1、導數在實際問題中的應用導數在實際問題中的應用. .實際問題的應用類型實際問題的應用類型1.1.幾何方面的應用幾何方面的應用2.2.物理方面的應用物理方面的應用. .3.3.經濟學方面的應用經濟學方面的應用( (面積和體積等的最值面積和體積等的最值) )( (利潤方面最值利潤方面最值) )( (功和功率等最值功和功率等最值) )若函數f(x)在區(qū)間（a,b)上的圖像是一條連續(xù)不間斷的曲線，且該函數在區(qū)間(a,b)上只有一個極值，問該極值是最值嗎？_1 , 03)(3的取值范圍是）上有最小值，則在（若函數aaaxxxf1 , 02、求最大（最小）值應用題的一般方法、求最大（最小）值應用題的一般方法

2、(1)分析實際問題中各量之間的關系，把實際問題化分析實際問題中各量之間的關系，把實際問題化為數學問題，建立函數關系式，這是關鍵一步。為數學問題，建立函數關系式，這是關鍵一步。(2)確定函數定義域，并求出極值點。確定函數定義域，并求出極值點。(3)比較各極值與定義域端點函數的大小，比較各極值與定義域端點函數的大小， 結合實結合實際，確定最值或最值點。際，確定最值或最值點。1、實際應用問題的表現(xiàn)形式，常常不是、實際應用問題的表現(xiàn)形式，常常不是以純數學模式反映出來。以純數學模式反映出來。首先，通過審題，認識問題的背景，抽象出問題的實質。首先，通過審題，認識問題的背景，抽象出問題的實質。其次，建立相應

3、的數學模型其次，建立相應的數學模型, 將應用問題轉化為數學問題將應用問題轉化為數學問題,再解。再解。6060解解:設箱底邊長為設箱底邊長為x cm， 箱子容積為箱子容積為V=x2 h例例1 在邊長為在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？則箱高則箱高260 xh 26032xx xxV =60 x3x/2令令V =0，得，得x=40, x=0 (舍去舍去)得得V

4、 (40)=16000答：當答：當箱底邊長為箱底邊長為x=40時時,箱子容積最大，箱子容積最大，最大值為最大值為16000cm3)600( x; 0()40, 0( ）時時，當當xVx. 0()60,40( ）時，時，當當xVx。為為極極大大值值，且且為為最最大大值值)40(V練習練習1:某種圓柱形的飲料罐的容積一定時某種圓柱形的飲料罐的容積一定時,如何確定它如何確定它的高與底半徑的高與底半徑,使得所用材料最省使得所用材料最省?Rh解解 設圓柱的高為設圓柱的高為h,底面半徑為底面半徑為R.則表面積為則表面積為 S(R)=2Rh+2R2.又又V=R2h(定值定值),.2RVh則2222)(RRV

5、RRS.222RRV.042)(2RRVRS由.23VR 解得3222VRVh從而即即h=2R.可以判斷可以判斷S(R)只有一個極值點只有一個極值點,且是最小值點且是最小值點.答答 罐高與底的直徑相等時罐高與底的直徑相等時, 所用材料最省所用材料最省. 例2，如圖，設鐵路，如圖，設鐵路AB之間距離為之間距離為50km，C到到AB的距離為的距離為10km，現(xiàn)將貨物從現(xiàn)將貨物從A運往運往C，已知單位距離鐵路費用為，已知單位距離鐵路費用為2a元，公路費用元，公路費用為為4a元，問在元，問在AB上何處修筑公路至上何處修筑公路至C，可使運費由，可使運費由A至至C最省？最省？千米時運費最省。所以時，當時，當舍解得：令從而所以總費用為：的運費為的運費為解：設3310310 0310 x, 0310 x)(310,310 010042)500( 1004a)50(21004aMCx),-2a(50AMx,MB21222xyyxxyxaxayxxxayx例4 已知函數f(x)x3ax2bxc(a，b，cR)(1)若函數f(x)在x1和x3處取得極值，試求a，b的值；(2)在(1)的條件下，當x2,6時，f(x)2c恒成立，求c的取值范圍 (2)由(1)知f(x)x33x29xc，f(x)3x2