1、參賽隊號#4273第八屆“認證杯”數學中國數學建模網絡挑戰賽承 諾 書我們仔細閱讀了第八屆“認證杯”數學中國數學建模網絡挑戰賽的競賽規則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們接受相應處理結果。我們允許數學中國網站()公布論文，以供網友之間學習

2、交流，數學中國網站以非商業目的的論文交流不需要提前取得我們的同意。我們的參賽隊號為：4273參賽隊員 (簽名) ：隊員1： 隊員2：隊員3： 參賽隊教練員 (簽名)： 參賽隊伍組別（例如本科組）：本科組第八屆“認證杯”數學中國數學建模網絡挑戰賽編 號 專 用 頁參賽隊伍的參賽隊號：（請各個參賽隊提前填寫好）：競賽統一編號（由競賽組委會送至評委團前編號）：競賽評閱編號（由競賽評委團評閱前進行編號）：參賽隊號#42732015年第八屆“認證杯”數學中國數學建模網絡挑戰賽第一階段論文題 目 荒漠區動植物關系的研究 關 鍵 詞 干擾；荒漠；SPSS；多元逐步回歸分析； 群 性； 摘 要：群落的格局和動

3、態是群落生態學和生態系統生態學研究的基礎問題，也是揭示群落結構和功能的核心問題。本文主要研究荒漠區在兩種不同人為干擾下植物生物量和動物生物量的變化趨勢，以及在不同干擾下的他們之間的相互關系；進一步對嚙齒動物群落穩定性進行研究，進而揭示干擾對于嚙齒動物群落的影響。針對問題一：首先，對所給數據做出預處理，而后利用Excel作出不同干擾下對植物生物量，動物生物量的影響趨勢圖，從而分析得出不同干擾下植物生物量、動物生物量的變化趨勢；然后，運用散點圖和協方差以及線性相關系數分析不同干擾下植物生物量與嚙齒動物生物量之間的變化關系；最后，我們對每年的嚙齒動物優勢種捕獲率與對應月份植物高度、 蓋度、 密度及生

4、物量指標之間的關系， 采用多元回歸的逐步回歸法分析處理。最終得到草本和灌木蓋度是影響嚙齒動物密度主要因素。對于問題二：根據預處理數據與問題一的相關分析，我們采用Spearman 相關、變異系數 以及 Shannon Weiner 等物種多樣性指數對該區嚙齒動物群落的穩定性進行綜合研究與評價，得出過牧顯著影響嚙齒動物群落的穩定性。不同干擾下嚙齒動物群落中穩定性的次序為：輪牧過牧。根據嚙齒動物群落總豐富度變異系數、多樣性指數和種間關聯性指標分析，得出過牧降低了群落的恢復力穩定性，且恢復力變異較大，輪牧區嚙齒動物穩定性較好。 參賽密碼 （由組委會填寫）參賽隊號:4272所選題目: C 題1問題的重述

5、1.1背景知識荒漠化是21世紀人類社會所面臨的嚴重的環境問題之一。在我國干旱半干旱地區近4億人口受到荒漠化的危害，荒漠化不僅成為制約區域經濟發展的主要障礙，而且也使人類所賴以生存的物質基礎生物多樣性遭到嚴重的威脅和破壞。因此，荒漠化的防治是實現這一地區經濟和生態環境可持續發展的關鍵所在。作為我國三大自然區域之一的西北干旱區, 由于其大規模、 高強度的開發歷史較短, 因此, 與其它區域相比較而言, 其境內蘊藏了豐富的待開發自然資源, 也奠定了其在我國未來經濟建設中的舉足輕重的戰略地位, 并擔負著重要的歷史使命。本文評估了西北某干旱區人類活動造成的荒漠地區生態退化的程度，分析了荒漠地區處于半退化、

6、退化等不同階段時，可以通過減少人為干擾，或者采用補充人工植被的方法來促使該地區的生態環境恢復正常，為進一步認識荒漠化逆轉的生態學機理和干旱沙漠地區生物多樣性的恢復與重建提供理論依據。1.2相關數據附錄一：西北某干旱區植物動物數據整理附錄二：西北某干旱區植物動物數據整理附錄二：西北某干旱區植物動物預處理數據整理1.3需要解決的問題1 問題一請結合附件一和附件二的數據，建立合理的數學模型，來評估由人類活動造成的荒漠地區生態退化的程度。2 問題二分析一個荒漠地區處于半退化、退化等不同階段時，是否可以通過減少人為干擾，或者采用補充人工植被的方法來促使該地區的生態環境恢復正常。如果可行，請給出量化的實施

7、方案；如果不可行，請指出造成這種不可逆性的原因。2問題的分析2.1相關知識的介紹生態系統的退化既決定于其內在的脆弱因素，也決定于外在的干擾體。外界干擾通常以兩種方式作用于植被，一種是直接作用（如放牧、開墾） ，另一種是作用于植物賴以生存的環境要素（如鹽漬化、生境由濕變干），從而引起植被退化。而對于嚙齒動物群落，則是荒漠生態系統食物鏈上必不可少的消費者,對荒漠的利用與保護有至關重要作用。許多物種群體與人的干擾具有密切關系,干擾的一個突出作用是導致生態系統中各類資源的改變和生態系統結構的重組, 導致異質性環境的形成。荒漠區的生態恢復一般采用工程措施與生物措施相結合的方法。即：1.工程措：在流沙成片

8、并前移的區域，利用草方格、沙障、擋抄墻等措施固定流抄在水源有保證的區域可建立灌溉設施以發展防護體系。2.生物措施：選擇強早生和超旱生灌木、草本植物，建立灌一草結合妁復合生態系統，逐步形成阻止流抄向綠洲前律的綠色屏障，同時該帶也是生態恢復向荒漠區擴展的一個生態過渡帶，因而其植被建立應考慮到以后向外發展的需要。在條件允許的情況下，利用綠洲區節約的水資源，建立灌溉型防護體系，灌溉型防護體系一般選用喬灌草相結合的方法，形成多層次的綠帶。2.2對問題的具體分析1.對問題一的分析生態系統退化度是指在自然和人為等因素作用下，一個良好生態系統的結構和功能受到破壞，某些生態環境要素或整體發生了不利于生物和人類生

9、存要求變化的程度。囿于既得數據限制及本題要求，我們主要根據過牧、輪牧、開墾三種主要的人類活動導致生態系統中各類資源的改變和生態系統結構的重組分析并建立相關模型來評估由人類活動造成的荒漠地區生態退化的程度。2.對問題二的分析通過問題一分析，我們應該得知在該區生態退化與人為干擾密切相關。然而，人工植被建設是干旱區生態恢復的重要途徑，也是恢復生態學研究的主要內容。故我們假設通過減少人為干擾，或者采用補充人工植被的方法能夠來促使該地區的生態環境恢復正常。并通過建立相關模型檢驗、分析、預測從而給出量化實施方案。3模型的假設（1）假設采集數據時，排除偶然因素和不可避免因素的影響。（2）假設植物高，蓋，密之

10、間無復雜的函數依賴關系。（3）假設分析人為干擾因素時，植物地上生物與嚙齒動物生物之間的食物鏈關系不變。（4）假設在月份相同時的氣候相同，所以近似忽略氣候對于植物和動物的影響。（5）假設嚙齒動物百夾捕獲率近似為嚙齒動物生物量。4符號的說明、本模型所用的各主要變量符號及意義見表3.1。表3.1 主要變量及其意義序號 符號 意義 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5模型的建立與求解5.1實驗數據預處理在實際數據采集過程中，由于測量環境等因素的影響不可避免地會引入數據誤差，其趨勢的變化將遠遠達不到實際的要求,難以被直接應用于研究模型的建立。為了使調查數

11、據能夠運用到模型的處理過程，滿足層次分析、等對數據高質量的要求，必須對數據進行預處理。開墾10月份草本生物量有一項缺失，用spss的線性插值法（用該列數據缺失值前一個數據和后一個數據建立差值直線然后用缺失點在線性差值函數的函數值填充該缺失值）填補缺失值。其值為91.050。 我們以每組22組數據為標準對原始數據進行預處理，對開墾區7月份缺失的4組數據和開墾區10月份缺失5組數據分別進行插值，用SPSS的缺失點處的線性趨勢法應用缺失值所在的整個序列建立線性回歸方程，然后用該回歸方程在缺失點的預測值填充缺失值。填充數據見下表5.1和表5.2：表5.1 開墾區7月份缺失的4組數據表1911.3409

12、.930159.70040.96027.0006.1200.5605.3100.003.120.002011.59010.210164.22041.37028.1706.4900.5202.4400.002.900.002111.84010.490168.74041.78029.3406.8600.4800.0000.002.680.002212.09010.770173.25042.19030.5107.2300.4300.0000.002.460.00表5.2 開墾區10月份缺失5組數據表1810.90010.42086.75072.1909.5502.0800.1006.9000.201

13、.360.061910.76010.11079.87070.0908.8202.0400.1006.9000.201.250.032010.6309.81073.00067.9908.0902.0000.1006.9000.211.130.012110.5009.50066.12065.9007.3501.9600.1006.8900.211.020.002210.3609.19059.24063.8006.6201.9200.1006.8900.210.900.005.2問題一的分析與求解1.對問題的分析根據附件一和附件二中的西北某干旱區植物動物數據整理表格分析人類活動造成的荒漠區生態退化的

14、程度。對于這個問題，采用層次分析法和主成分分析法來評估人類活動造成的荒漠區生態退化的程度。對于層次分析法，首先，為了使問題層次化，建立遞階層次結構模型；其次，構造出各層次中的所有判斷矩陣，最后對層次單排序與總排序并進行一致性檢驗，得出荒漠區生態退化的程度。對于主成分分析法，通過分析相關矩陣，成份得分系數矩陣，成分特征值的碎石圖得出荒漠區生態退化的程度。2.對問題的求解：模型層次分析模型（1）模型的準備：層次分析法是定性和定量分析相結合的一種評價和決策方法。它是一種將決策者對復雜問題的認識分解為若干個層次和閑素在各個指標之間進行兩兩比較和計算的方法。在本研究中，運用層次分析法建模步驟如下：步驟l

15、 建立遞階層次結構模型:應用AHP分析決策問題時，首先要把問題條理化、層次化，構造出一個有層次的結構模型。這些層次可以分為三類：最高層(目的層)，中間層(準則層)，最底層(方案層)。遞階層次結構中的層次數與問題的復雜程度及需要分析的詳盡程度有關，一般地層次數不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9個。步驟2 構造出各層次中的所有判斷矩陣準則層中的各準則在目標衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。引用數字1-9及其倒數作為標度來定義判斷矩陣A。步驟3 層次單排序及一致性檢驗：1計算一致性指標CR(consmtency index) 其中，為判斷矩陣的最

16、大特征值3 查找一致性指標RI(見下表)表5.3 判斷矩陣標度定義標度 含義1 表示兩個因素相比，具有相同重要性3 表示兩個因素相比，前者比后者稍重要5 表示兩個因素相比，前者比后者明顯重要 7 表示兩個因素相比，前者比后者強烈重要 9 表示兩個因素相比，前者比后者極端重要 2,4,6,8 表示上述相鄰判斷的中間值 若因數與因數的重要性之比為，那么倒數 因數與因數重要性之比表5.4 平均隨機一致性指標n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.24 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.

17、583計算一致性比例CR(consistency ratio) 當CR<010時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應對判斷矩陣作適當修正。步驟4 層次總排序及一致性檢驗：最終要得到各元素，特別是最低層中各方案對目標的排序權重，從而進行方案選擇。對層次總排序也需作一致性檢驗，計算各層要素對系統總目標的合成權重，并對各被選方案排序。最高層(目的層)為生態退化程度，中間層(準則層)為植物高度，植物蓋度，植物密度，植物量，動物捕獲率。最底層(方案層)為過牧區，輪牧區，開墾區。權重-求出比較判斷矩陣A最大特征值的特征向量W，經歸一化后即為各準則對目標或各方案對某準則的排序權重向量。合成權重：

18、若k個層次中第i個層次的排序矩陣為W(i)=(Wj(i)，其中Wj(i)為第i層各元素對上一層第j個元素的排序向量，則第k層的合成權重為：采用層次分析法可將半定量半定性問題定量化。為了方便分級管理，將荒漠區劃分為如下區域：過牧區，輪牧區，開墾區。有如下5個評價因子：植物高度，植物蓋度，植物密度，植物量，動物捕獲率。分區建立對應的遞階層次結構模型如圖5.1所示圖5.1對應遞階層次結構模型（2）模型的建立與求解：我們通過典型相關分析，圖表法和主觀判斷來確定準則層與標準層和方案層之間的判斷矩陣。表中植物高度，植物蓋度，植物密度，植物量，動物捕獲率。為過牧區，輪牧區，開墾區分別的植物高度，植物蓋度，植

19、物密度，植物量，動物捕獲率的平均值。 1. 典型相關分析 首先我們對已有的數據進行分類，分成了5類，別為植物高度，植物蓋度，植物密度，植物量，動物捕獲率；然后對每類的12組數據取平均值。運用SPSS軟件的線性相關得出因數相關性表5.5。表5.5因素相關性植物高度植物蓋度植物密度植物量動物捕獲率植物高度Pearson 相關性1.083.199.311-.346顯著性（雙側）.712.374.159.115N2222222222植物蓋度Pearson 相關性.0831-.316.447*.342顯著性（雙側）.712.151.037.120N2222222222植物密度Pearson 相關性.19

20、9-.3161.284-.330顯著性（雙側）.374.151.200.133N2222222222植物量Pearson 相關性.311.447*.2841.180顯著性（雙側）.159.037.200.422N2222222222動物捕獲率Pearson 相關性-.346.342-.330.1801顯著性（雙側）.115.120.133.422N2222222222*. 在 0.05 水平（雙側）上顯著相關。由圖表因數相關性知，植物高度與植物蓋度、植物密度、植物量、動物捕獲率的顯著性值都大于0.05，所以它們之間的線性關系顯著不相關；植物蓋度與植物密度、動物捕獲率的顯著性值都大于0.05，所

21、以它們之間的線性關系顯著不相關；植物密度與植物量、動物捕獲率的顯著性和植物量與動物捕獲率的顯著性值也都大于0.05，它們之間的線性關系也是顯著不相關；唯一不相同的是植物蓋度與植物量的顯著性值小于0.05，這說明植物蓋度與植物量之間的線性關系顯著相關。由此可以得出：植物蓋度與植物量對這個區域的生物退化程度的影響較大。2.圖表法為了能夠更加清楚直觀的反映出各生物指標對確定準則層與標準層和方案層之間的判斷矩陣的影響，運用上述處理后的數據的出該地區生物指標變化量的折線圖，不同地區植物高度折線圖，不同地區植物蓋度折線圖，不同地區植物密度折線圖，不同地區生物量以及不同地區動物捕獲率折線圖，如下圖所示。從圖

22、5.2可以明顯的看出植物量與植物密度變化幅度較大，植物高度，植物蓋度以及動物捕獲率變化幅度較小，幾乎為一條直線。這種變化趨勢說明了植物量與植物密度對確定準則層與標準層和方案層之間的判斷矩陣的影響較大。在不同地區植物高度不同，過牧植物高度大于輪牧植物高度大于開墾植物高度在不同地區植物蓋度不同，輪牧植物高度大于過牧植物蓋度大于開墾植物蓋度。在不同地區植物密度不同，開墾植物密度大于過牧植物密度大于輪牧植物蓋度。在不同地區植物不同植物量，過牧植物植物量大于開墾植物植物量大于輪牧植物生物量。在不同地區動物捕獲率不同，過牧動物捕獲率等于輪牧動物捕獲率大于開墾動物捕獲率。3.應用層次分析法中的四種估計權重方

23、法計算各個指標的權重生態退化評價因子判斷矩陣A，不同區域植物高度，植物蓋度，植物密度，植物量，動物捕獲率。判斷矩陣B1，B2，B3，B4，B5，分別為：A=11/31/5311/3531=131/31/311/5351=1231/2131/31/31=11/51/351331/31=121/51/211/3531接下來，根據特征向量法得出各判斷矩陣的權重系數。特征向量法：將權重向量W右乘權重比矩陣A，有AW= W同上， 為判斷矩陣的最大特征值，存在且唯一，W的分量均為正分量。最后，將求得的權重向量作歸一化處理即為所得。 判斷矩陣A的權重系數w1w2w3w4w5CICR0.14460.1560.

24、17530.89570.3495.06490.01620.0145判斷矩陣b1的權重系數w1w2w3CICR0.15060.37150.91613.03850.01930.037判斷矩陣b2的權重系數w1w2w3CICR0.37150.15060.91613.03850.01930.037判斷矩陣b3的權重系數w1w2w3CICR0.82570.53010.21843.05360.02680.0515判斷矩陣b4的權重系數w1w2w3CICR0.15060.91610.37153.03850.01930.037判斷矩陣b5的權重系數w1w2w3CICR0.27990.20910.9373.16

25、320.08160.0969 以上判斷矩陣都通過了一次性檢驗，即是 CR<0.10計算各層對目標層的合成權重：若上一層次B包含n個因素B1，B2，Bn。，其層次權重值分別為b1，b2，bn，如果C層次某些因素對于B單排序的一致性指標為CI，相應的平均隨即一致性指標為RI，則C層次的總排序隨機一致性比率為： 當CR<0.10時，則層次總排序結果滿足一致性要求：判斷矩陣A中，為5.0649，CR的值為 0.0145，小于0.01；判斷矩陣b1中，為3.0385，CR的值為 0.037，小于0.01;判斷矩陣b2中，為3.0385，CR的值為 0.037，小于0.01;判斷矩陣b3中，為

26、3.0536，CR的值為 0.0515，小于0.01;判斷矩陣b4中，為3.0385，CR的值為 0.037，小于0.01;判斷矩陣b5中，為3.1632，CR的值為 0.0969，小于0.01。各判斷矩陣都滿足層次總排序的要求，可求得各個區域總權重如下表5.6：表5.6 各個區域總權重分區過牧區輪牧區開墾區w0.49650.21030.6735通過比較各區域總權重大小可得各區域生物退化程度排序由高到低為開墾區，過牧區，輪牧區。即開墾區生態退化嚴重，過牧區生態退化中等，輪牧區生態退化程度較小。模型主成分分析模型（1）模型的準備：受損生態系統的恢復和重建，以了解生態系統的退化程度為先，退化程度不

27、同的生態系統，其恢復能力及調節能力不同。研究表明，退化程度的診斷是開展生態恢復的前提和基礎。我們通過定量分析荒漠生態系統的退化驅動因素境主因素，重點分析不同人為干擾地區環境梯度與退化程度。我們選取植物指標（植物高度，植物蓋度，植物密度），動物指標（嚙齒動物捕獲率）為分析指標。選擇層次分析方法來確定生態退化程度，采用主成分分析法與多元線性回歸模型，分析退化的主導因子。以上分析過程SPSS10.0 統計分析軟件中完成。主成分分析的基本步驟如下：1. 將原始數據標準化： 2. 建立相關系數矩陣： 其中為xi*與xj*的相關系數。3. 計算R的特征值i；4. 計算R的特征值i；5. 根據主成分表達式，

28、計算各樣本的主成分得分。（2）模型的建立與求解：人為干擾則是其退化發生的驅動力，起因于人口的增加、需求的增長。在此過程中，植被退化，動物退化是人類干擾作用于植被賴以生存的環境主導因子所致。其不同人為干擾地區的生態退化可以歸為三類：潛在沙漠化類（輕度退化），輕度沙漠化類（中度退化），中度或重度沙漠化類（重度退化）。對研究區5個環境因子進行了主成分分析，求解如下：1.系數相關矩陣表5.7 相關矩陣a植物高度植物蓋度植物密度植物量動物捕獲率相關植物高度1.000.083.199.311-.346植物蓋度.0831.000-.316.447.342植物密度.199-.3161.000.284-.330

29、植物量.311.447.2841.000.180動物捕獲率-.346.342-.330.1801.000Sig.（單側）植物高度.356.187.080.057植物蓋度.356.076.018.060植物密度.187.076.100.067植物量.080.018.100.211動物捕獲率.057.060.067.211a. 行列式 = .315SPSS首先給出了所有變量的系數相關矩陣，這個結果主要用于判斷此問題是否適合用主成分分析法。本題相關系數表明五個變量植物高度與植物蓋度、植物密度、植物量、動物捕獲率存在顯著相關性，適宜用主成分分析。2.解釋的總方差如表5.8表中第2列為特征值，第3列為每

30、個特征值對應的方差貢獻即解釋率，第4列為累積貢獻率。表5.8 解釋的總方差成份初始特征值旋轉平方和載入合計方差的 %累積 %合計方差的 %累積 %11.77235.43435.4341.73034.59434.59421.61132.22167.6551.65333.06067.6553.88517.69485.3494.4649.27094.6205.2695.380100.000提取方法：主成份分析。表中第5,6,7列分別是提取的主成分的特征值、貢獻率和累積貢獻率。顯然，提取兩個主成分是比較合適的。3.碎石圖從5個成分特征值的碎石圖上來看，前三個特征值間的變差值很大，其余的變化很小。所以從

31、圖中可以看出，取前三個公因子的結果較好，且前三個因子可以解釋總方差的近68%。本文是對三個公因子提取并進行旋轉，由旋轉后的負荷矩陣可以得知，第一主成分對植物高度和植物密度有較高負載系數分別為0.392,0.441。第二主成分對植物蓋度和植物量有較高負載系數分別為0.473,0.571。我們可認為第一主成分主要概括了生物結構狀況，第二主成分主要概括了生物量狀況。植被對其生境條件逐漸地由適應變得不適應。植被的勢減弱、生活力衰退，最終導致了生物多樣性的喪失，使植物在抗御災害性天氣中的作用大大降低。4.成分矩陣表5.9 旋轉成份矩陣a成份12植物高度.660.381植物蓋度-.351.795植物密度.762-.003植物量.268.857動物捕獲率-.720.375提取方法 :主成份。 旋轉法 :具有 Kaiser 標準化的正交旋轉法。a. 旋轉在 3 次迭代后收斂。第一主成分與第一、三、五個變量的相關系數都接近于1，說明它主要涵蓋了這三個變量的信，而第二個主成分主要涵蓋了第二、四個變量的信息。因為主成分分析只不過是一種矩陣變換，所以各個主成分并