1、1Chapter 11利潤最大化Copyright 2005 by South-Western, a division of Thomson Learning. All rights reserved.1.廠商的性質及利潤最大化的條件2.邊沿收益3.價錢接受者的供應曲線4.利潤函數及性質5.短期消費者剩余6.利潤最大化與要素的投入需求2.3一、廠商的性質及利潤最大化的條件1.廠商的性質與行為廠商是為了實現投入轉化為產出而將許多個體組織起來的結合體不同的個體提供不同的投入，各種要素投入者之間的契約關系是非常復雜的。廠商的決策由一個理性的追求某種目的的單個經理人做出目的通常是實現利潤最大化。.42

2、.利潤最大化一個利潤最大化的廠商 profit-maximizing firm 選擇其投入程度與產出程度的獨一目的是獲取最大的經濟利潤。也即，使其總收益與總本錢之間的差額盡能夠大。假設廠商是嚴厲的利潤最大化者，他們將以一種“邊沿的方式做出決策。.53.產出選擇總收益：R(q) = p(q)q為消費q所破費的總本錢為： C(q)經濟利潤() 是總收益與總本錢的差額(q) = R(q) C(q) = p(q)q C(q).6產出選擇要實現利潤最大化，必要條件是對 求導數，令其導數為0：為實現利潤最大化，廠商應選擇使得MR=MC的產出程度。.74.二階條件MR = MC 只是利潤最大化的必要條件充分

3、必要條件要求：“邊沿利潤 在q的最優程度上必需是遞減的。.8Profit Maximizationoutputrevenues & costsRCq*本錢曲線的斜率與收益曲線的斜率相等時能實現利潤最大化。二階條件使得q0不是利潤最大化的產出程度。q0.9二、邊沿收益1.MR的定義MR表示多銷售一單位產品所能獲得的額外收益。AR表示平均每單位產出所能獲得的收益TR表示銷售產品所能獲得的總收益.10假設廠商能在不改動市場價錢的情況下出賣全部產品，有：MR=P假設廠商面臨一個向右下方傾斜的需求曲線，只需降價才干售出更多的產品，有MRP.11例題Suppose that the demand curv

4、e for a sub sandwich isq = 100 10pSolving for price, we getp = -q/10 + 10This means that total revenue isR = pq = -q2/10 + 10qMarginal revenue will be given byMR = dR/dq = -q/5 + 10.12Profit Maximization為確定利潤最大化下的產出，還必需知道廠商的本錢，假定平均本錢與邊沿本錢均為4MR = MC-q/5 + 10 = 4q = 30.132.邊沿收益與彈性邊沿收益的概念與廠商面臨的需求價錢彈性概念

5、直接相關。需求價錢彈性闡明價錢變動百分之一所導致的需求量變動的百分比.14This means that假設廠商面臨的需求曲線是負斜率的, 有 eq,p 0 and MR p假設需求富有彈性, eq,p -1 ，MR為正假設是無限彈性, eq,p = - ，有MR=P企業能以不變的價錢出賣全部產品。.15Marginal Revenue and Elasticityeq,p 0eq,p = -1MR = 0eq,p -1MR 1，價錢與邊沿本錢之間的差額將逐漸減少。價錢與邊沿本錢之間的缺口是資源配置效率的一個重要測度目的。.17The Inverse Elasticity RuleIf eq,

6、p -1, MC 0，TR遞增；產出超越 q1, MR SAC,profit 0.25outputpriceSMCSACSAVCp* = MRq*If the price risesto p*, the firmwill produce q*and 0q*p*.26outputpriceSMCSACSAVCp* = MRq*If the price falls to p*, the firm will produce q*q*p*Profit maximizationrequires that p = SMC and that SMCis upward-sloping 0.27SAVC最低點以

7、上的那部分MC就是作為價錢接納者廠商的短期供應曲線。低于這一點，廠商除須支付固定本錢外，每消費一單位還需承當可變本錢的進一步損失，會停產。.28outputpriceSMCSACSAVC短期供應曲線是位于SAVC之上的那部分SMC曲線。.29例題Suppose that the firms short-run total cost curve isSC(v,w,q,k) = vk1 + wq1/k1-/ where k1 is the level of capital held constant in the short runShort-run marginal cost is.30Shor

8、t-Run SupplyThe price-taking firm will maximize profit where p = SMCTherefore, quantity supplied will be.31Short-Run Supply為找到停頓營業點，需求出SAVCSVC = wq1/k1-/SAVC = SVC/q = wq(1-)/k1-/對于恣意的 1，均有SAVC p1，有：(p2,) (p1,) 因價錢上漲而導致的利潤增量為：welfare gain = (p2,) - (p1,) .39outputpriceSMCp1q1If the market priceis p1

9、, the firm will produce q1If the market pricerises to p2, the firm will produce q2p2q2.40價錢上漲所導致的利潤增量如陰影部分所示。Producer Surplus in the Short RunoutputpriceSMCp1q1p2q2.41在數學上，可用前面的包絡結果推導出：更普通的，可經過分析相對于不消費的形狀，廠商在現有價錢下進展消費所獲得的收益來衡量消費者剩余。.42假定停頓營業點的價錢為p0，那么價錢為p1 時的消費者剩余為：.43價錢為 p1 時的消費者剩余如陰影部分所示outputpric

10、eSMCp1q1p0.44消費者剩余Producer surplus 指相對于不消費時的廠商所得。在短期，由于存在固定本錢，消費一個正的產出比不消費更為有利，這一福利改善稱為消費者剩余在幾何圖形上表現為市場價錢線與供應曲線之間的區域。.45在停產價錢p0處，(p0,) = -vk1等于固定本錢消費者剩余為：producer surplus = (p1,) - (p0,) = (p1,) (-vk1) = (p1,) + vk1當前利潤加上固定本錢。.46六、利潤最大化與要素投入需求廠商的產出由其選擇的要素投入決議投入與產出之間的關系可用消費函數來概括廠商的經濟利潤也可表示為投入的函數(k,l)

11、 = pq C(q) = pf(k,l) (vk + wl)廠商的決策：選擇投入以消費產出，實現利潤最大化.471.實現利潤最大化的條件一階條件：The first-order conditions for a maximum are/k = pf/k v = 0/l = pf/l w = 0利潤最大化的廠商選擇投入時會滿足投入的邊沿收益等于邊沿本錢這一條件。該一階條件也闡明本錢最小，有： RTS = w/v.48二階條件為確保實現利潤最大化，須滿足二階條件kk =P fkk 0ll =P fll 01勞動、資本的邊沿消費力遞減2勞動投入與資本投入添加帶來的交叉效果不會抵消L、K本身邊沿消費力

12、遞減的結果。K、L的邊沿消費力以相當的速度遞減，以使當產量擴展時，MC遞增。.492.投入需求函數從利潤最大化的一階條件可以解出最優的K、L需求函數Capital Demand = k(p,v,w)Labor Demand = l(p,v,w)無條件的需求函數是關于(p,v,w) 的函數，廠商會隨價錢的變動而改動產出。.503.一種投入的情形We expect l/w 0隨著一種投入價錢的上升，廠商會減少其投入量lThe first order condition for profit maximization was/l = pf/l w = 0Taking the total differ

13、ential, we get.51Single-Input CaseThis reduces toSolving further, we getSince fll 0, l/w 0.524.兩種投入的情況對于兩種或多種投入的情況，結果更復雜假設w下降, 不但影響L的運用量，也會改動K的運用量。也即會有一個新的K與L的組合以實現本錢最小當 k 變化時, fl 會發生變化交叉消費力效果雖然如此，仍有, l/w 0.53W下降的兩種效果替代效果substitution effect假定產出不變，廠商在消費過程中會有用l 替代 k 的傾向收入效果output effectw 變化會改動廠商的擴張線，廠商的本錢曲線會發生變化，會選擇一個新的產出程度。.541替代效果q0l per periodk per period假設產量恒為q0 ， w 下降時，廠商在消費中會用 l 替代 k由于沿同一條等產量線有遞減，所以替代效應的效果是負的。.552產出效果OutputPricew 下降會降低廠商的MCMCMC相應地，廠商會選擇一個更高的產量程度。Pq0q1.56q0l per periodk per period產出效果也闡明l 與 w的負相關關系。Output will rise to q1q1.573交叉價錢效應當工資率W變動時，無法確定資本的運用量是如何變化的。W下降，會引起勞動對資本的