1、第1章隨機事件及其概率(1)排 列組合 公式Pmn而% 從m個人中挑出n個人進行排列的可能數(shù)。Cmnx從m個人中挑出n個人進行組合的可能數(shù)。1 1 1 III1 1 / (2)加 法和乘 法原埋加法原理(兩種方法均能完成此事)：m+n某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方 法可由n種方法來完成，則這件事可由m+n種方法來完成。乘法原埋(兩個步驟分別不能完成這件事)：mxn某件事由兩個步驟來完成，第一個步驟可由m種方法完成，第二個步 驟可由n種方法來兀成，則這件事可由mxn種方法來兀成。一 些常見 排列重復(fù)排列和非重復(fù)排列(有序) 對立事件(至少有一個) 順序問題(4)隨

2、機試驗 和隨機 事件如果一個試驗在相同條件卜可以重復(fù)進行，而每次試驗的可能結(jié)果不 止 個，但在進行一次試驗之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個結(jié)果，則稱這 種試驗為隨機試驗。試驗的可能結(jié)果稱為隨機事件。基 本事 件、樣 本空間 和事件在一個試驗下，不管事件有多少個，總可以從其中找出這樣一組事件, 它具有如下性質(zhì)：每進行一次試驗，必須發(fā)生且只能發(fā)生這 組中的 個事件；任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。這樣一組事件中的每一個事件稱為基本事件，用 來表示。基本事件的全體，稱為試驗的樣本空間，用 表示。一個事件就是由 中的部分點(基本事件)組成的集合。通常用大寫字母A, B, C,表示事件，它們是的子集。

3、為必然事件，？為不可能事件。不可能事件(？)的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件; 同埋，必然事件(Q)的概率為1,而概率為1的事件也不一定是必然 事件。(6)事 件的關(guān) 系與運 算關(guān)系：如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分，(A發(fā)生必后事件B發(fā)生)：A B如果同時有A B, B A,則稱事件A與事件B等價，或稱A等于B： A=BA、B中至少有一個發(fā)生的事件：A B,或者A+B。屬于A而不屬于B的部夕所構(gòu)成的事件，稱為A與B的差，記為A-R 也可表不為A-AB者AB,它表水A發(fā)生而B不發(fā)生的事件。A、B同時發(fā)生：AB,或者AR AB=?,貝U表示A與B/、可能同時發(fā)生， 稱事件A

4、與事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。-A稱為事件A的逆事件，或稱A的對立事件，記為。它表示A不發(fā)生 的事件。互斥未必對立。運算：結(jié)合率：A(BC)=(AB)CAU (BU C)=(AJ B)U C分配率：(AB)U C=(AJ C)A (BU C) (AU B)A C=(AC) (BC)德摩根率：AiAiA B A B，A B A Bi 1i 1概 率的公 理化定 義設(shè)為樣本空間，為事件，對每一個事件都有一個實數(shù)P(A)若滿 足卜列三個條件：10 0則稱為事件A發(fā)生條件P(A)下，事件B發(fā)生的條件概率，記為P(B/A)。P( A)條件概率是概率的一種，所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率

5、。例如 P(Q /B)=1 P(B/A)=1-P(B/A)(13)乘法公 式乘法公式：P(AB) P(A)P(B/A)更一地，對事件A, A2, -A,若P(AA2-A-1)0,則有P(A1A2 P(A1)P(A21 A1)P(A3| A1A2)P(An | A1A2 An 1)。(14)獨立性兩個事件的獨立性設(shè)事件、滿足P(AB) P(A)P(B),則稱事件、是相互獨立的。若事件、相互獨立，且P(A) 0,則有P(B|A)迪 P P(B)P(A)P(A)若事件、相互獨立、則可得到與、與、與也都相互獨立。必然事件和不可能事件？與任何事件都相互獨立。 ?與任何事件都互斥。多個事件的獨立性設(shè)ABB

6、三個事件，如果滿足兩兩獨立的條件，P(AB尸P(A)P(BP(BC尸P(B)P (CP(CA尸P(C)P(A) 并且同時滿足P(ABC尸P(A)P(B)P(C) 那么A、B、C相互獨立。對于n個事件類似。(15)全概公 式設(shè)事件Bi, B2, ,Bn滿足1Bi,B2, , Bn 兩兩互不相容，P(Bi) 0(i 1,2, ,n),n2 ABi,i 1則有P(A) P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2)P(Bn)P(A | Bn)。(16) 貝葉斯 公式設(shè)事件,，及滿足1,，兩兩互不相容,P(Bi)0, 1, 2,，n,n2 ABi, P(A) 0,i 1則p(B/A)P(Bi)P(

7、A/Bi)P(Bi/A) ni=1, 2, - noP(Bj)P(A/Bj) j 1此公式即為貝葉斯公式。P(Bi), (, 2,，n),通常叫先驗概率。P(BA), (, 2,，n), 通常稱為后驗概率。貝葉斯公式反映了 “因果”的概率規(guī)律，并作出 了 “由果朔因”的推斷。(17)伯努利 概型我們作了 n次試驗，且滿足每次試驗只有兩種可能結(jié)果，發(fā)生或不發(fā)生；n次試驗是重復(fù)進行的，即發(fā)生的概率每次均一樣；每次試驗是獨立的，即每次試驗發(fā)生與否與其他次試驗發(fā)生與 否是互不影響的。這種試驗稱為伯努利概型，或稱為n重伯努利試驗。用表示每次試驗發(fā)生的概率，則發(fā)生的概率為1 p q,用Pn(k)表示n重伯

8、努利試驗中出現(xiàn)k(0 k n)次的概率，Pn(k) Ckpkqnk, k 0,1,2, ,n。第二章隨機變量及其分布(1)離 散型隨 機變量 的分布 律設(shè)離散型隨機變量的可能取值為X(k=12,-)且取各個值的概 率，即事件(X=X)的概率為P(X=X=pk, k=1,2；，則稱上式為離散型隨機變量的概率分布或分布律。有時也用 分布列的形式給出：X x1,x2, ,xk,|。P(X xk) p1, p2, pk,顯然分布律應(yīng)滿足卜列條件：(1) pk 0 , k 1,2, ,(2)pk 1。k 1連 續(xù)型隨 機變量 的分布 密度設(shè)是隨機變量的分布函數(shù)，若存在非負函數(shù)，對任意實數(shù)，有xF(x)f

9、(x)dx,則稱為連續(xù)型隨機變量。稱為的概率密度函數(shù)或密度函數(shù)，簡稱 概率密度。密度函數(shù)具有卜面4個性質(zhì)：1 f(x) 0。2 f (x)dx 1。離 散與連 續(xù)型隨 機變量 的關(guān)系P(X x) P(x X x dx) f (x)dx積分元f(x)dx在連續(xù)型隨機變量理論中所起的作用與P(X xk) pk在離散型隨機變量理論中所起的作用相類似。分 布函數(shù)設(shè)X為隨機變量，x是任意實數(shù)，則函數(shù)F(x) P(X x)稱為隨機變量X的分布函數(shù)，本質(zhì)上是一個累積函數(shù)。P(a X b) F(b) F(a) 可以得到X落入?yún)^(qū)間(a，b的概率。分布函數(shù)F(x)表示隨機變量落入?yún)^(qū)間(。，x內(nèi)的概率。 分布函數(shù)具

10、有如下性質(zhì)：1 0 F(x) 1,x;2 F(x)是單調(diào)不減的函數(shù),即x1 x2時,有F(x1) F(x2)；3 F()/mF(x) 0,F() limF(x) 1 .4 F(x 0) F(x),即F(x)是右連續(xù)的；5 P(X x) F(x) F(x 0)。對于離散型隨機變量，F(xiàn)(x) x xpk； xk x x對于連續(xù)型隨機變量，F(xiàn)(x) f(x)dx。(5)八0-1分布P(X=1)=p, P(X=0)=q大分布二項分布在n重貝努里試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的概率為P。事 件A發(fā)生的次數(shù)是隨機變量，設(shè)為X,則X可能取 值為0,1,2, , n oP(X k) Pn(k) C：pkqnk, 其中

11、q 1 P,0 P 1, k 0,1,2, ,n, 則稱隨機變量X服從參數(shù)為n , P的二項分布。記為 X B(n,p)。當 n 1 時，P(X k) pkq1k,k 0.1,這就是(0-1) 分布，所以(0-1)分布是二項分布的特例。泊松分布設(shè)隨機變量X的分布律為 kP(X k)e ,0, k 0,1,2,k!則稱隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，記為X ()或者 P()。泊松分布為二項分布的極限分布(np=1 , n-s)。超幾何分 布P(XCM ?CNkM k 0,1,2 ,lCN l min(M , n)隨機變量X服從參數(shù)為n,N,M的超幾何分布，記為H(n,N,M)幾何分布P(X k)

12、 qk1p,k 1,2,3,，其中 pn0, q=1p隨機變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，記為G(p均勻分布設(shè)隨機變量的值只落在a, b內(nèi)，其密度函數(shù)在a,.1一b上為常數(shù)，即b a1.1a x bf(x) b a,0,其他，則稱隨機變量在a, b上服從均勻分布，記為XU(a b)。分布函數(shù)為0,xa,x a b aaxb。當awx1)2wb時，X落在區(qū)間()內(nèi)的概率為x2 x1P(x1 X x2)21 ob a指數(shù)分布x ef(x) 1 0,其中 0，則稱隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。X的分布函數(shù)為F(x) 1x1嘰干刀 了0 (i,j=1,2；);i j Pij1.連續(xù)型1)對于一維隨機向

13、量(X,Y),如果存在非負函數(shù)f (x, y)(x,y),使對任意一個其鄰邊分別平行于坐標軸的矩形區(qū)域D,即D=(X,Y)|axb,cyxi 時，有 F (x2,y) AF(x,y)當 y2y 時，有 F(x,y) AF(x,y);(3) F (x,y)分別對x和y是右連續(xù)的，即F(x,y) F(x 0, y),F(x,y) F(x, y 0);(4) F( ,) F( , y) F(x, ) 0,F(,) 1.(5)對于Xi x2，y y2，F(xiàn)(x2,、2)F(X2, y1) F(Xi,、2) F(Xi, y1) 0.(4)離散 型與連續(xù) 型的關(guān)系P(X x, Y y) P(x X x dx

14、, y Y y dy) f(x, y)dxdy(5)邊緣 分布離散型X的邊緣分布為Pi?P(X Xi)Pj(i,j 1.2,).j，Y的邊緣分布為P?jP(Y yj)Pij(i, j 1,2, )Oi連續(xù)型X的邊緣分布密度為fx (x)f(x, y)dy;Y的邊緣分布密度為fY(y)f(x, y)dx.(6)條件 分布離散型在已知X=x的條彳下，Y取值的條件分布為PjP(Y yj | X Xi)； Pi?在已知Y=y的條彳下，X取值的條件分布為PjP(X Xi |Y yj),P?j連續(xù)型在已知Y=y的條彳下，X的條件分布密度為一 、 f (x,y) f (x| y) - / .fy(y)在已知

15、X=x的條彳下，Y的條件分布密度為l 、 f (x,y) f(y|x)fx(x)(7)獨立一般型F(X,Y)而而y)性離散型Pij Pi?p?j有零不獨立連續(xù)型f(x,y)=X(x)f(y)直接判斷，充要條件：可分離變量正概率密度區(qū)間為矩形二維正態(tài) 分布221x i2 (x i)(y2) y 212(12 )11 22f(x,y) =e,212 2) 二維 隨機 變量 的數(shù) 字特 征期望nE(X)XiPi?i 1 nE(Y)yjP?jj iE(X) xfX(x)dxE(Y) yfY(y)dy函數(shù)的期望EG(X,Y)=G(Xi，yj)pjEG(X,Y)=G(x,y) f(x,y)dxdy方差_2

16、D(X)XiE(X) Pi?2D(Y)Xj E(Y)2p?jD(X)x E(X)2fx(x)dx2D(Y)y E(Y)2fY(y)dy協(xié)力差對于隨機變量X與Y,稱它們的二階混合中心矩11為X 與Y的協(xié)方差或相關(guān)矩，記為xy或cov(X,Y),即XY 11 E(X E(X)(Y E(Y).與記號XY相對應(yīng)，X與Y的方差D (X)與D (Y)也可 分別記為XX與YYO相關(guān)系數(shù)對于隨機變量X與Y,如果D (X) 0, D(Y)。則稱XYgX)jD(Y)為X與Y的相關(guān)系數(shù)，記作XY (有時可簡記為)。| |W1,當| |=1時，稱X與Y完全相關(guān)：P(X aY b) 1人皿必正相關(guān)，當1時(a 0),元

17、王相關(guān)負相關(guān)，當1時(a 0),而當0時，稱X與Y不相關(guān)。以卜五個命題是等價的： XY 0 ； cov(X,Y)=0; E(XY尸E(X)E(Y); D(X+Y尸D(X)+D(Y); D(X-Y尸D(X)+D(Y).協(xié)方差矩陣XXXYYXYY混合矩對于隨機變量X與Y,如果有E(XkYb存在，則稱之為 X與Y的k+l階混合原點矩，記為ki ； k+l階混合中心矩 記為：Ukl E(X E(X)k(Y E(Y) 協(xié)方 差的 性質(zhì)cov (X, Y)=cov XY cov(aX,bY)=ab cov(X,Y); cov(X+X, Y)=cov的)+cov(XY); cov(X,Y)=E(XY)-E(

18、X)E(Y). 獨立 和不 相關(guān)若隨機變量X與Y相互獨立，則XY 0；反之不真。 若(X, Y)N ( i, 2, 2, 2,),則X與Y相互獨立的充要條件是X和Y不相關(guān)。第五章 大數(shù)定律和中心極限定理(1)大數(shù)定律X切比 雪夫 大數(shù) 定律伯努 利大 數(shù)定 律設(shè)隨機變量Xi, X2,相互獨立，均具有有限方差, 且被同一常數(shù)C所界：D (X) C(i=1,2；)則對于任 意的正數(shù)e ,有1 n i n lim P - Xi 1E(Xi)1.nn i i n i i特殊情形：若Xi, X、具有相同的數(shù)學(xué)期望E (X) =g則上式成為i n lim P - Xii.n n i i設(shè)W是n次獨立試驗中

19、事件A發(fā)生的次數(shù)，p 是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的 正數(shù)e ,有l(wèi)im P p i. n n伯努利大數(shù)定律說明，當試驗次數(shù)n很大時， 事件A發(fā)生的頻率與概率有較大判別的可能性很 小，即lim P 一 n n0.這就以嚴格的數(shù)學(xué)形式描述了頻率的穩(wěn)定性。辛欽設(shè) Xi, X2 , , X1 ,人數(shù)量序列，且E (X0定律lim P ni n-Xi n i ii.是相互獨立同分布的隨機變 ，則對于任意的正數(shù)有(2)中心極限 定埋2X N(,一)n列維 林 德伯 格定 理設(shè)隨機變量, X2,相互獨立，服從同一分布， 且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差：E(Xk) ,D(XQ 2 0(k 1,2,

20、),則隨機變量nXk nYk 1n 而的分布函數(shù)Fn(x)對任意的實數(shù)X,有nXk nt2k 11xlim Fn (x) lim P - x. e 2 dt.nn赤J2此定理也稱為獨立同分布的中心極限定埋。莫一普斯理 棣弗拉拉定設(shè)隨機變量Xn為具有參數(shù)n, p(0p前二項分布， 則對于任意實數(shù)X有t2Xn np1 x 弓lim P xl e 2 dt.n，np(1 p)v2(3)二項定理若當N時,mp(n,k/、艾)，則Nk kn kCM CN Mckk/彳、nk/KI、nCn P (1 P)(N).CN超幾何分布的極限分布為二項分布。(4)泊松定理若當n時,np0,則kc： pk(1 P)n

21、 k e(n).k!其中k=0, 1, 2,，n,。二項分布的極限分布為泊松分布。第六章樣本及抽樣分布(1)數(shù)理 統(tǒng)計的基 本概念總體在數(shù)理統(tǒng)計中，常把被考察對象的某一個(或多個) 指標的全體稱為總體(或母體)。我們總是把總體看 成一個具有分布的隨機變量(或隨機向量個體總體中的每一個單兀稱為樣品(或個體)樣本我們把從總體中抽取的部分樣品Xi,X2, ,xn稱為樣 本。樣本中所含的樣品數(shù)稱為樣本容量，一般用n 表示。在一般情況下，總是把樣本看成是n個相互 獨立的且與總體有相同分布的隨機變量，這樣的樣 本稱為簡單隨機樣本。在泛指任一次抽取的結(jié)果時, x1, x2 , ,xn表示n個隨機變量(樣本)

22、；在具體的一 次抽取之后，x1,x2, ,xn表木n個具體的數(shù)值(樣 本值)。我們稱之為樣本的兩重性。樣本函數(shù) 和統(tǒng)代設(shè)x1,x2, ,xn為總體的一個樣本，稱(Xi,X2, xn)為樣本函數(shù)，其中為一個連續(xù)函數(shù)。如果中不 包含任何未知參數(shù)，則稱(X1,x2, ,xn)為一個 統(tǒng)計卡。常見統(tǒng)計 量及其性 質(zhì)1 n樣本均值x 1為.n i 1樣本方差1 nS2-(Xi x)2.n 1 i 11 n樣本標準差S(Xi X)2.n n 1 i 1樣本k階原點矩1 n kMk Xi ,k 1,2,.n i 1樣本k階中心矩1 n- kMk 一 (為 x) ,k 2,3,. n i 1 2E(X) ,

23、D(X), nE(S2)2, E(S*2) U 2,no1 n- o其中S* (Xi X),為二階中心矩。n i 1(2)正態(tài) 總體下的 四大分布正態(tài)分布設(shè)X1,X2,xn為來自正態(tài)總體N( , 2)的一個樣本,則樣本函數(shù)def xu= N(0,1).hjnt分布設(shè)X1,X2,xn為來自正態(tài)總體N( , 2)的一個樣本，則樣本函數(shù)def XLs/赤 t(n 1),其中t(n-1底示自由度為n-1的t分布。2分布設(shè)x1,X2, ,xn為來自正態(tài)總體N( , 2)的一個樣本，則樣本函數(shù)吧(n 1)S22/ 八w2 (n 1),其中2(n 1)表示自由度為n-1的2分布。F分布設(shè)X1,X2, ,xn

24、為來自正態(tài)總體N( , 12)的一個樣本，而y1,y2, ,yn為來自止態(tài)總體N(,介的一個樣本，則樣本函數(shù)def S12 / 12F- 22 F(n1 1,n2 1),S2 / 2其中nn1.n2_S12(Xi X)2,S；(yiy)2;n11 i 1叫 1 i 1F(n1 1,n2 1)表示第一自由度為n1 1,第二自由度為n2 1的F分布。(3)正態(tài) 總體下分 布的性質(zhì)X與S2獨立。第七章參數(shù)估計(1) 點估 計矩估計設(shè)總體X的分布中包含有未知數(shù)1, 2, , m,則其分布函 數(shù)可以表成F(X； 1, 2, , m).它的k階原點矩Vk E(Xk)(k 1,2,m)中也包含了未知參數(shù)i,

25、 2, , m ,即Vk Vk( 1, 2, , m)。又設(shè)X1,X2, ,Xn為總體X的n個樣 本值，其樣本的k階原點矩為n n .1 k 八一、Xi (k 1,2, m).n i 1這樣，我們按照“當參數(shù)等于其估的時，總體矩等于相 應(yīng)的樣本矩”的原則建立方程，即有1nV1 ( 1, 2 , , m) Xi , n i 11 n 2V2 ( 1, 2 , , m) Xi , n i 1,、1 n mVm( 1, 2, , m) 一 Xi . n i 1由上面的m個方程中，解出的m個未知參數(shù)(1, 2, , m) 即為參數(shù)(1, 2, , m)的矩估計量。若 為的矩估計，g(X)為連續(xù)函數(shù)，則

26、g(。為g()的矩 估計。極大似 然估計當總體X為連續(xù)型隨機變量時，設(shè)其分布密度為 f(X； 1, 2, m),其中1,2, , m為未知參數(shù)。又設(shè)X1,X2, ,Xn為總體的一個樣本,稱 nL( 1 , 2, m)f(Xi； 1 , 2, m)i 1為樣本的似然函數(shù)，簡記為L當總體X為離型隨機變量時，設(shè)其分布律為PX X P(X； 1 , 2, m),則稱nL( X1 , X2 , , Xn； 1 , 2 , , m)p( Xi ； 1 , 2 , , m)i 1為樣本的似然函數(shù)。若似然函數(shù) L(X1, X2 , ,Xn； 1, 2 , , m)在 1, 2 , , m 處 取到最大值，則稱

27、1, 2, , m分別為1, 2, , m的最大似 然估計值，相應(yīng)的統(tǒng)皆稱為最大似然估代。0,| 1,2, ,mi.ii若 為 的極大似然估計,g(X)為單調(diào)函數(shù)，則g(為為g() 的極大似然估計。 估計 量的 評選 標準無偏性設(shè)(X1,X2, ,Xn)為未知參數(shù) 的估力里。右E ()=,則稱為的無偏估,。E (X) =E (X), E (SO =D (X)后效性設(shè) 11(X1,X,2, ,Xn)和 22(X1, X,2, , Xn )是未知參數(shù)的兩個無偏估”里。右D( 1) D( 2),則稱1比2后效。一性設(shè)n是 的一串估的，如果對于任意的正數(shù)，都有l(wèi)im P(| n |) 0,則稱n為 的

28、T估,(或相合估的)。若為的無偏估計，且D(?) 0(n)，則為的f估計。只要總體的E(X)口 D(X存在，一切樣本矩和樣本矩的連續(xù) 函數(shù)都是相應(yīng)總體的 T 估代。 區(qū)間 估計置信區(qū) 間和置 信度設(shè)總體X含有個待估的未知參數(shù)。如果我們從樣本X1,X,2, ,Xn出發(fā),找出兩個統(tǒng)里11(X1, X,2 , ,Xn)與22 (x1 , x,2 , , xn ) ( 12),使得區(qū)間1, 2以1(01)的概率包含這個待估參數(shù)，即P 121,那么稱區(qū)間1, 2為 的置信區(qū)間，1為該區(qū)間的置信度(或置信水平)。單正態(tài) 總體的 期望和 方差的 區(qū)間估 計設(shè)Xi,X,2, ,Xn為總體XN( , 2)的一個

29、樣本，在置信度 為1 下，我們來確定和2的置信區(qū)間1, 2。具體步驟如下：選擇樣本函數(shù)；(ii)由置信度1,查表找分位數(shù)；(iii)導(dǎo)出置信區(qū)間i, 2。已知方差，估計均值選擇樣本函數(shù)Xu r N(0,1).0 /Jn(ii)查表找分位數(shù)p- 10/環(huán)(iii)導(dǎo)出置信區(qū)間0 0x 忑,xTn未知方差，估計均值(i)選擇樣本函數(shù)Xtr t(n 1).S/Jn(ii值表找分位數(shù)XP廠1.S/Vn(iii)導(dǎo)出置信區(qū)間-s -SXL，XLVnv n方差的區(qū)間估計(i)選擇樣本函數(shù)_2(n 1)S2/ 八w2 (n 1).(ii)查表找分位數(shù)P(n 1)S21P 1221.(iii)導(dǎo)出的置信區(qū)間

30、產(chǎn)戶S第八章假設(shè)檢驗基本思 想假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想是，概率很小的事件在一次試驗中可以 認為基本上是不會發(fā)生的，即小概率原理。為了檢驗一個假設(shè)Ho是否成立。我們先假定H0是成立的。如 果根據(jù)這個假定導(dǎo)致了 一個不合理的事件發(fā)生,那就表明原來的 假定Ho是不正確的，我們拒絕接受Ho;如果由此沒有導(dǎo)出不合 理的現(xiàn)象，則不能拒絕接受Ho,我們稱Ho是相容的。與Ho相對 的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，用Hi表示。這里所說的小概率事件就是事件k R ,其概率就是檢驗水 平口,通常我們?nèi)】?,有時也取或。基本步 驟假設(shè)檢驗的基本步驟如下：提出零假設(shè)Ho;選擇統(tǒng)代K;對于檢驗水平查表找分位數(shù)入；由樣本值Xi, X2 ,