——北京市海淀區2019-2020學年七年級數學下學期期中試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．若x是9的算術平方根，則x是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．812．在﹣2，，，3.14，，，這6個數中，無理數共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．不等式x﹣1＜0的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式 B．了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式 C．了解北京市居民“一帶一路”期間的出行方式，采用全面調查方式 D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查方式5．若m＞n＞0，則下列結論正確的是（）A．﹣2m＞﹣2n B．m_2＜n﹣2 C．＞ D．m＜n6．若是關于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，則a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣37．在下列各式中正確的是（）A．＝﹣2 B．＝3 C．＝8 D．＝28．若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．19．在一次科技知識競賽中，共有20道選擇題，每道題的四個選項中，有且只有一個答案正確，選對得10分，不選或錯選倒扣5分，如果得分不低于90分才能得獎，那么要得獎至少應選對的題數是（）A．13 B．14 C．15 D．1610．以下是某手機店1～4月份的統計圖，分析統計圖，對3、4月份三星手機的銷售情況四個同學得出的以下四個結論，其中正確的為（）A．4月份三星手機銷售額為65萬元 B．4月份三星手機銷售額比3月份有所上升 C．4月份三星手機銷售額比3月份有所下降 D．3月份與4月份的三星手機銷售額無法比較，只能比較該店銷售總額二、填空題（每小題2分，共16分）11．直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達O′點，點O′對應的數是．12．一瓶飲料凈重360g，瓶上標有“蛋白質含量≥0.5%”，設該瓶飲料中蛋白質的含量為xg，則xg．13．為了了解某校七年級420名學生的視力情況，從中抽查一個班60人的視力，在這個問題中總體是，樣本是．14．若有一個數m，它的平方根是a+1和2a﹣7，則m為．15．已知關于x的不等式2x﹣k＞3x只有兩個正整數解，則k的取值范圍為．16．被歷代數學家尊為“算經之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作．《九章算術》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤．問雀、燕每只各重多少斤？”設每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為．17．已知關于x的不等式組的解集是x＞4，則m的取值范圍是．18．大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分，于是可以用﹣1表示的小數部分．若2+＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，寫出x﹣y的相反數．三、解答題（共31分）19.根據如表回答下列問題x23.123.223.323.423.523.623.723.823.9x2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是；（2）﹣≈；（保留一位小數）（3）滿足23.6＜＜23.7的整數n有個．20.（1）計算：++|1﹣|；（2）解方程組；（3）解不等式組，并寫出它的所有整數解．．21.在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉．小麗在全校隨機抽取一部分同學就“一分鐘跳繩”進行測試，并以測試數據為樣本繪制如圖所示的部分頻數分布直方圖（從左到右依次為第一小組到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統計圖．根據圖中提供的信息完成下列問題．（1）本次抽樣調查的樣本容量為．（2）請根據題意將頻數分布直方圖補充完整．（3）第五小組對應圓心角的度數為．（4）若“一分鐘跳繩”次數不低于130次的成績為優秀，全校共有1200名學生，根據圖中提供的信息，估計該校“一分鐘跳繩”成績優秀的人數？22.已知關于x，y的方程組的解滿足x＜y，求p的取值范圍？23.有一張面積為196平方厘米的正方形賀卡，另有一個長方形信封，長寬比為5：3，面積為150平方厘米，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請通過計算說明你的判斷．24.有A、B兩個商場以同樣價格出售同樣商品，且各自推出了不同的優惠方案：在A商場累計購物超過400元后，超出部分按80%收費；在B商場累計購物超過200元后，超出的部分按90%收費．顧客選擇到哪家購物花費少？25.對有序數對（m，n）定義“f運算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b為常數．f運算的結果也是一個有序數對，比如當a＝l，b＝1時，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）（1）當a＝2，b＝﹣1時，f（1，2）＝．（2）f（﹣3，﹣1）＝（3，1），則a＝，b＝；（3）有序數對（m，n），滿足方程n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．26.如果把一個非負實數t“四舍五入”到個位的值記為[t]．那么當n為非負整數時，若n﹣≤t＜n+，則[t]＝n．如：[6.4]]＝6，[6.5]＝7．根據以上材料，解決下列問題：（1）填空：①若[t]＝4，則t滿足的條件：；②若[4t+1]＝3，則t應滿足的條件：；（2）求滿足[t]＝t﹣2的所有非負實數t的值（要求書寫解答過程）．

2019-2020學年北京市海淀區八一學校七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．若x是9的算術平方根，則x是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．81【分析】根據平方運算，可得一個數的算術平方根．【解答】解：∵32＝9，∴＝3，故選：A．2．在﹣2，，，3.14，，，這6個數中，無理數共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解答】解：﹣2是整數，屬于有理數；，是整數，屬于有理數；是無理數；3.14是有限小數，屬于有理數；是無理數；是無理數；無理數有，，共3個．故選：B．3．不等式x﹣1＜0的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】原不等式移項可得x＜1，據此可得答案．【解答】解：x﹣1＜0，x＜1，故選：D．4．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式 B．了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式 C．了解北京市居民“一帶一路”期間的出行方式，采用全面調查方式 D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查方式【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解答】解：A、旅客上飛機前的安檢，采用全面調查方式，本選項說法不合適；B、了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式，本選項說法合適；C、了解北京市居民“一帶一路”期間的出行方式，采用抽樣調查方式，本選項說法不合適；D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調查方式，本選項說法不合適；故選：B．5．若m＞n＞0，則下列結論正確的是（）A．﹣2m＞﹣2n B．m_2＜n﹣2 C．＞ D．m＜n【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可．【解答】解：A、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本選項不符合題意；B、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，故本選項不符合題意；C、∵m＞n＞0∴＞，故本選項符合題意；D、∵m＞n，∴mn，故本選項不符合題意；故選：C．6．若是關于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，則a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】將方程的解代入方程得到關于a的方程，從而可求得a的值．【解答】解：將代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故選：A．7．在下列各式中正確的是（）A．＝﹣2 B．＝3 C．＝8 D．＝2【分析】算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．記為a．【解答】解：A、＝2，故A選項錯誤；B、＝±3，故B選項錯誤；C、＝4，故C選項錯誤；D、＝2，故D選項正確．故選：D．8．若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據題意得出x＝y，然后求出x與y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k﹣1）y＝6即可得到答案．【解答】解：由題意得：x＝y，∴4x+3x＝14，∴x＝2，y＝2，把它代入方程kx+（k﹣1）y＝6得2k+2（k﹣1）＝6，解得k＝2．故選：C．9．在一次科技知識競賽中，共有20道選擇題，每道題的四個選項中，有且只有一個答案正確，選對得10分，不選或錯選倒扣5分，如果得分不低于90分才能得獎，那么要得獎至少應選對的題數是（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】首先設做對x道，則做錯或不做的有（20﹣x）道，做對的題目共得10x分，做錯的須扣5×（20﹣x）分，根據最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．【解答】解：設做對x道，則做錯或不做的有（20﹣x）道，根據題意得：10x﹣5×（20﹣x）≥90，解得x≥12，∵x為整數，∴至少應選對13道題．故選：A．10．以下是某手機店1～4月份的統計圖，分析統計圖，對3、4月份三星手機的銷售情況四個同學得出的以下四個結論，其中正確的為（）A．4月份三星手機銷售額為65萬元 B．4月份三星手機銷售額比3月份有所上升 C．4月份三星手機銷售額比3月份有所下降 D．3月份與4月份的三星手機銷售額無法比較，只能比較該店銷售總額【分析】根據銷售總額乘以三星所占的百分比，可得三星的銷售額，根據有理數的大小比較，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手機銷售額為65×17%＝11.05萬元，故A錯誤；B、3月份三星手機的銷售額60×18%＝10.8萬元，4月份三星手機銷售額為65×17%＝11.05萬元，故B正確；C、3月份三星手機的銷售額60×18%＝10.8萬元，4月份三星手機銷售額為65×17%＝11.05萬元，故C錯誤；D、3月份三星手機的銷售額60×18%＝10.8萬元，4月份三星手機銷售額為65×17%＝11.05萬元，故D錯誤；故選：B．二．填空題（共8小題）11．直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達O′點，點O′對應的數是π．【分析】直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，說明OO′之間的距離為圓的周長＝π，由此即可確定O′點對應的數．【解答】解：因為圓的周長為π?d＝π×1＝π，所以圓從原點沿數軸向右滾動一周OO'＝π．故答案為：π．12．一瓶飲料凈重360g，瓶上標有“蛋白質含量≥0.5%”，設該瓶飲料中蛋白質的含量為xg，則x≥1.8g．【分析】根據題意，可以得到關于x的不等式，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，x≥360×0.5%＝1.8，故答案為：≥1.8．13．為了了解某校七年級420名學生的視力情況，從中抽查一個班60人的視力，在這個問題中總體是某校七年級420名學生的視力，樣本是被抽查的一個班60人的視力．【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．考查的對象是：某校七年級420名學生的視力．【解答】解：為了了解某校七年級420名學生的視力情況，從中抽查一個班60人的視力，在這個問題中總體是某校七年級420名學生的視力，樣本是被抽查的一個班60人的視力．故答案為：某校七年級420名學生的視力；被抽查的一個班60人的視力．14．若有一個數m，它的平方根是a+1和2a﹣7，則m為9．【分析】根據平方根的定義得到a+1+2a﹣7＝0，然后解方程即可．【解答】解：由題意得a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，∴這個數m為：32＝9．故答案為：9．15．已知關于x的不等式2x﹣k＞3x只有兩個正整數解，則k的取值范圍為﹣3≤k＜﹣2．【分析】根據一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：∵2x﹣k＞3x，∴2x﹣3x＞k，∴x＜﹣k，由題意可知：2＜﹣k≤3，∴﹣3≤k＜﹣2，故答案為：﹣3≤k＜﹣2．16．被歷代數學家尊為“算經之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作．《九章算術》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤．問雀、燕每只各重多少斤？”設每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為．【分析】設每只雀有x兩，每只燕有y兩，根據五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．【解答】解：設每只雀有x兩，每只燕有y兩，由題意得，．故答案為．17．已知關于x的不等式組的解集是x＞4，則m的取值范圍是m≤3．【分析】先求出不等式的解集，根據已知不等式組的解集即可得出關于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵不等式①的解集為x＞4，不等式②的解集為x＞m+1，，又∵不等式組的解集為x＞4，∴m+1≤4，∴m≤3，故答案為：m≤3．18．大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分，于是可以用﹣1表示的小數部分．若2+＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，寫出x﹣y的相反數﹣6．【分析】根據題意的方法，估計的大小，易得2+的范圍，進而可得x﹣y的值；再由相反數的求法，易得答案．【解答】解：∵＜＜，∴在2和3之間，∴2+在4和5之間，∵2+＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，∴x＝4，y＝2+﹣4＝﹣2，∴x﹣y＝6﹣，∴x﹣y的相反數是﹣6，故答案為：﹣6．三．解答題19.根據如表回答下列問題x23.123.223.323.423.523.623.723.823.9x2533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21（1）566.44的平方根是；（2）﹣≈；（保留一位小數）（3）滿足23.6＜＜23.7的整數n有個．【考點】平方根；估算無理數的大小．【專題】計算題；運算能力；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）直接利用平方根的定義結合表格中數據得出答案；（2）結合表格中數據再利用算術平方根的定義得出答案；（3）結合表格中數據即可得出答案．【解答】解：（1）由表中數據可得：566.44的平方根是：±23.8；故答案為：±23.8；（2）∵23.72＝561.69，∴≈23.7，∴﹣≈﹣23.7，故答案為：﹣23.7；（3）∵23.62＝556.96，23.72＝561.69，∴滿足23.6＜＜23.7的整數n有5個，故答案為：5．20.（1）計算：++|1﹣|；（2）解方程組；（3）解不等式組，并寫出它的所有整數解．．【考點】實數的運算；解二元一次方程組；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數解．【專題】計算題；一元一次不等式(組)及應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）先去絕對值符號、計算立方根和算術平方根，再計算加減可得；（2）利用加減消元法求解可得；（3）先求出每個不等式組的解集，再根據口訣“大小小大中間找”得出不等式組的解集，從而求出不等式組的整數解．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+﹣1，＝﹣2+．（2），①×2﹣②得，﹣9n＝﹣18，解得n＝2，把n＝2代入①得，m＝7，∴方程組的解為；（3），解①得：x≤3；解②得：x＞﹣1；則不等式組的解集為﹣1＜x≤3，∴這個不等式組的整數解為0，1，2，3．21.在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉．小麗在全校隨機抽取一部分同學就“一分鐘跳繩”進行測試，并以測試數據為樣本繪制如圖所示的部分頻數分布直方圖（從左到右依次為第一小組到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統計圖．根據圖中提供的信息完成下列問題．（1）本次抽樣調查的樣本容量為．（2）請根據題意將頻數分布直方圖補充完整．（3）第五小組對應圓心角的度數為．（4）若“一分鐘跳繩”次數不低于130次的成績為優秀，全校共有1200名學生，根據圖中提供的信息，估計該校“一分鐘跳繩”成績優秀的人數？【考點】總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；頻數（率）分布直方圖；扇形統計圖．【專題】統計的應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據第二組的人數和所占的百分比即可得出答案；（2）用總人數減去其它組的人數，求出第四組的人數，從而補全統計圖；（3）用360°乘以第五小組所占的百分比，即可得出答案；（4）用樣本估計總體的思想即可解決問題．【解答】解：（1）本次抽樣調查的樣本容量為：10÷20%＝50；故答案為：50；（2）第四組的人數有：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），補圖如下：（3）第五小組對應圓心角的度數為：360°×＝43.2°；故答案為：43.2°；（4）根據題意得：1200×＝480（人），答：該校“一分鐘跳繩”成績優秀的人數有480人．22.已知關于x，y的方程組的解滿足x＜y，求p的取值范圍？【考點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】解不等式組求出，再根據x＜y得出關于p的不等式，解之可得答案．【解答】解：解方程組，得：，∵x＜y，∴p+5＜﹣p﹣7，解得p＜﹣6．23.有一張面積為196平方厘米的正方形賀卡，另有一個長方形信封，長寬比為5：3，面積為150平方厘米，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請通過計算說明你的判斷．【考點】一元二次方程的應用【專題】一元二次方程及應用；應用意識．【答案】不能．【分析】設長方形信封得長為5x厘米，則寬為3x厘米，根據長方形信封的面積為150平方厘米，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，進而可得出長方形信封的寬，由正方形賀卡的面積可求出賀卡的邊長，將長方形信封的寬與正方形賀卡的邊長比較后即可得出結論．【解答】解：設長方形信封得長為5x厘米，則寬為3x厘米，依題意得：5x?3x＝150，解得：x1＝，x2＝﹣（不合題意，舍去），∴3x＝3．正方形賀卡的邊長為＝14（厘米）．∵3＜3＝12＜14，∴不能將這張賀卡不折疊的放入此信封．24.有A、B兩個商場以同樣價格出售同樣商品，且各自推出了不同的優惠方案：在A商場累計購物超過400元后，超出部分按80%收費；在B商場累計購物超過200元后，超出的部分按90%收費．顧客選擇到哪家購物花費少？【考點】一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式(組)及應用；應用意識．【答案】見試題解答內容【分析】設顧客購買物品的原價為x元，分x≤200、200＜x≤400及x＞400三種情況考慮，顯然，當x≤200時，在兩商場購物花費一樣多；當200＜x≤400時，在B商場購物花費少；當x＞400時，分到B商場購物花費少、到兩商場購物花費相同及到A商場購物花費少三種情況，找出關于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可得出結論．【解答】解：設顧客購買物品的原價為x元．當x≤200時，在兩商場購物花費一樣多；當200＜x≤400時，在B商場購物花費少；當x＞400時，若200+90%（x﹣200）＜400+80%（x﹣400），解得：x＜600；若200+90%（x﹣200）＝400+80%（