2011屆湖南地區高考數學第一輪復習 平面向量的概念與幾何運算（1）學案_第1頁
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文檔簡介

1、平面向量的概念與幾何運算（1）一、學習目標：了解平面向量的有關概念，掌握平面向量的三種線性運算及運算律二、自主學習：【課前檢測】1.在中，已知，如果三角形有解，則的取值范圍是_.2.在中，三個內角所對的邊分別是已知的面積等于則 。【考點梳理】1平面向量的有關概念：（1）向量的定義：（2）表示方法：（3）模：（4）零向量：（5）單位向量：（6）共線向量：（7）相等的向量：2向量的加法與減法 求兩個向量的和的運算，叫向量的加法向量加法按 法則或 法則進行加法滿足 律和 律 求兩個向量差的運算，叫向量的減法作法是將兩向量的 重合，連結兩向量的 ，方向指向 3實數與向量的積 實數與向量的積是一個向量，

2、記作它的長度與方向規定如下：| | 當0時，的方向與的方向 ；當0時，的方向與的方向 ；當0時， () () () 共線定理：向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實數使得 4平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數、，使得 稱1+2為，的線性組合。5.向量的三種線性運算（幾何運算）。運 算圖形語言幾何運算加法與減法實數與向量的乘積兩個向量的數量積運算律加法的運算律：實數與向量的積的運算律設、為實數，那么(1) 結合律：(2)第一分配律：(3)第二分配律：向量的數量積的運算律：(1) (2)(3)兩個向量的數量積：三、合作探究：

3、例1. 已知是內的一點，若，求證：是的重心.例2求是梯形，且，分別是和的中點，設，試用表示和例3. 已知，（如圖），求證：A、B、C三點在一直線上的充要條件是存在不全為0的實數l、m、n使得.ABCO四、歸納與總結（以學生為主，師生共同完成）1.知識：2.思想與方法：3.易錯點：4.教學反思（不足并查漏）：五、檢測鞏固：1 已知分別是的邊上的中線,且,則為（ ）A. B. C. D.2已知,則是三點構成三角形的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3下列說法中錯誤的是（ ）A.向量的長度與向量的長度相等 B.任一非零向量都可以平行移動C.長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量 D.兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同.4已知正方形ABCD的邊長為1，則的模等于（ ）A.0 B.3 C. D.25下面給出四個命題： 對于實數m和向量，恒有 對于實數m、n和向量，恒有若 若，則m=n 其中正確的命題個數是（ ） A.1 B.2 C.3 D.46已知

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