1、衡水學(xué)院 理工科專業(yè) 大學(xué)物理B 剛體力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題 命題教師：鄭永春 試題審核人：張郡亮 一、填空題（每空1分）1、三個質(zhì)量均為m的質(zhì)點，位于邊長為a的等邊三角形的三個頂點上。此系統(tǒng)對通過三角形中心并垂直于三角形平面的軸的轉(zhuǎn)動慣量J0_ ma2 _，對通過三角形中心且平行于其一邊的軸的轉(zhuǎn)動慣量為JA_ma2_，對通過三角形中心和一個頂點的軸的轉(zhuǎn)動慣量為JB_ma2 。2、兩個質(zhì)量分布均勻的圓盤A和B的密度分別為A和B (A>B)，且兩圓盤的總質(zhì)量和厚度均相同。設(shè)兩圓盤對通過盤心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為JA和JB，則有JA <JB 。 3、 一作定軸轉(zhuǎn)動的物體，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動

2、慣量J kg·m2，角速度w0 rad/s現(xiàn)對物體加一恒定的制動力矩M 12 N·m，當(dāng)物體的角速度減慢到w rad/s時，物體已轉(zhuǎn)過了角度Dq 4、兩個滑冰運動員的質(zhì)量各為70 kg，均以 m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路線間的垂直距離為10 m，當(dāng)彼此交錯時，各抓住一10 m長的繩索的一端，然后相對旋轉(zhuǎn)，則抓住繩索之后各自對繩中心的角動量L_2275 kg·m2·s-1 _；它們各自收攏繩索，到繩長為5 m時，各自的速率u _13 m·s-1_。5、有一質(zhì)量均勻的細(xì)棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸轉(zhuǎn)動。如將此棒放在水平位置，然后任其下落，

3、則在下落過程中的角速度大小將 變大 ，角加速度大小將 變小 。二、單項選擇題（每小題2分）（ A ）1、有兩個力作用在一個有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，下列說法正確的是： A.這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零； B.這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零； C.當(dāng)這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零； D.當(dāng)這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零。 （ C ）2、一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，繩下端掛一物體。物體所受重力為P，滑輪的角加速度為a若將物體去掉而以與P相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度a將 A.不變； B.變小； C

4、.變大； D.如何變化無法判斷。（ C ）3、關(guān)于剛體的轉(zhuǎn)動慣量，下列說法中正確的是A.只取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)；B.取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān)；C.取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置；D.只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)。（ C ）4、一人造地球衛(wèi)星到地球中心O的最大距離和最小距離分別是RA和RB設(shè)衛(wèi)星對應(yīng)的角動量分別是LA、LB，動能分別是EKA、EKB，則應(yīng)有 > LA，EKA = EKB； < LA，EKA = EKB； = LA，EKA < EKB； = LA，EKA > EKB 圖1

5、 （ C ）5、一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動，如圖1射來兩個質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度w A.增大； B.不變； C.減小； D.不能確定。 三、判斷題（每小題1分）（ ）1、剛體平動過程中,可用剛體上任意一點的運動來描述平動剛體的整體運動情況。（ ）2、剛體定軸轉(zhuǎn)動時,剛體上所有質(zhì)元都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面上作圓周運動。（ × ）3、剛體的轉(zhuǎn)動慣量J是矢量，不但有大小還有方向。（ ）4、剛體的轉(zhuǎn)動慣量相當(dāng)于質(zhì)點平動時的質(zhì)量，它是物體在轉(zhuǎn)動中慣性大小的量度。（ × ）5、定軸轉(zhuǎn)動

6、剛體的角動量守恒的條件是剛體所受外力之和為零。圖2四、簡答題1、（6分）如圖2所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細(xì)棒下端，且可繞水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，之后棒和球升高。試分析擊中和升高兩過程中，系統(tǒng)的守恒情況及相應(yīng)的原因。答:擊中過程角動量守恒（1分），原因是木球和細(xì)棒系統(tǒng)受到的重力和來自轉(zhuǎn)軸的力對O點轉(zhuǎn)軸都不產(chǎn)生力矩。（2分）升高過程機(jī)械能守恒（1分），原因是木球、細(xì)棒和地球組成的系統(tǒng)只有重力做功，使動能變?yōu)閯菽堋＃?分）2、（4分）花樣滑冰運動員想高速旋轉(zhuǎn)時，她先把一條腿和兩臂伸開，并用腳蹬冰使自己轉(zhuǎn)起來，然后她再收攏腿和臂，她的轉(zhuǎn)速就明顯地加快

7、了，說明她速度加快的道理答：忽略她收攏腿和臂時用腳蹬冰過程中的摩擦力矩，合外力矩為零，因而她對中心軸線的的角動量守恒（2分）。運動員收攏腿和臂時的轉(zhuǎn)動慣J2顯然小于一條腿和兩臂伸開時轉(zhuǎn)動慣量J1，因此運動員收攏腿和臂時的轉(zhuǎn)動慣2顯然大于一條腿和兩臂伸開時轉(zhuǎn)動慣量1 （2分）。五、計算題1、（10分）飛輪的質(zhì)量60kg，半徑，繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為900轉(zhuǎn)/分。利用一制動的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力，可使飛輪減速。已知閘桿的尺寸如圖3所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可按計算。試求100 N，可使飛輪在多長時間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動 解：圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點轉(zhuǎn)

8、軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對點的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計，則有圖3 （2分）對飛輪，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有 （2分） （2分） （2分）自施加制動閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動的時間為 （2分）2、（10分）如圖4所示，一個質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動。假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R，其轉(zhuǎn)動慣量為，滑輪軸光滑。試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關(guān)系式。解：以物體m為研究對象，進(jìn)行受力分析得： (1) （2分） 以定滑輪為研究對象，應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律得 （2） （3分） 由線量和角量之間的關(guān)系和（1）、（2）

9、式得： （3分） 物體下落做勻變速直線運動： （2分） 3、（10分）如圖5所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為，長為，可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動，桿于水平位置由靜止開始擺下，求：(1)初始時刻的角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過角時的角速度。圖5解: (1)由轉(zhuǎn)動定律 （2分） 得： （2分） （1分） (2)取桿水平開始擺下時重力勢能為零，由機(jī)械能守恒定律得： （3分） （2分） 4、（10分）如圖6所示，一長為l=1m的均勻直棒可繞過其一端且與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動。抬起另一端使棒向上與水平面成600，然后無初轉(zhuǎn)速地將棒釋放。已知棒對軸的轉(zhuǎn)動慣量為，其中m和l分別為棒的質(zhì)量和長度，求： (1) 放手時棒的角加速度； (2) 棒轉(zhuǎn)到水平位置時的角加速度。 解：（1）當(dāng)棒與水平面成60°角并開始下落時，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 （2分） 得： （2分） （2分） （2）當(dāng)棒轉(zhuǎn)動到水平位置時，力矩（2分） 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律得： （2分）5、（10分）有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J，開始時轉(zhuǎn)臺以勻角速度0轉(zhuǎn)動，此時有一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺中心，人和轉(zhuǎn)臺對中心的角