1、1、計算冗值問題描述設有一半徑為r的圓及其外切四邊形。向該正方形隨機地投擲n個點。設落入圓內的點數為k。由于所投入的點在正方形上均勻分布，因獷：乳而所投入的點落入圓內的概率為44Jt7T而k與n之比就逼近這一概率。從而"c一。1(a)廣4。所以當n足夠大時,0)程序具體代碼如下:cppviewplaincopy1.隨機化算法用隨機投點法計算無值2.#include"stdafx.h"3.4.#include<iostream>5.usingnamespacestd;6.7.doubleDarts(intn);8.9.intmain()10.11.12.

2、13.14.15.intn1=100,n2=1000n3=1000,n4=10000,n5=cout<<"n1="<<n1<<"無1=<<Darts(n1)<<endl;cout<<"n2="<<n2<<"22=<<Darts(n2)<<endl;cout<<"n3="<<n3<<"無3=<<Darts(n3)<<endl;co

3、ut<<"n4="<<n4<<"無4=<<Darts(n4)<<endl;10000000;#include"RandomNumber.h"16. cout<<"n5="<<n5<<",無5=<<Darts(n5)<<endl;17. return0;18. 19.20. 用隨機投點法計算無值21. doubleDarts(intn)22. 23. staticRandomNumberdart;2

4、4. intk=0;25.26. for(inti=1;i<=n;i+)27. 28. doublex=dart.fRandom();29. doubley=dart.fRandom();30. if(x*x+y*y)<=1)31. 32. k+;33. 34. 35.36. return4*k/double(n);37. 程序運行結果如圖:1=2.9n2=1000F7r2=3.14n3=1碘血兀3口.1加ii4=10000,714=3.16087TE=3.14M7G請按任意鍵繼續.2、計算定積分例：設f(x)=xA2,求一解:：H3231)隨機投點法計算定積分基本思想是在矩形區域

5、上隨機均勻的投點實現。本算法的基本思想是在積分區間上隨機均勻的產生點，即在a,b上隨機均勻的取點，求出由這些點產生的函數值的算術平均值，再乘以區間寬度，即可解出定積分得近似解算法具體代碼如下:cppviewplaincopy1.隨機化算法用隨機投點法計算定積分2.#include"stdafx.h"3.4.#include<iostream>5.usingnamespacestd;6.7.doubleDarts(intn,doublea,doubleb);8.doublef(doublex);9.10.intmain()#include"RandomN

6、umber.h"12.intn1=100,n2=1000,n3=1000,n4=10000,n5=10000000;13.doublea=2.0,b=3.0;14.cout<<"n1="<<n1<<",r1="<<Darts(n1,a,b)<<endl;15.cout<<"n2="<<n2<<",r2="<<Darts(n2,a,b)<<endl;16.cout<<"

7、;n3="<<n3<<",r3="<<Darts(n3,a,b)<<endl;17.cout<<"n4="<<n4<<",r4="<<Darts(n4,a,b)<<endl;18.19.cout<<"n5="<<n5<<",r5="<<Darts(n5,a,b)<<endl;return0;11.20. 21.22. /

8、*23. *基本思想是在矩形區域內隨機均勻投點，求出由這些點24. *產生的函數值的算術平均值，再乘以區間寬度，即可得25. *出定積分的近似解26. */27. doubleDarts(intn,doublea,doubleb)28. 29. staticRandomNumberdart;30. doublesum=0.0;31. for(inti=0;i<n;i+)32. 33. doublex=(b-a)*dart.fRandom()+a;/產生a,b)之間的隨機數34. sum=sum+f(x);35. 36. return(b-a)*sum/n;37. 38.39. doubl

9、ef(doublex)40. 41. returnx*x;42. 程序運行結果如圖：nl100.1*1_19073>*2=G-29242n3=1000,«4=10080,1»4=&-3389£=100000065=6.332?請按任意健繼續2）概率法法計算定積分設f:a,bc4續函數（如圖2所示），則由曲線y=f（x）以及x軸和Jb直線x=a,x=b圍成的面積由定積分給出。根據幾何概型可知N.4H事件區域A的面枳區域口的面銀。假設向矩形區域隨機均勻的投鏢n次，落入陰影為K次，又設M為乂=2、x=b、y=c、y=d所圍成的矩形面積，s為定積s_k分面積

10、，則而一丁，所以s=k/n利。cpp算法具體代碼如下:viewplaincopy1.隨機化算法用概率法計算定積分2.#include"stdafx.h"3.#include"RandomNumber.h"4.#include<iostream>5.6.usingnamespacestd;7.doubleDarts(intn,doublea,doubleb,doubled);8.9.doublef(doublex);10.intmain()11.12.intn1=100,n2=1000,n3=1000,n4=10000,n5=10000000;

11、13.doublea=2.0,b=3.0;14.doubled=f(b);15.cout<<"n1="<<n1<<",r1="<<Darts(n1,a,b,d)<<endl;16.cout<<"n2="<<n2<<",r2="<<Darts(n2,a,b,d)<<endl;17.cout<<"n3="<<n3<<",r3="

12、;<<Darts(n3,a,b,d)<<endl;18.cout<<"n4="<<n4<<",r4="<<Darts(n4,a,b,d)<<endl;19.cout<<"n5="<<n5<<",r5="<<Darts(n5,a,b,d)<<endl;20.return0;21.22.23./*24.*f為積分函數，n為投鏢25.*總數，a,b為積分區間，c,d為函26.*數f的值域的端點值27.*/28.doubleDarts(intn,doublea,doubleb,doubled)29. 30. staticRandomNumberdart;31. intk=0;32. for(inti=0;i<n;i+)/產生a,b）之間的隨機數33. 34. doublex=(b-a)*dart.fRandom()+a;35. doubl