1、旋轉圖形與中心對稱圖形【本講教育信息】一. 教學內容：旋轉圖形與中心對稱圖形旋轉圖形與中心對稱圖形在生活當中有著廣泛的應用。它能培養學生對數學的濃厚的興趣，培養學生的審美理念，去感受美、欣賞美、創造美。目標： 1. 了解旋轉圖形的性質與畫法。 2. 了解中心對稱和中心對稱圖形的概念，知道它們之間的區別和聯系。3. 了解中心對稱和中心對稱圖形的性質。 4. 會畫與已知圖形成中心對稱的圖形，并能判斷某一個圖形是否是中心對稱圖形。5. 通過復習圖形軸對稱，并與中心對稱比較，滲透類比的思想方法；用運動的觀點觀察和認識圖形，滲透旋轉變換的思想。二. 重點、難點：1. 中心對稱的概念、性質和作已知點關于某

2、點的對稱點。2. 中心對稱與中心對稱圖形之間的聯系和區別。三. 知識要點：1. 旋轉（1）旋轉的概念在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉，這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。注意：圖形上的每一個點同時按相同的方式旋轉相同的角度。圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小。（2）旋轉的性質旋轉前、后的圖形全等。對應點到旋轉中心的距離相等。每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等。2. 中心對稱（1）中心對稱的概念把一個圖形繞著某一點旋轉180°后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱

3、點。（2）中心對稱的性質成中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。注意：一個圖形繞著某一點旋轉180°是一種特殊的旋轉，因此，成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉的一切性質。（3）中心對稱與軸對稱3. 中心對稱圖形（1）中心對稱圖形的概念平面內，如果把一個圖形繞著某一點旋轉180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。中心對稱的圖形很多，如邊數為偶數的正多邊形都是中心對稱圖形。（2）中心對稱圖形的性質中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。（3）軸對稱圖形與中心對稱圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的

4、有：線段、直線、矩形、菱形、正方形、圓。它們的對稱中心就是它們對稱軸的交點。注意：軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，關鍵也是抓兩點：一是繞某一點旋轉，二是與原圖形重合。實際區別時軸對稱圖形要像折紙一樣折疊能重合的是軸對稱圖形；中心對稱圖形只需把圖形倒置，觀察有無變化，沒變的是中心對稱圖形。4. 中心對稱與中心對稱圖形的區別與聯系（1）區別： 圖形個數不同。中心對稱涉及兩個圖形，是指兩個全等圖形之間的相互位置關系；而中心對稱圖形只對一個圖形而言，是指具有特殊形

5、狀的一個圖形。 對稱點位置不同。成中心對稱的兩個圖形中，其中一個圖形上的所有點關于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反之亦然；而中心對稱圖形上所有點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上。 （2）聯系： 如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形是中心對稱圖形。 如果把一個中心對稱圖形中對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們是中心對稱。5. 中心對稱圖形的美【典型例題】例1. 如圖，ABC為等邊三角形，邊長為2cm，D為BC中點，AEB是ADC繞點A旋轉60°得到的，則ABE_度；BE_。若連結DE，則ADE為_三角形。解：由對稱圖形的性質知：ABE =C=60

6、76;，BECD=BC=1cm，又AE=AD，EAB+BAD=CAD+BAD=60° ADE為等邊三角形例2. 如圖，如果四邊形CDEF旋轉后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉中心的點共有幾個?分析：兩個全等的正方形ABCD和CDEF組成矩形ABFE，它是中心對稱圖形，對稱中心就是對角線AF與BE的交點O，它必定是CD的中點。這是根據中心對稱圖形的定義確定的。四邊形ABCD繞O順時針（或逆時針）旋轉180°后，能與四邊形CDFE重合。但題中只說四邊形CDEF旋轉后能與正方形ABCD重合，注意到四邊形CDEF繞點D順時針旋轉90°后或繞點C逆時

7、針旋轉90°后能與正方形ABCD重合，所以可以作為旋轉中心（不是對稱中心但包含對稱中心）的點有3個，即D、O、C。解：共有3個。例3. 如圖，已知四邊形ABCD和BC邊上的一點O，求作四邊形A'B'C'D'關于O點和四邊形ABCD成中心對稱。分析：要作關于O點與四邊形ABCD的對稱四邊形，關鍵在于求出四邊形ABCD的四個頂點A、B、C、D關于O點的對稱點A'、B'、C'、D'。作法：1. 連結AO、BO、CO、DO并延長到A'、B'、C'、D'2. 使OA'OA，OB'OB

8、，OC'OC，OD'OD3. 連結A'B'、B'C'、C'D'、D'A'則四邊形A'B'C'D'關于O點和ABCD成中心對稱。例4. 如圖，D，E分別為ABC的AB，AC邊中點，延長DE到F，使EFDE，連結CF。求證：ADE與CEF關于點E成中心對稱，且DE=BC。證明：因為E為AC邊中點A、C關于E中心對稱又F在DE延長線上，EFDED、F關于E中心對稱ADE與CEF關于點E成中心對稱由中心對稱CF=AD且CFAD而AD=DB CF=BD且CFBDDF=BC，又DE=DFDE=B

9、C說明：構造軸對稱或中心對稱的圖形，是添加輔助線研究圖形性質的一種重要方法 例5. 如圖在ABC中，D是AB的中點，E、F分別是AC、BC上的點，且DEDF，求證：SDEF<SADESBDF。分析：圖中的三個三角形比較分散，不便比較，如何將ADE、BDF“拼”成一塊呢?由于D為AB的中點，以此為基礎，可作中心對稱變換。證明：如圖所示，將ADE繞點D旋轉180°因為D為AB中心，則A點落在B的位置，設E點落在G處，DGDE，連FG又EDF90°，則GDF90°故DGFDEF顯然：SADESBDF=SBDGSBDF=S四邊形BFDG>SDGF=SDEFSD

10、EF<SADESBDF。例6. 如圖是一個每邊長4m的荷池，O到各頂點距離相等，計劃在池中安裝13盞燈，使夜景更加漂亮。請你設計一個安裝方案。（要求兩盞燈的距離d的取值范圍為1md2m）解：連AO、BO、CO、DO、EO、FO，過O作正六邊形的垂線，垂足分別為A1、B1、C1、D1、E1、F1，以O為圓心，以2m為半徑畫弧交OA、OA1等12條線段相交，12個交點及中心點為燈的安裝處。【模擬試題】（答題時間：30分鐘）1. 下列各圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）（A）圓（B）梯形（C）等邊三角形（D）平行四邊形2. 國旗上的五角星是（ ）（A）是中心對稱圖形不是軸對稱圖形

11、（B）是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形（C）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（D）既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形3. 下列說法正確的是（ ）（A）全等的兩個圖形成中心對稱（B）成中心對稱的兩個圖形必須重合（C）成中心對稱的兩個圖形全等（D）旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱4. 以下圖的右邊緣所在的直線為軸，將該圖形向右翻轉180°到的圖形是（ ）5. 如圖，在ABC中，AD是中線（1）讀語句畫圖：延長AD到點E，使DEAD，連結BE、CE（2）填空：點A與點 關于點 成中心對稱，點B與點 關于點 成中心對稱，線段AB與線段 關于點 成中心對稱（3）寫出所有關于點D成中心對稱的三角形6. 如圖，已知P為直線l上一點及ABC（1）求作A'B'C'，使之與ABC關于直線l對稱；（2）求作A''B''C''，使之與