1、利率利率第十章 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007了解利率的含義和主要類型了解利率水平的確定了解收益率曲線及其變動了解利率期限結構的含義及其假說學完本章后，你應該能夠：學完本章后，你應該能夠：Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007本章框架本章框架第一節第一節 利率概述

2、利率概述 第二節第二節 利率水平的決定利率水平的決定第三節第三節 收益率曲線收益率曲線第四節第四節 利率期限結構利率期限結構Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007第一節第一節 利率概述利率概述 n一、利率的含義 n二、名義利率與真實利率n三、即期利率與遠期利率 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen Un

3、iversity, 2007一、利率的含義一、利率的含義n(一) 金融工具分類 1簡易貸款2年金 (Annuity) 3附息債券 4貼現債券 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007一、利率的含義一、利率的含義n(二) 現值、終值與貨幣的時間價值 貨幣是有時間價值的。與貨幣的時間價值相聯系的是現值 (Present Value) 與終值 (Future Value) 概念。 Copyright by Yichun Zhang, Zhe

4、nlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007(二二) 現值、終值與貨幣的時間價值現值、終值與貨幣的時間價值（續）（續）n1簡易貸款的現值和終值 用支付的利息額除以貸款額是衡量借款成本的標準，這個計量標準即是所謂的簡單利率。一般地，如果一筆簡易貸款的利率為r，期限為n年，本金P0元。那么，第n年末貸款人可以收回的本金和利息數額即相當于P0元 n年期貸款的終值(FV)：01nFVPrCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Depar

5、tment of Finance, Xiamen University, 2007(二二) 現值、終值與貨幣的時間價值現值、終值與貨幣的時間價值（續）（續）n所謂現值是從現在算起數年后能夠收到的某筆收入的貼現價值。如果r代表利率水平，PV代表現值，FV代表終值，n代表年限，那么計算公式如下：n上述公式隱含了這樣一個事實：從現在算起，第n年末可以獲得的一元錢收入肯定不如今天的一元錢更有價值。因為利率大于零，分母必然大于1，其經濟意義在于：投資人現在擁有的一元錢如果投資會有利息收入。 nrFVPV)1 ( Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and

6、Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007(二二) 現值、終值與貨幣的時間價值現值、終值與貨幣的時間價值（續）（續）n2年金的現值和終值 普通年金的現值計算公式為: 其中, A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持續的時期數。普通年金的終值計算公式為： 111nrrrAPV11rrAFVnCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007(二二) 現值、終值與貨幣的時間價值現值

7、、終值與貨幣的時間價值（續）（續）n3. 附息債券的現值和終值附息債券實際上是年金和簡易貸款的結合。因此根據簡易貸款和年金的現值和終值計算公式就可以算出附息債券的現值和終值。 n4貼現債券的現值和終值 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007(三三) 利率的基本含義利率的基本含義到期收益率到期收益率 n到期收益率，是指來自于某種金融工具的現金流的現值總和與其今天的價值相等時的利率水平,它可以從下式中求出： 其中，P0表示金融工具的當前

8、市價， 表示在第t期的現金流，n表示時期數，y表示到期收益率。 ntttnnyCFyCFyCFyCFyCFP133221011111tCFCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007(三三) 利率的基本含義利率的基本含義到期收益率到期收益率（續）（續）n1簡易貸款的到期收益率對于簡易貸款而言，利率水平等于到期收益率。 如果以L代表貸款額，I代表利息支付額，n代表貸款期限，y代表到期收益率，那么， nyILL)1 ( Copyright b

9、y Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007(三三) 利率的基本含義利率的基本含義到期收益率到期收益率（續）（續）n2年金的到期收益率 對于年金，如果P0代表年金的當前市價，C代表每期的現金流，n代表期間數，y代表到期收益率，那么我們可以得到下列計算公式： nyCyCyCyCP)1 ()1 ()1 (1320Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance,

10、 Xiamen University, 2007(三三) 利率的基本含義利率的基本含義到期收益率到期收益率（續）（續）n3附息債券的到期收益率 附息債券到期收益率的計算方法：使附息債券的現值等于所有息票利息的現值總和再加上最終支付的債券面值的現值的利率水平。公式化表示即：注意：(1) 當附息債券的購買價格與面值相等時，到期收益率等于息票率。 (2) 當附息債券的價格低于面值時，到期收益率大于息票率；而當附息債券的價格高于面值時，到期收益率則低于息票率。(3) 附息債券的價格與到期收益率負相關。 nnyFyCyCyCyCP)1 ()1 ()1 ()1 (1320Copyright by Yich

11、un Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007(三三) 利率的基本含義利率的基本含義到期收益率到期收益率（續）（續）n4貼現債券的到期收益率對于貼現債券而言，到期收益率的計算與簡易貸款大致相同。n5到期收益率的缺陷 到期收益率概念有一個重要假定，就是所有現金流可以按計算出來的到期收益率進行再投資。因此，到期 收益率只是承諾的收益率 (Promised Yield)，它只有在以下兩個條件都得到滿足的條件下才會實現：(1) 投資未提前結束；(2) 投資期內的所有現金流都按到期收

12、益率進行再投資。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007(四四) 利率折算慣例利率折算慣例 n利率計算時應注意的問題：1、注意利率的時間長度，如年利率、月利率和日利率等。年利率通常用%表示，月利率用表示，日利率用 表示。2、注意計復利的頻率，如1年計1次復利、1年計2次復利、1年計m次復利和連續復利等。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department

13、of Finance, Xiamen University, 2007(四四) 利率折算慣例（續）利率折算慣例（續）n在到期收益率的分析中，如果現金流出現的周期是1年，那么到期收益率就是年收益率；如果現金流出現的周期為半年，那么到期收益率就是半年收益率。為了便于比較，我們要把不同周期的利率折算為年利率。折算的辦法有兩種：一是比例法，一是復利法。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007二、名義利率與真實利率二、名義利率與真實利率n如果

14、考慮通貨膨脹對投資收益的影響，那么名義利率并不能反映投資者所獲得的實際收益率水平的差異，而要用真實利率 (Real Interest Rate)，即扣除了通貨膨脹影響以后的利率。n類似地，名義收益率與實際收益率之間的區別也在于是否扣除通貨膨脹的影響。n如果r代表名義利率，代表真實利率，代表預期通貨膨脹率，那么真實利率、名義利率與預期通貨膨脹率之間的關系可以由下述費雪方程式給出： eerrr r Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007

15、三、即期利率與遠期利率三、即期利率與遠期利率 n即期利率是指當前時點上無息債券的到期收益率。 n遠期利率是從將來某個時點開始的一定期限的利率，也就是將來的即期利率。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007第二節第二節 利率水平的決定利率水平的決定n一、可貸資金模型一、可貸資金模型 n二、流動性偏好模型二、流動性偏好模型 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, De

16、partment of Finance, Xiamen University, 2007一、可貸資金模型一、可貸資金模型n(一) 債券市場及其均衡 可貸資金模型根據債券市場的供求債券市場的供求分析利率水平的決定。由于債券價格與按照到期收益率衡量的利率水平負相關，因此，我們可以建立債券需求量和債券供給量與利率水平之間的關系，進而描述出債券市場的供求曲線及其均衡。 在其他變量不變的前提下，債券需求量隨著利率水平的上升而增加；債券供給曲線向下傾斜，表明在其他變量不變的前提下，債券供給量隨著利率水平的上升而減少 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and

17、 Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007(一一) 債券市場及其均衡債券市場及其均衡(續）續）n債券的發行人之所以發行債券，是需要從債券的購買者那里獲得貸款，即債券供給等價于可貸資金需求，從而債券供給曲線描述了利率水平與可貸資金需求量之間的關系；同理，債券的購買者之所以購買債券，是愿意提供閑置的可貸資金，即債券需求等價于可貸資金供給，從而債券需求曲線描述了利率水平與可貸資金供給量之間的關系。如果我們以橫軸表示可貸資金量，縱軸表示利率水平，那么，使用可貸資金這一術語描述了債券市場的均衡。這也是上述分析被稱為可貸資金模型的原因之

18、所在。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007(二二) 供求曲線的位移及其影響因素供求曲線的位移及其影響因素 n1債券需求曲線的位移及其影響因素 對于上述債券價格 (或利率) 變動導致的需求量 (或供給量) 的變動，我們稱之為沿需求曲線 (或供給曲線) 的移動；與此同時，在每個給定的債券價格 (或利率水平) 上，對于其他外生因素的變化導致的需求量 (或供給量) 的變動，我們稱之為需求曲線 (或供給曲線) 本身的移動。 根據資產組合理論

19、，影響資產需求的因素主要有財富財富量、風險、流動性和預期收益率量、風險、流動性和預期收益率。在每個給定的債券價格 (或利率水平) 上，上述每個因素的變化都會導致債券需求量的變化，從而使需求曲線發生位移。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007(二二) 供求曲線的位移及其影響因素供求曲線的位移及其影響因素（續）（續）n2債券供給曲線的位移及其影響因素 在每個給定的債券價格 (或利率水平) 上，預期有預期有利可圖的投資機會、預期通貨膨脹

20、率以及政府活利可圖的投資機會、預期通貨膨脹率以及政府活動的規模動的規模等因素的變化會使債券供給量發生變化，進而導致債券供給曲線的位移。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007(三三) 均衡利率的決定均衡利率的決定 n1預期通貨膨脹率的變動n2經濟的周期性波動Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen Univ

21、ersity, 2007二、流動性偏好模型二、流動性偏好模型 n(一) 貨幣市場及其均衡凱恩斯的流動性偏好模型根據貨幣市場的均衡分析利率水平的決定。 在其他條件不變的前提下，根據資產組合理論，資產需求量與預期收益率正相關。在流動性偏好模型中，凱恩斯假定作為財富貯藏手段的資產包括貨幣和債券兩種類型。一方面，經濟中的財富總量必定等于債券總量和貨幣總量之和；另一方面，投資者購買資產的數量必須受財富總量的約束，因此，在資源不閑置的前提下，人們的債券需求量和貨幣需求量必定等于財富總量。從這兩個關系可以推出可貸資金模型在分析均衡利率的決定方面同樣的結論。實際上，在大多數情況下，兩種理論模型得出的預測結果大

22、體相同。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007(二二) 貨幣供求曲線的位移及其影響貨幣供求曲線的位移及其影響因素因素 n1貨幣需求曲線的位移及其影響因素。在流動性偏好模型中，導致貨幣需求曲線發生位移的主要有兩個因素：(1) 收入水平；(2) 價格水平。n2貨幣供給曲線的位移及其影響因素。若貨幣供給完全由央行決定，那么，在其他條件都相同的前提下，擴張性貨幣政策會導致貨幣供給曲線向右移動；緊縮性貨幣政策會導致貨幣供給曲線向左移動。 C

23、opyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007(三三) 均衡利率的決定均衡利率的決定 n將上述影響供求曲線位移的因素結合起來，我們可以分析均衡利率的決定。1.收入水平的變動。2.價格水平的變動。3.貨幣供給的變動。如果其他經濟變量保持不變，貨幣供給增加會使利率水平下降；與此相反，如果放松了“其他條件不變”的假定，那么貨幣供給增加導致的收入效應、價格水平效應和通貨膨脹預期效應會使利率水平上升。從而利率水平最終到底是上升還是下降取決于上述四種效應

24、的大小以及發揮作用時滯的長短。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007第三節第三節 收益率曲線收益率曲線 n一、收益率曲線的基本形狀 n二、收益率曲線的變化n三、收益率曲線用于定價的不足Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007一、收益率曲線的基本形狀一、收益率曲線的基本形狀

25、n通過觀察多個國家不同時期的收益率曲線，研究者發現收益率曲線可能呈現不同的形狀。 (a) 正常(斜率為正) 的收益率曲線(b) 水平的收益率曲線(c) 反向(斜率為負) 的收益率曲線(d) 駝峰狀的收益率曲線圖10-10 收益率曲線的形狀Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007一、收益率曲線的基本形狀（續）一、收益率曲線的基本形狀（續）n收益率曲線的一般形狀有：n 正常或斜率為正 (normal or positively slope

26、d)n 水平 (flat)n 反向或斜率為負 n 駝峰型(humped)。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007二、收益率曲線的變化二、收益率曲線的變化 n收益率曲線變化分類：n平行移動 (parallel shift) n轉動 (twist) n曲率 (curvature) 變化蝴蝶式轉換 (butterfly shifts) Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai L

27、in, Department of Finance, Xiamen University, 2007三、收益率曲線用于定價的不足三、收益率曲線用于定價的不足n國債收益率曲線只能作為債券定價的參考，不能直接運用于債券定價。最主要的原因是收益率曲線是由所有債券 (包括息票債券和零息票債券) 的到期收益率構成的曲線，其曲線上的點并不是真正的某個期限的市場利率，而只是某個期限的債券的到期收益率。如果這個債券是息票債券，則該到期收益率就不等于同期限的市場利率，也就不能用于其他期限相同、息票特征不同的債券的定價。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and

28、Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007第四節第四節 利率期限結構利率期限結構n一、預期假說一、預期假說n二、市場分割假說二、市場分割假說 n三、流動性偏好假說三、流動性偏好假說n四、利率期限結構形成假設的實證檢驗四、利率期限結構形成假設的實證檢驗 表示即期利率與到期期限關系的圖形即為即期利率曲線 (spot rate curve), 也稱為利率期限結構 (Term Structure of Interest Rate)。利率期限結構上的利率是零息票債券的收益率、或者貼現率。我們在進行固定收益證券定價時用的貼現率是零息票債券

29、的收益率，也就是期限結構上與不同期限對應的零息票債券的即期利率。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007一、預期假說一、預期假說n預期假說 (Expectations Hypothesis) 的基本命題是：長期利率相當于在該期限內人們預期的所有短期利率的平均數。因而收益率曲線反映所有金融市場參與者的綜合預期。n預期假說中隱含著這樣幾個前提假定：(1) 投資者對債券的期限沒有偏好，其行為取決于預期收益的變動。如果一種債券的預期收益低于

30、另一種債券，那么，投資者將會選擇購買后者；(2) 所有市場參與者都有相同的預期；(3) 在投資人的資產組合中，期限不同的債券是完全替代的；(4) 金融市場是完全競爭的；(5) 完全替代的債券具有相等的預期收益率。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007一、預期假說（續）一、預期假說（續）nn期債券的利率等于在n期債券的期限內出現的所有一期債券利率的平均數。n預期假說解釋了利率期限結構隨著時間不同而變化的原因。(1) 收益率曲線向上傾

31、斜時，短期利率預期在未來呈上升趨勢。 (2) 收益率曲線向下傾斜時，短期利率預期在未來呈下降趨勢。(3) 當收益率曲線呈水平狀態時，短期利率預期在未來保持不變。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007二、市場分割假說二、市場分割假說n市場分割假說 (Segmented Markets Hypothesis) 的基本命題是：期限不同的債券市場是完全分離的或獨立的，每一種債券的利率水平在各自的市場上，由對該債券的供給和需求所決定，不受其

32、它不同期限債券預期收益變動的影響。n該假說的前提假定：(1) 投資者對不同期限的債券有不同的偏好，因此只關心他所偏好的那種期限的債券的預期收益水平；(2) 在期限相同的債券之間，投資者將根據預期收益水平的高低決定取舍，即投資者是理性的；(3) 理性的投資者對其投資組合的調整有一定的局限性，許多客觀因素使這種調整滯后于預期收益水平的變動；(4) 期限不同的債券不是完全替代的。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007二、市場分割假說（續

33、）二、市場分割假說（續）n按照市場分離假說的解釋，收益率曲線形式之所以不同，是由于對不同期限債券的供給和需求不同。(1) 收益率曲線向上傾斜表明，對短期債券的需求相對高于對長期債券的需求，結果是短期債券具有較高的價格和較低的利率水平，長期利率高于短期利率。(2) 收益率曲線向下傾斜表明，對長期債券的需求相對高于對短期債券的需求，結果是長期債券有較高的價格和較低的利率水平，短期利率高于長期利率。(3) 由于平均看來，大多數人通常寧愿持有短期債券而非長期債券，因而收益率曲線通常向上傾斜。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin,

34、Department of Finance, Xiamen University, 2007三、流動性偏好假說三、流動性偏好假說n流動性偏好假說 (Liquidity Preferred Hypothesis) 是對預期假說和市場分割假說的進一步發展，是對預期假說和市場分割假說的進一步完善。n流動性偏好假說的基本命題是：長期債券的利率水平等于在整個期限內預計出現的所有短期利率的平均數，再加上由債券供給與需求決定的期限溢價 (Term premium)。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007三、流動性偏好假說（續）三、流動性偏好假說（續）n前提假定：(1) 期限不同的債券之間是互相替代的，一種債券的預期收益率確實會影響其他不同期限債券的利率水平。(2) 投資者對不同期限的債券具有不同的偏好。如果某個投