1、概率論與數理統計期末考試試卷(A)云南財經大學 2011至2012學年 上 學期概率論與數理統計課程期末考試試卷 A (試)得分、單項選擇題(每題1分，本大題共12分)、單項選擇題(每題1分，本題共15分)1、A、B、C為三事件，那么事件“至少一個不發生”可以表示為【(1)A B C (2)S-(A B C)(3) AB C (4) A B C2、已知 P(A)=0.40,P(B)=0.15，且 A 與 B 互斥，則 P(AB)=【(1) 0.4000(2) 0.5500 (3) 0(4) 0.15003、設X U(4,16) , p1P(5 X 8), p2P(6 X 10),那么【(1)

2、Pi P2(2) PiP2(3) PiP2(4)二者的關系不確定4、已知 P(AB)=0.24, P(B)=0.40，那么 P(A/B)=【(1) 0.60(2) 0.24(3) 0.40o(4) 0.096ak5、隨機變量X的概率函數為P(X =k) = ak(k=2,4,6)，則a =【 15(1) 5/4(2) -15(3) 12(4) 156、如果隨機變量Xb(4,1/4)，那么P( X=0 )=【(1) 0(2) 81/256(3) 1/256(4) 1/47、設 X N(10,64),P(X 10 x) a,那么 P(X 10 x)【(1) =08、隨機變量(2) =1/2X服從(

3、1) 60.04(2) 40(3) a (4)不能計算0.01的指數分布，E (0.4X+60)=【(3) 60(4) 100第4頁共8頁9、如果D(X) 8,D(Y)20,且X與Y相互獨立，D 2X -3Y(1) 12(2) -12(3) 196 (4) 21210、假設隨機變量X的分布密度為f(x),以下屬于基本性質的是【(1) f(x 0) f(x)(2) f(x) 0(x(3) f (x)dx 1(4) Xi x2,則 f(x1) f (x2)11、以下分布中方差數值等于數學期望平方的是【(1)二項分布(2)指數分布(3)正態分布 (4)泊松分布布12、t分布的極限分布是【22, 一、

4、 一(1) N(0,1)(2)(n)(3) N( , )(4) F(1,n)13、如果樣本觀測值為60, 70, 80,那么總體均值的無偏估計是【(1) 70(2) 10(3) 60 (4) 8014、以下關于矩估計法的敘述中正確的是【(1)充分利用總體分布(2)理論依據是Ak P k(3)利用樣本分布信息(4) 一定是有偏估計15、總體均值 置信度為99%的置信區間為(Z, ?2),置信度的意義為【】(1) 落入(Z, ?2)的概率為0.99(2)( ?1, ?2)不包含的概率為0.99(3) ( ?1, ?2)包含 的概率為0.99(4) 落出(？1, ?2)的概率為0.99二、多項選擇題

5、(從每題后所備的5個選項中，選擇 至少2個正確的并將代碼填 題后的括號內，每題1分，本題共5分)。16、如果隨機事件A、B互斥，且P(A) 0.40, P(B) 0.30,那么【(1) P(A-B) 0.40(4) P(AB) 017、設隨機變量Xe (10)(1) E(X) 0.10(4) D(X) 0.0118、設總體 X N ( , 2), 有【n(1)Xi /ni 1n(4) (Xi )2/ni 1(2) P(A B) 0.70(5) P(A/B) 1，那么【1(2) E(X) 10(5) P(X 220 |X 100)2已知，未知，Xi, X2, ,Xn(2) (Xi X)2/ 2i

6、 1n，、-2(5) (Xi X) /ni 1(3) P(A / B) 0(4) P(X 0.2) 1 e 2P(X 100)是樣本。下列不是統計量的(3) (Xi)/19、以下關于最大似然估計方法的說法中正確有【(1)理論依據是Ak P k(2)充分利用總體分布信息(3)無需總體分布(4)使用樣本分布信息(5)保證樣本值出現概率最大20、設Xi,X2, ,Xn是總體X( , 2)的樣本，那么【 n(1) Xi N(n ,n 2)(2) Xi N(0,1)(3) X與S2獨立i 1 n ，一22，、(4) Xi (n)(5) (Xi )/ N(0,1)i 1三、判斷題(在每題前括號內：|對的寫

7、T,錯的寫F|；每題1分，本題共15分)【】21、如果P(A B) 0,那么事件A與B互斥。【22、如果P(A B) P(A) P(B),那么隨機事件A與事件B互斥。【23、A_B_C ABC。【】24、若 A、B 相互對立，且 P(A) =0.30, P(B)=0.70，那么 P(A-B)=0.70。【1 25、設隨機變量的分布函數和密度函數分別為F(x)、f (x),則F (x) f(x) o【1 26、設隨機變量X P(4.8)，那么X取到5的概率最大。【1 27、設隨機變量X取值于區間(1,5),當實變量x 5,則分布函數F(x) 00【28、泊松分布描述的是稀有事件流在單位時間、單位

8、空間發生的次數。)29、如果DX、DY都存在，且X與Y獨立，那么D(X Y) DX DY。【】30、X 2(12), Y 2(8)，那么 X Y 2 (20),如果 X 與 Y獨立。】31、t分布也稱“學生氏分布，由英國統計學家 W.S.GossetlT先提出。】32、用同一樣本對同一參數估計其置信區間，則置信度與誤差成正比。【】33、統計量的分布稱為“抽樣分布”。)34、Bernoulli大數定理是用頻率估計概率的理論保障。】35、置信度95%表示用多個樣本值估計所得區間中包含參數的頻率約為0.95 o四、計算題(每題8分，本大題共40分)：36、50名學生出生于平年的一年之內。假定每一個人

9、出生于年內任何一天等可能性。求：(1)有2人出生日相同的概率。(2)有人出生于10月份的概率。37、盒子內有8個網球，其中3個是舊的(但能用)。第一次比賽從盒子中任取2個(用 概率論與數理統計期末考試卷（ A卷）評分標準后放回）。第二次比賽時再從中任取2個。要求：（1）計算第二次取到的2個球都是新 球的概率。（2）若第二次取到的2個都是新球，計算第一次取到的都是舊球的概率。38、設隨機變量Xb（n, p）,且已知EX 10,DX 6,要求：（1）計算P（X 2）。（2）確定X的最可能取值。Ax2 , 0 x 20，其他Ao (2)計算 EX39、假設隨機變量X的概率密度函數為：f（x）其中A

10、0 （常數）。要求：（1）確定常數值40、假設商店的周營業額X N（ , 2）（單位：萬元）。從歷史數據中隨機抽取5周的營業額結果為：12, 11, 12, 11, 14。要求：（1）估計周平均營業額（）的置信度為95%的置信區問(2)估計標準差 的95%置信區間。(已知t0025(4) 2.7764, t005(4) 2.1813 .02025（4）1 1.143, 02975（4）0.484 ）。五、應用題（每題10分，本大題共10分）41、某市每天發生的火災次數X P（ ）（0,未知），即概率函數為：xf(x, ) P(X x) e ,x 0,1,2,ox!從歷史數據中隨機抽查10天的火

11、災次數，結果：1, 2, 5, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 1 要求：（1）求 的最大似然估計。（2）估計每天發生4次火災的概率。（e1.6 0.2019 ）六、綜合題（每題15分，本大題共15分）：42、設財險客戶在一年內發生責任事故的概率為 0.0006,保險公司吸納了 20萬名此類 客戶。每位收費200元，責任事故的賠付額為25萬。求：（1）利潤超過100萬元的概 率。（2）若利潤超過100萬的概率定為0.75,其他條件不變，賠付標準應多少？ （ 3） 若利潤超過100萬元的概率定為0.90,其他條件不變，保費應為多少？（業務費用暫不考慮）（2.88） 0.9980（0.67）

12、0.7486,（0.68） 0.7517,（1.28） 0.8997,(1.29) 0.90147)云南財經大學期末考試試題答案及評分標準學年學期：20112012 （上）專 業：會計、金融、項目管理及理財等班 級：2010511A班等課 程：概率論與數理統計教學大綱：概率論與數理統計教學大綱（2011年版）使用教材：概率論與數理統計教材作者：吳贛昌出版社：中國人民大學出版社1概率論與數理統計期末考試卷（ A卷）評分標準4云南財經大學院國際工商管理學院概率論與數理統計 試題（A卷）參考答案及評分標準一、單項選擇題（每題1分，本題共15分）：1、（4）2、（3）3、（2）4、（1）5、（1）9、

13、（4）10、（3）11、（2）12、（1） 13、（1）二、多項選擇題（每題1分，本題共5分）16、（1） （2）（4） （5）17、（1）（4）19、（4）20、（1）三、判斷題（每題1分，本題15分）：21、F 22、F 23、F24、F 25、F29、T30 、T 31 、T32、T33、T四、計算題（每題8分，共40分）：36、解：（1）設A=有2人出生日相同6、 (2)7、 (3)8、 (4)14、(2)15、(3)18、(3) (4)26 、 F 2734 、T 35、F 28 、T、TP(A)C5oC；65 36448ccl50365(4分)（2）設B 有人出生在10月334 5

14、0P（B） 1 2）36537、解：以A）, A A2分別表示第一次取到的舊球數為 完備事件組。記B=第二次取到的2個都是新球 （1）由全概率公式有(4分)0,1, 2個，顯然A, A1, A2是2P(A)P(A)P(B/A)i 0C； CtC8C81 1 2 0 2C3C5C4C3 C5C；C；C；（2）由貝葉斯公式有:P(Ao/B)P(A0)P(B/Ao)2C；/C；cI/cIP(A)P(B/A)75/39238、解:np 10npq 6n 25p 0.40(1) 2223P(X 2) C250.4 0.6C3275C82392(3分)(3分)(4分)(4分)(2) (n 1)p (25

15、1) 0.4 10.4 ,所以 X 最可能取值為(n 1) p 10.4 10(2分）39、解：(1)f (x)dx 122Ax dx 10(4分)EXxf (x)dx2 3x2 xdx08(4分)40、解：x12 , s21.5(1)均值的置信度為1置信區間為：x t 2(n 1)；, .nsx t ；2(n 1)-=(2 分)n(2分)(2)標準差的1置信區間為:(n 1)S22(n 1)S222 (n1)周銷售額標準差的置信度為95%的置信區問為：(0.73,(n 1) 3.52)(2分)(2分)五、應用題(每題10分,共10分):41、解:(1)L(x,nxi一ei 1 xi!n-e

16、xi!ln L(x,)nxi lni 1lnxi! n(2分)d ln L(x,)dnxii 1nxii 1n(4分)x 1.601.6(2 分)(2) f?(X 2)21.621.6e0.25842!(2分)均值的置信度為95%的置信區間 為：(10.14, 13.86)六、應用題(每題15分，共15分):1、解： 記X為200000人中年內發生責任事故的人數,Xb (200000, 0.0006)(3分)EX np 120 , DX np(1 p) 12.4862156 120(1) P(200 20 25X 100) P(X 156)( 124862)(2.88) 0.9980(4 分)(2)設保費應該為