1、2020年普通高校招生全國（II卷）統一考試高考仿真數學試題（理科）、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復平面內，復數Z i（3 i）對應的點的坐標為（A (1,3)B. (3,1)C.( 1,3)D. 3, 12.設集合A x |x a , B2,0,3,5 ,若集合AI B有且僅有2個元素，則實數a的取值范圍為（）A. 0,3B. 3,C. 0,D. 2,3r rrrr4.已知向量 a(x,1),b(2,3),若(ab)b,A. 2B. 3C,52115.已知叩題p :,命題q: x R , ax a 2A.必要不充分條

2、件C.充要條件3.在等差數列an中，若a23,a10 9,則a6（A. 8B. 6C.12D.10則x的值為（）.D. 6ax 1 0,則p成立是q成立的（）B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件6.“仁義禮智信”為儒家“五常”美德，這“五常”貫穿于中華倫理的發展中。由孔 子提出“仁、義、禮”，又由孟子延伸為“仁、義、禮、智”，董仲舒擴充為“仁、義、 禮、智、信”.現將“仁義禮智信”排成一排，“禮”排在第1位，且“智信”不相鄰的 概率為（）.1A. 一 10B.15C. 10D.-OP 2V3|OF| ,27.已知F是拋物線C: y的焦點，點P在曲線C上，O為坐標原點，若 4則POF的面積

3、為().B. 7C. 2 2D. ,28.已如定義在R上的函數f(x)的周期為5,且f x,x2,0 ,則 f 8 f 40,2A 12B.134C. 711 D.1149.函數fsin x的圖像大致是10.把函數f(x)2sin x的圖象向右平移正個單位，得到函數g(x)的圖象.給出下列四個命題g(x)的值域為(0,1,g( x)的一個對稱軸是x ,12g(x)的一個對稱中心是一,03g(x)存在兩條互相垂直的切線,其中正確的是(AB.C.211.已知橢圓C: 53 1的焦點在x軸上，離心率為漢5,且 b25M，N是橢圓C上相異的兩點，若點P 0,1滿足PM PN ,則PuM1gNuur的取

4、值范圍(C 25A 0,7B. 0,2525八C ,0C-412.已知正三棱柱ABC ABC中，AB 2d3,AA 6,用一個平面截此棱柱，與側棱AA,BBCC分別交于三點E F、G,若EFG為直角三角形，則EFG勺面積的最小值為（）B.6 3C. 9D.18二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.6的展開式中的常數項為14.已知實數x y 2 0,x, y滿足不等式組x 2y 5 0,且z 3x 2y的最小值為y 2 0,15.已知數列an中，且滿足a11,當n 2時，anan 1 n,若an 1 n 8 ,對N恒成立，則實數的取值范圍16 .點A在曲線C : f (x)ln2

5、x上，過A作x軸垂線l ,設l與曲線D : g（x） x2 3x交于點B.uur點P在x軸上，且2OPuuu uurOA OB ,我們稱點A為曲線C上的“平衡點”，則曲線C上的“平衡點”的個數為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共6防。17 .（本小題12分）1721題為必考題，每已知VABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,且sin2 A sin2 c sinB 氈sinAsinC. sin B3（I ）求B的大小；()若b 35,求a 2c的最大值.18.(本小題1

6、2分)隨著社會快速進步發展，人們生活節奏加快、工作強度加大，為了更好的工作，人們意識到 參加體育鍛是恢復體能、煉釋放壓力、愉悅心情的最好方式之一。某品牌健身運動公司為了了 解本市市民參加鍛煉方式情況，為方便公司投資決策，派員工對市民進行隨機問卷調查，并從 參與調查的3000名市民中隨機抽取了 200人進行抽樣分析，得到了下表所示數據：經常去健身房鍛煉偶爾或經常去戶外鍛煉合計男性20a100女性b40100合計80120200(I)求a、b的值，根據列聯表的數據，判斷是否有99.9%的把握認為該市市民進行鍛煉方式情況與性別有關？(n)現從所抽取的女性市民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，從這5人中

7、隨機選出3人,求選出的3人中至少有兩人是經常去健身房鍛煉的概率；(III )將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的市民中隨機抽取3人贈送禮物，記經常去健身房鍛煉白勺人數為 X,求X的分布列和數學期望.n(ad bc)2,其中 n a b c d .)(a b)(c d)(a c)(b d)附：下面的臨界值表僅供參考._2P K k00.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K219 .(本小題12分)已知四邊形 ABCD 是菱形， ABC 60°, AC 2EF,AC/EF,

8、 AE 平面 ABCD.(I )求證：平面BDE 平面EFCA;(n )若AE AB,求二面角B EF D的余弦值.20 .(本小題12分)22已知橢圓C :冬冬1, (a b 0)的焦距為2石,左頂點為M ( 2,0). a b(I)求橢圓C的方程；(n直線l過點N( 3, 0)與橢圓C交于A,B兩點，點A關于X軸對稱點為A',將A'與B的連線交x軸于點p.當4ABP的面積取最大值時，求直線 l的方程.21.(本小題12分)已知函數 f (x) 2xlnx ax2 , a R(i )當a 1時，求函數f (x)的單調性；1(n)若函數f(x)有兩個極值點分別為x1，x2,求a的取值范圍，證明x1 x2 一1 2a(二)選考題：共10分。請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選彳4-4:坐標系與參數方程(本小題10分)x 2cos在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為(為參數)，以。為極點，x軸正y 3sin半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 2 sin( -) J2.(I)求曲線 C的普通方程和直線l的直角坐標方程；11(n)若點