1、晉江市養正中學高一年研究性學習數學課題結題論文指導老師:毛益培標題 格物致知之“黃金分割”結題報告論文署名 留晴艷（組長）、肖桂英、肖烏嫌、蔡嬋娟、林霖、吳姍婷、尤燕輝、曾建家、曾福英、曾天沃、陳培娜 摘要 黃金分割是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取0.618，就像圓周率在應用時取3.14一樣。 由于公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯派已經觸及甚至掌握了黃金分割。公元前4實際，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，并建立起比例理論。 身邊的美無處不在，我

2、們就“黃金分割”這一問題進行了探索和研究。關鍵詞 黃金分割 0.618 和諧美 建筑 應用一.引子曾經，美國科學家在對人類認識能力的研究中發現，讓一個只有6個月大的嬰兒看幾幅不同的女性照片時，嬰兒會長時間地盯住其中那幅最漂亮的女性的照片看并開心地笑，而讓他看比較丑的照片時，他不僅不愛看甚至會哭泣。當然，這所謂的“漂亮”、“丑”是以已經有了一定的審美能力的成年人的標準來說的，當然也是符合形式美的標準的。這里就出現了一個問題，剛剛出生幾個月大的嬰兒為什么會與成年人（受過各種教育）在對形式美的選擇上是相同的？這是不是說明了的確存在某種對人類來說永恒的、不以人的意志為轉移的一些最基本的標準支配人的審美

3、活動？如果存在的話，它對似乎已經被學術界公認為無法解決（或者說是無效的問題）的美學的千年難題美的本質問題的討論，會有什么樣的啟發？我們試圖通過對同樣在歷史上被認為是一個“神秘”現象的“黃金分割”比例問題進行分析，對這個題目加以研究。二.調查過程1、調查內容（1）人們對黃金分割的了解（2）黃金分割在生活中的應用2、調查方法：（1） 上網查找資料.（2） 問卷調查（3） 實地采訪（4） 到圖書館查找相關書籍三.結題論文 經過一個多學期的努力，我們在探索和研究中得到了很多。 由于人類對自然界的認識日益深入，人類關于“黃金分割比”這一神氣比例的了解也越來越豐富，我們都知道自然界中這一神氣比例無處不在，

4、從低等動植物到高等的人類，從數學到天文現象中，幾乎都暗含著這種比例結構。 下面讓我們從衣、食、住、用等幾個方面來給大家介紹我們所探究的結果。1、衣著中的黃金分割小西服套上長衫裙，簡單的牛仔褲搭配得休閑有型。既有裙子拉長雙腿的視覺作用又有褲裝的保暖帥氣,想要看上去腿更長就選擇連衣裙疊穿。 搭配亮點:條紋裙外套藍色皮質小西裝，前衛時髦，一定贏得不少的回頭率哦。搭配亮點:格子襯衫外系皮質腰帶，再配上長項鏈，立刻呈現略帶野性的酷感覺！搭配亮點:混搭風格是時尚高手的最愛，雪紡、針織衫、牛仔散發出硬朗與柔美對決的迷人味道。搭配亮點:可以單穿的雪紡裙搭配牛仔與小圍巾，打造溫柔又時尚的感覺。長短疊穿主義流行中

5、，不要怕路人異樣的目光，這就是時尚。2. 飲食也講究“黃金分割”“黃金分割”的比值為0.618，它不僅是美學造型方面常用的一個比值，也是一個飲食參數。日本人的平均壽命多年來穩居世界首位，合理的膳食是一個主要的因素。在他們的膳食中，谷物、素菜、優質蛋白、堿性食物所在的比例基本上達到了黃金分割的比值。 人體的消化道長9米。它的61.8%約為5.5米，是承擔消化吸收任務的小腸的長度。人類是雜食動物，最適合消化以素為主的混合膳食。 谷物為主     當膳食中的碳水化合物（主要是谷物中的淀粉）的供熱量占總熱量的61.8%時，才能滿足人體對熱量的需求。因此，專家建議

6、人們應吃以谷物為主的膳食。 喝5杯水 人體內的水分站體重的61.8%，不計出汗，每天失去和需要補充的水達2500毫升。其中半固體食物供給的水和人體內部合成的水約1500毫升，大約占61.8%。其余1000毫升需要補充，才能保持水平衡。因此每人一天要喝5杯水。 吃優質蛋白蛋白質是人體含量最多的有機物質，由20種氨基酸組成，“20”的61.8%即12種氨基酸為人體自行合成，另外8種氨基酸必須由食物供給。由于谷物中的蛋白質品質比較查，因此，為了保證蛋白質的攝入，膳食中優質蛋白質的供給量應達到31.8%。優質蛋白質主要存在于動物性食物和豆類食物中。動植物油兼吃植物油和動物油脂肪各有其生理功效，植物油與

7、動物油脂肪的攝入比例也符合黃金分割的比值。酸堿平衡米、面、肉、蛋、油、糖、酒屬于酸性食物，進食過多會使血液偏酸，導致酸性體質，使免疫能力下降，容易患病。根據統計，有61.8%的疾病緣于酸性體質。所以，應該多吃一些堿性的食物，使血液保持正常的微堿性。堿性食物主要有海帶，食用菌、蔬菜和水果，進食量應占膳食總量的61.8%。3、黃金分割在浴室布置中的應用冬季，在家洗個溫暖舒適的熱水澡無疑是寒冬臘月里最享受的生活方式，而人們也把浴室當成消解精神壓力最佳的場所。可誰愿意在四壁冰涼、滿地濕淋淋的場景里淋浴呢？其實你只要動動手，不僅讓你的浴室立即變得暖意融融，還能為你省氣節電,在冬日的浴室享受意想不到的溫暖

8、。 傳統的衛浴取暖是由取暖燈和排氣扇組成的浴霸，市場上常見的有兩頭取暖泡、四頭取暖泡及多頭取暖泡等，根據安裝位置還可分為吸頂式和壁掛式兩種。 使用這種浴霸的消費者都有同樣的感覺，安裝時通常滿足了室內照明，取暖效果卻會減弱；而考慮到淋浴取暖要求，就不能照顧浴前浴后更衣區的溫暖。如果能把浴霸的功能進行分割，在衛浴間內各取所需，就能讓浴室使用最少的取暖設備達到最大的取暖效果。新妙招 讓溫暖更有效分布 隨著人們住房水平提高，衛浴間空間面積越來越大，浴室的洗盆區、馬桶區、沐浴區等功能分區也自然形成，傳統的吊頂和取暖電器組合不僅越來越不能滿足人們的取暖等功能需要，而且影響了浴室的整體美觀。目前市場上出現的

9、楚楚、奧普等全吊頂式浴頂就是對傳統衛浴電器從功能到服務的全面創新。 全吊頂將照明、取暖、換氣等三大功能分割成模塊，按照衛浴間的分區，把取暖設備裝在沐浴區、更衣區，排風換氣設備設置在距馬桶最近的位置；而照明燈可以安裝在洗盆區方便洗漱需要。模塊化的衛浴電器與吊頂模塊巧妙地融為一體，不僅從整體上解決了安裝時電器功能與美觀和諧的問題，還“以人為本”地讓衛浴空間的每個功能分區達到最佳取暖效果、換氣效果、照明效果。 新組合 燈暖風暖創意節能 傳統的浴室取暖設備大多僅采用取暖泡照暖，不僅刺眼，而且存在發熱慢送熱慢的缺點。全吊頂式浴頂可以采用高效紅外線取暖燈泡和風暖設備組合的方式，任意排列，電效功能提高幾倍，

10、不必為長時間等待暖燈升溫而擔憂。強制對流式傳導的風暖設備即開即暖，讓浴室升溫時間縮短，而且風暖的輸出功率隨環境溫度的升高而降低，達到高節能的效果。據專業人士介紹，原來四個取暖燈僅能滿足燈下2-3平方米的取暖需要，而現在采用兩個燈暖加風暖組合的方式，可以使5平方米左右的衛浴間暖意融融。音樂中的黃金分割菲波那齊是13世紀意大利數學家，他于1228年提出一個兔子繁殖數問題：“如果有一對小兔，兩個月后就能生，每月生一對，生下來的小兔也是如此，如果都不死，一年以后有多少對？”打從那以后，人們越來越注意這個數學題的奇妙答案：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89這便是奇妙的菲波那齊數列。這個

11、整數列有三個特點：（1）任何相鄰兩個數，其第一個數與第二個數的比值約等于0.618，相鄰兩個數的位置越靠后，比值越接近，稱為黃金比率。（2）任何相鄰三個數，其中前兩個數之和等于第三個數，如1+2=3，2+3=5，3+5=8，依此類推。（3）任何相鄰三個數，其中第一個數和第三個數的乘積與第二個數的平方相差1。從自然界到日常生活處處都存在菲波那齊數列，存在黃金比率。某些花的花瓣數是菲波那齊數：水仙花3瓣，金鳳花5瓣，翠雀花8瓣，金盞花13瓣，紫苑花21瓣，雛菊花34，55或89瓣，向日葵的花盤上面有21個順時針旋形與34個逆時針旋形；在動物中還可以發現一些軟體動物的甲殼花紋、昆蟲翅膀對的數目在一定

12、程度上符合這個數列；一些無機物質的原子排列、分子的締合形式也與這個數列接近。人體最理想的比例（最靚的身材）應是上半身及下半身（以肚臍為界）的比值與黃金比率相吻合，例如一個模特的身高為1.618米，則上半身為0.618米，下半身為1米。如果再細分，上半身的黃金點在咽喉，面部的黃金點是眼睛，下半身的黃金點在膝蓋。建筑物廊柱間的比例，繪畫、攝影構圖地平線的分割，主體在畫幅中的位置，一本書長與寬的比例如果符合黃金比率的話就顯得美，如果改為1：1則顯得呆板，單調。文學、戲劇與詩歌寫作中的起、承、轉、合原則，所謂“轉”便是轉折、對比，是寫作的關鍵所在。“轉”在整個結構部位中接近黃金分割點。菲波那齊數列在音

13、樂中得到普遍的應用，如常見的曲式類型與菲波那齊數列頭幾個數字相符，它們是簡單的一段式、二段式、三段式和五段回旋曲式。大型奏鳴曲式也是三部性結構，如再增加前奏及尾聲則又從三發展到五部結構。黃金分割比例與音樂中高潮的位置有密切關系。我們分析許多著名的音樂作品，發覺其中高潮的出現多和黃金分割點相接近，位于結構中點偏后的位置：小型曲式中8小節一段式，高潮點約在第5小節左右（見本教程曲44，第一個8小節樂段）；16小節二段式，高潮點約在第10小節左右；24小節帶再現三段式，高潮點在第15小節左右。夢幻曲是一首帶再現三段曲式，由A、B和A三段構成。每段又由等長的兩個4小節樂句構成。全曲共分6句，24小節。

14、理論計算黃金分割點應在第14小節（24×0.618=14.83），與全曲高潮正好吻合。有些樂曲從整體至每一個局部都合乎黃金比例，本曲的六個樂句在各自的第2小節進行負相分割（前短后長）；本曲的三個部分A、B、A在各自的第二樂句第2小節正相分割（前長后短），這樣形成了樂曲從整體到每一個局部多層復合分割的生動局面，使樂曲的內容與形式更加完美。大、中型曲式中的奏鳴曲式、復三段曲式是一種三部性結構，其他如變奏曲、回旋曲及某些自由曲式都存在不同程度的三部性因素。黃金比例的原則在這些大、中型樂曲中也得到不同程度的體現。一般來說，曲式規模越大，黃金分割點的位置在中部或發展部越靠后，甚至推遲到再現部的

15、開端，這樣可獲得更強烈的藝術效果。如莫扎特D大調奏鳴曲第一樂章全長160小節，再現部位于第99小節，不偏不依恰恰落在黃金分割點上（160×0.618=98.88）。據美國數學家喬·巴茲統計，莫扎特的所有鋼琴奏鳴曲中有94%符合黃金分割比例，這個結果令人驚嘆。我們未必就能弄清，莫扎特是有意識地使自己的樂曲符合黃金分割呢，抑或只是一種純直覺的巧合現象。然而美國的另一位音樂家認為。“我們應當知道，創作這些不朽作品的莫扎特，也是一位喜歡數字游戲的天才。莫扎特是懂得黃金分割，并有意識地運用它的。”貝多芬悲愴奏鳴曲Op.13第二樂章是如歌的慢板，回旋曲式，全曲共73小節。理論計算黃金分

16、割點應在45小節，在43小節處形成全曲激越的高潮，并伴隨著調式、調性的轉換，高潮與黃金分割區基本吻合。肖邦的降D大調夜曲是三部性曲式。全曲不計前奏共76小節，理論計算黃金分割點應在46小節，再現部恰恰位于46小節，是全曲力度最強的高潮所在，真是巧奪天工。拉赫曼尼諾夫的第二鋼琴協奏曲第一樂章是奏鳴曲式，這是一首宏偉的史詩。第一部分呈示部悠長、剛毅的主部與明朗、抒情的副部形成鮮明對比。第二部分為發展部，結構緊湊，主部、副部與引子的材料不斷地交織，形成巨大的音流，音樂爆發高潮的地方恰恰在第三部分再現部的開端，是整個樂章的黃金分割點，不愧是體現黃金分割規律的典范。此外這首協奏曲的局部在許多地方也符合黃

17、金比例。我們再舉一首大型交響音樂的范例，俄國偉大作曲家里姆斯柯薩科夫在他的天方夜譚交響組曲的第四樂章中，寫至辛巴達的航船在洶涌滔天的狂濤惡浪里，無可挽回地猛撞在有青銅騎士像的峭壁上的一剎那，在整個樂隊震耳欲聾的音浪中，樂隊敲出一記強有力的鑼聲，鑼聲延長了六小節，隨著它的音響逐漸消失，整個樂隊力度迅速下降，象征著那艘支離破碎的航船沉入到海底深淵。在全曲最高潮也就是“黃金點”上，大鑼致命的一擊所造成的悲劇性效果懾人心魂。黃金律歷來被染上瑰麗詭秘的色彩，被人們稱為“天然合理”的最美妙的形式比例。世界上到處都存在數的美，對于我們的眼睛，尤其是對我們學習音樂的人的耳朵來說，“美是到處都有的，不是缺乏美，

18、而是缺少發現”待人處世中的黃金分割生活本身就是人生的目的。衣食無憂地活著就是幸福， 無論是有心還是無意，生活在這種哲學里， 境界高的主張“無名無利， 無榮無辱，無煩無惱，一瞬光陰何足道， 但思行樂常不早”， 而蕓蕓眾生則知命認命，得過且過，作一天和尚撞一天鐘。生活在這個階層里的人們，有人覺得瀟灑，有人覺得平常，有人覺得無聊，有人覺得窩囊然而，從黃金分割率的美感中，我們領略出另一種韻味無窮的人生哲學。稱其為0.618哲學，或者更響亮一些，黃金哲學。它相仿于半半哲學：平和，穩健，樂天知命。可是，它又多了一點兒向上，一點兒進取，超越了一點兒平庸。人生之旅，說短亦短，說長亦長。在這個旅程上，你要有事業

19、，有生活，有朋友每每用黃金分割率來度量，你會有一種說不清道不盡的身心怡曠在事業上，要善用0.618。走的太高了，“木秀于林，風必摧之”， 走的太快了，“欲速則不達”。 黃金分割給了你最理想的切入點。既不咄咄逼人，又不自愧形慚。予己以發展的余地，予人以超越的方便。你勤勉，但不太累；你出眾，但不離群；你有目的， 卻不奢望；你有成，卻不顛狂。即便狂風暴雨來了，有高的為你擋災，有矮的為你撐腰在生活里，要善用0.618。你要有立足于中產階級的經濟基礎，但千萬莫貪不義之財。對兒女要給予良好的引導和教育，但不逼迫他們適應你的興趣。夫妻間要恩愛和睦，但彼此要給對方留一點暇想的空間。你要正心，正心而修身齊家，但

20、你亦要怡情，怡情則浪漫瀟灑。食不厭精，但當思一米一粟來之不易。穿著宜雅，但須記半絲半縷物力艱難。飯只吃到六分飽，方能保持身體健康，酒要喝到六成醉，才能體會杜康三味在交友時，要善用0.618。“逢人只說三分話”的古訓會使你虛偽， 而開放六分則給你帶來許多真誠的笑容。待人以真，然過密則疏，交游宜廣，須遠離是非。故友有求，當援手相助，但切莫大包大攬。萍水相逢，可推心置腹，但牢記“防人之心不可無”。請朋友作客，你要慷慨大方，卻謹防給朋友造成回報的壓力。到朋友家作客，你要談笑風生，但切忌喧賓奪主股票中的黃金分割根據調查研究，我們發現，黃金分割在股票的應用中也是十分的廣泛，以下給大家解釋一下我們所做出來的

21、一點小結：（一）“頂”的判斷 當空頭市場結束，多頭市場展開時，投資人最關心的問題是“頂”在哪里？事實上，影響股價變動的因素極多，要想準確地掌握上升行情的最高價是絕對不可能的，因此，投資人所能做的，就是依照黃金分割計算可能出現的股價反轉點，以供操作時的參考。當股價上漲時，脫離低檔，從上升的速度與持久性，依照黃金分割律，它的漲勢會在上漲幅度接近或達到0.382與0.618時發生變化，也就是說，當上升接近或超越38.2%或61.8%時，就會出現反壓，有反轉下跌而結束一段上升行情的可能。黃金分割律除了固定的0.382與0.618是上漲幅度的反壓外，其間也有一半的反壓點，即0.382的一半0.191也是

22、重要的依據。因此，當上升行情展開時，要預測股價上升的能力與可能反轉的價位時，可將前股價行情下跌的最低點乘以0.191、0.382、0.809與1，作為可能上升的副度的預測。當股價上漲幅度越過1倍時，其反壓點則以1.191、1.382、1.809和2倍進行計算得出。依次類推。例如，當下跌行情結束前，某股的最低價為4元，那么，股價反轉上升時，投資人可以預先計算出各種不同情況下的反壓價位，也就是：4*（1+0.191）=4.764元；4*（1+0.382）=5.528元；4*（1+0.618）=6.472元；4*（1+1.0）=8元；4*（1+1.191）=8.764元。然后，再依照實際股價變動情形

23、做斟酌。（二）“底”的判斷 當多頭市場結束，空頭市場展開時，投資人最關切的問題莫過于“底”在哪里？但影響因素極多，無法完全掌控。從黃金分割律中可計算跌勢進行中的支撐價位，增加投資人逢低買進的信心。 當股價下跌，脫離高檔，從下跌的速度和持久性，依照黃金分割律，它的跌勢也會在下跌幅度接近或達到0.382與0.618時發生變化。也就是說，與上升行情相似，當下跌幅度接近或超越38.2%或61.8%時發生變化。就容易出現支撐，有反轉上升而結束下跌行情的可能。與上升行情的黃金分割律公式相同，下跌行情展開時，除了0.382和0.618有支撐外，在0.191、0.809處均可能發揮的效力。 例如，上升行情結束

24、前，某股最高價為3元，那么，股價反轉下跌時，投資人可以計算出各種不同的支撐價位，也就是3* （1-0.191）=2.427元；3*（1-0.382）=1.854元；3*（1-0.618）=1.46元；3*（1-0.809）=0.573元。 在許多情況下，將黃金分割律運用到股票市場，投資人會發現，將其使用在大勢研判上，有效性高于使用在個股上。這是因為個股的投機性比較強，在部分做手介入下，某些股票極易出現暴漲暴跌的走勢，這樣，如用刻板的計算公式尋找“頂”與“底”的準確性就會降低，而股指則相對比較好一些，人為因素雖然也存在，但較之個股來說要緩和得多，因此，掌握“頂”與“底”的機會也會大一些。網頁配色

25、之黃金分割法。    諸位整理過烘培雞（Homepage）的大蝦們都知道，整理網頁時網頁背景與前景的字體配色比較麻煩的。如果背景顏色與字體顏色的搭配不合理，就會使網頁效果大打折扣。如果背景色與字體色的對比度太大，就會顯得太刺眼；如果對比度太小，就會使網頁風格變得過于沉悶。要達最佳配色實在是麻煩之至，自定義-觀看效果-不合適-從頭來，    到最后發現我們大部分寶貴的Time都花在了上面。不過別急，有了我們的"網頁配色之黃金分割法"之后，就可以大大節省你的時間了。    黃金分割法的基本

26、原理是這樣的：把顏色的對比度（背景與前景）調節在0.618比例附近的位置上。下面我以FrontPage 2000為例來講解一下具體操作。    1選擇背景色（記住顏色的亮度值）。打開FrontPage 2000以后單擊鼠標右鍵，選擇"網頁屬性"，彈出"網頁屬性"對話框后選擇"背景"單元（或"格式"菜單下的"背景"選項），然后在背景色選項中選取你想要的任意背景色，然后確定（本例中選取橄欖綠RGB：0,128,0 亮度：60）。    2選

27、擇前景色。選擇格式-字體，在字體顏色中選取"其他顏色"。彈出顏色對話框后選擇"自定義"，彈出Windows的標準顏色對話框（如圖）：     3計算亮度值。若背景色的亮度值為0-92時，將上述對話框中的亮度確定為X+148；若在148-240之間則定為X-148。然后選擇任何你認為搭配合理的顏色（亮度值不變）作為前景色。選擇原理如下：亮度的最大值是240，黃金分割值為240×0.618148，即亮度差為148為最佳對比度，因此選取的前景色與背景色亮度值至少有一位于0-92或148-240之間，其他亮度值不一選取（強烈建議）。但是，雖然黃金分割在生活中的應用那樣的廣泛，但是我們身邊了解它的人還是少得屈指可數。這從我們那一次到泉州的調查中就可以體現出來。這是相對以前來說,比較正式