1、v1.0可編輯可修改2013年中考初二部分精選題（從全國各地io。份中考卷中挑選）初中數學常用的一些思想方法：數學形結合思想；化歸、轉化思想；分類討論思想；方程函數思想。數學的作用和一些故事啟發：數學是科學大門的鑰匙，如果說語言反映和揭示了造物主的心聲，那么數學就反映和揭示了造 物主的智慧，他可以幫助人們更好地了解客觀事物的變化規律， 可以培養人們的抽象思維能力、推 理運算能力、想像力、創造力，是人類文明的重要組成部分，忽視數學必將傷害所有的知識，因為 忽視數學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。在涉及生存與發展的關鍵時刻，特別是在涉及人類命運的緊要關頭，數學也起著非常重要的作

2、 用。在進入本世紀最后十年的時候，美國國家研究委員會公布了兩份重要報告人人關心數學教育的未來和振興美國數學一一90年代的計劃.兩份報告都提到：近半個世紀以來，有三個 時期數學的應用受到特別重視，促進了數學的爆炸性發展，“第二次世界大戰促成了許多新的強有 力數學方法的發展”由于蘇聯人造衛星發射的刺激，美國政府增加投入促進了數學研究與數學 教育的發展”，“計算機的使用擴大了對數學的需求” .在二次世界大戰太平洋戰場的關鍵時刻，由于采用數學方法破譯日軍密碼，美國海軍才能在艦只力量對比絕對劣勢的情況下，贏得中途島海 戰的勝利，殲滅日本聯合艦隊的主力， 扭轉整個太平洋戰局。在關系人類命運的二次世界大戰中

3、， 美國幾乎是整個反法西斯戰線的后勤補給基地。 到了反攻階段，要組織跨越兩個大洋的大規模行動， 物資調運和后勤支援成了非常關鍵的問題，這刺激了有關數學方法的迅速發展。這期間發展起來并 且在戰后迅速普及到各個方面的線性規劃實用數學技術，為人類帶來了數以千億計的巨大效益。到了 1957年，蘇聯將第一顆人造衛星迭人太空，震撼了美國朝野。意識到有關數學應用方面的差 距，美國政府加大投入，促進了數學研究與數學教育的迅速發展，隨著計算機的發展，對數學有了空前的需求，刺激數學進入了第三個大發展的時期。11v1.0可編輯可修改18.“三等分任意角”是數學史上一個著名問題.已知一個角/MAN設 - MAN .3

4、(I )當/ MAN=69時，/ a的大小為 (度)；(n)如圖，將/ MAN置在每個小正方形的邊長為1cm的網格中，角的一邊 AM與水平方向的網格線平行，另一邊AN經過格點B,且AB三現要求只能使用帶刻度的直尺，請你在圖中作出/ a ,并簡要說明做法(不要求證明)。23在li則三12.8.如圖，兩個反比例函數 y 和y的圖象分別是li和12.設點Pxx上，PCXx軸，垂足為C,交l2于點A PDLy軸，垂足為D,交12于點B,角形PAB的面積為()9(A) 3(B) 4(C) (D) 5216.如圖，在一單位為1的方格紙上， AA2A3, A3A4A5, A5 A3 A7,，都是斜邊在x軸上

5、、斜邊長分別為的等腰直角三角形.若 AA2A3的頂點坐標分別為A2 (1 , -1) , A3 (0,0),則依圖中所示規律，為.16. (2012?恩施州)觀察數表15. (2012?恩施州)如圖，直線y=kx+b經過A(3, 1)和B(v1.0可編輯可修改)0 I2d 15 6 135 35 21 7 IS6 70 56 23 X 落：-根據表中數的排列規律，則B+D= 238.如圖，點 A是反比例函數y=2（x0）的圖象上任意一點， AB/ x軸交反比例函數 y=3的圖象于點B,以 xxAB為邊作DABCD其中 C D在x軸上，則 Sabcd為（）9.如圖， ABC是等邊三角形,P是/A

6、BC勺平分線 BD上一點，PE!AB于點E,線段 BP的垂直平分線交 BC于點F,垂足為點Q若BF= 2,則PE的長為（）33A. 2 B ,23C .有2012 個10.已知：順次連結矩形各邊的中點， 得到一個菱形，如圖；再順次連結菱形各邊的中點，得到一個新的矩形,如圖；然后順次連結新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖；如此反復操作下去，則第圖形中直角三角形的個數有（）B . 4024 個圖.2012個 D . 1066 個ADEB C第13題圖v1.0可編輯可修改第16題圖MN13.如圖，已知正方形 ABCD勺對角線長為2聲，將正方形ABCD直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為 16

7、 .如圖是一個上下底密封紙盒的三視圖，請你根據圖中數據，計算這個密封紙盒的 面積為 cm2.（結果可保留根號）17 .新定義：a, b為一次函數y = ax+b（aw 0, a, b為實數）的“關聯數”.若“關 數” 1 , mv 2的一次函數是正比例函數，則關于 x的方程-X + 1=1的解為_ x 1 m=（2012年四川省資陽市）10.如圖，在 ABC中，/ C= 90 ,將 ABC沿直線 翻折后，頂點 C恰好落在AB邊上的點D處，已知MIN/ AB MC= 6, NC= 2 J3 ,則四邊形MABNj面積是A. 6 ,3C. 18.3El. 12.3D. 24.3A、R C三個級果樹中

8、分別個統計表后克.14 .某果園有蘋果樹100棵，為了估計該果園的蘋果總產量，小王先按長勢把蘋果樹分成了（第15題圖）ONLOM 若 AB= 6, AD= 4,設 OM別，其中A級30棵，B級60棵，C級10棵，然后從 A B C三個級別的蘋 隨機抽取了 3棵、6棵、1棵，測出其產量，制成了如下的統計表.小李看了這蘋果樹長勢A級B級C級隨機抽取棵數（棵）361所抽取果樹的平均產量（千克）807570馬上正確估計出了該果園的蘋果總產量，那么小李的估計值是 千15 .如圖，O為矩形 ABCD勺中心，M為BC邊上一點，N為DC邊上一點,=x , ON= y ,則y與x的函數關系式為 261216 .

9、觀察分析下列萬程： x 3,x 2 5,x 7 ；請利用它們所蘊含的規律，求關于 xxxx2的方程x n一n 2n 4 （n為正整數）的根，你的答案是： x 316. （2012?廣州）如圖，在標有刻度的直線l上，從點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第 1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第 2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第 3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第 4個半圓,44v1.0可編輯可修改按此規律，繼續畫半圓，則第4個半圓的面積是第 3個半圓面積的4倍，第n個半圓的面積為22n5兀（結56果保留兀）（2012年江西省南昌市）16. （2012江西）如圖，正方形ABCD

10、W正三角形AEF的頂點A重合，將 AEF繞頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DFM,/BAE的大小可以是15或165.16.點A B均在由面積為 1的相同小矩形組成的網格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示.若P是x軸上使得PA PB的值最大的點，Q是y軸上使得QA十QB的值最小的點，則 OP|OQ =（2012年山東省濱州市）12 . （2012濱州）求1+2+22+23+2 2012的值，可令 S=1+2+22+23+2 201：貝U2s=2+22+23+24+22013,因此 2S- S=22013- 1 ,仿照以上推理，計算出1+5+52+53+5 2012 的值為()/013 _D.

11、A 52012 1 B, 52013- 1 C. 423. （2012金華市）在銳角 ABC中，AB=4, BC=5（ / ACB=45 ,將 ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到 ABC.（1）如圖1,當點C在線段CA的延長線上時，求/ CC1A1的度數；（2）如圖2,連接AA, CC.若ABA的面積為4,求CBC的面積；（3）如圖3,點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在 ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中，點 P的對應點是點 R,求線段ER長度的最大值與最小值.v1.0可編輯可修改25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分6分）如圖，在半徑

12、為2的扇形AOB中，/ AOB=90：,點C是弧AB上的一個動點（不與點 A、B重合）OD BC, OE AC ,垂足分別為D、E .（1）當BC=1時，求線段OD的長；（2）在 DOE中是否存在長度保持不變的邊如果存在，請指出并求其長如果小存在，請說明理由；（3）設BD=x, DOE的面積為y ,求y關于x的函數關系式，并寫出 的定義域.16.如圖6, RtABC中，C= 90,以斜邊AB為邊向外作止方形ABDE ,且正方形對角線交于點 O,連接OC已知AC=5 OC=612 , 則另一直角邊BC的長為.7度之圖g21. （8分）“節能環保，低碳生活”是我們倡導的一種生活方式，某家電商場計劃

13、用萬元購進節能型電視機、洗衣機和空調共 40臺，三種家電的進價格 種類、,進價（元/臺）售飾（元/臺）電視機50005500洗衣機20002160空響24002700和售價如右表所示:（1）在不超出現有資金前提下，若購進電視機的數量和洗衣機的數量相同，空調的數量不超過電視機67v1.0可編輯可修改 的數量的3（2）在“2012年消費促進月”促銷活動期問，商家針對這三種節能型）品推出“現金每購滿1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動.在 （1）的條件下若三種電 器在活動期間全部售出，商家預估最多送出消費券多少張14. （2012荷澤）一個自然數的立方，可以分裂成若干個連續奇數的和.例

14、如：23, 33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續奇數的和，即233 5 ; 337 9 11;43 13 15 17 19；若63也按照此規律來進行“分裂”，則63 “分裂”出的奇數中，最大的奇數是 （2012珠海市）16.某學校課程安排中，各班每天下午只安排三節課.（1）初一（1）班星期二下午安排了數學、英語、生物課各一節，通過畫樹狀圖求出把數學課安排在最后一節的 概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了數學、物理、政治課各一節，初二（2）班安排了數學、語文、地理課各一節，此時兩班這六節課的每一種課表排法出現的概率是工.已知這兩個班的數學課都有同一個老師擔任，3

15、6其他課由另外四位老師擔任.求這兩個班數學課不相沖突的概率（直接寫結果）19.19 . （2012?珠海）觀察下列等式：12X231=132X 21,13X341=143X 31,23X352=253X 32,34X473=374X 43,62X286=682X 26,以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”.（1）根據上述各式反映的規律填空，使式子稱為“數字對稱等式”：52X =X25;X396=693X .77v1.0可編輯可修改（2）設這類等式左邊兩位數的十位數字為a,個位數字為b,且2wa+bw 9,寫出

16、表示“數字對稱等式”般規律的式子（含 a、b）,并證明.則M的坐標為8818. （2012六盤水）如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為“楊輝三角”.它的發現比西方要早五百年左“楊輝三角”中有許多規律，如它的每一行的數右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的!字正好對應了（ a+b） n（n為非負整數）的展開式中 a按次數從大到小排列的項的系數.例如，（a+b） 2=a2+2ab+b2展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字；再如， （a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字.請認真觀察此圖，寫出（a+b） 4的展

17、開式，（a+b）（梅州市）13.如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm 一個微型機器人由點 A開始按ABCDEFCGA順序沿正方形的邊循環移動。第一次到達G點時移動了 cmi當微型機器人移動了2012cm時，它停在（湖南省婁底）5. （2012婁底）如圖，正方形 MNEF勺四個頂點在直徑為 4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓的直徑，ABJ1 CD CD MN則圖中陰影部分的面積是（）v1.0可編輯可修改D喙* A 44照此規律，在第1至第2012個圖案中“ ？”，18. （2012婁底）如圖，如圖所示的圖案是按一定規律排列的,共 503 個.10.小明用棋子擺放圖形來研

18、究數的規律.圖 1中棋子圍城三角形，其棵數 3, 6, 9, 12,稱為三角形數.類似地，圖2中的4, 8, 12, 16,稱為正方形數.下列數中既OQ4$12圖2是三角形數又是正方形數的是【A. 2010 B2012 一 C2014 D , 20166.已知邊長為2的等邊三角形 ABC,兩頂點A,40B分別在平面直角坐標系的x軸負半軸、y軸的正半軸上滑動,100點C在第二象限，連結 OC則OC勺最大取值是k ._分別向x軸作垂線，垂足分別為5.如圖，直線l和雙曲線y （ k 0）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與 A B重合），過點A R P xE,連接OA OB OR設 AOC勺面積

19、為S1、 BOD勺面積為&、 POEA. &S2S3B.S2S3 C .S1S2第6題6.如圖，已知雙曲線k ，.一（kp 0）經過直角三角形 OAB勺斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C.當BC ?OA 6 時，7.如圖，已知雙曲線y k（k 0）經過直角二角形 OAB斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C.若 OBC勺面 xv1.0可編輯可修改積為3,則k=109.如圖，已知 OPAi、MPA AAPA 均為等腰直角三角形,4直角頂點R、B、P3、在函數y - （x0）圖象上，點Ai、A A 在x軸的正半軸上，則點Ai0的橫坐標為 .4.如圖，在1 2網格的兩個格點上任意擺放黑、白兩

20、個棋子，且兩棋子不在同一條格線上.其中恰好如圖示位置擺放的概率是（）.1.有兩個等腰三角形甲和乙，甲的底角等于乙的頂角，甲的底長等于乙的腰長，甲的腰長等于乙的底長，則甲的底 角是 度.4.如圖， ABC是邊長為3的等邊三角形， BDC是等腰三角形，且4 BD（=120 ,以D為頂點作一個60。角,使其兩邊分別交 AB于M交AC于點N,連接MN則 AMN勺周長為.9.如圖，將邊長為3 萬的等邊 ABCf疊，折痕為DE點B與點F重合，EF和DF分別交AC于點MN, DF AB,垂足為D, AD= 1,則重疊部分的面積為5.（四川省涼州市）如圖，小正方形構成的網絡中，半徑為 1的。O在格點上，則圖中

21、陰影部分兩個小扇形的面積之和為 （結果保留 ）。第17題圖1010第26題圖v1.0可編輯可修改（第17題圖）1 一 ，11114-25.對于正數 x ,規定 f（x）,例如： f（4）1 ,f（-） 4 ,則1 x1 4 54 d 151 -4f （2012） f （2011） f （2） f （1） f （-） f（） f（）。22011201226.如圖，在四邊形 ABCD中，AC BD 6, E、 F、G、 H分別是 AB、BC、CD、DA的中點，則2_2EG FH 。16. （2012?煙臺）如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構成的.若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色市 1/0:

22、18.（2012?煙臺）如圖，在 RtMBC中,Z C=9CT , /A=30 ,的位置，B, A, C三點共線，則線段 BC掃過的區域面積為AB=2將4ABC繞頂點A順時針方向旋轉至 AB C12 區域的概率為二貝叱CBE等于（）16. （2012?黔東南州）如圖，第（1第（2）個圖有6個相同的小止方形，第（形，按此規律，那么第（n）個圖有_17.在平面直角坐標系xOy中，點A,A3,和B1，B2, B3,分別在直線：和 x軸上. OAB, BA28, AB2A3B3, 土皿曲 ）個圖有2個相同的小止方形，第（1）個圖有2個相同的小止方形，3）個圖有12個相同的小止方形，第（4）個圖后20個

23、相同的小止方個相同的小止方形.A2 , y y kx bA_.y=kx+b 1111 OBBBxv1.0可編輯可修改都是等腰直角三角形，如果 A （1,1）,.73、A （ 一, ）,那么點A的縱坐標是2 2 12. （2012武漢）在面積為15的平行四邊形 ABCEDK 過點A作AE垂直于直線BC于點E,彳AF垂直于直線 CD于點F,若AB=5, BC=q則CE+CF勺值為（）B 11 114 32D. 11 -衛亞或1渣22A. 11+一二 2C. 11+衛亞或11 -衛近223個五邊形，要完成這一圓環還需1 .如圖，若干全等正五邊形排成環狀.圖中所示的是前個五邊形.1212第1題第7題3

24、 .如圖，E、F分別是 ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P, BF與CE相交于222點Q，若SAPD 15 cm , SABQC 25cm ，則陰影部分的面積為 cm 。7 .如圖，在平行四邊形 ABC珅，AE! BC于E, AF，CDT F, / EAf=45o,且AE+AE2& ,則平行四邊形 ABCD勺周長是 . 1、答案：7 ; 3、【答案】40 ; 7、答案：88 .如圖，矩形ABCG （AB BC ）與矩形CDEFi:等，點B C、D在同一條直線上，APE的頂點P在線段BD上移動，使 APE為直角的點P的個數是（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 3v1.0

25、可編輯可修改9 .（原創）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為60 的菱形，剪口與折痕所成的角的度數應為（）A. 15 或 30 B . 30 或 45 C . 45 或 60 D . 30 或 6010 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點 G在線段DK上，正方形 BEFG的邊長為4,則zDEK的面積為（）A、10B、12C、14 D、165、如圖，從邊長為（a+ 3） cm的正方形紙片中剪去一個邊長為3cm的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為acrni,則另一邊長是（）A.（第5題）11

26、將矩形紙片 ABC殷如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AEB= 6,則BC的長為（）A. 1B. 2 .：2C. 2 :3D. 12（【答案】2、C& D4 DS D6 C）1 .（2011上海市楊浦區中考模擬）如圖，在矩形 ABC由，AD =4, DC=3,將 ADCg點A按逆時針方向旋轉到AEF （點A B、E在同一直線上），則C點運動的路線的長度為CB -.1313 第2題2 .如圖所示，正方形 ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點 E在正方形ABCD內，在對角線 AC上有 一點P ,使PD PE的和最小，則這個最小值為.3 .同學們在拍照留念的時候最喜歡做一個V字型的動作

27、。我們將寬為 2cm的長方形如圖進行翻折，便可得到一個漂亮的“ V” .如果 7 所成的銳角為600,那么折痕的長是6.如圖，3DB =,過E上到點0的距離分別為L3,5,7,9,11,的點作口的垂線與OS相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為 當 網 網.觀察圖中的規律，求出第10個黑色梯形的面積 區。二U 1 3 5 711 JJ圖5第5題7.如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1,下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設四邊形P1MNN2面積為（5、答案 18; 6、答案：4/2； 7、答案：-）2 2n 12 .如圖，等腰直角 ABC的直角邊長為 3, P為斜邊 BC上一點，且B

28、P=1, D為AC上一點，若/ APD=45 ,則CD的長為（ ） C5B.q c.山 d.333355 .如圖，在扇形紙片 AO計，OA=10, AOB36 , OBB桌面內的直線l上.現將此扇形沿l按順時針方向旋A. 12轉（旋轉過程中無滑動），當OA落在l上時，停止旋轉.則點 O所經過的路線長為（ ） . Av1.0可編輯可修改4 .如圖（1）,水平地面上有一面積為兀cm2的灰色扇形 AOB其中OA的長度為3cm,且與地面垂直.若在沒有滑動的情況下，將圖（1）的扇形向右滾動至OB垂直地面為止，如圖（2）所示，則點O移動的距離為cm. 5兀（圖1）（圖2）25.在3X3的方格紙中，點 A

29、B、C DE、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上.1515B、C為頂點畫四邊形，求所畫四1， 一 一，一、一 一圖像上的兩點，動點 P（x,0）在x正半軸上運（1）從A、D E、F四個點中任意取一點，以所取的這一點及點B C為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是 -;-4-（2）從A、D E、F四個點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及點邊形是平行四邊形的概率是工（用樹狀圖或列表法求解）.3110.如圖（5）所不，已知 A（-, y1） , B（2,y2）為反比例函數y動，當線段 AP與線段BP之差達到最大時，點 P的坐標是（1A. （-,0）B.（1,0）2八 35C. （

30、；,0）D.（；,0）2215. “數學王子”高斯從小就善于觀察和思考.在他讀小學時候就能在課堂上快速的計算出1 2 3令 S 1 2 3S 100 9998 99 100 5050,今天我們可以將高斯的做法歸納如下:98 99 100983 2 1v1.0可編輯可修改十 ：有 2s (1 100) 100 解得：S 5050請類比以上做法，回答下列問題:若n為正整數，3 5 7(2n 1) 168 in 12.18.下圖是在正方形網格中按規律填成的陰影，根據此規律，則第n個圖中陰影部分小正方形的個數（2012年青島市）8.點 A(xi, yi)、Rx2, y2)、C(x3,y3）都在反比例函

31、數y= 3的圖象上，且X1X2 0x3,x則yy2、y3的大小關系是A. y3 V y1 y2B.y1y2y3C.y3y2 y1D . y2y1 y314 .如圖，圓柱形玻璃杯高為12cmK底面周長為18cmi,在杯內離杯底 4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為cm0）與反比例函數（湖南株洲市2012） 8.如圖,21m-,y 的圖象分別交于 B、C兩點，A為y x x直線x t(t軸上的任意一點，則ABC的面積為A. 3B. 3t23C.一2D.不能確定16169. （2012重慶）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有 18)Dv1.0可編輯可修改1717Jk *1 Ji A 圖圖j a j, 4*國A. 50B. 64C. 68D. 7216. （2012重慶）甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠