1、行 遍 性 問 題數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后勤工程學(xué)院數(shù)學(xué)教研室行 遍 性 問 題一、中 國 郵 遞 員 問 題二、推 銷 員 問 題三、建模案例：最佳災(zāi)情巡視路線（一） 歐 拉 圖（二） 中 國 郵 遞 員 問 題（一） 哈 密 爾 頓 圖（二） 推 銷 員 問 題V7e3v1v2v3v4e1e2e4e5V5V6e6e7e8e9割邊G的邊e是割邊的充要條件是e不含在G的圈中 割邊的定義：設(shè)G連通，e E(G),若從G中刪除邊e后，圖G-e不連通，則稱邊e為圖G的割邊e3v1v2v3v4e1e2e4e5e6歐 拉 圖e3v1v2v3v4e1e2e4e5巡回：v1e1v2e2v3e5v1e4v4e3v

2、3e5v1歐拉道路：v1e1v2e2v3e5v1e4v4e3v3歐拉巡回：v1e1v2e2v3e5v1e4v4e3v3e6v1e3v1v2v3v4e1e2e4e5e3v1v2v3v4e1e2e4e5e6歐拉圖非歐拉圖返回中國郵遞員問題-定義中國郵遞員問題-算法 Fleury算法-基本思想：從任一點(diǎn)出發(fā)，每當(dāng)訪問一條邊時(shí)，先要進(jìn)行檢查如果可供訪問的邊不只一條，則應(yīng)選一條不是未訪問的邊集的導(dǎo)出子圖的割邊作為訪問邊，直到?jīng)]有邊可選擇為止.V7e3v1v2v3v4e1e2e4e5V5V6e6e7e8e9e10 若G不是歐拉圖，則G的任何一個(gè)巡回經(jīng)過某些邊必定多于一次 解決這類問題的一般方法是，在一些點(diǎn)

3、對之間引入重復(fù)邊（重復(fù)邊與它平行的邊具有相同的權(quán)），使原圖成為歐拉圖，但希望所有添加的重復(fù)邊的權(quán)的總和為最小V7e3v1v2v3v4e1e2e4e5V5V6e6e7e8e9（）求出G1的最小權(quán)理想匹配M，得到奇次頂點(diǎn)的最佳配對返回哈 密 爾 頓 圖返回推銷員問題-定義 流動推銷員需要訪問某地區(qū)的所有城鎮(zhèn)，最后回到出發(fā)點(diǎn)問如何安排旅行路線使總行程最小這就是推銷員問題 若用頂點(diǎn)表示城鎮(zhèn)，邊表示連接兩城鎮(zhèn)的路，邊上的權(quán)表示距離（或時(shí)間、費(fèi)用），于是推銷員問題就成為在加權(quán)圖中尋找一條經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)至少一次的最短閉通路問題定義在加權(quán)圖G=(V,E)中，（）權(quán)最小的哈密爾頓圈稱為最佳H圈（）經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)至少一次的權(quán)最小的閉通路稱為最佳推銷員回路 一般說來，最佳哈密爾頓圈不一定是最佳推銷員回路，同樣最佳推銷員回路也不一定是最佳哈密爾頓圈H回路，長22