1、2021-2022學年山東省德州市九年級數學上冊期末模擬卷一、選一選（每小題4分，共48分）1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（ ）A. 等邊三角形B. 平行四邊形C. 正五邊形D. 圓【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形，這個點叫做對稱【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故A錯誤；B、平行四邊形沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故B錯誤；C、正五邊形是軸對稱圖形，沒

2、有是對稱圖形，故C錯誤；D、圓是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故D正確故選：D【點睛】此題主要考查了對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵圓2. 把拋物線先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：向右平移一個單位，再向下平移2個單位，平移后的拋物線的頂點坐標為（1，3）得到的拋物線的解析式為故選B3. 一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球沒有放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】畫樹狀圖求出共有

3、12種等可能結果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：故答案為C【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結果是本題的解題關鍵4. 如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，若將AOC繞點O順時針旋轉90°得到BOD，則的長為（ ）A. B. 6C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】弧長公式為： 再分析所在扇形的圓心角與半徑，再計算即可得到答案.【詳解】解：由旋轉的性質可得： 而 的長=1.5故選D【點睛】本題考查的是旋轉的性質

4、，弧長的計算，掌握“旋轉的性質與弧長公式”是解本題的關鍵.5. 如圖，已知O的半徑為10，弦AB=12，M是AB上任意一點，則線段OM的長可能是（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【解析】【詳解】解：過點O作OMAB，垂足為MOMAB，AB=12AM=BM=6在RtOAM中，OM=所以8OM10故選C6. 某超市一月份的營業額為36萬元，三月份的營業額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為（ ）A. 48（1x）2=36B. 48（1+x）2=36C. 36（1x）2=48D. 36（1+x）2=48【答案】D【解析】【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的

5、量×（1+增長率），如果設教育的年平均增長率為x，然后根據已知條件可得出方程【詳解】某超市一月份營業額為36萬元，每月的平均增長率為x，二月份的營業額為36（1+x），三月份的營業額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.根據三月份的營業額為48萬元，可列方程為36（1+x）2=48.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關鍵同時要注意增長率問題的一般規律.7. 二次函數的圖象如圖，則函數的圖象【 】A. 、二、三象限B. 、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 、三、四象限【答案】C【解析】【詳解】拋物線的頂點

6、在第四象限，0，00，函數的圖象二、三、四象限故選C8. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O為圓心作O交BC于點M、N，O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則O的半徑和MND的度數分別為（）A. 2，22.5°B. 3，30°C. 3，22.5°D. 2，30°【答案】A【解析】【詳解】解：連接OA，AB與O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點，AOBC，ODAC，O為BC的中點，OD=AC=2；DOB=45°，MND=DOB=225°，故選A【點睛】本題考查切線的性

7、質；等腰直角三角形9. 如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A. 1B. 3C. 5D. 1或5【答案】D【解析】【分析】分圓P在y軸的左側與y軸相切、圓P在y軸的右側與y軸相切兩種情況，根據切線的判定定理解答【詳解】當圓P在y軸的左側與y軸相切時，平移的距離為3-2=1，當圓P在y軸的右側與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D【點睛】本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關鍵，解答時，注意分情況討論思想的應用10. 如圖，已知雙曲線直角三角形OAB斜邊

8、OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標為（，4），則AOC的面積為A. 12B. 9C. 6D. 4【答案】B【解析】【詳解】點，是中點點坐標在雙曲線上，代入可得點在直角邊上，而直線邊與軸垂直點的橫坐標為-6又點在雙曲線點坐標為從而，故選B11. 如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點在象限，且過點（0，1）和（1，0）下列結論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當x1時，y0，其中正確結論的個數是A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個【答案】B【解析】【詳解】解：二次函數y=ax2+bx+c（a0）過點（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0拋物線的

9、對稱軸在y軸右側，,x0a與b異號ab0，正確拋物線與x軸有兩個沒有同的交點，b24ac0c=1，b24a0，即b24a正確拋物線開口向下，a0ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1b10，即b10b1，正確ab+c=0，a+c=ba+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=20a+b+c2，正確拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為（1，0），設另一個交點為（x0，0），則x00，由圖可知，當1xx0時，y0；當xx0時，y0當x1時，y0的結論錯誤綜上所述，正確的結論有故選B12. 已知a2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,m

10、n,則(m-1)2+(n-1)2的最小值是( )A. 6B. 3C. -3D. 0【答案】A【解析】【詳解】已知m22am+2=0，n22an+2=0，可得m，n是關于x的方程x22ax+2=0的兩個根，根據根與系數的關系可得m+n=2a，mn=2，再由（m1）2+（n1）2=m22m+1+n22n+1=（m+n）22mn2（m+n）+2=4a244a+2=4（a ）23，因a2，所以當a=2時，（m1）2+（n1）2有最小值，即（m1）2+（n1）2的最小值=4（a）2-3=4（2）23=6，故選A二、填 空 題（每小題4分，共24分）13. 一元二次方程x2+2x+a=0有實根，則a的取值

11、范圍是_【答案】a1【解析】【詳解】試題解析：一元二次方程有實根， 解得： 故答案為 14. 工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為_mm【答案】8【解析】【分析】先根據鋼珠的直徑求出其半徑，再構造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，乘以2即為所求【詳解】連接OA，過點O作ODAB于點D，則AB=2AD，鋼珠的直徑是10mm，鋼珠的半徑是5mm鋼珠頂端離零件表面距離為8mm，OD=3mm在RtAOD中，mm，AB=2AD=2×4=8mm【點睛】本題是典型的幾何聯系實際應

12、用題，熟練運用垂徑定理是解題的關鍵15. 用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點逆時針方向旋轉，則三角板的斜邊與射線的夾角為_【答案】【解析】【分析】根據的平移性質，對應線段平行，再根據旋轉角為22°進行計算【詳解】如圖，根據題意，得AOB=45°，M處三角板的45°角是AOB的對應角，根據三角形外角的性質，可得三角板的斜邊與射線OA的夾角為22°故答案為22【點睛】平移的基本性質是：平移沒有改變圖形的形狀和大小；平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等本題關鍵是利用了對應線段平行且對應角相等的性質16.

13、 一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側面展開圖的圓心角的度數為_【答案】160°#160度【解析】【詳解】解：圓錐的底面直徑是80cm，圓錐的側面展開扇形的弧長為：d=80，母線長90cm，圓錐的側面展開扇形的面積為：lr=×80×90=3600，=3600，解得：n=160【點睛】此題考查了圓錐的有關計算，解題的關鍵是熟練掌握圓錐側面積公式和展開的扇形面積公式17. 已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數y=（x-2）2-1的圖像上，則y1，y2，y3的大小關系是_.【答案】.【解析】【詳解】解：將A,B,C三點坐標分別代

14、入解析式，得：，故答案為：18. 如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為 . 【答案】2【解析】【詳解】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據反比例函數系數k的幾何意義，可知k=6，反比例函數的解析式為；設正方形ADEF的邊長為a，則點E的坐標為（a+1，a），點E在雙曲線上，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2. 考點：反比例函數系數k的幾何意義三解 答 題（寫出必要的解題步驟及證明過程，共78分）19. 用

15、適當的方法解下列方程 （1）3x（x+3）2（x+3）（2）2x24x30【答案】(1)x1=3,x2=(2) 【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【詳解】(1)3x(x3)2(x3)3x(x3) -2(x3) 0(x3) (3x-2) 03x-20或 x30x1，x23；(2)2x24x30a=2，b=-4，c=-3，=16+24=400，x11，x21.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法20. 如圖,ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1

16、,1),C(4,3).(1)請畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1,并寫出點A1的坐標；(2)請畫出ABC繞點B逆時針旋轉90后的A2BC2；(3)求出(2)中C點旋轉到C2點所的路徑長(結果保留根號和).(4)在x軸上有一點P，PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標【答案】(1)作圖見詳解；A1(2,4)；(2)圖形見解析；(3) ； (4)(1.2,0)【解析】【詳解】解：（1）根據關于x軸對稱點坐標特點可知：A1(2，4)，B1(1，1)，C1(4，3)，如下圖：連接A1、B1、C1即可得到A1B1C1（2）如圖：（3）BC，點C旋轉到C2點的路徑長（4）連接A1B，與x軸相交于點P，

17、則此時PAPB的值最小設直線A1B的解析式為ykxb，則，解得，直線A1B的解析式為y5x6，令y0，則5x60，x1.2，所以點P的坐標為(1.2，0)21. 為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成為正比例，燃燒后，y與x成反比例（如圖），現測得8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：（1）燃燒時，y關于x的函數關系式為 ，自變量x的取值范圍為 ；燃燒后，y關于x的函數關系式為 （2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始

18、，至少需要 分鐘后，員工才能回到辦公室；（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量沒有低于3毫克且持續時間沒有低于10分鐘時，才能有效滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？【答案】（1）yx，0x8；y（x8） （2）30 （3）有效，理由見解析【解析】【分析】（1）燃燒時，設出y與x之間的解析式yk1x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；燃燒后，設出y與x之間的解析式y，把點（8，6）代入即可；（2）把y1.6代入反比例函數解析式，求出相應的x；（3）把y3代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出相應的x，兩數之差與10進行比較，大于等于10就有效【小問1詳解】解：（

19、1）設燃燒時y關于x函數關系式為yk1x（k10）代入（8，6）為68k1，k1設燃燒后y關于x的函數關系式為y（k20）代入（8，6）為6，k248，燃燒時y關于x的函數關系式為yx（0x8）燃燒后y關于x的函數關系式為y（x8）；【小問2詳解】（2）實際，令y中y1.6得x30，即從消毒開始，至少需要30分鐘后學生才能進入教室【小問3詳解】（3）把y3代入yx，得：x4，把y3代入y，得：x16，16412，所以這次消毒是有效的【點睛】本題考查了函數和反比例函數的綜合應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的

20、關系式22. 已知A（4，2）、B（n，4）是函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= 的圖象的兩個交點；（1）求此反比例函數和函數的解析式；（2）根據圖象寫出使函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍；（3）求AOB的面積【答案】（1），y=x2；（2）x2或-4x0；（3）6【解析】【詳解】（1）把A（4，2）代入得，即反比例函數的解析式為，當時，解得，即B（2，4），把A（4，2），B（2，4）代入y=kx+b得，解得，所以函數的解析式為y=x2；（2）由圖象可知當x2或-4x0時，函數的值小于反比例函數的值；（3）當x=0時，y=x2=2，則y=x2與y軸交點坐標為（0，-2）所以ABO

21、的面積考點：反比例函數和函數的交點問題【點睛】解題的關鍵是熟練掌握圖象在上方的部分對應的函數值較大，圖象在下方的部分對應的函數值較小.23. 如圖，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120°，在AB上取一點O，使OBOC，以點O為圓心，OB為半徑作圓，過點C作CDAB交O于點D，連接BD(1)猜想AC與O的位置關系，并證明你的猜想；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；(3)已知AC6，求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.【答案】(1)猜想：AC與O相切；(2)四邊形BOCD為菱形；(3)【解析】【分析】（1）根據等腰三角形的性質得A=ABC=30°，

22、再由OB=OC得OCB=OBC=30°，所以ACO=ACB-OCB=90°，然后根據切線的判定定理即可得到，AC是O的切線；（2）連結OD，由CDAB得到AOC=OCD，根據三角形外角性質得AOC=OBC+OCB=60°，所以OCD=60°，于是可判斷OCD為等邊三角形，則CD=OB=OC，先可判斷四邊形OBDC為平行四邊形，加上OB=OC，于是可判斷四邊形BOCD為菱形；（3）在RtAOC中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到OC=，再根據弧長公式計算出弧BC的弧長=然后根據圓錐的計算求圓錐的底面圓半徑【詳解】（1）AC與O相切 ，ACB120&#

23、176;，ABCA30°，CBOBCO30°，OCA120°30°90°，ACOC，又OC是O的半徑，AC與O相切 （2）四邊形BOCD是菱形 連接ODCDAB，OCDAOC2×30°60°，COD是等邊三角形，四邊形BOCD是平行四邊形，四邊形BOCD是菱形 , （3）在RtAOC中，A30°，AC6，ACtanA6tan30°，弧BC的弧長底面圓半徑【點睛】本題考查了切線的判定定理：半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了菱形的判定方法和圓錐的計算24. 一個批發商成本為20元/千

24、克的某產品，根據物價部門規定：該產品每千克售價沒有得超過90元，在過程中發現的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足函數關系，對應關系如下表：（1）求y與x的函數關系式；（2）該批發商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？（3）該產品每千克售價為多少元時，批發商獲得的利潤w（元）？此時的利潤為多少元？【答案】（1）；（2）70；（3）該產品每千克售價為85元時，批發商獲得的利潤w（元），此時的利潤為4225元【解析】【分析】（1）根據圖表中的各數可得出y與x成函數關系，從而圖表的數可得出y與x的關系式；（2）根據想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；（3）根據批發商獲得的總利潤w（

25、元）=售量×每件利潤可表示出w與x之間的函數表達式，再利用二次函數的最值可得出利潤值【詳解】（1）設y與x的函數關系式為（），根據題意得：，解得：，故y與x的函數關系式為；（2）根據題意得：（x+150）（x20）=4000，解得，（沒有合題意，舍去），故該批發商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元；（3）w與x的函數關系式為：=，10，當x=85時，w值，w值是4225，該產品每千克售價為85元時，批發商獲得的利潤w（元），此時的利潤為4225元25. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B（1）求二次函數y=ax2+bx+c的表達式；（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積？并求出面積；（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標【答案】（1）y=x2+4x+5；（2）點P（，）時，S四邊形APCD=；（3）當M點的坐標為（1，8）時，N點坐標為（2，13），當M點的坐標為（3，8）時，N點坐標為（2，3）【解