1、針對針對I、II、III型裂紋型裂紋2222IIIIIIKEKKG如果不是固定位移載荷加載（如固定力），是何結(jié)論？如果不是固定位移載荷加載（如固定力），是何結(jié)論？ 1x2x a1x2xu uu u a 2112MiKaOxxIIIIIIMi3, 2, 111111,2,124MiiiiIIKaaaxuuaxuaxuaxIIII 211002111001lim,021lim,0,aiiaaiiaGxu dxaxuaxdxa 【作業(yè)題作業(yè)題3-5】21110,0,aiitipG axuaxdxwa 復合型裂紋復合型裂紋2u第第四四章：彈塑性章：彈塑性斷裂力學斷裂力學背背景景小范小范圍屈服理論圍屈服

2、理論Irwin修正修正Irwin修修正模型的改進（劉彬老師）正模型的改進（劉彬老師）Dugdale內(nèi)聚模型內(nèi)聚模型CTOD理論理論討討論論4.1 背景背景 8 8 8應力集中系數(shù)判據(jù)和應力強度因子判據(jù)的矛盾應力集中系數(shù)判據(jù)和應力強度因子判據(jù)的矛盾線彈性場的理論缺陷線彈性場的理論缺陷為什么有這樣的矛盾？為什么有這樣的矛盾？以以上的缺陷，主要來上的缺陷，主要來自兩點假設：自兩點假設：1.連連續(xù)性假設：續(xù)性假設：認為材料可以在無限小認為材料可以在無限小的尺的尺度內(nèi)變形都可以不均度內(nèi)變形都可以不均勻勻；2. 線線性假性假設設；本章著重討論放棄線性假設的修正。本章著重討論放棄線性假設的修正。線彈性理論的

3、適用范圍？線彈性理論的適用范圍？ 8 8 8Continuum assumption：T h e m a t e r i a l s e x i s t a s a continuum, meaning the m a t t e r i n t h e b o d y i s continuously distributed and fills the entire region of s p a c e i t o c c u p i e s . A continuum is a body that can be continually sub-divided into infinites

4、imal elements with properties being those of the bulk material. The assumption hinges on the concepts of a representative volume element (RVE) and separation of scales based on the HillMandel condition.iijijuf ,ijkkij2ijjiijuu.,21平衡方程：平衡方程：材料的本構(gòu)是線性材料的本構(gòu)是線性結(jié)構(gòu)小變形以保證幾何關系呈線性結(jié)構(gòu)小變形以保證幾何關系呈線性線彈性理論的適用范圍線彈性理

5、論的適用范圍本構(gòu)方程（各向同性線彈性）：本構(gòu)方程（各向同性線彈性）：幾何方程：幾何方程：扔掉扔掉K場？場？還是在一定范圍內(nèi)使用還是在一定范圍內(nèi)使用K場？場？ arK5 . 03 . 01.不能太遠離裂尖不能太遠離裂尖，是裂尖漸近場，構(gòu)件邊界會影響，是裂尖漸近場，構(gòu)件邊界會影響K場的預測場的預測范圍。范圍。( (構(gòu)型尺寸相對于裂紋很大時構(gòu)型尺寸相對于裂紋很大時 說明討論說明討論試件尺寸與裂紋試件尺寸與裂紋尺寸相當時尺寸相當時? ?）K K場的適用范圍場的適用范圍K K主導區(qū)由單參數(shù)主導區(qū)由單參數(shù)K K控制，尺度控制，尺度2. 也不能太靠近裂尖，塑性屈服也不能太靠近裂尖，塑性屈服K K主導區(qū)尺度主

6、導區(qū)尺度rK與與外加載荷幅值無關，只與裂紋幾何有外加載荷幅值無關，只與裂紋幾何有關關。為為什什么么？而塑性區(qū)尺而塑性區(qū)尺度度rp卻隨外載增加而增加，卻隨外載增加而增加，為什么？為什么？為了在某些情況下能繼續(xù)通過修正來使用為了在某些情況下能繼續(xù)通過修正來使用K場（單參數(shù)，簡單的解場（單參數(shù)，簡單的解析解），我們要求析解），我們要求小范圍屈服（小范圍屈服（SSYSmall Scale Yielding）塑性區(qū)塑性區(qū)尺度尺度arrKP5 . 03 . 0構(gòu)型尺寸相對于裂紋很大構(gòu)型尺寸相對于裂紋很大從外載的角度來講，一般小范圍屈服（從外載的角度來講，一般小范圍屈服（SSY）僅在）僅在如如下條件下條件時

7、時成立。成立。05 . 0 PP 8P0是裂紋體達到全面屈服的載荷，對理想彈塑性材是裂紋體達到全面屈服的載荷，對理想彈塑性材P0料就是極料就是極限載荷。限載荷。4.2. 對小范圍屈服情況下裂尖塑性區(qū)的估算對小范圍屈服情況下裂尖塑性區(qū)的估算基于如下假設：基于如下假設：K場可一直延續(xù)到彈塑性邊界（無過渡區(qū)）；場可一直延續(xù)到彈塑性邊界（無過渡區(qū)）；忽略裂尖材料屈服后對塑性區(qū)外忽略裂尖材料屈服后對塑性區(qū)外K場的影響；場的影響；材料為理想彈塑性，且遵循材料為理想彈塑性，且遵循von-Mises屈服條件。屈服條件。為什么？為什么？ 2221223312222221122223333111223311216

8、232sijij VonMises屈服條件屈服條件將將K場的應力分布代入上式，便可估算塑場的應力分布代入上式，便可估算塑性區(qū)的形狀性區(qū)的形狀平面應力塑性區(qū)最大，而平面應變泊桑比平面應力塑性區(qū)最大，而平面應變泊桑比n n越越大，塑性區(qū)就越大，塑性區(qū)就越小小 33112220plane stressplane strainIIKrn I型裂紋型裂紋George Rankine Irwin裂尖漸近解平移裂尖漸近解平移221for02IKx對于彈塑性斷裂本應該解一個準確的彈塑性問題，但是之前的簡化對于彈塑性斷裂本應該解一個準確的彈塑性問題，但是之前的簡化處理得到的場并不能滿足所有的定解條件，處理得到的

9、場并不能滿足所有的定解條件，如不滿足力平衡條件如不滿足力平衡條件221for02shiftIysKxrR塑性區(qū)的特征尺寸塑性區(qū)的特征尺寸 22 22 ysRrysx1221for02IKx221for02shiftIysKxrCBAABCSSysrysdxxR011220 ,彈212ysIysKrRyseffraaIrwin應力修正應力修正平移前后的力場是平衡的平移前后的力場是平衡的【作業(yè)題作業(yè)題4-2】等效裂紋的尖端在屈服區(qū)的中點等效裂紋的尖端在屈服區(qū)的中點等效裂紋長度等效裂紋長度注意到22,0ysysr牽強在哪里？牽強在哪里？ aKysI212211對含半長為對含半長為a中心裂紋的無窮大板

10、，若無窮遠處中心裂紋的無窮大板，若無窮遠處 22值為值為 , ，則可用，則可用Irwin修正算出應力強度因子修正算出應力強度因子為為【作業(yè)題作業(yè)題4-3】aKKysIIC212211ys2若代入破壞準則若代入破壞準則當當a趨向于零時，趨向于零時，這這意味著意味著無缺陷固體也會破壞無缺陷固體也會破壞，盡管推導有些牽強。，盡管推導有些牽強。effIysKar17ax12211()2eIKxx1pr2_122Irwinpysra2pr2_2_122IrwinIrwinppysrar由屈服條件：由屈服條件：_12211_20( )IrwinpreIrwinpysx dxr塑性區(qū)尺寸的第一次估計塑性區(qū)尺

11、寸的第一次估計：松弛前后應力平衡，松弛前后應力平衡，塑性區(qū)尺寸的第塑性區(qū)尺寸的第二二次估計次估計：_1Irwineffpaar2_32222Irwinpysra，等效裂紋長度：等效裂紋長度：修正的塑性區(qū)尺寸：修正的塑性區(qū)尺寸：(1)(2)(3)22eysIrwin模型塑性區(qū)尺寸估計的改進模型塑性區(qū)尺寸估計的改進IrwinIrwin采用的近似二：應力分布近似平移采用的近似二：應力分布近似平移aa0.52112effysKa等效應力強度因子：等效應力強度因子：IrwinIrwin模型估計模型估計三個估計都趨近于常數(shù)三個估計都趨近于常數(shù)ys近似三：裂紋面應力和遠場平衡近似三：裂紋面應力和遠場平衡Ir

12、winIrwin采用的近似一：采用的近似一：18Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計的改進模型塑性區(qū)尺寸估計的改進含中心裂紋的線彈性無窮大板裂尖應力場精確解：含中心裂紋的線彈性無窮大板裂尖應力場精確解：改進模型改進模型01221211(a)()2eIKxxaxax1022ex顯然，放棄近似一：放棄近似一：用裂尖應力場精確解代替漸近解用裂尖應力場精確解代替漸近解近似解精確解19Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計的改進模型塑性區(qū)尺寸估計的改進改進模型改進模型_4newprNew Estimation1221211(a)()()2()effeeffeffKxxaxaaxaACysoo221xaaaaAB由屈服條件

13、：由屈服條件：22eys222()ysnewpysraaa 放棄近似二：放棄近似二：松弛后的彈性區(qū)分布不是簡單的平移得到松弛后的彈性區(qū)分布不是簡單的平移得到而是裂紋長度為而是裂紋長度為 的裂尖應力場精確解的裂尖應力場精確解aa20Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計的改進模型塑性區(qū)尺寸估計的改進改進模型改進模型裂紋面應力與遠場作用的外力裂紋面應力與遠場作用的外力平衡：平衡：2211()()newpneweysprrxdxa222newpysra新的裂尖新的裂尖塑性區(qū)尺寸估計：塑性區(qū)尺寸估計：,newyspr不同于近似三：不同于近似三：21Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計的改進模型塑性區(qū)尺寸估計的改進與數(shù)值

14、結(jié)果對比與數(shù)值結(jié)果對比改進模型預測了無窮大的塑性區(qū)尺寸與模擬結(jié)果和Dugdale模型趨勢一致ys2_122Irwinpysra2_2_122IrwinIrwinppysrar2_32222Irwinpysra222newpysra22Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計的改進模型塑性區(qū)尺寸估計的改進與數(shù)值結(jié)果對比與數(shù)值結(jié)果對比0.00.10.20.30.40.50.00.10.20.30.4DugdaleprPlastic Zone Size / anewpr_3Irwinpr_2Irwinpr_1Irwinprys FEM SimulationsIrwinsestamationsestamation

15、sestamationsnewprNewestamationsDugdales改進模型預測的塑性區(qū)尺寸比Irwin模型和Dugdale模型預測的結(jié)果更準確小范圍屈服時2_122Irwinpysra2_2_122IrwinIrwinppysrar2_32222Irwinpysra222newpysra24Irwin模型塑性區(qū)尺寸估計的改進模型塑性區(qū)尺寸估計的改進小結(jié)小結(jié)Jia, Y. J., Shi, M. X., Zhao, Y., and Liu, B. A better estimation of plastic zone size at the crack tip beyond Irwi

16、ns model. J. Appl. Mech-T. ASME, 80(5), 051014, 2013. 為什么實際塑性區(qū)要為什么實際塑性區(qū)要比簡單理論模型預測比簡單理論模型預測的塑性區(qū)大？的塑性區(qū)大？ 對于小范圍塑性屈服，斷裂判據(jù)應該是怎樣的？對于小范圍塑性屈服，斷裂判據(jù)應該是怎樣的？ 臨界狀態(tài)安全ICIKK基于應力強度因子的斷裂準則基于應力強度因子的斷裂準則KIC 材料的斷裂韌性材料的斷裂韌性（Fracture toughness）實驗測量實驗測量KICASTMCompact tension (CT)Single edge notch bend (SENB)22.5ICyKB22.5IC

17、yKa平面應變平面應變Crack mouth opening displacement (CMOD)QQPaKfWB W討討 論論1.材材料的斷裂韌性與材料的強度相互排斥料的斷裂韌性與材料的強度相互排斥 Robert O. Ritchie, Nature Mater., 10, 817, 2011非晶非晶金屬金屬玻璃玻璃骨頭骨頭強韌化強韌化2.非非晶玻璃的韌脆與裂尖塑性區(qū)尺寸之間的關系晶玻璃的韌脆與裂尖塑性區(qū)尺寸之間的關系脆脆韌韌Physical Review Letters, 94, 125510 (2005)Philosophical Magazine 88, 407-426 (2008)

18、解釋解釋1解釋解釋2M. Gao et al. ,Acta Materialia, 2012小小 結(jié)結(jié) （一）（一）v小范圍屈服理論小范圍屈服理論vIrwin修正及其改進修正及其改進v裂尖塑性區(qū)裂尖塑性區(qū)v強強度與韌性，裂尖塑性區(qū)的尺寸與韌脆之間的關系度與韌性，裂尖塑性區(qū)的尺寸與韌脆之間的關系作作 業(yè)業(yè) 題題【作業(yè)作業(yè)題題2-5】:如如圖（圖（a）所示，有一雙懸臂梁斷裂試件，楊氏模量為）所示，有一雙懸臂梁斷裂試件，楊氏模量為E，截面慣性，截面慣性矩為矩為I，試驗機剛度為，試驗機剛度為kM。（1）求試件的柔度）求試件的柔度C；（2）求裂紋擴展的能量釋放率）求裂紋擴展的能量釋放率G;（3）如果試件的）如果試件的Gc為常數(shù)，給出裂紋擴展的穩(wěn)定性和失穩(wěn)的條件為常數(shù)，給出裂紋擴展的穩(wěn)定性和失穩(wěn)的條件;（4）如果試件的斷裂阻力如圖（）如果試件的斷裂阻力如圖（b）所示，并且裂紋初始長度為）所示，并且裂紋初始長度為a0，討論試驗機剛，討論試驗機剛度