高三考前適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題，全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合M={x|A．M?N B．N?M C．M2．已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)PsinπA．0 B．12 C．22 D3．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SnA．2 B．-2 C．1 D．4．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，m，12，14，21，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的35，則該組數(shù)據(jù)的第45A．4 B．6 C．8 D．125．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，AN=13NC，P是A．29 B．19 C．23 6．已知復(fù)數(shù)z滿足z=1，且zA．1 B．-1 C．i D．7．已知雙曲線C:x?2a?2-y?24=1a>0的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)A．2 B．3 C．2 D．58．定義min{a,b}=a,a<bbA．0,1 B．0,2 C．-二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知等差數(shù)列{an}的前nA．若a3+a4=9，a7+C．若S15<0，則S7>S8 10．存在函數(shù)fx滿足：對(duì)于任意的xA．fsinx=cos2x B．fcos2x=sin11．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球?yàn)榍騉，E，F(xiàn)A．對(duì)于任意點(diǎn)G，OD//平面B．直線EF被球O截得的弦長(zhǎng)為2C．過直線EF的平面截球O所得的所有截面圓中，半徑最小的圓的面積為πD．當(dāng)G為AB的中點(diǎn)時(shí)，過E，F(xiàn)，G的平面截該正方體所得截面的面積為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=2asinB，13．已知隨機(jī)事件A，B，若PA=13，PB|14．已知函數(shù)fx=e?2x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)fx（1）討論fx（2）若對(duì)任意的x≥0，fx≥16．（15分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB（1）當(dāng)λ=13時(shí)，求證：CE（2）設(shè)二面角B-AE-C的大小為θ17．（15分）一個(gè)池塘里的魚的數(shù)目記為N，從池塘里撈出200尾魚，并給魚作上標(biāo)識(shí)，然后把魚放回池塘里，過一小段時(shí)間后再?gòu)某靥晾飺瞥?00尾魚，X表示撈出的500尾魚中有標(biāo)識(shí)的魚的數(shù)目.（1）若N=5000，求（2）已知撈出的500尾魚中15尾有標(biāo)識(shí)，試給出N的估計(jì)值（以使得PX=15最大的N的值作為18．（17分）已知A-2,0，B2,0，F(xiàn)1-1,0，F(xiàn)21,0，動(dòng)點(diǎn)P滿足kPA（1）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知PF（3）求△PQR面積的范圍19．（17分）定義：若對(duì)?k∈N*，k≥2，a（1）若an=n?2-1，判斷（2）若{an}為“上凸數(shù)列”，則當(dāng)m（ⅰ）若數(shù)列Sn為{an}的前（ⅱ）對(duì)于任意正整數(shù)序列x1,x2,x3,?,xi【參考答案】山東師大附中高三考前適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題2024.6一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A2．B3．A4．D5．A6．D7．A8．A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．BC10．AC11．BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．113．714．[-四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。15．（1）函數(shù)fx=e①當(dāng)a≤0時(shí)，e?x>0，②當(dāng)a>0時(shí)，由f?'x>0函數(shù)fx在-∞,lna上單調(diào)遞減，在（2）由（1）知，當(dāng)a≤0時(shí)，fx且f0=0當(dāng)a>1時(shí)，fx在0而f0=0當(dāng)0<a≤1時(shí)，lna且f0=0綜上，對(duì)任意x≥0，fx≥016．（1）證明：以BC，BA，BB則B0,0,0，C2,當(dāng)λ=13時(shí)，E0,0,所以AB?CE=0，BC又AB∩BC1=B，AB?平面ABC1（2）解：AC=2,-設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為n=則AC→?n1→因?yàn)锽C⊥平面ABE，所以平面ABE的一個(gè)法向量為m所以cosθ=n1?17．（1）解：依題意X服從超幾何分布，且N=5000，M=故EX（2）當(dāng)N<685時(shí)，PX=15記aN==N由N2當(dāng)且僅當(dāng)N<則可知當(dāng)685≤N≤當(dāng)N≥6666時(shí)，aN+1<aN18．（1）令Px,y所以yx+2即曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x?（2）設(shè)Px0,y0，Qx1,y1，聯(lián)立PQ和橢圓聯(lián)立x=my+可得y0+y1=同理可得y0又因?yàn)閤0=my0所以y0+y同理可得y0+y2y所以∣P（3）不妨設(shè)y0>0因?yàn)镾△又因?yàn)閤02=設(shè)fy0=可得fy0=令gy0=16y可得gy0>0在(0所以S△PQR∈(19．（1）{an}是“因?yàn)閍n=n令fx則f'當(dāng)x≥