1、體驗 探究 合作 展示 長春市十一高中2015-2016學年度高三上學期階段考試數 學 試 題 （理）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2.若復數滿足：，則（ ）A. B. C. D. 3.已知，則（ ）A. B. C. D. 4.已知實數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為（ ）A B C或 D或75. 已知，則（ ）A22 B48 C D326. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 7某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則（ ）A B C D8.設，且，則（ ）A B C D9

2、.曲線與直線圍成的封閉圖形的面積是（ ）A. B. C. D. 10已知為區域（）內的任意一點，當該區域的面積為時，的最大值是（ ）A. B. C. D. 11.是橢圓：上的動點，以為切點做橢圓的切線，交圓于兩點，當的面積最大時，直線的斜率（ ） A. B. C. D. 12. 如圖，正方體的棱長為，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設，則當時，函數的值域為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.已知向量，若與的夾角為鈍角，則實數的取值范圍是 . 14.已知三棱柱的側棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若

3、該棱柱的體積為，則此球的表面積等于_.15.設為等差數列，從中任取個不同的數，使這4個數仍成等差數列，則這樣的等差數列最多有 個.16.給定下列四個命題：（1）若，則；（2）是等比數列的前項和，則必有：；（3）函數的圖像有對稱軸；（4）是所在平面上一定點，動點P滿足：，則直線一定通過的內心；其中正確命題的序號為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分）17. （本小題滿分12分）在中，已知，（1）求的取值范圍；（2）若邊上的高，求面積的最小值.18. （本小題滿分12分）設數列滿足：， ，（1）設，求證：為等差數列；（2）設，且的前項和為，證明：.19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面

4、為矩形， 為等邊三角形，點為中點，平面平面.（1）求異面直線和所成角的余弦值；（2）求二面角的大小.20.（本小題滿分12分）已知曲線的圖形如圖所示，其上半部分是半橢圓，下半部分是半圓，（），半橢圓內切于矩形，且交軸于點，點是半圓上異于的任意一點，當點位于點時，的面積最大.（1）求曲線的方程；（2）連接分別交于，求證：是定值.21. （本小題滿分12分）設函數，（1）證明：是上的增函數；（2）設，當時，恒成立，求的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

5、如圖，正方形邊長為2，以為圓心、為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點，連結并延長交于點.（1）求證：；（2）求的值.23. （本小題滿分10分）選修4 4：坐標系與參數方程極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為，（是參數，是常數）（1）求的直角坐標方程和的普通方程；（2）若與有兩個不同的公共點，求的取值范圍.24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知：（1）關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍；（2）若，且，求的取值范圍.體驗 探究 合作 展示長春市十一高中2015-2016學年度高三上學期階段（12月）考試數 學 試

6、 題 （理）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）題號123456789101112答案BDBCABCADDCD二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13. 且 14. 15. 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.解析：（1）在中，.2分,由，都是銳角，所以，當時5分有最小值，故.6分（2）設，則，.8分所以，即：，且，分10所以：，當時“等號”成立面積的最小值為.12分18.解析：（1）由條件知：時，所以：.3分由于，即：，故是首項為，公差的等差數列5分（2）由（1）知：，.6分所以：8分所以：.12分19.解析：_O_M_D_C_B_A_z_y

7、_x_P解：取的中點，連接，為等邊三角形，又平面平面，2分以為原點，過點垂直的直線為軸，為軸， 為軸建立如圖所示的空間直角坐標系. ，不妨設,依題意可得： 3分（1）,從而 , 5分于是異面直線和所成角的余弦值為.6分（2）因為，所以是平面的法向量，.8分設平面的法向量為，又，由 即，令得. 10分于是 .11分從而二面角的大小為. 12分20.解析（1）已知點在半圓上，所以，2分當半圓在點處的切線與直線平行時，點到直線的距離最大，此時的面積最大.所以，由于，所以，由，所以4分曲線C的方程為：或5分（2），設，則有：，令，所以：同理：8分所以：，又由，得，代入上式得12分 所以為定值21.解：若證明是上的增函數，只需證明在恒成立，即：-4分設，所以：在上遞減，上遞增，最小值故：，所以：是上的增函數.-6分（2）由得：在上恒成立，-8分設, 則，所以在遞增，遞減，遞增-9分所以的最小值為中較小的，所以：，即：在的最小值為，-11分只需-12分22. 解：（1）由以D為圓心DA為半徑作圓，而ABCD為正方形，EA為圓D的切線依據切割線定理得 2分另外圓O以BC為直徑，EB是圓O的切線，同樣依據切割線定理得 4分故 5分（2）連結，BC為圓O直徑，在RTEBC中，有 7分又在中，由射影定理得 10分23.解：（1）由極直互化公式得，所以；