1、初中物理實(shí)驗(yàn)初中物理實(shí)驗(yàn)誤差、有效數(shù)字和數(shù)據(jù)處置誤差、有效數(shù)字和數(shù)據(jù)處置上海師范大學(xué)上海師范大學(xué) 數(shù)理信息學(xué)院數(shù)理信息學(xué)院 上海市青少年科技活動中心上海市青少年科技活動中心誤差、有效數(shù)字和數(shù)據(jù)處置誤差、有效數(shù)字和數(shù)據(jù)處置物理實(shí)驗(yàn)離不開物理量的丈量，由于遭到丈量儀器、物理實(shí)驗(yàn)離不開物理量的丈量，由于遭到丈量儀器、方法、條件、丈量人員等要素的限制，對一物理量方法、條件、丈量人員等要素的限制，對一物理量的丈量不能夠是無限準(zhǔn)確的，即丈量中的誤差是不的丈量不能夠是無限準(zhǔn)確的，即丈量中的誤差是不可防止的。沒有丈量誤差的根本知識，就不能夠獲可防止的。沒有丈量誤差的根本知識，就不能夠獲得正確的丈量值。經(jīng)過學(xué)習(xí)

2、要求到達(dá)：得正確的丈量值。經(jīng)過學(xué)習(xí)要求到達(dá)： 見講義見講義p114一、丈量與誤差一、丈量與誤差 丈量丈量 根據(jù)丈量手段和方式的不同，將物理量的根據(jù)丈量手段和方式的不同，將物理量的丈量分為兩類丈量分為兩類 直接丈量：直接從儀器或量具上讀出待丈量直接丈量：直接從儀器或量具上讀出待丈量的大的大 小。小。例：擺長例：擺長L，天平稱質(zhì)量等。，天平稱質(zhì)量等。 間接丈量：待丈量的量值是由假設(shè)干個(gè)直接間接丈量：待丈量的量值是由假設(shè)干個(gè)直接丈量量丈量量 經(jīng)過一定的函數(shù)運(yùn)經(jīng)過一定的函數(shù)運(yùn)算后才獲得的量。算后才獲得的量。例：鋼球體積例：鋼球體積，等。等。361DV224TLg 誤差誤差 真值與誤差真值與誤差 真值：

3、指在一定條件下，某物理量客觀存在真值：指在一定條件下，某物理量客觀存在的真實(shí)的真實(shí) 值。值。以下幾種情況可視為商定真值以下幾種情況可視為商定真值 實(shí)際值：如三角形的內(nèi)角和為實(shí)際值：如三角形的內(nèi)角和為180等等 公認(rèn)值：世界公認(rèn)的一些常數(shù)，如普朗克常公認(rèn)值：世界公認(rèn)的一些常數(shù)，如普朗克常量、阿伏量、阿伏 加得羅常量等。加得羅常量等。 儀器精度儀器精度 由于由于 丈量原理和方法丈量原理和方法限制限制 丈量者感官才干丈量者感官才干真值不可知。誤差：實(shí)驗(yàn)丈量值與客觀實(shí)踐值真值的 不一致。丈量值與真值之差定義 =x-x0誤差的分類系統(tǒng)誤差：產(chǎn)生誤差是一方向變化，如與規(guī)范值相比一直偏大，或者一直偏小。例：

4、電表零點(diǎn)讀數(shù)等。系統(tǒng)誤差的來源：實(shí)際公式的近似性；儀器構(gòu)造不完善；環(huán)境條件的改動；環(huán)境條件的改動；丈量者生理心思要素的影響。丈量者生理心思要素的影響。處置系統(tǒng)誤差問題是困難的：系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)雖有處置系統(tǒng)誤差問題是困難的：系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)雖有規(guī)律性，但對于不同的實(shí)驗(yàn)其規(guī)律性不一樣，沒有完規(guī)律性，但對于不同的實(shí)驗(yàn)其規(guī)律性不一樣，沒有完好、通用的處置計(jì)算公式。要務(wù)虛驗(yàn)者對研討對象的好、通用的處置計(jì)算公式。要務(wù)虛驗(yàn)者對研討對象的特殊規(guī)律性能充分掌握。需求學(xué)問，閱歷，技巧。特殊規(guī)律性能充分掌握。需求學(xué)問，閱歷，技巧。 隨機(jī)誤差：多次反復(fù)丈量同一物理量，各次有差隨機(jī)誤差：多次反復(fù)丈量同一物理量，各次有差別，

5、產(chǎn)生的誤差以不可預(yù)定的方式變化著，即別，產(chǎn)生的誤差以不可預(yù)定的方式變化著，即時(shí)時(shí)而大，時(shí)而小。整體來說，滿足高斯分布規(guī)律。而大，時(shí)而小。整體來說，滿足高斯分布規(guī)律。 單峰性單峰性 偶爾誤差的三個(gè)特點(diǎn)：偶爾誤差的三個(gè)特點(diǎn)： 對稱性對稱性 有界性有界性 系統(tǒng)誤差和偶爾誤差的關(guān)系系統(tǒng)誤差和偶爾誤差的關(guān)系 它們之間的區(qū)別不是絕對的，在一定條件下可它們之間的區(qū)別不是絕對的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。以相互轉(zhuǎn)化。例：砝碼的誤差，對廠家是偶爾誤例：砝碼的誤差，對廠家是偶爾誤差差 對運(yùn)用對運(yùn)用者是系統(tǒng)誤差者是系統(tǒng)誤差0 xfx 絕對誤差、相對誤差絕對誤差、相對誤差 絕對誤差絕對誤差x= 相對誤差相對誤差 通常

6、取通常取1-2位數(shù)字來表示。位數(shù)字來表示。 例：例：L1=1000米、米、L1=1米、米、 L2=100厘厘米、米、 L2=1厘米，求厘米，求L1和和L2的相對誤差。的相對誤差。 解：解：%1 . 0%10010001LLE1110 xx %1%1001001LLE222%100 xxxE000例例1:以下幾種情況屬于系統(tǒng)誤差和偶爾誤以下幾種情況屬于系統(tǒng)誤差和偶爾誤 差的有：差的有：物理天平稱衡時(shí)，空氣流動對指針擺動的物理天平稱衡時(shí)，空氣流動對指針擺動的 影響；影響；萬用電表測電阻時(shí)，表棒沒有短接調(diào)零；萬用電表測電阻時(shí)，表棒沒有短接調(diào)零；螺旋測微計(jì)初讀數(shù)不為零；螺旋測微計(jì)初讀數(shù)不為零；用單擺的

7、周期公式測重力加速度時(shí)，未考用單擺的周期公式測重力加速度時(shí)，未考 慮擺角對周期的影響；慮擺角對周期的影響；由于信號源輸出不穩(wěn)，呵斥示波器屏上由于信號源輸出不穩(wěn)，呵斥示波器屏上 電壓動搖；電壓動搖；測讀某一螺旋測微計(jì)零點(diǎn)讀數(shù)多次，每次數(shù)測讀某一螺旋測微計(jì)零點(diǎn)讀數(shù)多次，每次數(shù) 值有差別；值有差別；物理天平不等臂；物理天平不等臂；記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，錯(cuò)把單位記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，錯(cuò)把單位mm記成記成cm；電壓表未接通時(shí)，指針未指示在零刻度線；電壓表未接通時(shí)，指針未指示在零刻度線；用螺旋測微計(jì)測直徑約用螺旋測微計(jì)測直徑約1.5mm的小鋼球時(shí)，的小鋼球時(shí)，因忘記留意下面的半毫米刻度，丈量結(jié)果為因忘記留意下面的半毫

8、米刻度，丈量結(jié)果為1.602mm，比實(shí)踐值偏小很多。，比實(shí)踐值偏小很多。345二、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)那么二、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)那么 有效數(shù)字的普通概念有效數(shù)字的普通概念可靠數(shù)字和可疑欠準(zhǔn)確數(shù)字合起來的值，稱可靠數(shù)字和可疑欠準(zhǔn)確數(shù)字合起來的值，稱為有效數(shù)字。為有效數(shù)字。 例：例： 5.23cm 有效數(shù)字的根本特性有效數(shù)字的根本特性 有效數(shù)字的位數(shù)與儀器精度有效數(shù)字的位數(shù)與儀器精度(最小分度值最小分度值)有關(guān)有關(guān),也與也與被丈量的大小有關(guān)。被丈量的大小有關(guān)。 例：用千分尺最小分度值例：用千分尺最小分度值0.01mm，丈量某物體，丈量某物體的長度讀的長度讀 數(shù)為數(shù)為4.834mm,4位有效數(shù)字；用精

9、度為位有效數(shù)字；用精度為0.02mm的游標(biāo)的游標(biāo) 卡尺來丈量，其讀數(shù)為卡尺來丈量，其讀數(shù)為4.84mm ，3位有效數(shù)位有效數(shù)字。字。用同一儀器丈量大小不同的被丈量，被丈量越大，丈量結(jié)果的用同一儀器丈量大小不同的被丈量，被丈量越大，丈量結(jié)果的有效位數(shù)越多。有效位數(shù)越多。 有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)，單位換算時(shí)有效數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)，單位換算時(shí)有效數(shù)字的位數(shù)不應(yīng)發(fā)生變化。的位數(shù)不應(yīng)發(fā)生變化。例：例：L= 3位位留意：留意： 用以表示小數(shù)點(diǎn)位置的用以表示小數(shù)點(diǎn)位置的“0不是有效數(shù)字，不是有效數(shù)字， “0在數(shù)字中間在數(shù)字中間 或數(shù)字后面都是有效數(shù)字不能隨意增減?；驍?shù)字后面都是有

10、效數(shù)字不能隨意增減。m3052.0mm3 .52cm32 .5 um1032.5cm32.54 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)那么有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)那么 加、減的運(yùn)算規(guī)那么加、減的運(yùn)算規(guī)那么最后結(jié)果的可疑數(shù)字的位數(shù)，與參與運(yùn)算最后結(jié)果的可疑數(shù)字的位數(shù)，與參與運(yùn)算的各數(shù)值中可疑數(shù)字的最高位一樣。的各數(shù)值中可疑數(shù)字的最高位一樣。 例例:325.7-16.78=308.9325.7 - 16.78 308.92 乘除法乘除法最后結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與參與運(yùn)算最后結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與參與運(yùn)算的各數(shù)值中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)一樣。的各數(shù)值中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)一樣。 例：例：2.352.1=4. 92.35 2

11、.1 235 470 4.935 乘方、開方乘方、開方最后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與被乘方、開最后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與被乘方、開方數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)一樣。方數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)一樣。 例：例： 留意：在復(fù)合量計(jì)算過程中，各數(shù)據(jù)可多保留意：在復(fù)合量計(jì)算過程中，各數(shù)據(jù)可多保管管 一位有效數(shù)字，多余的位數(shù)按四舍五入一位有效數(shù)字，多余的位數(shù)按四舍五入 規(guī)那么。規(guī)那么。 例：例：3.78+4.543+3.785=8.323+3.785=12.108 =12.111.14200 例例2:指出以下各物理量的有效位數(shù)指出以下各物理量的有效位數(shù)40C時(shí)水的密度時(shí)水的密度=0.9997g/cm3，的的 有效位數(shù)為有效位數(shù)為_

12、；鋼絲的楊氏彈性模量鋼絲的楊氏彈性模量 E=2.011011N/m2，E的有效位數(shù)的有效位數(shù)為為_；光在真空中傳播的速度光在真空中傳播的速度 C=2.997924580108m/s，E的有效的有效位數(shù)位數(shù) 為為_；一個(gè)電子的質(zhì)量為一個(gè)電子的質(zhì)量為me=9.10953410-31 kg，me的有效位數(shù)為的有效位數(shù)為_。43107例例3:單位的換算單位的換算 4.80cm=m=mm 30.70g=kg=mg 3.50mA=A=uA0.048048.00.030703.0701040.003503.5010-3例例4：有效位數(shù)的運(yùn)算：有效位數(shù)的運(yùn)算414.033.0174.213= 1.031048

13、.2104100= 6 .116 .121500400例例4：有效位數(shù)的運(yùn)算：有效位數(shù)的運(yùn)算414.033.0174.213=447.01-74.213=372.797372.8 1.031048.2104100=9.23104 100=9.24104 9.2104 =0 . 110000 . 656 .116 .121500400372.89.21045100 . 65100.61. 列表法1表格中各欄目縱或橫所列物理量均應(yīng) 標(biāo)明其稱號和單位；2表格中各物理量的陳列應(yīng)盡量與丈量順 序一致； 3表格中所列的數(shù)據(jù)主要是原始數(shù)據(jù)，重 要的中間計(jì)算結(jié)果也列入表中；4有必要，還應(yīng)記下丈量儀器和規(guī)格。二

14、、數(shù)據(jù)處置的根本方法例：自行設(shè)計(jì)丈量鋼珠直徑的表格例：自行設(shè)計(jì)丈量鋼珠直徑的表格 一級螺旋測微計(jì)量程一級螺旋測微計(jì)量程0-25mm 最小刻度最小刻度0.01mm丈量次數(shù)丈量次數(shù) 初讀數(shù)初讀數(shù)D/mm 末讀數(shù)末讀數(shù)D/mm 鋼珠直徑鋼珠直徑D=DD /mm 10.004 1.6721.668 20.003 1.6701.667 30.004 1.6701.666 80.003 1.6701.667 平均值平均值1.66721.667 作圖法圖是表達(dá)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化規(guī)律的重要方法，也是進(jìn)展實(shí)驗(yàn)數(shù)圖是表達(dá)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化規(guī)律的重要方法，也是進(jìn)展實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處置的重要方法。據(jù)處置的重要方法。作圖規(guī)那么：作圖規(guī)那么

15、：1選用適宜大小的坐標(biāo)紙，普通是選用適宜大小的坐標(biāo)紙，普通是2025cm作圖紙，作圖紙， 對應(yīng)對應(yīng)34位有效數(shù)字；位有效數(shù)字；2畫出坐標(biāo)軸和標(biāo)度線，坐標(biāo)比例取畫出坐標(biāo)軸和標(biāo)度線，坐標(biāo)比例取1、2、5；3自變量：自變量： x/單位，應(yīng)變量單位，應(yīng)變量 ： y/單位單位 ；4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)用“+、“、“等表示；等表示；5作直線：相當(dāng)于取平均值概念；作直線：相當(dāng)于取平均值概念；6寫出寫出Y-X圖圖名；圖圖名；7 用用AX1，Y1、BX2，Y2 求出斜率。求出斜率。1212XXYYK例：由下表數(shù)據(jù)用作圖法和逐差法求彈簧的勁 度系數(shù)Kmi/g0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.

16、00Y/mm 17.65 21.85 25.80 29.70 36.65 40.60v作圖法作圖法0.05.010.015.020.025.030.035.040.045.00.51.01.52.02.53.03.5(0.83,20.0)(2.97,40.0)M/gY/mmm/N05. 1m/N048. 1794. 9107. 0cm/g107. 0k1kg/cm346. 983. 097. 20 .200 .40kMiYi圖線 逐差法逐差法逐差法是物理實(shí)驗(yàn)中處置數(shù)據(jù)常用的一種方逐差法是物理實(shí)驗(yàn)中處置數(shù)據(jù)常用的一種方法，這里只法，這里只討論討論x是作等間距變化。是作等間距變化。 假設(shè)要丈量相鄰

17、兩條條紋的間距，用平均值求解，假設(shè)要丈量相鄰兩條條紋的間距，用平均值求解，并不合理。并不合理。 平均值：平均值： 逐差法的優(yōu)點(diǎn)：是可以充分利用全部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。逐差法的優(yōu)點(diǎn)：是可以充分利用全部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 求平均值逐差法的公式求平均值逐差法的公式 7xxxxxxx782312 44xxxxxxx482615x1 x2 x6 x7 x8x1x2x3x4 x5x6x7x8例：由下表數(shù)據(jù)用逐差法求彈簧的勁度系數(shù)Kmi/g0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00Y/mm 17.65 21.85 25.80 29.70 36.65 40.60v逐差法逐差法ymkmNmNmmgk/06. 1/

18、058. 1794. 91080. 0/1080. 088.1350. 1gm50.1 mmy88.13380.2560.4085.2165.3665.1770.29初中物理實(shí)驗(yàn)熱學(xué)的實(shí)驗(yàn)熱學(xué)的實(shí)驗(yàn)固體比熱容的丈量固體比熱容的丈量溫度和溫標(biāo)溫度和溫標(biāo)溫度是反映物體冷熱程度的物理量。溫度是反映物體冷熱程度的物理量。丈量物體溫度高低的儀器叫溫度計(jì)。丈量物體溫度高低的儀器叫溫度計(jì)。溫度計(jì)是由測溫器定標(biāo)而成，溫度的單位即為溫標(biāo)溫度計(jì)是由測溫器定標(biāo)而成，溫度的單位即為溫標(biāo)。 常用的溫度計(jì)是利用水銀、酒精等液體的熱脹常用的溫度計(jì)是利用水銀、酒精等液體的熱脹冷縮原理制成的，例如內(nèi)有一定量水銀的兩端封鎖冷縮原

19、理制成的，例如內(nèi)有一定量水銀的兩端封鎖的玻璃管，就是測溫器，標(biāo)度后那么成水銀溫度計(jì)的玻璃管，就是測溫器，標(biāo)度后那么成水銀溫度計(jì)。溫度和溫標(biāo)溫度和溫標(biāo)常用的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)：常用的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)： 以規(guī)范大氣壓下冰水共存的溫度為以規(guī)范大氣壓下冰水共存的溫度為0 0 ，而，而以規(guī)范大氣壓下水的沸點(diǎn)為以規(guī)范大氣壓下水的沸點(diǎn)為100,100,再將它們之間等再將它們之間等分分100100等份，將每一分度間隔定為等份，將每一分度間隔定為1 1 。常用的溫標(biāo)還有熱力學(xué)溫標(biāo)：常用的溫標(biāo)還有熱力學(xué)溫標(biāo)： 對應(yīng)同一溫度，攝氏溫標(biāo)中的對應(yīng)同一溫度，攝氏溫標(biāo)中的0, 0, 在熱力學(xué)在熱力學(xué)溫標(biāo)中是溫標(biāo)中是273K273

20、K，攝氏溫標(biāo)中的，攝氏溫標(biāo)中的100 100 那么對應(yīng)于那么對應(yīng)于373K.373K.水銀溫度計(jì)水銀溫度計(jì)采用水銀溫度計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：采用水銀溫度計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：溫度丈量范圍大：水銀凝固點(diǎn)溫度丈量范圍大：水銀凝固點(diǎn)-38.7 ,水銀沸水銀沸點(diǎn)點(diǎn)+356 2.水銀隨溫度上升而均勻膨脹；水銀隨溫度上升而均勻膨脹；3.水銀不潤濕玻璃。水銀不潤濕玻璃。水銀溫度計(jì)水銀溫度計(jì)運(yùn)用水銀溫度計(jì)的留意點(diǎn)：運(yùn)用水銀溫度計(jì)的留意點(diǎn)：讀數(shù)時(shí)，視野必需與溫度計(jì)垂直；讀數(shù)時(shí)，視野必需與溫度計(jì)垂直；2.留意溫度計(jì)的丈量范圍；留意溫度計(jì)的丈量范圍； 測溫范圍分測溫范圍分0 50 、0 100 、0 150 等等3.零點(diǎn)的漂移；零點(diǎn)的漂移

21、； 需經(jīng)常檢查和校正水銀溫度計(jì)的零點(diǎn)需經(jīng)常檢查和校正水銀溫度計(jì)的零點(diǎn)溫度和熱量溫度和熱量 熱量是物體在熱傳送過程中，吸收或放出的熱的多少。 一個(gè)物體具有某一個(gè)溫度，不能說一個(gè)物體就具有多少熱量；不能說溫度高的物體熱量大。 物體因溫度變化而吸收或放出的熱量計(jì)算公式 Q吸=cm(t末-t初) Q放=cm(t初-t末) 比熱容和熱量 比熱是物質(zhì)的特性之一。它指單位質(zhì)量的某種物體，溫度升高1 吸收的熱量。 水的比熱比較大，金屬的比熱普通比較小。用混合法丈量固體比熱容用混合法丈量固體比熱容混合法丈量固體比熱的方法：混合法丈量固體比熱的方法：金屬塊質(zhì)量金屬塊質(zhì)量m 金屬塊比熱金屬塊比熱c 量熱器和攪拌器質(zhì)

22、量量熱器和攪拌器質(zhì)量 m1 ,比熱比熱c1; 水的質(zhì)量水的質(zhì)量m0 ,比熱比熱c0; 金屬塊溫度金屬塊溫度t2 , 待測物投入水中之前水溫待測物投入水中之前水溫t1, 混合溫度混合溫度;NoImage)()(111002tcmcmtmc 混合法丈量固體比熱的方法：混合法丈量固體比熱的方法： 水的比熱水的比熱c0=4.187x103 Jkg -1 -1 量熱和攪拌器器是銅制的，量熱和攪拌器器是銅制的， 其比熱其比熱 c1=0.385 x103 Jkg -1 -1 (暫不計(jì)溫度計(jì)的影響暫不計(jì)溫度計(jì)的影響) )()(111002tcmcmtmc用混合法丈量固體比熱容用混合法丈量固體比熱容 混合法丈量固體比熱容的實(shí)驗(yàn)器具-量熱器： 用混合法丈量固體比熱容用混合法丈量固體比熱容 散熱的修正： 用混合法丈量固體比熱容用混合法丈量固體比熱容實(shí)驗(yàn)步驟實(shí)驗(yàn)步驟:見講義見講義p15 /17問題問題1:冰的選擇為什么要恰當(dāng)冰的選擇為什么要恰當(dāng)?過多過少有過多過少有 什么不好什么不好?問題問題2:實(shí)驗(yàn)過程中為什么要攪拌實(shí)驗(yàn)過