1、選修4-2矩陣專題復習 a bxc dy1、矩陣的計算（1）矩陣與向量的乘法：2 00 320 12 0MNMNNMMNNM（ ），2、各種變換：（1）恒等變換： （4）反射變換（2）伸壓變換： （5）投影變換（3）旋轉變換： （6）切變變換一、知識要點梳理一、知識要點梳理axbycxdy2100 1IEcossinsincosM00kMs2212MN2221NM0 62 00 34 0,a bAAc d一、知識要點梳理一、知識要點梳理 3、逆矩陣與二階行列式 （1）逆矩陣定義： （2）幾何意義：如 （3）定理： 設 若A可逆 ，此時AB若矩陣 、滿足AB=BA=I,則A、B是可逆矩陣，11A

2、ABB是A的逆矩陣，記作B=，反過來也有| 0A | | |dbAAcaAA1Aa bc dadbc總結：互為逆過程，考慮M、N是否互為逆矩陣？并證明。2214xFy曲線 ：2 00 1M 例1、已知圓C： 在矩陣 所對應的變換作用下得到曲線F,求曲線F的方程。 變式練習： 曲線F在矩陣 所對應的變換作用下得到圓C： ，求曲線F的方程。 二、相關題型二、相關題型22C1xy圓：221xy2 00 1M12010N221xy10210N 二、相關題型二、相關題型例1、已知圓C： 在矩陣 所對應的變換作用下得到曲線F,求曲線F的方程。 變式練習： 曲線F在矩陣 所對應的變換作用下得到圓C： ，求曲

3、線F的方程。 若直線 矩陣 所表示的變換作用下得到另一直線 ，求 的值 221xy2 00 1M12010N221xy:10l xy 10aMb:210lxy ab、變式練習：變式練習：已知曲線C： 在矩陣 所對應的變換作用下得到曲線 ,且曲線 繞原點逆時針旋轉 得到曲線F，求曲線F的方程。 sin2yx2 00 1M1801F1F解法二：Ncos180sin180sin180cos1801 0011 02 0010 1NM2 001, )P x y設（是曲線C上任意一點，( ,)Mx y且它在矩陣N所對應的變換作用下得到P，則xy2 001xy2xy=2xxyy 2xxyy 變式練習：變式練

4、習：已知曲線C： 在矩陣 所對應的變換作用下得到曲線 ,且曲線 繞原點逆時針旋轉 得到曲線F，求曲線F的方程。 sin2yx2 00 1M1801F1F2xxyy 2xxyy , )sin2P x yCyx點（在曲線 上sin()yxsinyxsinFyx曲線 的方程為：10年市質檢卷第21（1）題1, )( ,)P x ylx y設（是直線 上任意一點，且它在矩陣A所對應的變換作用下得到P則0 10 xxayy， (0)yxyxaayaxyx1, )40P x ylxy （在直線 ：上240ylxa直線 的方程為10 10 2:4000AlxyAab已知矩陣和B=，直線經矩陣 所對應的變換得

5、223240,lllxyl直線 ，直線 又經矩陣B所對應的變換得直線 ：求直線 的方程40yxa12ll解法一：第一步求直線 在矩陣A的所對應變換作用下得到直線 的方程23ll第二步：求直線 在矩陣A的所對應變換作用下得到直線 的方程10年市質檢卷第21（1）題240ylxa直線 的方程為10 10 2:4000AlxyAab已知矩陣和B=，直線經矩陣 所對應的變換得223240,lllxyl直線 ，直線 又經矩陣B所對應的變換得直線 ：求直線 的方程2, )( ,)x ylx y設M（是直線 上任意一點，且它在矩陣B所對應的變換作用下得到M則0 20 xxbyy， 2(0)2yxxybbyb

6、xxy2,)40yM x ylxa （在直線上3402xylab直線 的方程為340lxy又直線 的方程為1114221141aabb 240,240lxxy直線 的方程為2y即402xyab23ll第二步：求直線 在矩陣A的所對應變換作用下得到直線 的方程10年市質檢卷第21（1）題10 10 2:4000AlxyAab已知矩陣和B=，直線經矩陣 所對應的變換得223240,lllxyl直線 ，直線 又經矩陣B所對應的變換得直線 ：求直線 的方程0 20 120000abab解法二：BA1, )( ,),P x ylx y設（是直線 上任意一點，且它在矩陣BA所對應的變換作用下得到P則3(

7、,)40 x ylxyP在直線 ：上40 xy240axby140lxy又直線 的方程為2020 xaxxaxbyyyby， 1240laxby直線 的方程為10年市質檢卷第21（1）題10 10 2:4000AlxyAab已知矩陣和B=，直線經矩陣 所對應的變換得223240,lllxyl直線 ，直線 又經矩陣B所對應的變換得直線 ：求直線 的方程12421141aabb 12100A1, )( ,),P x ylx y設（是直線 上任意一點，且它在矩陣A所對應的變換作用下得到P則12100 xxyy， 12xyyx2xyyx 1, )40P x ylxy （是直線 ：上240yx2240l

8、yxxy直線 的方程為2+4=0,即10年市質檢卷第21（1）題10 10 2:4000AlxyAab已知矩陣和B=，直線經矩陣 所對應的變換得223240,lllxyl直線 ，直線 又經矩陣B所對應的變換得直線 ：求直線 的方程0 20 120000abab解法三：BA1l在直線 上取一點P(-4,0),=2048,000aab3alP(-8 ,0)在直線 上840a12a12100A下面解法同解法二三、作業布置三、作業布置2214yx 12100M1、已知橢圓：在矩陣變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程。所對應的1 00 2M2214yx 得到橢圓C：2、已知曲線F在矩陣所對應的變換作用下

9、，求曲線F的方程。:10l xy 01aMb:210lxy ab、3、若直線在矩陣換作用下得到直線，求的值所表示的變c o syx6 0 22121233N 4、已知曲線繞原點逆時針旋轉得到曲線 ，且曲線 在矩陣變換作用下得到曲線F,求曲線F的方程。1F1F所對應的謝謝！二、相關題型二、相關題型 例1、已知圓C： 在矩陣 所對 應的變換作用下得到曲線F,求曲線F的方程。 則xy221xy2 00 1M, )P x yC解：設（是圓 上任意一點，( ,)Mx y且它在矩陣所對應的變換作用下得到P 2xxyy2xxyy, )P x yC點（在圓 上221xy2212xy2214xFy曲線 的方程為

10、：200 1xy返回返回曲線F在矩陣 所對應的變換作用下得到圓C： ，求曲線F的方程。12010N221xy, )P x y解：設（是曲線F上任意一點，( ,)x y且它在矩陣N所對應的變換作用下得到P，則xy12010 xy，12xxyy,)P x yC點 （在圓 上221xy2212xy2214xFy曲線 的方程為：鞏固練習：鞏固練習：返回返回122 00,0 110MN證法一：122 000 110MN1 00 1I122 000 110NM1 00 1IMNNMIMN、 互為逆矩陣122 00,0 110MN證法二：2 0|200 1M 112010M1MNMN、 互為逆矩陣返回返回若

11、直線 在矩陣 所表示的變換作用下得到另一直線 ，求 的值:10l xy 10aMb:210lxy ab、,)(,)10P x ylMxyxaxxxaybyyybx解法三：設（是直線 上任意一點，且它在矩陣所對應的變換作用下得到P則， (1)0,0ab當且時yxbxxxxxyyaaaaab, )10P x ylxy （是直線 上10yxybaab 110 xayaab 若直線 在矩陣 所表示的變換作用下得到另一直線 ，求 的值:10l xy 10aMb:210lxy ab、110 xalyaab 直線 的方程為210lxy 又直線 的方程為111121aaab1,1111 0abM (2)0ab

12、當或 =0時，經檢驗不符合題意舍去返回返回若直線 在矩陣 所表示的變換作用下得到另一直線 ，求 的值:10l xy 10aMb:210lxy ab、,)(,)10P x ylMxyxaxxxaybyyybx解法一：設（是直線 上任意一點，且它在矩陣所對應的變換作用下得到P則， ( ,)x ylP是直線 上210 xy ()210 xaybx (1 2 )10lb xay 直線的方程為10lxy 又直線的方程為121111ba1,11110abM 若直線 在矩陣 所表示的變換作用下得到另一直線 ，求 的值:10l xy 10aMb:210lxy ab、l1解法二：在直線 上取一點P(0,1),1

13、0,010aab =210alxy 1P( ,0)在直線 ：上1a l2同理在直線 上取一點P(1,0),M2且它在矩陣所對應的變換作用下得到P (1,b)2101210lxyb 2P (1,b)在直線 ：上1111 0bM 返回返回變式練習：變式練習：已知曲線C： 在矩陣 所對應的變換作用下得到曲線 ,且曲線 繞原點逆時針旋轉 得到曲線F，求曲線F的方程。 sin2yx2 00 1M1801F1F1CMF解法一：第一步先求曲線 在矩陣所對應的變換作用下得到曲線1, )( ,)2 0220 1, )sin2sinsinP x yMx yxxxxxxyyyyyyP x yCyxyxFyx設（是曲線C上任意一點，且它在矩陣所對應的變換作用下得到P，則， 點（在曲線 上曲線 的方程為：1FNF第二步再求曲線 在矩陣 所對應的變換作用下得到曲線 的方程變式練習：變式練習：已知曲線C： 在矩陣 所對應的變換作用下得到曲線 ,且曲線 繞原點逆時針旋轉 得到曲線F，求曲線F的方程。 sin2yx2