1、ABCD 三角形的外角三角形的外角 三角形的一邊三角形的一邊與與另一邊的延另一邊的延長線長線組成的角組成的角定義定義1： 三角形的外三角形的外 角是怎么組角是怎么組 成的？成的？我們就說：角我們就說：角ACDACD就就是是ABC的的一個外角一個外角ABCD外角外角ACDACD 把三角形的一個內角的鄰補角叫做把三角形的一個內角的鄰補角叫做三角形三角形的外角。的外角。定義定義2： 新知舊識新知舊識是內角是內角ACBACB的鄰補角的鄰補角外角說：其實我是你們的老朋友了！ 畫一個三角形，根據三角形的定義，畫一個三角形，根據三角形的定義，畫出它所有的外角你能畫出幾個？畫出它所有的外角你能畫出幾個？1、每

2、一個三角形都有、每一個三角形都有個個外角外角;2、每一個頂點相對應的外角都有、每一個頂點相對應的外角都有個，個，它們互為對頂角它們互為對頂角; 并且并且觀察所有外角的特點？觀察所有外角的特點？問題：如圖，問題：如圖，ABCABC中中A=70A=70B=60B=60，ACDACD是是ABCABC的一個外角，你能求出的一個外角，你能求出ACACB,B, ACDACD的的度數嗎？試問度數嗎？試問ACDACD與與AA、BB有什有什么關系？么關系？可見，三角形的外角與三角可見，三角形的外角與三角形的內角是有關系的，形的內角是有關系的，那么，對于任意一個三角形，那么，對于任意一個三角形，這個關系存在嗎？這

3、個關系存在嗎？ACB=50 ACD= 130 三角形的一個外角與它相鄰的內角之三角形的一個外角與它相鄰的內角之間有何關系？間有何關系？ABCD互為鄰補角互為鄰補角外角外角相鄰的內角相鄰的內角1、與它相鄰的內角與它相鄰的內角 三角形的一個外角與三角形三個內三角形的一個外角與三角形三個內角之間有什么角之間有什么關系關系？ 三角形的一個外角與它不相鄰三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角之間有何關系？的兩個內角之間有何關系？ABC不相鄰的內角不相鄰的內角外角外角2、與它不相鄰的兩個內角、與它不相鄰的兩個內角探究三角形外角的性質探究三角形外角的性質D 你能用推理的方法來論證你能用推理的方法來論證ACD=

4、 ACD= B+B+A A嗎？嗎？你能用幾種方法呢？相信你一定能行！你能用幾種方法呢？相信你一定能行！DABCD ACD+ ACB=180又又A+ B+ ACB=180 A+ B= ACD 解：解：ABCACD =180 ACB A+ B =180 ACB（鄰補角的定義）（鄰補角的定義）（三角形內角和（三角形內角和180 ）(等量代換等量代換)方法一方法一:1（CE/BA）AE方法二方法二：類似于三角形內角和的證明你會證明類似于三角形內角和的證明你會證明嗎？嗎？CBD 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和內角的和23 三角形的一個外角大于任何一個與它

5、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。不相鄰的內角。DACBACD= A+ BACDA結論：結論： 3 3、三角形的一個外角與它不相鄰的任意一、三角形的一個外角與它不相鄰的任意一個內角有怎樣的大小關系個內角有怎樣的大小關系? ?哪個哪個大大ACD B三角形外角的性質：三角形外角的性質：性質性質1、三角形的、三角形的一個外角一個外角等于等于與它與它不相鄰的兩個內角不相鄰的兩個內角的的和和。 B+C=CAD 性質性質2、三角形的、三角形的一個外角一個外角大于大于任何任何一個與它一個與它不相鄰的內角不相鄰的內角。 CAD B， CAD CABCD1、三角形的一個外角等于兩個內角的和。、三角形

6、的一個外角等于兩個內角的和。（ ）2、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。（內角的和。（ ）判斷題判斷題：1 1、三角形的一個外角大于任何一個內角。、三角形的一個外角大于任何一個內角。（ ）2、三角形的一個內角小于任何一個與、三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角。（它不相鄰的外角。（ ）判斷題判斷題：ABDC12344C3B_+_ _+_ 122_32_B你會嗎？你會嗎？ABDC1234鞏固練習鞏固練習1.1.求下列各圖中求下列各圖中1 1的度數。的度數。40 60 1 1 40 120 1 145 50 1 11=1=1=0800800952、如圖所示、如圖所示,1=_.140140808013 3、說出下列圖形中、說出下列圖形中11和和22的度數？的度數？1260600練一練練一練4 4、把圖中、把圖中11、 2 2、 3 3按由小到大按由小到大的順序排列的順序排列B 3 32 21ACDE 321 1 1是是BDEBDE的外角，的外角， 22是是ADCADC的外角的外角112, 2 2, 2 33 1 12233ABCDE12 三角形的三個性質三角形的三個性質 三角形的一個外角等于與它不相鄰三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。的兩個內角的和。 三角形的一個外角大