1、第8課 平面直角坐標系【考點梳理】：1、有序數對：我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數隊，叫做有序數對。2、平面直角坐標系：我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向兩坐標軸的交戰為平面直角坐標系的原點3、象限：坐標軸上的點不屬于任何象限 第一象限：x0，y0 第二象限：x0 第三象限：x0，y0，y0 橫坐標軸上的點：（x，0） 縱坐標軸上的點：（0，y）4、距離問題：點（x，y）距x軸的距離為y的絕對值 距y軸的距離為x的絕對值5、絕對值相等的代數問題：a與b的絕對值相等，

2、可推出a=b或者a=-b6、角平分線問題若點（x，y）在一、三象限角平分線上，則x=y若點（x，y）在二、四象限角平分線上，則x=-y7、距離問題：坐標系上點（x，y）距原點距離為 坐標系中任意兩點（x1，y1），（x2，y2）之間距離為8、中點坐標：點a（x1，0）點b（x2，0），則ab中點坐標為9、平移：在平面直角坐標系中，將點（x，y），向右平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x-a，y）思考與收獲向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y+b） 向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y-b）【思想方法】 數形結合【考點一】：有序數

3、對【例題賞析】(2015貴州六盤水，第12題4分)觀察中國象棋的棋盤，其中紅方“馬”的位置可以用一個數對（3，5）來表示，紅“馬”走完“馬3進四”后到達b點，則表示b點位置的數對是： 考點：坐標確定位置.分析：先根據紅方“馬”的位置向左3個單位，向下5個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出點b的坐標即可解答：解：建立平面直角坐標系如圖所示，點b的坐標為（2，7）故答案為：（2，7）點評：本題考查了坐標確定位置，理解平面直角坐標系的定義，準確確定出坐標原點的位置是解題的關鍵思考與收獲【考點二】：所在象限【例題賞析】（2015甘肅慶陽，第6題，3分）已知點p（a+1， +1）關于原點對稱的點

4、在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）abcd考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；關于原點對稱的點的坐標分析：首先根據題意判斷出p點在第二象限，再根據第二象限內點的坐標符號（，+），可得到不等式a+10， +10，然后解出a的范圍即可解答：解：p（a+1， +1）關于原點對稱的點在第四象限，p點在第二象限，a+10， +10，解得：m1，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是故選：c點評：此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，以及各象限內點的坐標符號，關鍵是判斷出p點所在象限【考點三】：距離問題【例題賞析】（2015，廣西柳州，8，3分）如圖，點a（2，1）到y軸的

5、距離為（）a2b1c2d考點：點的坐標分析：根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答解答：解：點a的坐標為（2，1），則點a到y軸的距離為2故選c點評：本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵思考與收獲【考點四】：坐標與圖形【例題賞析】（2015青海，第8題2分）若將等腰直角三角形aob按如圖所示放置，ob=2，則點a關于原點對稱的點的坐標為（1，1）考點：關于原點對稱的點的坐標分析：過點a作adob于點d，根據等腰直角三角形的性質求出od及ad的長，故可得出a點坐標，再由關于原點對稱的點的坐標特點即可得出結論

6、解答：解：過點a作adob于點d，aob是等腰直角三角形，ob=2，od=ad=1，a（1，1），點a關于原點對稱的點的坐標為（1，1）故答案為（1，1）點評：本題考查的是關于原點對稱的點的坐標特點，熟知等腰直角三角形的性質是解答此題的關鍵【考點五】：對稱問題 【例題賞析】（2015湖南湘西州，第10題，4分）在平面直角坐標系中，點a（2，1）與點b關于原點對稱，則點b的坐標為（）思考與收獲a（2，1）b（2，1）c（2，1）d（2，1）考點：關于原點對稱的點的坐標.分析：關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成原來相反數，據此求出點b的坐標解答：解：點a坐標為（2，1），點b的坐標為（2，1）故選b

7、點評：本題考查了關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點p（x，y）關于原點o的對稱點是p（x，y）【考點六】：關于坐標的規律問題 【例題賞析】（2015濟南,第14題3分）在平面直角坐標系中有三個點a（1，1）、b（1，1）、c（0，1），點p（0，2）關于a的對稱點為p1，p1關于b的對稱點p2，p2關于c的對稱點為p3，按此規律繼續以a、b、c為對稱中心重復前面的操作，依次得到p4，p5，p6，則點p2015的坐標是（）a（0，0）b（0，2）c（2，4）d（4，2）考點：規律型：點的坐標分析：設p1（x，y），再根據中點的坐標特點求出x、y的值，找出規

8、律即可得出結論解答：解：設p1（x，y），點a（1，1）、b（1，1）、c（0，1），點p（0，2）關于a的對稱點為p1，p1關于b的對稱點p2，=1， =1，解得x=2，y=4，p1（2，4）同理可得，p1（2，4），p2（4，2），p3（4，0），p4（2，2），p5（0，0），p6（0，2），p7（2，4），每6個數循環一次 =3355，點p2015的坐標是（0，0）故選a點評：本題考查的是點的坐標，根據題意找出規律是解答此題的關鍵思考與收獲【考點七】：平移問題 【例題賞析】（2015，廣西欽州，8，3分）在平面直角坐標系中，將點a（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后

9、與點b（3，2）重合，則點a的坐標是（）a（2， 5） b（8，5） c（8，1） d（2，1）考點：坐標與圖形變化-平移分析：逆向思考，把點（3，2）先向右平移5個單位，再向下平移3個單位后可得到a點坐標解答：解：在坐標系中，點（3，2）先向右平移5個單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個單位后的坐標為（2，1），則a點的坐標為（2，1）故選d點評：本題考查了坐標與圖形變化平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向

10、下）平移a個單位長度（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減【真題專練】1. （2015年重慶b第4題4分）在平面直角坐標系中，若點p的坐標為（-3,2），則點p所在的象限是( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2. （2015青海西寧第14題2分）若點（a，1）與（2，b）關于原點對稱，則ab=3. （4分）（2015銅仁市）（第14題）已知點p（3，a）關于y軸的對稱點為q（b，2），則ab= 思考與收獲4（2015內蒙古呼倫貝爾興安盟，第4題3分）點a（3，1）關于原點的對稱點a的坐標是（）a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（1，3）5. （2015甘南州第12題

11、 4分）將點a（2，1）向上平移3個單位長度得到點b的坐標是 6. （2015山東威海，第6 題3分）若點a（a+1，b2）在第二象限，則點b（a，b+1）在（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限7. （2015綿陽第14題，3分）如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標分別為a（2，1）和b（2，3），那么第一架轟炸機c的平面坐標是a b c d8. （2015遼寧鐵嶺）（第12題，3分）在平面直角坐標系中，正方形abcd的頂點a、b、c的坐標分別為（1，1）、（1，1）、（1，1），則頂點d的坐標為 思考與收獲9. （2015營口，第8題3分）如圖，abe和

12、cde是以點e為位似中心的位似圖形，已知點a（3，4），點c（2，2），點d（3，1），則點d的對應點b的坐標是（） a （4，2） b （4，1） c （5，2） d （5，1）10. （2015甘肅慶陽，第12題，3分）在如圖所示的平面直角坐標系中，oa1b1是邊長為2的等邊三角形，作b2a2b1與oa1b1關于點b1成中心對稱，再作b2a3b3與b2a2b1關于點b2成中心對稱，如此作下去，則b2na2n+1b2n+1（n是正整數）的頂點a2n+1的坐標是（）a（4n1，）b（2n1，）c（4n+1，）d（2n+1，）【真題演練參考答案】1. （2015年重慶b第4題4分）在平面直角坐標

13、系中，若點p的坐標為（-3,2），則點p所在的象限是( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】b【解析】試題分析：第一象限中的點橫縱坐標都是正數；第二象限中的點橫坐標為負數；縱坐標為正數；第三象限中的點橫縱坐標都是負數；第四象限中的點橫坐標為正數；縱坐標為負數.考點：象限中點的坐標特征.2. （2015青海西寧第14題2分）若點（a，1）與（2，b）關于原點對稱，則ab=考點：關于原點對稱的點的坐標.分析：平面直角坐標系中任意一點p（x，y），關于原點的對稱點是（x，y），即：求關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶解答：解：點（a，1）與（2

14、，b）關于原點對稱，b=1，a=2，ab=21=故答案為：點評：此題考查了關于原點對稱的點的坐標，這一類題目是需要識記的基礎題，記憶時要結合平面直角坐標系3. （4分）（2015銅仁市）（第14題）已知點p（3，a）關于y軸的對稱點為q（b，2），則ab=6考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.分析：根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得a=2，b=3，進而可得答案解答：點p（3，a）關于y軸的對稱點為q（b，2），a=2，b=3，ab=6，故答案為：6點評：此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律4（2015內蒙古呼倫貝爾興安盟，第4題3分）

15、點a（3，1）關于原點的對稱點a的坐標是（）a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（1，3）考點：關于原點對稱的點的坐標分析：直接根據關于原點對稱的點的坐標特點即可得出結論解答：解：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，點a（3，1）關于原點的對稱點a的坐標是（3，1）故選c點評：本題考查的是關于原點對稱的點的坐標，熟知關于原點對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵5. （2015甘南州第12題 4分）將點a（2，1）向上平移3個單位長度得到點b的坐標是（2，4）考點： 坐標與圖形變化-平移分析： 直接利用平移中點的變化規律求解即可解答： 解：原來點的橫坐標是2，縱坐標是1，向上平移3個單位長

16、度得到新點的橫坐標不變，縱坐標為1+3=4即該坐標為（2，4）故答案填：（2，4）點評： 本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減6. （2015山東威海，第6 題3分）若點a（a+1，b2）在第二象限，則點b（a，b+1）在（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限考點：點的坐標.分析：根據第二象限內的點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得關于a、b的不等式，再根據不等式的性質，可得b點的坐標符號解答：由a（a+1，b2）在第二象限，得a+10，b20解得a1，b2由不等式的性

17、質，得a1，b+13，點b（a，b+1）在第一象限，故選：a點評：本題考查了點的坐標，利用第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零得出不等式，又利用不等式的性質得出b點的坐標符號是解題關鍵7. （2015綿陽第14題，3分）如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標分別為a（2，1）和b（2，3），那么第一架轟炸機c的平面坐標是（2，1）a b c d考點：坐標確定位置.分析：根據a（2，1）和b（2，3）的坐標以及與c的關系進行解答即可解答：因為a（2，1）和b（2，3），所以可得點c的坐標為（2，1），故答案為：（2，1）點評：此題考查坐標問題，關鍵是根據a（2，1）和b

18、（2，3）的坐標以及與c的關系解答8. （2015遼寧鐵嶺）（第12題，3分）在平面直角坐標系中，正方形abcd的頂點a、b、c的坐標分別為（1，1）、（1，1）、（1，1），則頂點d的坐標為（1，1）考點：坐標與圖形性質.分析：根據點的坐標求得正方形的邊長，然后根據第三個點的坐標的特點將第四個頂點的坐標求出來即可解答：解：正方形兩個頂點的坐標為a（1，1），b（1，1），ab=1（1）=2，點c的坐標為：（1，1），第四個頂點d的坐標為：（1，1）故答案為：（1，1）點評：本題考查了坐標與圖形的性質，解決本題的關鍵是弄清當兩個點的橫坐標相等時，其兩點之間的距離為縱坐標的差9. （2015營口

19、，第8題3分）如圖，abe和cde是以點e為位似中心的位似圖形，已知點a（3，4），點c（2，2），點d（3，1），則點d的對應點b的坐標是（） a （4，2） b （4，1） c （5，2） d （5，1）考點： 位似變換；坐標與圖形性質分析： 設點b的坐標為（x，y），然后根據位似變換的性質列式計算即可得解解答： 解：設點b的坐標為（x，y），abe和cde是以點e為位似中心的位似圖形，=，=，解得x=5，y=2，所以，點b的坐標為（5，2）故選c點評： 本題考查了位似變換，坐標與圖形性質，靈活運用位似變換的性質并列出方程是解題的關鍵10. （2015甘肅慶陽，第12題，3分）在如圖所示的平面直角坐標系中，oa1b1是邊長為2的等邊三角形，作b2a2b1與oa1b1關于點b1成中心對稱，再作b2a3b3與b2a2b1關于點b2成中心對