2023-2024學年吉林省吉林市蛟河市八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（

）A．17 B．15 C．13 D．13或173．如圖，在四邊形中，，，點是對角線上一點，于點，于點，則下列說法一定正確的是（

）A． B． C． D．4．最近粉色二七塔邂逅玉蘭花火出了圈，鄭州市民紛紛圍觀打卡．如圖，二七塔的頂端可看作等腰三角形是邊上的一點．下列條件不能說明是的角平分線的是（

）

A． B． C． D．5．如圖，六邊形為正六邊形，，則的值為（

）

A．60° B．80° C．108° D．120°6．計算的結果是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．計算：．8．鋅被稱為“智力之源”，是人體必需的微量元素之一，幾乎參與人體內所有的代謝過程，鋅原子的半徑約為0.000000000135m.數據0.000000000135用科學記數法表示為.9．因式分解：．10．若關于的分式方程有增根，則的值為11．如圖，在中，，，，邊的垂直平分線交于點D，連接，則的長為．

12．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，則ab＝.13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC與y軸交于D點，點C的坐標為（-2，0），點A的坐標為（-6，3），求點D的坐標．14．如圖，在中，AD平分∠BAC，BE⊥AC，，，則∠ADC的度數為度．三、解答題（每小題5分，共20分）15．用簡便方法計算：．16．計算：．17．如圖，B處在A處的南偏西42°的方向，C處在A處的南偏東16°的方向，C處在B處的北偏東72°的方向，求從C處觀測A、B兩處的視角∠ACB的度數.18．如圖，已知D為的中點，，，點E，F為垂足，且，，求證：是等邊三角形．四、解答題（每小題7分，共28分）19．先化簡÷（1﹣），再從不等式2x﹣3＜7的正整數解中選一個使原式有意義的數代入求值．20．如圖：（1）在ABC中，BC邊上的高是；（2）在AEC中，AE邊上的高是；（3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求AEC的面積及CE的長．21．在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標；（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．22．(8分)將一張長方形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC＝64°.(1)求∠1的度數；(2)求證：△EFG是等腰三角形．五、解答題（每小題8分，共16分）23．某危險品工廠采用甲型、乙型兩種機器人代替人力搬運產品．甲型機器人比乙型機器人每小時多搬運10kg，甲型機器人搬運800kg所用時間與乙型機器人搬運600kg所用時間相等．問乙型機器人每小時搬運多少kg產品？根據以上信息，解答下列問題．（1）小華同學設乙型機器人每小時搬運kg產品，可列方程為______．小惠同學設甲型機器人搬運800kg所用時間為小時，可列方程為______．（2）請你按照（1）中小華同學的解題思路，寫出完整的解答過程．24．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點，過D點作AB垂線，交AC于E，交BC的延長線于F．

（1）∠1與∠B有什么關系？說明理由．（2）若BC＝BD，請你探索AB與FB的數量關系，并且說明理由．六、解答題（每小題10分，共20分）25．我們知道：分式和分數有著很多的相似點，如類比分數的基本性質，我們得到了分式的基本性質，等等．小學里，把分子比分母小的數叫做真分數，類似的，我們把分子的次數小于分母的次數的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對于任何一個假分式都可以化成整式與真分式的和的形式．如：；（1）在①、②、③、④這些分式中，屬于真分式的是．（填序號）（2）將假分式化成整式與真分式和的形式；（3）若假分式的值是整數，則整數x的值為．26．如圖，在中，，，，，P、Q是邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒，它們同時出發，設出發的時間為t秒．(1)（用t的代數式表示）．(2)當點Q在邊上運動時，出發秒后，是等腰三角形．(3)當點Q在邊上運動時，出發幾秒后，是以或為底的等腰三角形？1．B解析：A.，故該選項不符合題意；B.，故該選項符合題意；C.，故該選項不符合題意；D.，故該選項不符合題意；故選：B．2．A解析：當等腰三角形的腰長為3時，3+3=6＜7，不能構成三角形，當等腰三角形的腰長為7，底為3時，則周長為：7+7+3=17.故選：A.3．A解析：解：在和中，，∴，∴，，∴選項C不正確；∵，，∴，故選項A正確，選項B不正確；而由題目中的條件無法判斷是否成立，故選項D不正確．故選：A．4．C解析：解：A、，，，即是的高線，是等腰三角形，，是的角平分線，故A選項不符合題意；B、是等腰三角形，，是的角平分線，故B選項不符合題意；C、若，不能說明是的角平分線，故C選項符合題意；D、，，∴是的角平分線，故D選項不符合題意；故選：C．5．A解析：如圖，延長交于點G，

∵六邊形為正六邊形，∴，∵，∴，∵，∴．故選：A．6．A解析：原式故選A.7．解析：解：，故答案為：．8．解析：解：絕對值小于1的數用科學記數法表示的形式為：，其中為正整數由題意得：0.000000000135故答案為：9．解析：解：，故答案為：；10．解析：解：，方程兩邊同乘以，得，即，關于的分式方程有增根，，解得，將代入得：，故答案為：．11．2解析：解：∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：2．12．2解析：∵2a2＋2b2＝10，∴a2＋b2＝5.∵a＋b＝3，∴(a＋b)2＝32，∴a2＋2ab+b2＝9,∴2ab=4,∴ab=2.13．（0，）解析：解：過A和B分別作AF⊥x軸于F，BE⊥x軸于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＋∠BCE＝90°，∵AF⊥x軸，BE⊥x軸，∴，∴∠ACF＋∠CAF＝90°，∴∠CAF＝∠BCE，在△AFC和△CEB中，，∴△AFC≌△CEB（AAS），∴FC＝BE，AF＝CE，∵點C的坐標為（-2，0），點A的坐標為（-6，3），∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，∴CF＝OF-OC＝4，OE＝CE-OC＝2-1＝1，∴BE＝4，∴則B點的坐標是（1，4），設直線BC的解析式為：y＝kx＋b，k+b=4-2k+b=0，解得：

，∴直線BC的解析式為：y＝x＋，令，則，∴D（0，）．14．85解析：解：∵，AD平分∠BAC，∴．∵BE⊥AC，∴．又∵，∴．∴．故答案為：85．15．1解析：解：原式．16．4解析：解：原式．17．∠ACB=92°．解析：試題分析：根據方向角的定義,即可求得∠EBA,∠EBC,∠DAC的度數,然后根據三角形內角和定理即可求解.試題解析：如圖，∵AD，BE是正南正北方向，∴BE∥AD，∵∠EBA=42°，∴∠BAD=∠EBA=42°，∵∠DAC=16°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=42°+16°=58°，又∵∠EBC=72°，∴∠ABC=72°-42°=30°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-58°-30°=92°．18．見解析解析：證明：∵D是的中點，，∵，，∴和都是直角三角形，在和中，∴，∴，∴（等角對等邊）．∵，，∴，∴是等邊三角形．19．．解析：解：原式=不等式2x﹣3＜7，解得：x＜5，其正整數解為1，2，3，4．當x=1時，原式=．20．（1）AB；（2）CD；（3）S△AEC＝3cm2，CE＝3cm．解析：解：(1)由高的定義可知，BC邊上的高是△ABC中與BC相對的頂點A到BC的垂線段，故答案為AB；(2)與（1）類似，AE邊上的高是△AEC中與AE相對的頂點C到BC的垂線段，故答案為CD；(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm21．（1）畫圖見解析；點坐標為：（﹣2，﹣1）；（2）畫圖見解析；點的坐標為：（1，1）解析：解：（1）如圖所示：△，即為所求；點坐標為：（﹣2，﹣1）；（2）如圖所示：△，即為所求，點的坐標為：（1，1）．考點：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換22．（1）∠1＝52°；（2）證明見解析.解析：（1）如圖：∵∠FEC=64o,據題意可得：∠FEC′=64o,∴∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′=52o,又∵AD∥BC,∴∠1="∠AGC′="∠BEC′=52o.（2）證明：∵∠FEC=64o,AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC＝64o,又∵∠FEC′=64o,∴∠FEG=∠GEF＝64o,∴GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.23．（1）；；（2）乙型機器人每小時搬運30kg產品，見解析．解析：解：（1）設乙型機器人每小時搬運xkg產品，則甲型機器人每小時搬運（x＋10）kg產品，依題意得：；設甲型機器人搬運800kg所用時間為y小時，依題意得：．故答案為：；；（2）設乙型機器人每小時搬運kg產品，根據題意可得：，解得：，經檢驗得：是原方程的解，且符合題意，答：乙型機器人每小時搬運30kg產品．24．（1）∠1與∠B相等，理由見解析；（2）若BC＝BD，AB與FB相等，理由見解析解析：解：（1）∠1與∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B；（2）若BC＝BD，AB與FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB＝FB．25．（1）③；（2）；（3）1或0或4或﹣3解析：解：（1）根據真分式的定義，屬于真分式的是③．故答案為：③；（2）＝＝；（3）由（2）得：＝，∵假分式的值是整數，∴是整數，∴