1、增重計劃調整飲食與運動摘要：本文試圖通過調整飲食和適量運動來幫助體瘦者增重，首先根據體重變化模型求出了每周所應吸收的熱量，然后建立模型對日常飲食進行了規劃，并用Lingo軟件求解，給出了一個比較有效地增重方案。關鍵詞： 增重； 飲食； 運動；建模1 問題的背景：現在減肥是一個困惑很多人的問題，然而也有一部分人在為如何增重而苦惱，我就是其中一員?！岸寡坎恕?、“竹竿”、這些惱人的綽號、缺乏魅力、朝氣的形象、小號衣服都嫌大的尷尬確實，瘦弱不僅在形象上失分，對健康而言，影響更大。容易疲倦、抑郁、肌肉損耗，嚴重者免疫力變差、容易生病。我目前身高169cm，體重45kg，消瘦給我的生活帶來了很多不好的影響

2、，我希望借助這次作業研究一下如何增重的問題。市場上也有一些增重食品，但它們并不能達到增重的目標，或者即使能增重一時，也難以維持下去。本文主要采用調整飲食結構和適當的運動，在不傷害身體的條件下，達到增重并維持下去的目的。文中要建立一個簡單的體重變化規律的模型，并由此建立第二個模型調整飲食來制定一個合理、有效的增重計劃。2 模型一：體重變化模型模型分析通常，當體內能量守恒被破壞時就會引起體重的變化。人們通過飲食吸收熱量，轉化為脂肪等，導致體重增加；又由于代謝和運動消耗熱量，引起體重減少。這里，制定增重計劃以周為時間單位。算例分析以作者為研究對象。模型假設根據上述分析，參考有關生理數據，做出以下簡化

3、假設：1. 體重增加正比于吸收的熱量，平均每8000kcal增加體重1kg（kcal為非國際單位制單位1kcal=4.2KJ）2. 正常代謝引起的體重減少正比于體重，每周每公斤體重消耗熱量一般在200kcal到320kcal之間，且因人而異。3. 運動引起的體重減少正比于體重，且與運動形式有關；4. 為了安全與健康，每周體重增加不宜超過1.5kg。5. 隨著每周吸收能量的增加，均沒有達到個人吸收上限。建立模型記第周末體重為，第周吸收熱量為，熱量轉化系數=1/8000（），代謝消耗系數（因人而異），則在不考慮運動情況下體重變化的基本方程為, =0,1,2, （1）在考慮運動時，增加運動會消耗能量

4、，將變為 ，,其中由運動的形式和時間決定。方程式變為：，=0，1，2， （2）增重計劃的提出：（1） 第一階段每周吸收熱量逐漸增加，每周增重0.5kg，直到達到目標。（2） 第二階段達到目標后維持體重。增重計劃的制定（1） 首先應確定研究對象的代謝消耗系數。研究對象每周吸收c=10500kcal的熱量，體重w=45kg不變，希望體重增至52kg。在此之前，研究對象運動很少，設為0.由（1）式得，=10500/8000/45=0.029相當于每周每公斤消耗熱量10500/45=233.3kcal。則研究對象代謝消耗一般，吃得較少。（2） 在制定增重計劃時增加運動，則研究對象的消耗系數會變大。經過

5、相關資料得到以下各項運動每小時每公斤體重消耗的熱量：運動跑步跳舞熱量消耗（kcal）73記表中熱量消耗 ，每周運動時間，由于學業繁重，根據個人實際情況，試取=24，則第一階段要求體重每周增加b=0.5kg，即 ， 由基本模式（2）可得將，的數值代入，有按照這個計劃，會在第14周末達到目標。第二階段：最簡單的維持體重52kg的方案，是尋求每周吸收熱量保持其常數c，使不變。由（2）式得容易計算出c=13312kcal3.模型二：飲食調整模型根據第一個模型求出了每周所應吸收的熱量c(k),下一步就需要調整飲食結構，在滿足日常健康需求的情況下，以最小的費用來提供所需要的熱量。變量假設：所攝入的第種食物

6、的量；：第種食物的消化吸收率；：第種食物的單位價格；：每單位第種食物所釋放的熱量；：每單位第種食物中所含的第中營養成分的量；：每克第種營養成分所釋放的熱量；：一個成年女子每周至少所需要的第種營養成分的量；：一個成年女子每周至多所需要的第種營養成分的量；模型如下：數據說明：（1） 營養成分熱量主要由食物中的蛋白質、脂肪和碳水化合物分解產生，所以本模型中只考慮了這三種營養成分。根據世界衛生組織出版的熱量和蛋白質攝取量一書,蛋白質攝取量應為人體每日所需熱量的10%15%；碳水化合物攝取量應不少于人體每日所需熱量的 55%；脂肪的攝取量應不超過每日所需熱量的30%，本文設定蛋白質、碳水化合物、脂肪所提

7、供的熱量范圍為10%15%、55%65%、25%30%。其中每克蛋白質、碳水化合物約含熱量4千卡，每克脂肪含熱量9千卡。（2）食物食物為交大餐廳所提供的食物。本模型主要是為了提供能量，所以食物只取了日常飲食中的主食、肉類、蛋類、奶類、豆類、蔬菜類等。每類食物中的各種食物具有替代效應，同時為了簡化模型，應用眾數理論，每類食物中取最常吃的那種作為研究對象，則依次所取食物為：面條、雞腿、雞蛋、酸奶、豆腐、土豆。各種食物營養成分及消化吸收率列表如下：食物營養成分列表（每100克食物中所含營養成分）食物名稱總能量（千卡）蛋白質（克）脂肪（克）碳水化合物（克）消化吸收率面條2848.30.761.995%

8、雞腿1811613095%雞蛋14712.810.11.4100%酸奶722.52.79.390%豆腐818.13.74.295%土豆7620.217.290%(3)價格各種食物的價格依據交大餐廳的價格，單位是元每一百克。則這六種食物價格依次是：0.625、4、0.45、0.5、0.7 、0.6。將數據代入方程中應用Lingo軟件進行求解，第一周結果如下：Global optimal solution found. Objective value: 83.17934 Total solver iterations: 10 Variable Value Reduced Cost X1 20.60

9、904 0.000000 X2 0.000000 3.419659 X3 9.573423 0.000000 X4 131.9813 0.000000 X5 0.000000 0.9913441 X6 0.000000 0.3997438根據此方程依次可得出其他周的飲食安排，在此不再一一列出。5 結果分析及不足根據第一周的結果可以看到，在成本最小化的情況下，傾向于多吃面條、雞蛋、和酸奶，這對日常的生活飲食有一定的指導意義。同時，模型求解中也有很多問題。首先，所收集的數據大多是從網上查得，科學性有待驗證。在現實生活中，我們絕不會只吃一種食物，有時食物搭配起來，消化吸收率會發生很大改變。另外，在交

10、大餐廳的定價中，肉類要比素菜、主食貴很多，在成本最小化的情況下，必然導致肉食消費極少，故目標函數也有待改進，目前還沒想出。在數據處理中，所選食物種類過少，代表性不夠強。其實，增重不是僅通過適量運動和調整飲食就能解決的，還有很多其他的因素，但歸根到底要增加體內所吸收的能量。本文通過建模求出了每周需要吸收的能量，并建立了飲食的規劃模型。成本最小化雖有局限性，但對沒有固定收入的學生來說是很有意義的，可以讓我們更有效率的管理自己的錢財，本文對那些和我一樣被瘦弱困擾的人有一定的幫助。參考文獻1 姜啟源等.數學模型.高等教育出版社,2003附錄Lingo編程：min=0.625*x1+4*x2+0.45*x3+0.5*x4+0.7*x5+0.6*x6;269.8*x1+171.95*x2+147*x3+64.8*x4+76.95*x5+68.4*x6=15520;31.54*x1+60.8*x2+51.2*x3+9*x4+30.78*x5+7.2*x6<=2328;31.54*x1+60.8*x2+51.2*x3+9*x4+30.78*x5+7.2*x6>=1552;5.985*x1+111.15*x2+90.9*x3+21.87*x4+31.635*x5+1.62*x6<=4656;5.