIF 1

14、 0 * MERGEFORMAT 1500，解得m SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，m為整數，m的最大整數值為8。答：完成這項工程，甲隊最多施工8個月，才能使工程款不超過1500萬元。*4. 解：（1）設小貨車原計劃每輛每次運送帳篷x頂，則大貨車原計劃每輛每次運送帳篷（x200）頂，根據題意，得28x2（x200）=16800，解得x=800 x200=800200=1000答：大、小貨車原計劃每輛每次分別運送帳篷1000頂，800頂。（2）根據題意，得 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 化簡為，解得 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 1000200m不能為負數，且 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 為整數，不符合實際，舍去故m的值為2。*5. 解：設第一次倒出純酒精x升，由題意得：，去分母，整理得：解得：，（不合題意，舍去）答：第一次倒出純酒精20升。*6. 解：假設四個數從小到大為a,b,c,d，月歷中左右相鄰的日期差1，b=a1,d=c1上下相鄰差7，c=a7，故d=c1=a8，即，解得a=8或a=16由于a為月歷中的一個日期數，所以取a=8，b=9，c=15，d=16可得四個數的和為48。*7. 解：設底邊長8xc