1、人教版一年級下冊期末知識點(diǎn)歸納第一單元認(rèn)識圖形一、認(rèn)識圖形(二)1、認(rèn)識平面圖形2、平面圖形的拼組用相同的正方形、長方形或三角形可以分別拼成更大的正方形、長方形或 三角形。2、認(rèn)識七巧板七巧板是由1個(gè)正方形、1個(gè)平行四邊形、5個(gè)三角形組成的。第二單元 20以內(nèi)的退位減法1、十幾減幾的計(jì)算方法(1)點(diǎn)數(shù)法(2)破十法(3)平十法(4)想加算減法2、解決問題(1)選擇有效信息，排除干擾信息。解決一個(gè)問題需要兩個(gè)條件。(2)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少，用這個(gè)數(shù)減去另一個(gè)數(shù)。(3)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少多少，用另一個(gè)數(shù)減去這個(gè)數(shù)。第三單元分類與整理1、單一標(biāo)準(zhǔn)下的分類按照事物的屬性、特點(diǎn)把不同事物歸為一類

2、 2、不同標(biāo)準(zhǔn)下的分類分類的標(biāo)準(zhǔn)不同,以事物不同的屬性、 特點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)將不同的事物進(jìn)行分類。分類的結(jié)果一般也不同。3、整理數(shù)據(jù)在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的過程中，可以用象形統(tǒng)計(jì)圖或簡單的統(tǒng)計(jì)表表示整理的 結(jié)果。第四單元100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識1、認(rèn)識計(jì)數(shù)單位在數(shù)位順序表中，從右邊起，第一位是個(gè)位，計(jì)數(shù)單位是“一(個(gè))”； 第二位是十位，計(jì)數(shù)單位是“十”；第三位是百位，計(jì)數(shù)單位是“百”。2、100以內(nèi)數(shù)的組成一個(gè)兩位數(shù)，十位上是幾就有幾個(gè)十，個(gè)位上是幾就有幾個(gè)一。3、100以內(nèi)數(shù)的讀法讀數(shù)要從最高位讀起，百位上是幾就讀幾百，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就是幾。末尾的0不讀。4、100以內(nèi)數(shù)的寫法寫數(shù)要從最高位寫起

3、，有幾個(gè)百就在百位上寫幾，有幾個(gè)十就在十位上寫 幾，有幾個(gè)一就在個(gè)位上寫幾。除最高位外，哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就寫 0占位。5、100以內(nèi)數(shù)的大小的比較(1)先比較十位，十位上的數(shù)大的，這個(gè)數(shù)就大。(2)十位相同再比較個(gè)位，個(gè)位上的數(shù)大的，這個(gè)數(shù)就大。6、百數(shù)表7、用語言來描述數(shù)的大小關(guān)系兩數(shù)相差很少，用“多一些” “少一些”描述；兩數(shù)相差很多，用“多得多” “少得多”描述。8、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法幾十加幾等于幾十幾，幾加幾十等于幾十幾。幾十幾減幾等于幾十，幾十幾減幾十等于幾。第五單元認(rèn)識人民幣1、認(rèn)識人民幣2、人民的單位元、角、分3、人民幣單位間的進(jìn)率1元=10角1角=10分4、

4、簡單的計(jì)算單位相同時(shí)，元和元相加、減，角和角相加、減。單位不同時(shí)，要先同一單位，在進(jìn)行計(jì)算。第六單元100以內(nèi)的加減法1、整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)先把整十?dāng)?shù)看成以“十”為計(jì)數(shù)單位的數(shù)，再相加、減，得幾就是幾十。2、兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)把相同數(shù)位上的數(shù)相加，即個(gè)位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)相加，十位上的數(shù)和 十位上的數(shù)相加。個(gè)位相加不滿十，十位的數(shù)不變；個(gè)位相加滿十，要向十位進(jìn)13、兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)把相同數(shù)位上的數(shù)相減，即個(gè)位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)相減，十位上的數(shù)和十位 上的數(shù)相減。個(gè)位夠減，十位上的數(shù)不變；個(gè)位不夠減，要從十位上退1 (作十)，4、小括號在一道算式中，有括號的先算括號里面的。第七單元找規(guī)

5、律1、找圖形排列規(guī)律的方法(1)按照顏色重復(fù)的規(guī)律；(2)按照形狀重復(fù)的規(guī)律。2、找數(shù)列排列規(guī)律的方法(1)按照數(shù)重復(fù)的規(guī)律；(2)計(jì)算相鄰兩個(gè)數(shù)的差，找出規(guī)律。人教版二年級數(shù)學(xué)(下冊)期末知識要點(diǎn)第一單元數(shù)據(jù)整理與收集1、簡單的統(tǒng)計(jì)表將統(tǒng)計(jì)的結(jié)果用表格的形式展示出來，這種表格就是簡單的統(tǒng)計(jì)表。2、選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)記錄方法畫“正”字法。一個(gè)“正”字代表數(shù)量5。第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)1、軸對稱圖形一個(gè)圖形，沿一條直線對折，對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫對稱軸。2、平移當(dāng)物體或圖形沿水平方向或豎直方向運(yùn)動(dòng)，并且物體的方向不發(fā)生改變，這種運(yùn)動(dòng)是平移。形狀、大小、方向完全相同的圖形通

6、過平移才能互相重合。3、旋轉(zhuǎn)物體繞著某一點(diǎn)或軸進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn)。第二、四單元表內(nèi)除法1、平均分把一些物品分成幾份，每份分得同樣的多，叫做平均分。除法就是用來解決平均分問題的。2、平均分的類型(1)把一些物品按指定的份數(shù)平均分；(2)把一些物品按每幾個(gè)一份平均分。3、除法算式各部分名稱：被除數(shù)+除數(shù)=商。4“除法算式的讀法：從左到右的順序讀，“ + ”讀作以，“ 二”讀作等于，其 他數(shù)字不變。5、用乘法口訣求商的方法用乘法口訣求商，想：除數(shù)X商二被除數(shù)。第五單元混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算的順序(1)同級運(yùn)算(只有加、減法或只有乘、除法)在沒有括號的算式里，只有加、減或只有乘、除法，按照從左到

7、右的順序， 依次計(jì)算。(2)非同級運(yùn)算(既有乘、除法，又有加、減法)在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除 法，再算加、減法。(3)帶小括號運(yùn)算的算式算式里有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。2、把兩個(gè)算式合并成一個(gè)綜合算式先看分步算式的第二步算式，再看其中第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)哪個(gè)數(shù)是前一步算式的結(jié)果，就用前一步算式替換掉那個(gè)數(shù)，其他的照寫。當(dāng)需要替換的是 第二個(gè)數(shù)，必要時(shí)還需要加上小括號。3、解決需要兩步計(jì)算解決的問題要想好先算出什么，再解答什么。第六單元有余數(shù)的除法1、有余數(shù)的除法的意義在平均分一些物體時(shí)，有時(shí)會(huì)有剩余。2、余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系在有余數(shù)的除法中，

8、余數(shù)必須比除數(shù)小。最大的余數(shù)小于除數(shù)1,最小的余數(shù)是1。 3、有余數(shù)除法的各部分a+ b=c d被除數(shù)+除數(shù)=商余數(shù)3、筆算除法的方法(1)先寫除號“廠”(2)被除數(shù)寫在除號里，除數(shù)寫在除號的左側(cè)。(3)(商是一位數(shù)的除法)試商，商寫在被除數(shù)上面，并要對著被除數(shù)的 個(gè)位。(4)把商與除數(shù)的乘積寫在被除數(shù)的下面，相同數(shù)位要對齊。(5)用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，如果沒有剩余，就表示能除盡。4、有余數(shù)的除法的計(jì)算方法“一商，二乘，三減，四比”(1)商：即試商，想除數(shù)和幾相乘最接近被除數(shù)且小于被除數(shù)，那么商就是幾，寫在被除數(shù)的個(gè)位的上面。(2)乘：把除數(shù)和商相乘，將得數(shù)寫在被除數(shù)下面。(3)減：用被

9、除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，所得的差寫在橫線的下面。(4)比：將余數(shù)與除數(shù)比一比，余數(shù)必須必除數(shù)小。第七單元萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識1、計(jì)數(shù)單位“一、十、百、千、萬”是我們學(xué)過的五個(gè)計(jì)數(shù)單位，分別在個(gè)位、十位、百位、千位、萬位上表示。數(shù)位順序表里從右邊起，第一位是個(gè)位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是萬位。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。10個(gè)一是十，10個(gè)十是一百，10個(gè)一百是一千，10個(gè)一千是一萬。2、數(shù)的組成一個(gè)數(shù)的千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字各是幾，數(shù)這個(gè)數(shù)就是由幾個(gè)千、幾個(gè)百、幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的。3、萬以內(nèi)數(shù)的讀法讀數(shù)時(shí)，要從高位讀起，萬位上是幾就讀幾萬，千位上是幾就讀幾千

10、，百位上是幾就讀幾百， 十位上是幾就讀幾十， 個(gè)位上是幾就讀幾，中間有一個(gè)“0”或者連續(xù)兩個(gè)“ 0”就只讀一個(gè)“零”，末尾不管有幾個(gè)0都不讀。4、萬以內(nèi)數(shù)的寫法寫數(shù)時(shí)，要從高位寫起，幾個(gè)千就在千位上寫幾，幾個(gè)百就在百位上寫幾， 幾個(gè)十就在十位上寫幾，幾個(gè)一就在個(gè)位上寫幾，哪一位上一個(gè)數(shù)字也沒有就 寫“0”占位。5、數(shù)的大小比較的方法：(1)位數(shù)多的大于位數(shù)少的數(shù)；(2)位數(shù)相同時(shí)，就比較最高位上的數(shù)字，數(shù)字大的這個(gè)數(shù)就大，反之就 ?。?3)如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位上的數(shù)，依次類推。6、近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)很接近的整十、整百、整千的數(shù)稱為近似數(shù)?！按蠹s” “可能” “大概”出現(xiàn)就是近似數(shù)。

11、兩位數(shù)的看個(gè)位上的數(shù)估算，三位數(shù)及三位數(shù)以上的看十位上的數(shù)估算。(四舍五入)7、整百、整千的加減法(1)先把整百、整千數(shù)分別看成幾個(gè)百、幾個(gè)千，再相加減；(2)可以先把0前面的數(shù)相加減，再在得數(shù)的末尾添上與整百、整千數(shù)末 尾相同個(gè)數(shù)的 0。8、用估算解決問題解決“夠不夠”的問題，先把準(zhǔn)確數(shù)估計(jì)成整千、整百、整十的數(shù)，再用 加、減的方法進(jìn)行比較。第八單元克、千克1、質(zhì)量單位克(g)和千克(kg)稱較輕的物品的質(zhì)量時(shí)，用“克”作單位；稱較重的物品的質(zhì)量時(shí)，用“千克”作單位。2、1千克=1000克1kg=1000g3、質(zhì)量大小的比較如果單位不同，就需要把單位統(tǒng)一。一般統(tǒng)一成單位“克”。第九單元數(shù)學(xué)廣

12、角-推理1、解決推理問題的方法(1)畫圖法(2)連線法(3)表格法(4)排除法人教版三年級數(shù)學(xué)(下冊)期末知識要點(diǎn)第一單元 位置與方向(一)1、認(rèn)識方位(1)東與西相對，南與北相對，東南與西北相對，西南與東北相對。(2)位置是相對的，不是絕對的。判斷位置時(shí)現(xiàn)要弄清楚是以誰為標(biāo)準(zhǔn)。2、地圖通常是按上北、下南、左西、右東來繪制的。3、看簡單的路線圖，描述行走路線(1)確定出發(fā)點(diǎn)和要到達(dá)的地點(diǎn)；(2)寫清楚從哪兒向哪個(gè)方向走，走了多少米，到哪兒再向哪個(gè)方向走。(3)同一個(gè)地點(diǎn)可能有不同的描述位置的方式。第二單元除數(shù)是一位數(shù)的除法1、一位數(shù)除整十、整百、整千數(shù)的口算(1)利用“表內(nèi)除法計(jì)算”(2)想乘

13、算除2、一位數(shù)除幾百幾十幾數(shù)或幾千幾百數(shù)的口算(被除數(shù)前兩位能被一位數(shù)整除時(shí))用被除數(shù)的前兩位除以一位數(shù)，在得數(shù)的末尾添上與被除數(shù)末尾同樣多的0。3、口算時(shí)的注意事項(xiàng)(1) 0除以任何數(shù)(0除外)都等于 0;(2) 0乘以任何數(shù)都得 0;(3) 0加任何數(shù)都得任何數(shù)本身；(4) 任何數(shù)減0都得任何數(shù)本身。4、筆算除法的順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗(yàn)算5、一位數(shù)除兩、三位數(shù)的筆算方法先從被除數(shù)的最高位除起，如果最高位不夠商1,就看前兩位，而除到被除數(shù)的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如不夠商1,就在這一位商 0;每次除得的余數(shù)都要比除數(shù)小，再把被除數(shù)上的數(shù)落下來和余數(shù)合起來，再繼續(xù)除。6、除

14、法的驗(yàn)算方法沒有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法：商x除數(shù)二被除數(shù)有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法：商x除數(shù)十余數(shù)=被除數(shù)第三單元復(fù)式統(tǒng)計(jì)表1、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表把兩個(gè)或兩個(gè)以上有聯(lián)系的單式統(tǒng)計(jì)表合編成一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，這個(gè)統(tǒng)計(jì)表就是復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。2、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的認(rèn)識觀察、分析復(fù)式統(tǒng)計(jì)表要先看表頭，弄清每一項(xiàng)的內(nèi)容，再根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，回答問題。第四單元 兩位數(shù)乘以兩位數(shù)1、口算乘法(1)兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算把兩位數(shù)分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，用整十?dāng)?shù)和一位數(shù)分別與一位數(shù)相乘，最后把兩次乘得的積相加。(2)整百整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算先用整百數(shù)乘一位數(shù)，再用整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，最后把兩次乘得的積相加。先用整百整十?dāng)?shù)的前兩位與一位數(shù)相乘，再在乘積的

15、末尾添上一個(gè)0。(3)兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算先用這個(gè)兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)相乘，然后在積的末尾添上一個(gè)0。2、筆算乘法先把第一個(gè)因數(shù)同第二個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘，再與第二個(gè)因數(shù)十位上的 數(shù)相乘(積與十位對齊)，最后把兩個(gè)積加起來。第五單元面積1、常用的面積單位有：平方厘米、平方分米、平方米2、面積的意義和面積單位的意義。物體表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積。邊長是1米的正方形，它的面積是1平方米。邊長是1分米的正方形，它的面積是 1平方分米。邊長是1厘米的正方形，它的面積是 1平方厘米。3、面積單位之間的進(jìn)率。1平方米 =100平方分米1平方分米 =100平方厘米4、面積公式長方形的面積二長

16、X寬正方形的面積 =邊長X邊長第六單元年、月、日1、認(rèn)識年、月、日一年有12個(gè)月。大月（1、3、5、7、8、10、12 月）一個(gè)月有 31 天，小月（4、6、9、11 月）一個(gè)月有 30天。平年二月28天，閏年二月 29天，二月既不是大月也不是小月。月份歌：一、三、五、七、八、十、臘（即十二月），三十一天永不差。四六九冬三十天，只有二月二十八。每逢四年閏一日，一定要在二月加。2、判斷平年、閏年公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏年。一般情況下可以用年份除以4的方法判斷平年閏年。 年份除以4有余數(shù)是平年，沒有余數(shù)是閏年。公歷年份是整百數(shù)的必須是400的倍數(shù)才是閏年。3、經(jīng)過的天數(shù)的計(jì)算結(jié)束時(shí)間一開始時(shí)

17、間 +1 4、12時(shí)計(jì)時(shí)法（普通計(jì)時(shí)法）普通計(jì)時(shí)法又叫12時(shí)計(jì)時(shí)法，就是把一天分成兩個(gè)12時(shí)表示，普通計(jì)時(shí)法定要加上“上午”、“下午”等前綴。5、24時(shí)計(jì)時(shí)法把一天分成24時(shí)表示，在表示的時(shí)間前可以加或可以不加表示的大概時(shí)間 段得詞語。6、普通計(jì)時(shí)法轉(zhuǎn)換成 24時(shí)計(jì)時(shí)法超過下午1時(shí)的時(shí)刻用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示就是把原來的時(shí)刻加上127、24時(shí)計(jì)時(shí)法表示成普通計(jì)時(shí)法超過13時(shí)的時(shí)刻就減12,并加上下午，晚上等字在時(shí)刻前面。8、計(jì)算經(jīng)過時(shí)間，就是用結(jié)束時(shí)刻減開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻-開始時(shí)刻二時(shí)間段（經(jīng)過時(shí)間）9、時(shí)間與時(shí)刻的區(qū)別時(shí)間是一段，時(shí)刻是一個(gè)點(diǎn)第七單元小數(shù)的初步認(rèn)識1、小數(shù)的意義像”,和這樣的數(shù)叫做

18、小數(shù)。小數(shù)是分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。2、小數(shù)的認(rèn)、讀、寫限于小數(shù)部分不超過兩位的小數(shù)。整數(shù)部分按整數(shù)的讀法（幾百幾十幾）。小數(shù)部分，按順序依次讀出每一位上的數(shù)字，有幾個(gè) 0就讀幾個(gè)零。3、比較兩個(gè)小數(shù)的大小先比較小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同就比較小數(shù)的小數(shù)部分，小數(shù)部分要從小數(shù)點(diǎn)后最高位比起。4、計(jì)算小數(shù)加、減法小數(shù)點(diǎn)對齊，也就是相同數(shù)位對齊，再按照整數(shù)加、減法的計(jì)算方法進(jìn)行 計(jì)算，最后在得數(shù)里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，使它與橫線上的小數(shù)點(diǎn)對齊。第八單元數(shù)學(xué)廣角-搭配（二）1、簡單的排列先確定第一個(gè)位置，再按順序確定后面的位置，有幾種可能就有幾種排列法。有序排列才能做到不重復(fù)、不遺漏。

19、2、簡單的組合按照一定的順序把搭配的事物兩兩相連，有幾條線就有幾個(gè)組合。組合問題可以用連線的方法來解決。3、組合與排列的區(qū)別排列與事物的順序有關(guān)，而組合與事物的順序無關(guān)。人教版四年級數(shù)學(xué)(下冊)期末知識要點(diǎn)第一單元四則運(yùn)算1、加法的意義和各部分間的關(guān)系(1)把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。(2)相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。(3)加法各部分間的關(guān)系：和二加數(shù)十加數(shù)加數(shù)二和另一個(gè)加數(shù)2、減法的意義和各部分間的關(guān)系(1)已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。(2)減法各部分間的關(guān)系：差二被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)二被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)十差3、減法是加法的逆運(yùn)算。4、乘

20、法的意義和各部分間的關(guān)系(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和和的簡便運(yùn)算，叫做乘法。(2)相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。(3)乘法各部分間的關(guān)系：積二因數(shù)x因數(shù)因數(shù)二積+另一個(gè)因數(shù)5、除法的意義和各部分間的關(guān)系(1)已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。(6)除法各部分間的關(guān)系：商二被除數(shù)+除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)二商X除數(shù)有余數(shù)的除法：被除數(shù) =商x除數(shù)十余數(shù)6、除法是乘法的逆運(yùn)算。7、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。8、四則混和運(yùn)算的順序（1）在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按 （從左往右）的順序計(jì)算；（2）在沒有括號的算式里，如果既

21、有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、 除法），后算（加、減法）；（先乘除，后加減）（3）在有括號的算式里，要先算括號里面的，后算括號外面的。9、有關(guān)0的計(jì)算一個(gè)數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：a + 0 =a 0 + a = a一個(gè)數(shù)減去 0,結(jié)果還得這個(gè)數(shù)：a 0 = a一個(gè)數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：a a = 0一個(gè)數(shù)和0相乘，結(jié)果得 0：a x 0 = 0 ; 0 x a = 00除以一個(gè)非0的數(shù)，結(jié)果得 0：0 + a = 0 ;0不能做除數(shù)：a+0 =（無意義）10、租船問題解答租船問題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。先假設(shè)租價(jià)格便宜的船，并計(jì)算結(jié)果，如果船沒有坐滿，再進(jìn)行調(diào)整。第二單元觀察物體（

22、二）1、從不同位置觀察物體辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。2、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。3、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一 樣。4、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識一個(gè)物體第三單元運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+ b= b + a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者 先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。(a+ b) + c= a+ (b + c)(加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)

23、合起來一起使用)2、連減的性質(zhì)一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a b c= a (b + c)3、乘法運(yùn)算定律乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ax b = b x a乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)，也可以 先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第一個(gè)數(shù)，積不變。(ax b) x c= ax (b x c)(乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用)乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù) 相乘，再把積相加。(a+b) x c= ax c+ bx c4、連除的性質(zhì)一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a+ b + c= a

24、+ (bx c)第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)1、小數(shù)的意義在進(jìn)行測量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用(小數(shù))來表 示。分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。2、小數(shù)的組成小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的小數(shù)部分。3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位小數(shù)點(diǎn)后面第一位是十分位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可以寫作； 小數(shù)點(diǎn)后面第二位是百分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又可以寫作； 小數(shù)點(diǎn)后面第三位是千分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又可以寫作 4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。5、小數(shù)的讀法整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀

25、出每一 個(gè)數(shù)字。6、小數(shù)的寫法整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分要依次寫 出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。7、小數(shù)的性質(zhì)在小數(shù)的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小數(shù)的大小不變。8、小數(shù)大小的比較先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個(gè)小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較小 數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位 9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起的小數(shù)大小變化規(guī)律(1)小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍(2)小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，

26、相當(dāng)于把原數(shù)除以10,小數(shù)就縮小到原來的十分之一；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100,小數(shù)就縮小到原來的一百分之一；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以 1000,小數(shù)就縮小到原來的一千分之一 10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫 低級單位數(shù)+進(jìn)率 =高級單位數(shù)11、求近似數(shù)保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來四舍五入；保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來四舍五入； 保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來四舍五入。(表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的0不能去掉)12、非整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)改寫時(shí)，只要在萬位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬”字或 “億”字

27、。第五單元三角形1、三角形由三條線段圍成(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)的圖形叫三角形。2、三角形的底和高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。3、三角形的特性三角形具有穩(wěn)定性。4、三角形三條邊的關(guān)系三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。5、三角形的分類(1)三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。(2)三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形。6、三角形的內(nèi)角和三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°。7、兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離。8、

28、多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和=(邊數(shù)-2) X 180°9、等腰三角形的特征兩腰相等，兩底角相等。相等的兩條邊叫做腰，相等的兩個(gè)內(nèi)角叫做底角。10、等邊三角形的特征三條邊的長度相等，三個(gè)內(nèi)角的大小相等(都是 60° )。第六單元小數(shù)的加減法1、筆算小數(shù)加、減法的方法(1)小數(shù)點(diǎn)對齊，也就是相同數(shù)位對齊；(2)從末位算起，算加法時(shí)，哪一位數(shù)相加滿十都要向前一位進(jìn)1 ;算減法時(shí),哪一位不夠減就要從前一位退1。(3)得數(shù)末尾有 0, 一般要把0去掉。(4)不要忘記了小數(shù)點(diǎn)。2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序(1)沒有括號，按從左往右的順序依次計(jì)算；(2)有小括號，要先算小括號里面的。3、

29、小數(shù)加、減法的簡便運(yùn)算整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用，所以在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)?運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律及連減的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡便。4、得數(shù)是小數(shù)時(shí)，(末尾)的 0一般要去掉。第七單元 圖形的運(yùn)動(dòng)(二)1、軸對稱圖形的性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離都相等。2、軸對稱圖形的對稱軸對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。3、畫對稱軸先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應(yīng)點(diǎn)，最后連線。4、圖形平移的畫法平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來。5、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。第八單元平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖1、平均數(shù)的意義一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

30、。平均數(shù) 既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo) 準(zhǔn)。2、求平均數(shù)的方法(1)移多補(bǔ)少法(2)公式法：總數(shù)+份數(shù)=平均數(shù)3、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖將兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并以后就得到一個(gè)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。(1)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要有圖例。(2)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有橫向和縱向兩種。(3)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是用兩個(gè)單位長度表示一個(gè)的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫 成長短不同的直條。4、橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法(1)準(zhǔn)備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。(2)注意寫單位，畫中坐標(biāo)和橫坐標(biāo)還有日期名字還有橫坐標(biāo)上的“0”。(3)假如位置有限，例如說 0到10,到20,假如你寫到 200,位置絕對有限, 你可以在

31、0的上面畫波浪線，然后寫 100 (當(dāng)然其他數(shù)也可以，但最標(biāo)準(zhǔn)的還 是畫閃電線)。(4)例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒有色筆，第一個(gè)可以畫斜線，第 二個(gè)可以涂得嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí)。(5)在每個(gè)圖的下方都要寫標(biāo)題。5、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖(1)用直條的長短表示數(shù)量的多少。(2)能清楚地看出數(shù)量的多少，便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。第九單元數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。2、“雞兔同籠”問題的解題方法(1)假設(shè)法假如都是兔假如都是雞(2)古人“抬腳法”假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了 “獨(dú)腳雞”，每 只兔就變成了 “雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種

32、思維方 法叫化歸法。3、公式：雞兔總腳數(shù)+ 2雞兔總數(shù)二兔的只數(shù)；雞兔總數(shù)一兔的只數(shù) 二雞的只數(shù)。人教版五年級數(shù)學(xué)（下冊）期末知識要點(diǎn)第一單元觀察物體（三）1、 根據(jù)形狀擺幾何體根據(jù)從有個(gè)方向看到的形狀，可以擺出不同的幾何組合體。2、確定立體圖形根據(jù)從三個(gè)不同的方向看到的形狀還原立體圖形。汪忠點(diǎn)：1）這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。2）站在任意一個(gè)位置，最多只能看到長方體的3個(gè)面。3）從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。4）從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不 同的。6）如果從物

33、體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。7）不同角度觀察一個(gè)物體，看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面。8）不可能一次看到長方體或正方體相對的面。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、整除被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。2、因數(shù)和倍數(shù)在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù) 是相互依存的，不能單獨(dú)存在。（2） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3） 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的

34、求法：依次乘以自然數(shù)。3、 2、3、5的倍數(shù)特征(1) 2的倍數(shù)：個(gè)位上是 0, 2, 4, 6, 8的數(shù)：。(2) 3的倍數(shù)：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。(3) 5的倍數(shù)：個(gè)位上是 0或5的數(shù)。4、奇數(shù)和偶數(shù)自然數(shù)按能不能被 2整除分為奇數(shù)和偶數(shù)。奇數(shù)：不能被 2整除的數(shù)，也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù))，也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))：只有 1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了 1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù))。1:只有1個(gè)因數(shù)?！?1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。第三單元長方體和正方

35、體1、長方體由6個(gè)長方形(特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。2、長方體的特點(diǎn)(1)有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。(2) 一個(gè)長方體最多有 6個(gè)面是長方形，最少有 4個(gè)面是長方形，最多有 2 個(gè)面是正方形。3、正方體由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。4、正方體的特點(diǎn)(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。(2)正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的

36、長方體，它是一種特殊的長方體。相 同 點(diǎn)/、同點(diǎn)面棱長方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)6個(gè)面都是長方形。(有可能有兩個(gè)相對的面是止方形)相對的棱的長度都相等止方體6個(gè)面都是止方形12條棱都相等3、長方體和正方體的棱長(1)長方體的棱長總和 =(長+寬+高)乂 4 =長>< 4+寬X 4+高X 4L= (a+b + h) x 4(2)正方體的棱長總和 二棱長X 12L=ax 124、長方體和正方體的表面積長方體或正方體 6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。(1)長方體的表面積 =(長X寬+長X高+寬X高)X 2S=2 ( ab+ ah + bh)(2)正方體的表面積 二棱長X棱長X 6S

37、=ax ax6= 6a25、長方體和正方體的體積(1)長方體的體積二長X寬X高V=abh(2)正方體的體積 二棱長X棱長X棱長V=ax ax a=a3(3)長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體(或正方體)的體積二底面積x高V=S h (橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高)。6、體積(1)物體所占空間的大小叫做物體的體積。(2)常用的體積單位有立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)和立方米(m3)(2)體積單位間的進(jìn)率1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米7、容積(1)箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。(2)常用的容積單位有升(L)和毫升(mL)。(3

38、)容積單位間的進(jìn)率1升=1000毫升8、容積單位和體積單位間的換算1升=1立方分米1毫升=1立方厘米9、容積的計(jì)算方法長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。所以，對于同一個(gè)物體，體積一般大于容積。10、求形狀不規(guī)則的物體的體積(1)排水法(2)通過割補(bǔ)法將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。3、分

39、數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系A(chǔ)+B=(Bw 0,除數(shù)不能為 0,分母也不能夠?yàn)?)。5、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)(1)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。(2)分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)二1(3)帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.(4)真分?jǐn)?shù) 1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù) 1:帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用分子+分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子。(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)乘以分母得分子。(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。(4) 1等于任

40、何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。8、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。(1)幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。(2)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法列舉法、篩選法、短除法、分解質(zhì)因數(shù)法(3)最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)9、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。(1)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法列舉法、篩選法、短除法、分解質(zhì)因數(shù)法10、約分和通分(1)約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分

41、子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。(2)通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)，一位小數(shù)，分母是 10;兩位小數(shù)，分母是 100(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，可以直接化成小數(shù)。也可以用分子+分母。如：3/4=3 + 4=12、比分?jǐn)?shù)的大小分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。第五單元圖形運(yùn)動(dòng)(三)1、旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做 旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后 成為的另一點(diǎn)成為對應(yīng)點(diǎn)。(1)旋轉(zhuǎn)要

42、明確繞點(diǎn)，角度和方向。(2)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，只是位置發(fā)生了變 化。第六單元分?jǐn)?shù)的加減法1、分?jǐn)?shù)加法和減法的意義分?jǐn)?shù)加、減法的意義和整數(shù)加、減法的意義相同。2、同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算分母不變，分子相加、減。計(jì)算的結(jié)果能約分的要約分成最簡分?jǐn)?shù)。3、異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算九通分，然后按照通分母分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算。4、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算沒有括號的，按照從左往右的順序計(jì)算；有括號的，先算括號里面的，再算括 號外面的。5、分?jǐn)?shù)加法的簡算整數(shù)加法的運(yùn)算定律和在分?jǐn)?shù)加法中同樣適用。第七單元折線統(tǒng)計(jì)圖1、單式折線統(tǒng)計(jì)圖用一定的單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后

43、把各點(diǎn)用 線段順次連起來，所得到的統(tǒng)計(jì)圖就是折線統(tǒng)計(jì)圖。2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖在同一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中用兩種（或多種）不同顏色（或形式）的折線來表示不同數(shù) 據(jù)的變化情況的統(tǒng)計(jì)圖就是復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。3、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)（1）單式折線統(tǒng)計(jì)圖：既可以反映出數(shù)量的多少，又可以反映出數(shù)量增減變 化情況。（2）復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：不但能表示各組數(shù)據(jù)的多少和增減變化情況，而且可 以比較各組相關(guān)數(shù)據(jù)的差異和變化規(guī)律。第八單元教學(xué)廣角一一找次品1、找次品的最優(yōu)方案將待測量的物體分為 3份，每一份盡量平均（如果不能平均分成 3份，要使多的一份與少的一份只相差1）。然后進(jìn)行稱量比較。注意：如果不知道次品與正品相比是輕還是重，需要再

44、多稱量一次來進(jìn)行確定。人教版六年級數(shù)學(xué)（下冊）期末知識要點(diǎn)第一單元負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)的由來為了表示相反意義的兩個(gè)量（如盈利虧損、收入支出），光有學(xué)過的0、1、是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)。2、正數(shù)和負(fù)數(shù)小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括 0）,數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無數(shù)個(gè)。大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括 0）,數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個(gè)。3、正數(shù)和負(fù)數(shù)的寫法負(fù)數(shù)：在數(shù)字前面加“-”號，負(fù)號不可以省略。正數(shù)：在數(shù)字前面加“ +”號，正號可以省略不寫。4、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限5、數(shù)軸：第二單元百分?jǐn)?shù)(二)1、折扣和成數(shù)(1)折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。

45、通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。(2)成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十(3)打折問題先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多 (少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答?，F(xiàn)價(jià)二原價(jià)x折扣便宜的錢數(shù)=原價(jià)-原價(jià)X折扣二原價(jià)X ( 1-折扣)(4)成數(shù)問題先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。2、稅率和利率(1)稅率應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。(2)應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額=總收入X稅率收入額=應(yīng)納稅額+稅率(3)存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利

46、息。利息與本金的比值叫做利率。(4)利息的計(jì)算公式：利息=本金X利率X時(shí)間利率=利息+時(shí)間+本金x100 %(5)注意：如要上利息稅(國債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅)，則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額 =利息-利息X利息稅率 =利息X (1-利息稅率)稅后利息=本金X利率X時(shí)間X (1-利息稅率)3、購物策略(1)估計(jì)費(fèi)用：根據(jù)實(shí)際的問題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。(2)根據(jù)實(shí)際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案第三單元圓柱和圓錐1、圓柱(1)圓柱是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的。它的底面是大小相同的兩個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長方形(或

47、正方形)，這個(gè)長方形(或正方形)的一邊長等于圓柱的底面周長，另一邊長等于圓柱的高。(2)圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離。(3)圓柱的特征圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。圓柱有無數(shù)條高(4)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式底面積：S底=冗2底面周長：C底=兀d=2兀r側(cè)面積：S側(cè)=2冗rh表面積：S表=2S底+S側(cè)=2兀r2+2兀rh體積 ：V柱二冗r2h2、圓錐(1)圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。(2)從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。(3)圓錐的特征圓錐的底面一個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。圓錐只有一條高。(4)圓錐的相關(guān)計(jì)算公式底面積：S底=冗2底面周長：C底=7td=2?tr體積：V專t =兀r2h第四單元比例1、比的意義(1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比(2) “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫