1、傅立葉變換在丫能譜數據的光滑與去噪中的應用3.1丫能譜的時頻特征由能譜儀器測量得到的、被復雜化的核輻射原始線譜，稱為儀器譜。線譜變成了具有高斯分布特征的形狀，具有單一能量的線譜，變成連續譜。將原始譜線做一個關于譜頻的傅里葉變換8得到它的譜頻圖。圖6原始譜線圖7頻頻圖3.2傅立葉變換去噪中低通濾波器的選擇傅立葉變換采用FFT算法。傅立葉變換法中，關鍵是濾波函數的選擇是否適當。在實際應用中，為了抑制濾波器過大的邊葉作用，常常采用平滑變化的函數,且使濾波函數的兩端逐漸變小而趨于零，F（）=0時的。頻率稱為切斷頻率（MF）特別應適當的選擇切斷頻率，切斷頻率過高，光滑的效果比較差，切斷頻率過低，光滑過度

2、9。可選的濾波函數有：（1）高斯形濾波器（匹配濾波器）：122F（）e?（3-1）2k其中2上（N為總道數，一般取2的整數幕）N是最佳的濾波器，與其信號峰有相同形狀的函數。一般：A=1,c:高斯寬度，（7=H/2.355，H為半寬度。效果：無附加的虛峰，信號的有用信息均集中于峰高的數值中。（2）其它函數：F()0.540.46cos(MC)MFC(3-2)MFC(3) 切斷頻率的確定方法及影響：從后1/4譜中找出最大幅度對應的，即為噪聲最大幅度。設定R初始值,例如設R=5從后1/4處向前找出大于Rfi的點，此點即為信號起主要作用的點。若找到，從該點向后找第一個低于的點，此點即為切斷頻率MFC若

3、找不到，貝UR=R-0.5,繼續尋找。3.3傅立葉變換去噪的Matlab語言實現何將譜數據放于k.dat文件中，首先打開文件，將數據其調入內存里：fid=fopen(spe.dat,r);date=fscanf(fid,%f);status=fclose(fid);將譜數據做傅里葉變換，使信號從能域變為頻域：y=fft(date,8192);mag=abs(y);本次做快速傅里葉變換道數已知，若在未知情況下用length函數，可求出道數根據實際找出截斷頻率：yj=y;yj(：)=o；再做傅里葉逆變換，得到能域：sped=real(ifft(yj,8192);4HPGey能譜去噪方法的實驗對比4

4、.1Savitzky-Golay法的去噪結果多項式最小二乘擬合法：多項式擬和移動平滑方法就是用一個n次多項式與2m+1個數據點逐次分段進行擬和，以達到光滑的目的。在譜數據中取2m+1個等距點，對應的坐標為(-m、-m+1、-1、0、1、1、ml、m)，對應的數據為(y-m、y-m+1、y-1、y、y1、ym-1、yd。用一個n次多項式擬合這些數據：n%bnkikbnobmi1bn2bnninn2m1(4-5)k0根據最小二乘原理，擬合值和實際測量值y,之差的平方和最小。即mn2bnkikYio(4-6)bnkimk0根據式求出系數bnk，代入式，即可求出對應的擬合值。因此這種方法也稱為最小二乘

5、法。為了在實際中根據需要采用不同點數的光滑公式，導出光滑譜數據的一般公式：1m%-Ajyij(4-7)Kbjm上式中，規范化常數Kb和光滑系數Aj的值可以根據對應的濾波器算出。對于Savitzky-Golay濾波器11，二次或三次多項式光滑公式的系數計算公式為：2fwj11-4j2w=5,7,.,2m+1(4-8)，jww2412根據上式可以得到常用的三次多項式擬合5點及7點光滑公式如下：5點平滑公式：1%3Y,212Y,117yi12Y,13Y,2(4-9)357點平滑公式：1%2y,33y,26y,17y,6y,13%22y3(4-10)21圖8Savitzky-Golay法的去噪結果圖4

6、.2傅立葉變換的去噪結果由3.3節所得的MATLA設計思想，可以會出快速傅里葉變換平滑濾波后的的能譜曲線及各道的數據。圖9FFT的去噪結果圖4.3去噪效果比較(1) 與其它平滑方法的比較試驗用一個Th源樣，用高純鍺探測器在距源5厘米測的的數據進行分析，從整體來看，由于能譜的道數過高，加之對截斷頻率的選取不確定，整體效果不太明顯，整體光滑效果對比圖：圖10幾種方法的全譜去噪結果對比圖針對208Tl的2.62MeV峰12進行討論，它變得光滑，消除了一定的高頻噪聲,與高斯函數逼近，效果對比如下圖：圖11釷的2.62KMev峰的的去噪結果對比圖具體數據為：表1208Tl的2.62MeV峰去噪后數據道址

7、原始7點FFT76853632.3333331.9019276864551.4285750.8685476877975.238178.713947688122115.7143114.84767689171177.1905175.72077690273277.2381275.627691403408.0952409.05167692601585.0476575.4057693772809.9524792.6823769410401061.4761049.818769512841240.3811268.485769613781332.0481354.98769712281275.4761281.3

8、04769811231086.5241089.7057699845841.3333839.36927700562594.6667580.2657701367362.8095357.15127702193203.381198.1047703105102.5238100.045977044242.6190544.1399177051717.5714317.316177706104.9523819.005942(2) 截斷頻率對光滑效果的影響:圖12FFT截斷頻率過高濾波效果差圖13FFT截斷頻率適合去除噪聲不影響譜峰圖14FFT截斷頻率太低對特征峰造成影響(3) 平滑次數對能譜的影響：在快速傅里葉

9、變換濾波中，多次平滑對峰的消弱并不明顯，而算術濾波多次平滑對峰的消弱十分明顯，下圖為多次傅里葉變換平滑濾波后的對比圖，他們幾乎是同一條曲線：原始1次2次3ci45次斂原始1次2次3ci45次斂圖15多次FFT平滑對譜峰的影響具體數據為:表2208Tl的2.62MeV峰多次FFT平滑的峰數據道址原始1次平滑2次平滑3次平滑4次平滑5次平滑6次平滑76853631.9019233.9848735.0263435.5470735.8074435.9376376864550.8685450.7065650.6255850.5850850.5648350.5547176877978.7139476.16

10、30774.8876374.2499173.9310673.771637688122114.8476114.9695115.0305115.061115.0763115.08397689171175.7207178.6918180.1774180.9202181.2916181.47727690273275.62275.6301275.6352275.6377275.639275.63967691403409.0516405.7501404.0994403.274402.8613402.65497692601575.405575.1825575.0713575.0156574.9878574.

11、97397693772792.6823796.1877797.9404798.8168799.255799.474769410401049.8181050.3091050.5541050.6771050.7381050.769769512841268.4851264.9281263.151262.2611261.8161261.594769613781354.981354.1991353.8081353.6131353.5151353.466769712281281.3041284.7471286.4691287.331287.761287.975769811231089.7051090.76

12、1091.2871091.5511091.6831091.7497699845839.3692836.1994834.6146833.8221833.4259833.22787700562580.265578.993578.357578.039577.88577.80057701367357.1512359.9081361.2865361.9757362.3203362.49277702193198.104199.5038200.2038200.5537200.7287200.81627703105100.045997.8059496.6859996.1260195.8460295.70603

13、77044244.1399142.7247542.0171841.6633941.4864941.3980577051717.3161718.9807219.8129920.2291320.4371920.54123而經Savitzky-Golay法多次平滑后對峰會有一定影響,使峰強度減弱，半高寬增大如下圖：原始數據1決平滑2祝平滑3空平滑卻駅平滑5次平滑G次平滑圖16多次Savitzky-Golay法平滑對譜峰的影響具體數據為：表3208Tl的2.62MeV峰多次Savitzky-Golay法平滑的峰數據道數原始1次平滑2次平滑3次平滑4次平滑5次平滑6次平滑76853632.3333332

14、.7278931.8113631.0995630.4186829.6740276864551.4285749.154248.1337947.3114446.3354745.3024376877975.238174.2902573.9127573.0249271.9816170.904057688122115.7143115.7007115.2365114.3377113.7413113.31357689171177.1905179.7664179.2937179.9304180.8117182.1887690273277.2381275.4422277.4073280.4682284.1496

15、288.16397691403408.0952411.3061418.901425.3343431.9921438.33287692601585.0476599.2676607.2769615.8783623.1653629.77927693772809.9524822.6508830.4512836.1609840.5924844.1496769410401061.4761053.1661053.5771051.5921049.7871047.611769512841240.3811236.0451223.9861214.9841206.2441198.251769613781332.048

16、1312.4241296.3761282.7631270.5641259.461769712281275.4761255.8391245.6971233.8681223.4541213.655769811231086.5241089.5371083.4251079.111074.1791069.4097699845841.3333848.5941852.41855.1974857.0868858.37817700562594.6667595.2971604.7451611.5716618.1541623.8947701367362.8095376.2494383.3449391.7212399

17、.2893406.54687702193203.381209.9864215.5607221.4471227.3837233.31857703105102.5238101.6939105.153107.607110.6702113.87377044242.6190543.496642.4706842.6389942.8414843.4147577051717.5714314.9909313.1749311.6388510.284019.1306017706104.9523813.8344672.2914370.314-1.43894-3.1839結論由于核衰變和探測器中固有的統計漲落、電子學系統的噪聲影響，所以在伽瑪能譜的測量過程中，測得的譜數據不可避免帶有很大的統計漲落和干擾噪聲。這對伽瑪能譜