1、素養集訓 2應用思想方法解相交線與平行線問題的九種技巧第二章相交線與平行線 北師版 七年級下提示：點擊 進入習題答案顯示1234見習題5見習題67見習題見習題見習題見習題見習題89見習題見習題1已知 ：直線ABCD，點P為平面內一點，連接AP與CP.(1)如圖，點P在直線AB，CD之間，若BAP60，DCP20，求APC的度數【點撥】本題采用添加輔助線法，使圖形中出現“三線八角”，利用平行線的性質即可解決解：如圖，過點P作PEAB.因為ABCD，所以PEABCD.所以APEBAP，CPEDCP.所以APCAPECPEBAPDCP602080.(2)如圖，點P在直線AB，CD之間，BAP與DCP

2、的平分線相交于點K，寫出AKC與APC之間的數量關系，并說明理由解：AKC APC.理由如下：如圖，過點K作KEAB.因為ABCD，所以KEABCD.所以AKEBAK，CKEDCK.所以AKCAKECKEBAKDCK.過點P作PFAB，同理可得APCBAPDCP.因為BAP與DCP的平分線相交于點K，(3)如圖，點P在CD下方，BAP與DCP的平分線相交于點K，AKC與APC有何數量關系？并說明理由解：AKC APC.理由如下：如圖，過點K作KEAB.因為ABCD，所以KEABCD.所以BAKAKE，DCKCKE.所以AKCAKECKEBAKDCK.過點P作PFAB，同理可得APCBAPDCP

3、.因為BAP與DCP的平分線相交于點K，2若平行線EF，MN與相交線AB，CD相交成如圖所示的圖形，則共得出同旁內角多少對？【點撥】從原圖中分離出“三線”，分別計數后相加即可解：如圖，將給出的圖形分離為8個“三線八角”的基本圖形，由每個基本圖形都有2對同旁內角，知共有16對同旁內角3如圖，某住宅小區內有一長方形地塊，想在長方形地塊內修筑同樣寬的小路，余下的部分綠化，小路的寬為2 m綠化的面積為多少？【點撥】把小路“平移”后，求綠化的面積可轉化為求長方形EFCG的面積解：如圖，把小路分別平移到長方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則余下的部分EFCG是長方形因為CF32230(m)，CG20218

4、(m)，所以長方形EFCG的面積為3018540(m2)所以綠化的面積為540 m2.4如圖，由點O引出六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AOOB，OF平分BOC，OE平分AOD.若EOF170，求COD的度數【點撥】本題利用方程思想，設出未知數，用未知數表示其他角，找到等量關系即可解：設CODx.因為AOOB，所以AOB90.因為OF平分BOC，OE平分AOD，所以COF BOC，EOD AOD.因為EOFxCOFEOD170，所以COFEOD170 x.又因為COD2COF2EODAOB360，則x2COF2EOD90360，所以x2(170 x)90360.所以x70，即CO

5、D70.5【中考武漢】如圖，點A，B，C，D在一條直線上，CE與BF交于點G，A1，CEDF.試說明：EF.【點撥】由A1可得AEBF.由AEBF無法直接得到EF，可以把2作為“橋梁”，問題得解解：因為A1，所以AEBF.所以E2.因為CEDF，所以2F.所以EF.6如圖，直線AB，CD被EF所截，12，CNFBMN180.試說明：ABCD，MPNQ.【點撥】利用數形結合思想及平行線的判定即可說明解：由對頂角相等，得CNFEND.又因為CNFBMN180，所以ENDBMN180.所以ABCD.所以EMBEND.又因為12，所以END2EMB1，即ENQEMP.所以MPNQ.7為了實地測量某塔外

6、墻底部的底角(圖中ABC)的大小，張揚同學設計了兩種測量方案方案一：作AB的延長線，量出CBD的度數，便知ABC的度數；方案二：作AB，CB的延長線，量出DBE的度數，便知ABC的度數同學們，你能解釋他這樣做的道理嗎？【點撥】從實際問題中抽象出數學模型，利用對頂角和鄰補角的性質解題解：顯然，直接測量底角的度數是比較困難的，張揚同學運用轉化的思想方法，利用鄰補角、對頂角的性質進行遷移方案一利用了鄰補角的性質，因為CBDABC180，即ABC180CBD，所以只要量出CBD的度數，便可以求出ABC的度數；方案二利用了對頂角的性質，因為DBEABC，所以只要量出DBE的度數，便可以知道ABC的度數8

7、如圖，點O在直線AC上，OE，OF分別平分AOB，BOC.(1)若AOB120，求EOF的度數；解：因為AOB120，所以BOC18012060.因為OE，OF分別平分AOB，BOC，所以EOFEOBBOF AOB BOC 120 6090.(2)若AOB的度數未知，判斷OE與OF的位置關系，并說明理由【點撥】根據(1)的結果可猜想出OE與OF的位置關系，再利用平角和角平分線的定義說明解：OEOF.理由如下：因為EOFEOBBOF AOB BOC (AOBBOC) 18090，所以OEOF.9如圖，直線l1l2，直線l3交l1于點C，交l2于點D，P是線段CD上的一個動點當點P在線段CD上運動時，探究1，2，3之間的關系【點撥】解決動點問題時，常常需要分類討論本題中點P在線段CD上運動，應考慮到點P與點C，D重合的情況解：當點P在點C，D之間時，過點P作PEl1，則PEl2，如圖所示因為PEl1, 所以APE1.因為PEl2，所以BPE3.因為2APEBPE，所以