西南科技大學《偏微分方程》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁西南科技大學

《偏微分方程》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.2、已知函數，則函數在區間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.3、已知函數，，則函數等于多少？（）A.B.C.D.4、對于函數，求其在點處的導數是多少？復合函數求導并求值。（）A.B.C.D.5、計算定積分∫(0到π/2)sin2xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π6、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所圍成的區域。（）A.(4πa?)/5B.(4πa?)/5C.(4πa3)/5D.(4πa2)/57、求曲線在點處的曲率。()A.B.C.D.8、若的值為（）A.B.C.D.9、設函數，求的間斷點是哪些？（）A.B.C.D.10、已知函數，求的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點處的切線方程為____。2、求由曲線，軸以及區間所圍成的圖形的面積為____。3、計算不定積分的值為____。4、已知函數，在區間[1,3]上，用定積分的定義求該函數與x軸圍成的圖形面積，結果為_________。5、求曲線，在處的切線方程為______。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求函數的單調區間和極值點。2、（本題10分）已知函數，求函數的單調區間和極值。3、（本題10分）求函數的值域。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在上

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