1、精品文檔歡迎下載畢業設計(論文)題題 目：目：將數學史融入中學數學教學將數學史融入中學數學教學的理論與實踐的理論與實踐 學學 院：院： 數學與統計學院數學與統計學院 專專 業業 數學與應用數學數學與應用數學 學學 號：號： 學生姓名：學生姓名： 指導教師：指導教師： 二二一四一四 年年 三三 月月 二十三二十三 日日精品文檔歡迎下載目錄1.引 論 .11.1 本課題研究的背景.11.1.1 數學史融入中學數學教學研究的背景概述.11.1.2 將數學史融入中學數學教學的現狀.21.2 數學史應用在中學數學教學中的主要方式.31.3 本課題研究的意義.42.將數學史融入中學數學教學的理論根底 .4

2、2.1 數學史與中學數學符號的理論根底.42.2 數學史與中學數學名詞的理論根底.5幾個典型數學名詞的由來.5探究典型數學名詞的意義.72.3 數學史與中學數學哲學的理論根底.8三個主要流派.8什么是數學文化.9數學史與中學數學哲學的理論.112.4 數學史與中學數學方法論的理論根底.112.5 數學史與中學數學思想方法的理論根底.123.將數學史融入中學數學的實踐研究 .13精品文檔歡迎下載3.1 數學史融入中學數學教學的案例研究.133.1.1 負數概念.13中國的?周髀算經?.163.1.3 勾股定理.183.2 數學史融入中學數學教學的實證研究.20數學史料在無理數與二次根式教學中的應

3、用.20數學史料在勾股定理教學中的應用.213.2.3 數學史料在相似三角形教學中的應用.213.2.4 結論.224.就數學史融入中學數學教學提出建議 .2341 數學老師應進行相關數學史的資源積累.234.2 數學老師應熟練掌握數學史相關知識并到達融會貫穿244.3 數學老師應就歸納總結相關數學史史料的融入方法.245.后記 .24致謝 .25參考文獻 .26畢業設計論文課題任務書 .28外 文 文 獻 翻 譯 .31文 獻 綜 述 .46開題報告 .52精品文檔歡迎下載摘 要早在19世紀，數學史與數學教育之間的關系已經受到歐美數學家和數學教育家們的關注。1972年，在英國Exeter召開

4、的第二屆國際數學教育大會上，成立了數學史與數學教學關系國際研究小組(International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM)，1976年開始隸屬于國際數學教育委員會自此，數學史與數學教育關系成了數學教育的重要研究領域之一。在新的中學數學課程標準中提出了開展數學文化的理念。在數學教學過程中融入數學史的教學有利于數學文化的生成，并且在培養中學生的數學興趣、數學思維和數學情感方面也大有幫助。本文針對有關數學史與數學符號、數學名詞、數學文化、數學思想、數學哲學的理論聯系，以

5、及有關數學史融入中學數學教學的實踐來進行研究。本文提出了將數學史融入到中學數學教學中的建議：1教師自身應加強數學史的學習與研究；2教師應加強數學史的長期融入與滲透；3教師應加強數學史融入方式的研究與總結；最后本文進行了數學史融入初中數學教學的層次分析，并提出了實行的過程、形式和途徑。關鍵詞：數學史 中學數學教育 數學史理論根底 數學史實踐精品文檔歡迎下載1.引引 論論1.1 本課題研究的背景 數學史融入中學數學教學研究的背景概述數學史與數學教育關系的研究早在19世紀就已引起了一些西方數學家的關注。19世紀末以后直到1972年HPM成立以前，歐美眾多著名的數學家、數學史家和數學教育家都提倡在數學

6、教學中直接或間接地利用數學史。1972年，在第二屆國際數學教育大會上，成立了數學史與數學教育關系國際研究小(International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM)，專門討論歷史與數學的關聯。他們認為數學史可以顯示數學是一種人類活動的結果，而不是一開始便是如此形態的結構，并能對數學與我們的社會、文化以及和其它各種不同學科之間的關系提供更多的認識。HPM成立之后，專門討論數學史在數學教育中作用的文獻日益增多。在數學教育中，僅注重邏輯形式是不夠的，直觀、歸納、類比，以及

7、好奇、靈感與信心的重要性，絕不亞于邏輯；而對概念開展歷史的洞察，那么能提供有關的豐富材料，在課程的安排、概念的教導、刺激學生的興趣等方面，都將有所奉獻。11998年4月4日，“數學史與數學教育關系國際研究會美國分部在美國全國數學教師委員會年會(在華盛頓特區)召開之際，討論“數學史在數學教學中的應用。約翰遜(Arthur Johnson)致開幕詞：“為什么在數學課堂上要講數學史?他論述了如何運用數學史消除那些荒唐的想法，諸如數學是靜止的，一元的，現成的，無誤的，永不變化的，且僅為男孩子而設置的等等。他講到為什么應當學會利用數學史時列舉了一些實例，如使數學變得人性化，顯示數學的演變歷程，了解數學對

8、社會以及社會對數學的作用，拉近數學家與現實人之間的關系，揭示數學知識間的聯系以及數學開展的多元文化背景等問題。從國內來看，臺灣學者在數學史與數學教育研究方面起步較早。針對數學史對數學教學的作用，劉柏宏認為，歷史有助于激發學生的學習興趣，形成積精品文檔歡迎下載極的學習態度，數學在開展中遇到的障礙有助于解釋今天的學生所遇到的困難，歷史問題有助于形成學生的數學思維，歷史展現出數學知識的人文主義內涵，歷史為教師提供教學向導。2雖然大陸的局部學者較早就關注數學史與數學教育的關系，如，吳文俊先生說數學教育與數學史是分不開的。徐利治先生認為數學哲學、數學史與數學教育的結合是數學教育改革的一個重要方向。3但是

9、，對數學史與數學教育的廣泛重視和研究卻是進入20世紀后，特別是近幾年的事情。在2004年的第五屆漢字文化圈及鄰近地區數學史與數學教育國際學術研討會上，李文林先生提出，數學史有利于幫助學生加深對數學概念、方法、思想的理解；有利于幫助學生體會活的數學創造過程，培養學生的創造性思維能力；有利于幫助學生了解數學的應用價值和文化價值，明確學習數學的目的，增強學習數學的動力；有利于幫助學生樹立健全人格，培養良好的精神。4總之，數學史與數學教育的關系研究日益引起人們的重視，并成為一個重要的研究領域。我國雖然在這一方面起步較晚，但近幾年的開展勢頭強勁。康世剛等在分析我國“數學史與中小學數學教育研究的現狀和開展

10、趨勢時發現，1994年到2006年，CNK_I學術期刊收集的“數學史與中小學數學教育的文章根本上呈現逐年上升趨勢，特別是2001年以后，研究文章急劇上升。5數學史與數學教育關系研究“繁榮興盛的背后，也曝露出一些問題，例如，研究重點多是數學史對學生數學學習的作用，探討數學史對教師教學和教師開展的論文較少；研究結論大多源于經驗體會，存在“想當然之嫌，缺乏廣泛的調查分析、理論上的論證和具體實證性研究：另外，總體研究水平較低，很多文章停留在“淺談、“試論層次。因此，有必要對數學史與數學教育的關系進行更深入探討，數學史對數學教師的作用也應成為該研究新的增長點。 將數學史融入中學數學教學的將數學史融入中學

11、數學教學的現狀現狀在國內，對數學教師數學史素養的研究剛剛開始，在 CNKI 學術期刊數據庫中，輸入“數學史素養或“數學史修養，僅能搜索到四篇文章，而且都發精品文檔歡迎下載在一般的期刊，由此可見，對教師數學史素養的研究還未引起著名專家學者的關注。在僅有的幾篇文章中，對數學史素養的認識還較混亂，尚未形成統一的看法。四篇文章的題目中，兩篇用到“芻議，一篇用到“探討，由此可見，當前的研究還比較淺薄。雖然有些學者研究了提升數學教師數學史素養的途徑或措施，但大多局限于如何增加教師的數學史知識。在國外，從搜集到的文獻來看，主要研究數學史對數學教師的作用，或數學史在教師教學中的運用等，并未把教師在數學史方面的

12、狀況作為教師自身的一種素養進行研究。因此，對數學教師的數學史素養有必要進行深入研究，特別是當前數學教學中普遍存在數學史“低運用狀況下，探討如何提升數學教師的數學史素養應是非常值得研究的重要課題。1.2 數學史應用在中學數學教學中的主要方式數學史應用在中學數學教學中的主要方式張奠宙先生提出了應用數學史的三個途徑：揭示數學開展的規律，形成正確的數學觀、返璞歸真，揭示數學的開展過程，并使之符合今天的課堂教學；提供真實的歷史材料，包括原始問題、原始論據、原始過程，增強真實感，表達數學的人文精神這三點指出了數學史應用于數學教學的方向香港大學的蕭文強教授曾在?數學史與數學教育：個人的經驗和看法?一文中列出

13、了應用數學史的八種具體方法和途徑：(1)在教學中穿插數學家的故事和言行；(2)在講授某個數學概念時，先介紹它的歷史開展；(3)應用數學歷史名題講授數學概念，根據數學史上典型的錯誤幫助學生克服學習的困難；(4)指導學生制作富有數學史趣味的壁報、專題研究、劇本、錄像等：(5)應用數學史文獻設計課堂教學；(6)在課堂內容里滲透歷史開展的觀點；(7)以數學史為指引設計整體課程；(8)講授數學史課。6其中，上面的(1)、(2)、(4)、(6)的作用主要表達在激發學生學習興趣上，(8)主要作用是能夠拓展學生的知識面，對于數學教學而言(3)、(5)、(7)具有精品文檔歡迎下載更為廣泛的現實意義，更能從知識、

14、情感、能力等各方面促進學生的學習。1.3 本課題研究的意義本課題研究的意義本文研究的意義在于突破傳統的數學史應用于數學教學的模式，建構一種符合數學史和數學教學規律的模式，從而為我們的數學教育教學探索一條更為科學合理的道路。2.將數學史融入中學數學教學的理論根底將數學史融入中學數學教學的理論根底蘇聯數學教育家斯托利亞爾認為，數學開展史給我們提供了關于數學概念、方法、語言開展的歷史道路的重要信息，它常常指示我們在學校教學中形成和開展這些概念、方法、語言的途徑。可見，數學教學應當充分利用數學史的知識，努力復原、再現這一發現過程，向學生展現數學知識的產生和開展過程。學生經歷知識形成與開展的過程，對于充

15、實他們的數學文化底蘊有著非常現實的意義。2.1 數學史與中學數學符號的理論根底數學史與中學數學符號的理論根底探尋數學符號來源，體會科學創造過程。學習數學，每天都必須和數學符號打交道。所以有人說，與其說是學習數學，不如說是學習符號。每一個數學符號的產生都有一段豐富的歷史。把數學符號的歷史弄清楚了，數學的整個脈絡根本也清晰了。老師需要做兩方面的工作，一是在學生新學這些數學符號時，適當穿插講解它們的來歷；二是讓學生通過查閱資料，對它們尋蹤探源，并試著撰寫“數學符號的故事小短文。這兩個措施，可以讓學生在了解數學開展史的同時，體會數學符號并不是枯燥無味的，而是充滿智慧靈光、閃爍著生命活力。就拿我們最常用

16、的+、一、X、來說吧。加號曾經有好幾種，現在通用“+號。“+號是由拉丁文“et(“和的意思)演變而來的。16 世紀，意大利科學家塔塔里亞用意大利文“plu (“加的意思)的第一個字母表示加，草精品文檔歡迎下載寫為“仙，最后都變成了“+號。“一號是從拉丁文“FrIIRUS(“減的意思)演變而來的，簡寫成“m，再省略掉字母，就成了“一了。也有人說，賣酒的商人用“一表示酒桶里的酒賣了多少。以后，當把新酒灌人大桶的時候，就在“一上加一豎，意思是把原線條勾銷，這樣就成了“+號。到了 15 世紀，德國數學家魏德美正式確定：“+用作加號， “一用作減號。乘號曾經用過十幾種，現在通用兩種。一種是“x，最早是英

17、國數學家奧屈特 1631 年提出的；一種是“，最早是英國數學家赫銳奧特首創的德國數學家萊布尼茨認為“號像拉丁字母“x而加以反對，贊成用“號。他自己還提出用“II表示相乘，可是這個符號現在應用到集合論中去了。到了 18 世紀，美國數學家歐德萊確定，把“作為乘號。他認為“X是“+斜起來寫，是另一種表示增加的符號。“最初作為減號，在歐洲大陸長期流行。1631 年，奧屈特用“：表示除或比。另外有人用“一(除線)表示除。后來瑞士數學家拉哈在他所著的?代數學?里，根據群眾創造，正式將“作為除號。數學符號的故事，就是數學文化開展的一段縮影。數學符號威力巨大、魅力無窮。它是數學中特殊的文字，記錄和傳遞著豐富的

18、數學信息；它也是無聲的音符，在人們的心靈深處激蕩出美妙的樂章；它更是深奧嚴謹的數學理論的源泉之一，滋潤著文明之花。引領學生探尋數學符號的來源，能使他們的思維更加敏捷、嚴謹和深刻。 72.2 數學史與中學數學名詞的理論根底數學史與中學數學名詞的理論根底對于在中學教學中出現的一些數學名詞，教師應該去探究其詞源，某個數學名詞是怎樣產生、開展的，有何含義，這些問題具有探究價值對教學也有意義。倘假設不去了解這些數學名詞的由來，對于一名中學數學教師而言，這是有欠缺的。學數學教師而言，這是有欠缺的。精品文檔歡迎下載2.2.1 幾個典型數學名詞的由來幾個典型數學名詞的由來中學數學中有一些典型的數學名詞，學生開

19、始大都會感到疑惑：“為何會叫這樣的名稱?于是，他們去問老師，有些老師可能會說：“這是規定的，沒什么理由。學生只能似懂非懂的帶著疑同走開。例如， “冪這個詞，一個數的 n 次乘積為什么要用冪這么個古怪的詞?無理數就是毫無道理的數嗎?“幾何二字源于何處，它有何特別含義?所有這些問題，教師都應作深入了解。(一)冪。冪的古體字是一，?說文?：“從一，下垂也。它的繁體字是冪，原義是遮蓋東西用的布，后來衍義為面積劉歆用冪這個詞表示面積。?九章算術?方田章劉徽注：“凡廣縱相乘謂之冪。后來又廣義為屢次乘方的結果，如元代朱世杰?算學啟蒙?總括：“自相乘之日冪。我們現在定義為冪函數，源于此。(二)有理數和無理數。

20、李善蘭譯?幾何原本?后九卷時把有理數、無理數分別譯為有等幾何、無等幾何(相當于可公度量與不可公度量)。?幾何原本?中就有：“兩幾何(量)相比，假設為兩數相比(可公度)那么為有等幾何；“兩幾何(量)相比假設非兩數相比(不可公度)那么為無等幾何。拉丁文中用ratio，rationalis 表達，ratio 除了有“比的意義外，還有“理由的意思。Rationalis 由 ratio 派生出來它的意義足“可比的，同時又有“有理(符合情理)的的含義。由此可見，李善蘭的譯法是符合原意的使概念命名照顧含義，這是下了苫功的。但后來，前者逐漸被人遺忘，只剩下“有理的、 “合理的的意思。例如，華蘅芳譯?代數術?，

21、把 rational，irrational 分別譯為有理、無理，使名詞、概念二者不能合拍。卻從此，有理數和無理數就直被沿用至今。(三)幾何。 “幾何二字是究竟源自何處?在漢語里， “幾何本來是多少、假設干的意思這種說法自古就有。如曹操?短歌行?里“爾居徒幾何?中的“幾何就是多少的意思。?九章算術?二百多個問題，幾乎都用“幾何結尾如“今有田廣十五步，從十六步，問為田幾何?也是多少的意思。所以，利瑪窶、徐光啟在翻譯?幾何原本?時，用“幾何來譯 magrtitudo 足恰當的，magnitudo 就是“大小的意思。但是，如果把它作為書名或一個學科的名稱，這就需要再斟酌。因為，?原本?里還包含有算術、

22、代數的知識，如一 X 卷是精品文檔歡迎下載數論。這就和歐洲文字 geometria(狹義指幾何，廣義指數學全體)相近。利瑪竇就用這個字作為書名，音譯成幾何。但是，在漢語里，幾何二字沒有這個含義。要用作書名，必須重新定義。因此，利、徐譯本在第一卷之首給出定義：“凡論幾何，先從一點始，自點引之為線，線展為面，面積為體，是名三度。這句話原書是沒有的，純粹是利、徐的創造。不過，原來的含義并未廢除。于是， “幾何二字具有雙重含義，一直沿用至今。2.2.2 探究典型數學名詞的意義探究典型數學名詞的意義教師講解典型數學名詞的緣由有助于學生深入理解相關概念，使學生受到教育、獲得啟示。(一)幫助理解相關概念。概

23、念、詞語、定義三者是密切聯系的。學生對概念的深入理解首先依賴于對詞語和定義的理解。一般而言，不管是自創還是從外圍引入的數學概念，我們的先輩們都盡量做到概念、詞語、定義三者有機統一。例如平行四邊形、向量、積分等詞，詞簡意賅，可以顧名思義。不過，有些詞的含義經過開展變化，就很難做到“顧名思義了。例如，許多學生在學習“冪甬數時會感到困惑，什么是“冪?為何把稱為“冪函數?這些困惑影響學生對這個概念的深入理解。事實上，直到念大學時，筆者才真正查證并理解了“冪這個詞的含義。于是筆者經常思考一個問題：“中學數學教學是否應關注其人文性?答案應該是肯定的。因為，數學是人類文化的重要組成局部，數學教學不僅應關注數

24、學的科學價值，而且也應關注其文化價值。例如，教師在講冪函數概念時需要“咬文嚼字，向學生講解冪的含義的開展，這對于學生深入理解冪函數概念大有裨益。同時。教師能講出令學生信服的道理，也有助于提高學生學習的積極性。此外。像無理數、虛數和自然數這些翻譯的“舶來概念，如果我們能尋根究源、追溯更原始的外語詞源，學生也較易理解相關概念，問題就會迎刃而解。 8(二)進行思想品德教育。教師講解數學名詞的同時也可以對學生進行思想教育：主要從兩方面著手。一方面讓學生了解哪些數學名詞是我國學者獨創的，數學詞匯中有些是從外國引入的，有些是我圍周有的。對于“舶來的數學名詞，要引導學生體會漢語的美和優越性。因為，從外圍引入

25、的新數學概念，精品文檔歡迎下載漢語全是意譯，這種做法是讓國人更容易接受和理解；而對于我國學者獨創的名詞，例如冪、方程、通分、負數等等，教師應當如數家珍，津津樂道。此外，我國的數學名詞也有流到外國特別是鄰國日本被日本全盤接受，這都是進行愛國主義教育很重要的內容。另一方面講解數學名詞，可讓學生體會到科學家先輩造詞的艱辛。他們翻譯外來數學概念時，通常是在已有的漢語詞匯中尋章摘句，選擇比較，推敲琢磨，才留給我們許多很好的數學名詞，讓學習者能順利理解相關的數學概念。例如，李善蘭把“無理數譯成“無等幾何，使之符合原意，概念命名照顧了含義，這需要下很大苦功。新課程改革背景下，數學教學強調培養學生的探究能力，

26、為此，教師更應對教學上的一些問題進行思考、探究，不要想當然。例如，反函數為何要對調中的字母。把它改寫成呢?其中的實質原因是什么?類似的問題很多。數學教師在教學上具有探究意識，起到了典范的作用，不僅有利于提高教學質量，對培養學生的探究意識和探究能力也很有幫助。 92.3 數學史與中學數學哲學的理論根底數學史與中學數學哲學的理論根底 目前學術界關于數學文化學的研究大體上可以分為三個主要流派：基于數學史的實證研究；基于數學史和一般文化學的思辨研究；基于數學哲學和數學社會學的思辨研究。三個主要流派三個主要流派基于數學史的實證研究，以克萊因為主要代表莫里斯克萊因(Morris Kline，1908-19

27、92)，美國應用數學家、數學教育家、數學史家和數學哲學家他的?古今數學思想(1972)、?數學：確定性的喪失(1980)都頗有影響克萊因在數學文化方面的探討集中表達在三部著作中：?西方文化中的數學?(1953)，?數學；一種文化探索?(1962)，?數學與知識的探求?(1986)他 10 11主編的文集?現代世界中的數學?(1968)同樣表達了他的數學文化觀念克萊 12因的工作側重于數學與各種文化及社會因素之間相互作用的現象的描述，進而分析數學文化的特征，可以將其稱為“實證研究或“歸納研究，其中提供精品文檔歡迎下載了大量具體案例由于國內學者的大力引介，以及國內學者一批內容豐富、案例精彩的同類論

28、著的出版，使得克萊因的數學文化觀點和成果在中國影響極大，明顯居于主導地位基于數學史和一般文化學的思辨研究，以懷爾德為主要代表雷蒙懷爾德(Raymond LWilder)曾任美國數學會主席，在數學文化方面有兩部重要著作：?數學概念的演化?(1968)和?作為一種文化體系的數學?(1981)，是迄今為 13 14止最具理論價值的數學文化學專著他在前一本書中提出了數學開展的 11 個動力和 10 條規律，在后一本書中進一步總結出 23 條規律懷爾德注重建立數學文化學的理論體系，關注數學開展的內在文化機制，也較為重視哲學層面的分析。具有較為濃厚的思辨色彩他充分借助了數學史研究的已有成果。同時又運用文化

29、學的視角和方法審視一些重要的數學歷史現象，獲得了一些十分重要的結論令人遺憾的是，國內除了少數幾部數學文化學論著介紹了前述他給出的數學開展動力和規律之外，對他的數學文化學著作既沒有翻譯，也沒有系統的介紹和研究，國內學者的數學文化學研究，也極少受到他的影響。基于數學哲學和數學社會學的思辨研究，以鄭毓信為代表，代表性論著是他與王憲昌、蔡仲合著的?數學文化學?(2000)，試圖基于數學哲學的觀點和 15社會學模式構建數學文化學的理論體系，在國內諸多學者的數學文化學研究中獨樹一幟近年來的數學文化學研究，較為突出的是案例研究的迅速增長，國內易見的，譯作如。數學文化理念傳播譯叢(復旦大學出版社)，原創如“數

30、學文化小叢書(高等教育出版社)、 “數學與人文叢書(高等教育出版社)、 “七彩數學(f4 學出版社)，期刊如?數學文化?(香港 Global Science Press)，其中不乏頗為精彩的研究結果，但在數學文化學的理論研究方面那么缺少具有足夠建樹的論著。什么是數學文化什么是數學文化“雖然現在有關數學文化的論文、專著和課程已經很多，但至今并沒有一個獲得學術界廣泛認同的數學文化定義。本文并不奢望得出這樣的定義，但通精品文檔歡迎下載過從三個方面考察這個問題，我們可以對數學文化有大致的了解。什么是文化？什么是文化？文化是一個被長期爭論、相當模糊的概念1952 年，美國人類學家克羅伊波(ALKroeb

31、er)和克拉克洪(CKluckhohn)寫了?文化，關于概念和定義的檢討?(Cluture：A critical review ofconcepts，1952)一書，統計從 18711951 年間，關于文化的定義有 164 種之多在分析了文化的多種定義的根底上，他們提出了自己的文化定義：“文化由外顯的和內隱的行為模式構成；這種行為模式通過象征符號而獲致和傳遞；文化代表了人類群體的顯著成就，包括它們在人造器物中的表達；文化的核心局部是傳統的(及歷史地獲得和選擇的)觀念，尤其是它們所帶的價值；文化體系一方面可以看作是活動的產物，另一方面那么是進一步活動的決定因素一種較為流行的定義見于?不列顛百科全

32、書?(1999 年中譯本)：“culture 文化人類知識、信仰和行為的整體在這一定義上，文化包括語言、思想、信仰、風俗習慣、禁忌、法規、制度、工具、技術、藝術品、禮儀、儀式及其他有關成分文化的開展依人類學習知識和將知識一代代傳下去的能力而定。概括地說，文化是人類知識、思想、信仰和行為的整體，可進一步細分為智能文化、物質文化、標準文化、精神文化等根本方面。什么是數學？什么是數學？對這個問題，同樣有很多不同的答案。恩格斯在?反杜林論?中寫道：“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系，所以是非常現實的材料。很多中國數學家沿用了這一觀點，例如，吳文俊在?中國大百科全書?數學卷緒論中認為：“數學是

33、研究現實世界中數量關系和空間形式的，簡單地說，是研究數和形的科學。丁石孫在此根底上作了明顯的擴展：“我們認為，從當今數學開展的現狀與趨勢來看，數學的研究對象是客觀世界的和邏輯可能的數量關系和結構關系。另一方面，西方數學界居于主流地位的觀點是把數學定義為關于模式與秩序的科學例如，美國國家研究委員會的觀點：“數學是關于模式和秩序的科學。(?人人關心數學教育的未來?，1989)“數學科學是集嚴密性、邏輯性、精確性和創造力與想象力于一身的一門科學。這個領域已被稱作模式的科學(science of patterns)。其目的是要揭示人們從自然界和數學本身的抽象世界中所觀察到的結構和對稱性。無論是由于探討

34、心臟中血液流動這種實際的問題，精品文檔歡迎下載還是由于探討數論中各種形態抽象的問題的推動，數學科學家都力圖尋找各種模型來描述它們，把它們聯系起來，并從它們作出各種推斷。局部地說，數學探討的目的是追求簡單性，力求從各種模型提煉出它們的本質。(?振興美國數學90 年代的方案?，1990)。數學史與中學數學哲學的理論數學史與中學數學哲學的理論數學的文化價值。數學深刻地影響著我們認識物質世界的方式。數學對于人類理性精神的養成與開展有著特別重要的意義。數學有著重要的思維訓練功能，尤其是對創造性思維開展有重要作用。數學對人類審美意識的開展有重要奉獻。概括地說，數學文化教育有助于引導學生更好地理解數學問題、

35、方法、概念和理論的現實背景，認識數學的開展規律；有助于引導學生認識數學在人類文化特別是當代社會中的地位和作用；有助于啟發學生用數學的眼光去看待周圍的事物，用數學的思考方式去處理各種現實問題，包括那些看起來與數學毫無關系的問題；有助于引導學生通過對數學理性的認識，培育理性精神；有助于激發學生對數學的良好情感體驗。2.4 數學史與中學數學方法論的理論根底數學史與中學數學方法論的理論根底數學方法論主要是研究和討論數學的開展規律、數學的思想方法以及數學中的發現、創造與創新等法那么的-I-J學問。1989年5月，在我國數學教育家徐利治提出的“把數學方法論用于數學研究和數學教學改革方針的指導下，在首都師范

36、大學，周舂荔和楊之建議并主持召開了“全國首屆波利亞數學教育思想與數學方法論研討會江蘇無錫市教育科學研究所(現教研中心)特級教師徐瀝泉，出席了這次會議，同年，他設計了一項“貫徹數學方法論的教育方式，全面提高學生素質的數學教育實驗(簡稱柵課題或刪實驗)。橢教育方式就是：教師在數學教學的全過程中，充分發揮數學教育的兩個功能(技術教育功能、文化教育功能)，自覺地遵循兩條根本原那么(既教證明，又教猜想原那么和教學、學習、研究(發現)同步協調原那么)，瞄準三項根本目標(引導學生自我增進一精品文檔歡迎下載般科學素養，自我提高社會文化修養，自我形成和開展數學品質)，恰當地操作八個變量(數學返璞歸真教育，數學審

37、美教育，數學發現法教育，數學家人品教育，數學史志教育，演繹推理教育，合情推理教學和一般解題方法的教學)，從而到達全面提高學生素質的目的。由此可見，數學史是數學方法論教育的重要保證，也是用歷史眼光研究宏觀數學方法論的主渠道。2.5 數學史與中學數學思想方法的理論根底數學史與中學數學思想方法的理論根底目前，義務教育數學課程標準已提出進一步加強數學思想方法的滲透。高中數學課程標準也指出教學中要強調對根本概念和根本思想的理解和掌握。數學思想方法是數學的靈魂，亦是數學家的靈魂。翻開數學史冊，我們不難發現，一個重大成果的取得，往往與思想方法的創新有著密切的關系。一部數學史，既是成果史，又是思想方法史，也可

38、以說是通過不斷創新的思想方法而不斷導致新成果的歷史。就是說，數學思想方法與數學成果一樣，對數學的開展是同等重要的，都是數學的珍貴財富。數學思想是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀念，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。在中學數學中，符號思想、集合思想、函數思想、結構思想、極限思想、隨機思想、對應思想和化歸思想等，都蘊含在數學課程內容的進行中。中學教師只有掌握根本內容及其意義，才能做好具體工作。前提就是要懂得數學思想史，了解這些數學思想在數學開展中的地位和作用。從古到今，數學思想的開展沿著算法的或邏輯的

39、道路有過數次大的轉折，從中國、埃及、巴比倫的實用數學，到希臘的“萬物皆數、 “研究理念世界的不變關系，再到笛卡爾、牛頓用數學描述自然界的思想，歐氏幾何誕生，為微積分奠基。開展到康托創立集合論，為排除羅素悖論數學家們重建數學根底的努力，以及馮諾伊曼時代的工作導致現代應用數學的蓬勃開展，都展現著數學從。抽象一具體抽象一具體不問斷地循環上升的軌跡。綜上所述，數學史能提供中學數學教學的知識背景、思想方法，它不僅是數精品文檔歡迎下載學教師教學工作所必需的，也是幫助教師形成數學思想、科學探索信念的精神源泉。3.將數學史融入中學數學的實踐研究將數學史融入中學數學的實踐研究3.1 數學史融入中學數學教學的案例

40、研究數學史融入中學數學教學的案例研究 負數概念負數概念現代教學理論強調兩個方面：一是強調學生學習主動性，要求通過學生的主動建構獲取知識；另一個方面強調教學過程要符合學生的身心開展規律因此教學內容的選擇與確定應該有利于教學過程的優化研究數學史的規律和迸程，可以發現數學史在數學的課堂教學內容上會給我們以幫助，比方負數概念的教學負數是初中學生在進入中學階段后經歷的第一次數的擴張。原來的教材和老師在這里一般是這樣進行處理的：結合山(比方珠穆朗瑪峰)的海拔、溫度計計量溫度結果的讀取等顯性講解附屬的意義，力圖使學生接受和理解這一概念的合理性和必要性，然后按部就班的講授負數的運算法那么等確實，多少年來，我們

41、就是這樣去做的，而且效果很好。然而，這里卻有一個潛在的危機：學生在充分感受了數學的這種和諧統一的美的同時，還會在潛意識里產生一個感覺；為什么要學習負數?這一切就是我們的前人為我們安排好了的，一開始就是這樣子的，是天經地義的，甚至會對數學產生一種神秘感和不信任感。也就是說傳統的教學設計能夠很好的解決學生對負數的認識的問題，但另一個問題卻被無視了：負數的產生與由來的問題，而這顯然是對學生創新意識培養有著更為重要的意義。其實，美國數學史家M克萊因(MKline。19081992)曾指出：“如果從一流數學誕生開始，數學家花了1000年才得到負數的概念，又花了另外1000年才接受負數概念，那么你就可以肯

42、定：學生在學習負數時必定會遇到困難而且，學生克服這些困難的方式與數學家大致也是相同的。 16精品文檔歡迎下載M克萊因的擔憂不是沒有根據的：實際上，法國的大文豪司湯達(Stendhal，17831843)在學生時代時就被這個法那么困擾了很久，他的兩個數學老師迪皮伊先生和夏倍爾先生都沒有給他一個令人信服的解釋司湯達因而對數學和數學老師產生了不信任感他說：“到底是我的兩位老師在欺騙我呢，還是數學本身就是一場騙局呢? 17研究人類認識負數的歷史不難發現，人類是出于運算的需要，而產生了負數負數概念的最早出現是在中國。早在西漢時期(約公元前2世紀)就已經使用赤籌表示正數，用黑籌表示負數；公元50年至100

43、年左右出版的?九章算術?在解方程組的消元過程中出現了“不夠減的情形，給出了“正負術。628年，印度的婆羅摩芨多(Brahrnagupta)成認了負數可以是二次方程的根；婆什迦羅(Bhaskara，11141185)稱：方程工245x=250有兩個根：x=50或X-一5，不過，他接著說：“第二個根并不用，因為它是缺乏的，人們并不支持負根吉希臘數學家對負數一無所知，被譽為“代數學鼻祖的3世紀數學家丟番圖(diophantus)在其?數學?中稱方程4工+20=4是沒有意義的歐洲那么是知道15世紀在對方程的討論中才首次出現負數斐波拉契(1170712507)在?花朵?中稱：方程X+36=33是沒有根據

44、的，除非第一個人(工)欠債3個錢幣意大利數學家卡丹(GCardano，15011576)在其?大術?中雖然成認方程的負根， ，并給出簡單的加減法那么，但他把正數稱為“真實的數，而把負數稱為“虛假的數帕斯卡(BPascai，16231662)那么認為：從0減去4純粹是胡說!直到18世紀，還有一些西方數學家不理解“小于一無所有的數，并認為“負負得正這一法那么是個謬論甚至到了19世紀，英國還有一些數學家不接受負數如英國數學家弗倫德(WFrend，17571841)抨擊那些“談論比沒有還小的數、談論負負得正的現代數學家，認為負數有悖于常理， “只有那些喜歡信口開河、厭惡嚴肅思維才支持這種數的使用。直到

45、19世紀中葉以前，負數的概念以及“負負得正的運算法那么在學校的課本中并沒有得到正確的解釋精品文檔歡迎下載負數的艱難開展史對我們進行負數的教學設計有以下幾點啟示：首先，負數的產生首先是因為計算的需要，而不是課本上那樣人們先理解了負數的意義的實際上，我們的前人所遇到的關于負數的這些困惑，今天仍然存在于我們學習的過程中：小學生進行減法運算時，碰到小數減去大數首先的一個反響是這是不可能的，這與我們的前人開始對待這一問題的反映是極其相似的：其次，負數為人們所接受有一個艱難的過程，因此我們沒有理由認為學生應該在很短的時間內真正理解負數的意義，而應允許學生有一個過程去接受；第三，從負數的認識過程，我們可以看

46、出，東方人較西方人更容易接受負數的概念，尤其是在中國古代，不是把時間花在去考慮負數的意義上，而是先接受下來，這一方面表達了中國古代數學的實用性的傾向，另一個方面也啟示我們，在負數的教學中，允許學生在學習的過程中去逐步理解、接受負數的意義在這個思想引領下，我們對負數的教學做如下設計：(1)(1)設置情景：設置情景：同學們能用你以前所學的知識來解決以下問題嗎：(1)小明買本子一共要給 25 元錢，現在他給了 3 元錢，應找給他幾元?(2)假設小明手上只有 2 元錢，他能買到想要的本子嗎?為什么?對上述兩個問題要求列出算式學生能夠很快給出這樣的兩個式子：；.32.5=0.52.52=0.5引導學生思

47、考：第一個式子我們是用小明手中的錢數減去本子的價格，第二個問題我們能不能也按這樣的順序列出式子昵?試一下，看看結果等于多少?學生能夠列出式子；，但如何計算卻無法解決，只會說；“不夠減22.5(2)(2)數學相關歷史介紹：數學相關歷史介紹：其實不會是很正常的，我們歷史上很多數學家也都曾經被這些問題困擾過給出歷史問題：被譽為“代數學鼻祖的 3 世紀數學家丟番圖(Diophantus)在其?算術?中稱方程是沒有意義的同樣，另一個數學家也曾經有過4204x精品文檔歡迎下載類似的困惑：斐波拉契(1170?1250?)在?花朵?中稱：方程是沒有根3633x據的，除非第一個人()欠債 3 個錢幣x如何解決困

48、惑呢?我們的前人給我們一個很好的方法：用不同顏色的數來加以區別。(3)(3)負數概念：負數概念：我們不妨以較大的數減去較小的數的結果來表示運算的結果，只是為了以示區別，不妨用紅色來區別，即把這個結果用紅色的數來表示區別因此，(這里帶下劃線的數表示紅色數，下同)22.5=0.5那么，以下式子結果等于什么呢：0-1=？0-3=? 0-5=?受上面啟發，學生答復出正確的結果，只是要以紅色來表示這個不同于小學運算的結果：1，3，5反之，我們知道，加發和減法互為逆運算，那么下面運算結果是多少：1+1=? 3+3=？ 5+5=？學生很快答出正確結果：O那么，下面式子等于多少呢： 0 1=？03=？ 05=

49、？學生能給出正確結果：1，3，5，那么，我們把這里的這種特殊的數(紅色數)稱為負數，而我們原來的數出了0 以外，稱為正數負數的表示是在相應的正數前加符號“-，比方上面的數 1,3,5 我們表示為:-1,-3,-5. (4)(4)負數的意義：負數的意義：從上面可以看到負數與我們原來學的正數之間有著一種對應的關系，比方：,這說明負數和我們原來所熟知的數(正數)之間有著相反1 1=033=055=0的意義，也就是說，正負數之間表示的是一對具有相反意義的量比方，在上面的例子中，小明拿 3 元錢去買 25 元的本子，營業員還要找給他 O5 元，而如果小明手上只有 2 元錢的話，我們按照上面的式子計算得出

50、的結果應等于-O5 元，也就是說，營業員要找給他-O5 元，你知道這是什么精品文檔歡迎下載意思嗎?那么，你能解釋下面這些語句的意義嗎?下課后，可以把有關負數的開展歷史作為史料提供應學生看，進一步破除他們對數學學習的神秘感和恐懼感這種引入是建立在學生的根底之上的，更能一起學生的興趣，而且從歷史的過程引入，能消除學生的神秘感：哦，原來數學家曾經也有著和我們一樣的困惑，從而保護了學生學習的積極性3.1.2 中國的中國的?周髀算經周髀算經?(1)(1)選擇案例說明選擇案例說明?周髀算經?原名?周髀?，是中國最早的一部天文著作。因以數學方法闡述“蓋天說和“四分歷法，引用了相當復雜的分數計算和勾股定理等，

51、所以唐代時，將其列為數學經典著作，取名?周髀算經?。通過對其介紹，進一步說明數學的作用。(2)(2)設計理念設計理念本節課主要以講故事和討論的方式進行授課，突出中國古代數學的偉大成就以及中國傳統數學的特點。以此來激發學生的自尊心和愛國主義思想，培養學生的人文素質。(3)(3)教學過程教學過程?周髀?成書的年代?周髀?成書確實切年代沒有定論。多數學者認為成書于公元前 l 世紀，理由是： ?周髀?卷下之有三：“日主晝，月主夜，晝夜為一日。日月俱起建星。?漢書律歷志?那么有“至(漢)武帝元封七年(即太初元年，公元前 104 年)日月在建星。兩者比較，極為相似，可認為著書時間也大致相同。換個角度說，中

52、國古代的許多著作，都不是出自一人之手，也不是一個時代的產物。一般先有一個雛形，后人陸續添加，最后成為較完整的著作。?周髀算經?也是這樣，但可以根據書的內容確定成書的大致年代。(設計意圖：對中國古代數學著作有大致的了解)?周髀算經?的主要內容精品文檔歡迎下載a a數學內容數學內容?周髀?中主要的數學成就有三方面：勾股定理(下文具體介紹)；測量術；分數運算。測量術，在?周髀?中有詳細的記載。周公日：“大哉言數!請問用矩之道?商高日：“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠，環矩以為圓，合矩以為方。這六句話中的前四句是說“矩的四種用法，即如何測直、測高、測深和測遠。后兩句是說“矩能形成圓方。

53、 “平矩以正繩是說矩可用來確定鉛垂線和水平線等。這一記載顯示了商高時期我國的測量數學水平。?周髀?中有相當復雜的分數運算。如“內一衡徑二十三萬八千里，周七十一萬四千里。分為三百六十五度四分度之一。度得一千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十二。“內一衡是一個直徑為 238000 里的圓周，那么周長就是 (里)。整個圓周分為度。每一度238000 3=71400013654的弧長是1146141206714000365=714000=714000=2856000 1461=19544414611461 (里)，1 里=300 步 ，再將分數化為步： (步)，由此可見，1206933

54、300=24714611461?周髀?中的分數運算已經到達非常嫻熟的地步。 18(設計意圖：可以讓學生了解我國古代數學的偉大成就)當然，除了這三個方面之外， ?周髀?中還有其他的數學成就：如，等差數列和圓周長的求法，一次內插法等。b b天文學內容天文學內容?周髀?本是一部天文學著作。將其列為數學著作的原因是書中記載的蓋天說是用數學方法闡述的。對于這局部內容，老師可以做簡單的介紹。因為它不是數學內容，防止本末倒置，但又對其做簡單的介紹，目的是為了讓學生了解中國傳統數學的特點是具有很強的實用性，也為了進一步說明數學在現實生活和生產中是非常有用的，尤其在科技高速開展的今天。精品文檔歡迎下載 勾股定理

55、勾股定理a a趙爽與勾股定理趙爽與勾股定理?周髀?中主要的數學成就之一就是“勾股定理，而勾股定理在中國古代乃至世界都占有特別重要的位置。所以，在此具體介紹這個內容。提到勾股定理，我們就必須提到趙爽，他因注?周髀算經?而知名。后人對趙爽的生平所知甚少，只能通過對其所注的?周髀算經?中大致了解到他是三國時期吳國人，字君卿。趙爽的數學成果，主要是勾股定理，即“勾股圓方圖注，是數學史上非常有價值的文獻。它記載了勾股理論及其應用，并對勾股定理進行了詳細的表述和證明。這也是我國數學史上一項偉大的數學成就，充分表達了中國數學的獨特思想方法。趙爽將勾股定理表述為：“勾()股()各自乘，并之為弦( )實(ab2

56、2,a bc)，開方除之，即弦()。222abc22cab 弦圖根據趙爽提供的證明方法，用現代的語言表述為：由四個全等的直角三角形和一個正方形所組成弦圖(如上圖，虛線及其內部)，將直角三角形的兩直角邊分別叫勾(a)和股(b)，斜邊叫弦(C)，那么小正方形的邊長等于勾股差。由圖根據面積相等便可得：，將展開就得到了我們今天想222()abbac2()ba要的勾股定理，即。22cab BADEC弦c勾a股b精品文檔歡迎下載(設計意圖：不單單是讓學生重新回憶勾股定理，而是讓學生體會中國數學證明的特點：利用構造的方法；數形結合思想的集中表達)b西方對勾股定理的研究從上文中我們可以看出，勾股定理有十分悠久

57、的歷史，包括中國在內的幾乎所有的文明古國(希臘、埃及、巴比倫、印度等)對它都有一定的研究。據說在西方，勾股定理最早是被古希臘數學家畢達哥拉斯(Pythagoras，約公元前580-前500年)發現的，所以在西方勾股定理被稱為畢達哥拉斯定理。但他的證明方法已經失傳，現在西方對勾股定理保存的證明方法是希臘著名數學家歐幾里得在?幾何原本?中給出的。(感興趣的同學可以自己課下查找資料了解一 19下，這樣可以培養學生的動手能力，不是在課上聽一聽就可以了，而是要真正激發學生的學習興趣)(設計意圖：將西方的數學做一簡單的介紹，讓學生自己去比照，發現我國古代的文明要比西方早許多年，而且從證明的方法可以看出：數

58、形結合思想早在我國公元前1000年就有了，17世紀笛卡兒解析幾何的創造，正是中國這種傳統思想與方法在停頓了幾百年后的重現和繼續。)當然，勾股定理的證明，不只上面那幾種，剩余的時間可以留給學生。以討論的方式進行，從而調動學習的積極性，活潑課堂氣氛。(4)小結由學生來談談這節課的收獲和體會，老師聽過之后，可以思考是否到達了要求的效果。(5)設計建議這種課堂的教學方式應靈活多樣，比方在介紹?周髀算經?時，可以采取講故事的方式，不要生硬，呆板。當提到勾股定理的證明時，老師和學生之間、學生和學生之間可以采取討論交流的方式。本節課結束之后，教師可以鼓勵學生撰寫一個有關這方面的小論文或報告。3.2 數學史融

59、入中學數學教學的實證研究數學史融入中學數學教學的實證研究數學產生了很多困難。而數學史有助于幫助學生認識數學概念、數學思維精品文檔歡迎下載方式以及培養學生的解題技能。在初中的數學教學中，了解數學史的知識 20可以幫助初中生消除數學的學習困惑，也有利于教師設計教學內容和實施教學方法。因此，數學史要融合到初中數學的教學過程，教師要對數學史史料進行合理的選擇、有效的加工、發揮教育效果。3.2.1 數學史料在無理數與二次根式教學中的應用數學史料在無理數與二次根式教學中的應用在人民教育出版社出版的初中三年制教材中，關于無理數與二次根式的數學史料，介紹了筆算開方方法。我國于公元前一世紀?九章算術?中，第一次

60、使用了筆算開方法。數學史料的應用應從學生實際出發，從數學知識本身邏輯結構和發生開展規律，數學概念形成、開展過程中，尋找學生認知規律線索，對相關聯的概念教學進行整合。因此，教師有必要從數學史中，尋找教育資源，合理利用數學史料，結合數學教學的核心內容，進行教材與數學史料的再度整合。教材處理中，數學史料滲入課堂教學的課時安排設計：實數在“平方根的教學內容中，有兩處可滲人數學史料知識。第一處是新課題引入：古代人們在建筑房屋，鋪路修橋，防洪治水中，往往要研究幾何圖形的邊長、面積、尤其研究直角三角形。第二處是介紹開平方運算的歷史。用符號表示根式運算，那么是在1220年意大利麗娜昂多第一次用符號“R表示平方