1、資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除2019 年高中數學學業水平測試知識點（精簡版）【必修一】一、集合與函數概念并集：記作： A B交集：記作： A B補集：記作： CU A1、集合 a1 , a2 ,., an 的子集個數共有2n 個；真子集與非空子集各有2n 1 個；非空的真子集有2n 2 個 .2、求 yf (x) 的反函數 ：解出 xf1 ( y) ， x, y 互換，寫出 yf 1 ( x) 的定義域；函數圖象關于y=x 對稱。Eg:y=logax 與 y=ax 互為反函數3、（ 1）函數定義域：分母不為0；開偶次方被開方數0；對數的真數0 . x0 要求 x0 log ax 中

2、x>04、函數的單調性判斷： 求定義域（單調區間定義域內找） 任取 x1<x, 計算 f(x )-f(x2) 與 0的關系21 若 f(x 1 )-f(x2)<0 則 f （ x）在區間上單增；否則單減。5、奇函數：是 f (- x ) =- f (x ) ，函數圖象關于原點對稱（若x 0在其定義域內，則 f (0) 0 ）；偶函數：是 f (- x ) =f (x ) ，函數圖象關于 y 軸對稱。* 注意奇偶函數判斷前提：定義域關于原點對稱奇偶性判斷步驟： 求定義域（定義域關于原點對稱，否則為非奇非偶函數） 計算 f(-x) 判斷 f(-x)與 f(x)的關系： f (-

3、x) = -f (x ) 則為奇函數； f (- x ) = f (x ) 則為偶函數6、指數冪的含義及其運算性質：（ 1）函數 ya x (a 0且 a1) 叫做指數函數。（ 2）指數函數ya x ( a 0, a1) 當 0 a1 為減函數，當a 1 為增函數； ar asars ； ( ar )sars ； (ab)rar br ( a0, b0, r , s Q ) 。（ 3）指數函數的圖象和性質a 10a1圖象11-4-2-4-200-1-1(1) 定義域： R（ 2）值域：（ 0， +）（ 3）過定點（ 0， 1），即 x=0 時， y=1性（ 4）在 R 上是減函數（ 4）在 R

4、 上是增函數質0, ax1;(5) x0,0ax1;(5) xx0, 0 axx0, ax117、對數函數的含義及其運算性質：（ 1）函數 y log a x(a 0, a1) 叫對數函數。（ 2）對數函數 y log a x(a0, a1)當 0 a1 為減函數，當a 1為增函數；負數和零沒有對數；1的對數等于 0： log a 10 ；底真相同的對數等于1： log a a1 ，（ 3）對數的運算性質：如果a >0 ,a 1 ,M>0,N> 0 ，那么：word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除 log a MNlog a M log a N ； log aM

5、log a M log a N ； log a M nn log a M (n R) 。N alog a NN ( 對數恒等式 )（ 4）換底公式： log a blog c b (a 0且 a 1, c0且 c 1, b 0)log c a（ 5）指對互化： ax=t 則 x=log at(5) 對數函數的圖象和性質a 10 a 12.52.51.51.511圖象0.50.5-11-110-0.50-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5(1) 定義域：（ 0， +）（ 2）值域： R性（ 3）過定點（ 1，0），即 x=1 時， y=0（ 4）在 （0， +）上是增函數（

6、4）在（ 0， +）上是減函數質(5) x1,log a x0 ；(5) x1, log a x0 ；0x 1, log a x00x 1, log a x08、冪函數： 函數 y x 叫做冪函數（注意系數為1）。9、方程的根與函數的零點： 如果函數 yf (x) 在區間 a , b上的圖象是連續不斷的一條曲線， 并且有 f (a)f (b) 0 ，那么，函數 yf (x) 在區間 ( a , b)內有零點，即存在c(a, b) ，使得 f (c) 0 這個 c 就是方程 f ( x)0 的根。會考中常會遇見判斷根所在區間：利用f (a) f (b)0 計算即可【必修二】一、直線平面 簡單的幾

7、何體1、長方體的對角線長l 2a 2b 2c 2 ；正方體的對角線長l3a （正方體與長方體的外接球的直徑為體對角線）2、球的體積公式：v4R3 ； 球的表面積公式： S4R233、柱體、錐體、臺體的體積公式：V柱體 = S h ( S 為底面積， h 為柱體高 )； V錐體 =1 Sh( S 為底面積， h 為柱體高 )3臺體= ( S + S'S + S ) h ( S , S分別為上、下底面積，h為臺體高)V131 ×2r×l= rl(l 母線長， r 底面半徑 )圓錐側面積 ：（類比三角形面積公式）2word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除圓臺

8、側面積 ：（類比梯形面積公式）1 （ 2r1+2r2）×l (l 母線長， r1 上底面半徑， r2 為下底面半徑 )24、點、線、面的位置關系及相關公理及定理：（了解即可）（ 1）四公理三推論:公理 1：若一條直線上有兩個點在一個平面內，則該直線上所有的點都在這個平面內。公理 2：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。公理 3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。推論一：經過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面。推論二：經過兩條相交直線,有且只有一個平面。推論三：經過兩條平行直線,有且只有一個平面。公理 4

9、：平行于同一條直線的兩條直線平行.（ 2）空間線線，線面，面面的位置關系：空間兩條直線的位置關系：相交直線有且僅有一個公共點；平行直線在同一平面內，沒有公共點；異面直線不同在任何一個平面內，沒有公共點。相交直線和平行直線也稱為共面直線。空間直線和平面的位置關系：（ 1）直線在平面內（無數個公共點）；（ 2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（ 3）直線和平面平行 （沒有公共點） 它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為a，aA ，a /。空間平面和平面的位置關系：（ 1）兩個平面平行沒有公共點；（ 2）兩個平面相交有一條公共直線。* 5、直線與平面平行的判定定理 ：如果平面外一條直線與

10、平面內一條直線平行，那么該直線與這個平面平行。 a符號表示：ba /。圖形表示：a / b* 6、兩個平面平行的判定定理 ：如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。 ab符號表示：abP/。圖形表示：a /b /7、 . 直線與平面平行的性質定理： 如果一條直線與一個平面平行，經過這條直線的平面與已知平面相交，那么交線與這條直線平行。a /符號表示： aa / b 。 圖形表示：b8、兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們交線的平行。符號表示：/ / ,a,b a / /b9、直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交

11、直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。ab符號表示 ： abpll a l b10、 .兩個平面垂直的判定定理：一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除l符號表示：l11、直線與平面垂直的性質： 如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。符號表示： aa / b 。b12、平面與平面垂直的性質：如果兩個平面互相垂直，那么在其中一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。符號表示 ： l,m, lml.P13、異面直線所成角：平移到一起求平移后的夾角。l直線與平面所成角：直線和它在平面內的射影所成的角。（射影是斜足與垂足間的

12、連線如右圖）14、異面直線所成角的取值范圍是0 ,90；H直線與平面所成角的取值范圍是0,90 ；二面角的取值范圍是0,180；兩個向量所成角的取值范圍是0 ,180二、直線和圓的方程k1、斜率： ktan， k (,) ；直線上兩點 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ，則斜率為2、直線的五種方程：（ 1）點斜式yy1k( xx1 ) (直線 l 過點 P1( x1 , y1) ，且斜率為 k ) （ 2）斜截式y kxb (b為直線 l 在 y 軸上的截距 ). 化簡的最終形式了解（ 3）兩點式yy1xx1( ( P1 (x1, y1 ) 、 P2 ( x2 ,

13、y2 ) ； (x1x2 ) 、 ( y1y2 ).y2y1x2x1了解 (4) 截距式xyab分別為直線的橫、縱截距，ab0)1( 、a b（ 5）一般式 Ax By C 0 ( 其中 A、 B不同時為 0). 化簡的最終形式3、兩條直線的平行、重合和垂直：(1)若 l1: yk1x b1 ， l 2 : y k2 x b2 l1 l 2k1k 2 且 b1 b2 ; l1與 l 2 重合時k1k 2且 bb2 ； l1l2k1k21.(2)若 l1: A1xB1 yC10 , l 2 : A2xB 2 yC20 , 且 A1、 A2、B1、 B2 都不為零 , l1|l 2A1B1C1 ；

14、 l1l 2A1 A2B1B2 0A2B2C24、兩點 P1（ x1， y1）、 P2（ x2， y2）的距離公式P1P2 = ( x2x1 ) 2( y2 y1 )25、兩點 P1（ x1， y1）、 P2（ x2， y2）的中點坐標公式M（ x1 x2， y1y2 ）226、點 P（ x0， y0）到直線 （直線方程必須化為一般式 ）Ax+By+C=0的距離公式 d= Ax0 By0y2y1x2x1CA2B27、平行直線 Ax+By+C =0、Ax+By+C=0 的距離公式C2C1（注意兩直線中A,B 必須化為一樣的）d=12A2B 28、圓的方程：標準方程xa 2yb 2r 2 ，圓心a

15、,b，半徑為 r；一般方程 x2y2DxEyF 0 ，（配方： ( xD ) 2( yE ) 2D 2E 24 F）DE224D2E24F0時，表示一個以為圓心，半徑為12E24F 的圓；(,)2D9、點與圓的位置關系：22點 P( x0 , y0 ) 與圓 ( xa) 2( yb) 2r 2的位置關系有三種：word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除若圓心到定點 P 的距離：d(ax0 )2(by0 )2 ，當dr點P在圓外 ;dr點 P 在圓上 ; dr點 P在圓內 .10、直線與圓的位置關系：直線 AxByC 0與圓 ( xa)2( yb) 2r 2的位置關系有三種 :dr相

16、離0 ;dr相切0 ;dr相交0 . 其中 dAaBbCA2（圓心到定直線的距離） .11、弦長公式：B 2若直線 Ax ByC0 與圓 ( xa) 2( yb)2r2相交于 A，B 兩點，則由 |AB|=2r 2d2（ r 為圓半徑， d 為圓心到直線的距離）【必修三】算法初步與統計：一三種常用抽樣方法：1、簡單隨機抽樣； 2系統抽樣； 3分層抽樣。 4統計圖表：包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。二、頻率分布直方圖 ：具體做法如下： （ 1）求極差（即一組數據中最大值與最小值的差）；（ 2）決定組距與組數；（ 3）將數據分組； （ 4）列頻率分布表； （ 5）畫頻率分布直方圖。注：頻率分布直

17、方圖中小正方形的面積=組距×頻率 。2、頻率分布直方圖：頻率 =小矩形面積 （注意：不是小矩形的高度）頻數頻數 =樣本容量頻率 = 小矩形面積 =組距頻率計算公式：頻率 =頻率組距樣本容量各組頻數之和 =樣本容量，各組面積 ( 頻率 )之和 =13、莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位。( 葉上只有個位數字 )折線圖 ：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖。4、刻畫一組數據集中趨勢的統計量：平均數，中位數，眾數。在一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數 ；將一組數據按照從大到小（或從小到大）排列，處在中間位置上的一個數據（或中間兩位數據的平均數）叫做這組數據的

18、 中位數 ；5、刻畫一組數據離散程度的統計量：極差，極準差，方差。（ 1）極差一定程度上表明數據的分散程度，對極端數據非常敏感。（ 2）方差，標準差越大，離散程度越大。方差，標準差越小，離散程度越小，聚集于平均數的程度越高。（ 3）計算公式：標準差： s1 ( x1 x )2( x2 x) 2( xn x) 2 n方差：s 21( x 1x ) 2( x 2x ) 2( x nx ) 2 n?，即回歸方程為?（此直線必過點（，）。填空會遇見（4）直線回歸方程的斜率為b ，截距為y? = b x+?xyaa6、頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，方長方形的高與

19、頻數成正比，各組頻數之和等于樣本容量，頻率之和等于1。五、隨機事件： 在一定的條件下所出現的某種結果叫做事件。一般用大寫字母A,B, C 表示 .隨機事件的 概率 ：在大量重復進行同一試驗時, 事件 A 發生的頻率總接近于某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率 , 記作 P（ A）。由定義可知0 P（ A） 1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是 0。1、事件間的關系：（ 1）互斥事件：不能同時發生的兩個事件叫做互斥事件；（從集合角度AB=）（ 2）對立事件：不能同時發生，但必有一個發生的兩個事件叫做互斥事件（從集合角度AB=且 AB=U ）；（ 3）包含：事件A 發

20、生時事件B 一定發生，稱事件A 包含于事件B （或事件 B 包含事件A ）；（ 4）對立一定互斥，互斥不一定對立。2、概率的加法公式 ：（ 1）當 A 和 B 互斥時，事件 A+B的概率滿足加法公式： P（A+B）=P（ A） +P（ B）（ A、B 互斥）（ 2）若事件 A 與 B 為對立事件，則AB 為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1 P(B) word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除3、古典概型：（ 1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現的可能性相等；（ 2）掌握古典概型的概率

21、計算公式：P( A)事件 A包含的基本事件個數m實驗中基本事件的總數n4、幾何概型：（ 1）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等事件 A構成的區域的長度（面積或體積）（ 2）幾何概型的概率公式：P( A)實驗的全部結果構成的區域的長度（面積或體積）【必修四】一、 三角函數1、弧度制：（ 1）、 180弧度， 1 弧度(180)57 18 ' ；弧長公式： l| r （ l 為所對的弧長， r 為半徑，正負號的確定：逆時針為正，順時針為負）。2、三角函數：（ 1）、定義：yxycotxrx2y2sincostanyrrx3、

22、特殊角的三角函數值：的角度030456090120135150的弧度02356432346sin01233212221222cos32112312022222031313tan無3334、同角三角函數基本關系式：sin2cos21tansincos5、誘導公式： （眾變橫不變，符號看象限）一全正；二正弦；三正切；四余弦1、 誘導公式一 ：2、 誘導公式二 ：sin2ksin,sinsin,cos2kcos,coscos,tan2ktan .tantan .4、誘導公式四 ：5、誘導公式五 ：6sinsin ,sincos ,coscos,2tantan .cossin .26、兩角和與差的正弦

23、、余弦、正切：1802703603220011010無03、誘導公式三 ：sinsin,coscos,tantan .、誘導公式六 ：sin2cos ,cos2sin .S() ： sin()sincoscossinS() ： sin()sincoscossinC () ： cos(a)coscossinsinC () ： cos(a)coscossinsinT() ： tan()tantanT() ： tan(tantan1 tan tan)tantan1word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除tan+tan = tan(+)( 1 tantan)tan-tan= tan( -

24、)( 1 tantan)7、輔助角公式 ： a sin xb cos xa 2b2ab 2sin xbcos xa2a 2b2a2b2 (sin x coscos x sin)a2b2sin(x)8、二倍角公式 ：（ 1）、 S2 ： sin 22 sincosC 2： cos 2cos2sin 212 sin 22 cos21T2 ： tan 22 tan1 tan29、在 ysin , ycos, y tanycos三個三角函數中只有是偶函數，其它兩個是奇函數。10、在三角函數中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求單調性（單調第增區間、單調第減區間）；求對稱軸；求對稱中心點都要將原函

25、數化成標準型；yAsin( x)b如： yA cos( x)b 再求解。yA tan( x)b11、三角函數的圖象與性質：函數y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域RR x | x k, k Z 1,11,12值域R奇偶性奇函數偶函數奇函數周期性22在 2 k,2 k ( k Z ) 增在 2k,2k ( kZ )增單調性22Z ) 增3 (k Z ) 減在2 k,2 k ( kZ )在 (k在 2 k,2k減22當 x2k, kZ 時， ymax1最值2Z 時 , ymin1當 x2k, k2當 x2 k, kZ 時， ymax1Z 時， ymin無當 x (2k1), k1對稱中心

26、 ( k ,0) ，kZ對稱中心 ( k,0) ， kZ對稱中心 (k ,0) ， k Z對稱性對稱軸： x k( kZ )2對稱軸：無2對稱軸： xk (kZ )12函數 yAsin x的圖象：（ 1）用“圖象變換法”作圖由函數 ysin x 的圖象通過變換得到yA sin( x) 的圖象，有兩種主要途徑 “先平移后伸縮” 與“先伸縮后平移” 。法一：先平移后伸縮y sin x y sin x向左 (0) 或向右 (0)平移 |個單位向左 (0) 或向右 (0)平移 |個單位ysin( x)縱坐標變為原來的A 倍橫坐標不變ysin( x)橫坐標變為原來的1 倍，縱坐標不變yA sin(x)y

27、sin（x）法二：先伸縮后平移1y s i nx橫坐標變為原來倍的向左( 0)或向右 ( 0)y sin( x )縱坐標不變y sin x平移 |個單位word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除縱坐標變為原來的 A 倍y A sin(x)橫坐標不變當函數 y A sin( x) （A>0 ，0 ， x 0，) ）表示一個振動量時，A 就表示這個量振動時離開平衡2位置的最大距離，通常把它叫做這個振動的振幅；往復振動一次所需要的時間T，它叫做振動的周期；單位時間內往復振動的次數12x叫做相位，叫做初相（即當x 0 時的相位）。f，它叫做振動的頻率；T二、平面向量1、平面向量的概念

28、：12在平面內，具有大小和方向的量稱為平面向量向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向3向量的大小稱為向量的模（或長度），記作4模（或長度）為 0 的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量5與向量 a 長度相等且方向相反的向量稱為a 的相反向量，記作 a 6 方向相同且模相等的向量稱為相等向量2、實數與向量的積的運算律：設 、 為實數，那么(1) 結合律： ( a )=( ) a ;(2)第一分配律： ( +) a = a + a ; (3) 第二分配律： ( ab )= a + b .3、向量的數量積的運算律：(1) a · b = b

29、 · a （交換律） ;(2) （a ）· b =（ a · b ） =a · b = a ·（ b ） ;(3) （ a b ）· c = a · c + b · c .4、平面向量基本定理：如果 e1 、 e2 是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數 1、 2，使得a = 1 e1 + 2 e2 不共線的向量 e1 、 e2 叫做表示這一平面內所有向量的一組基底 5、坐標運算 ：（ 1）設 ax1 , y1 , bx 2 , y 2，則 abx1x 2 , y1y 2數與向

30、量的積： ax1 , y1x1 , y1，數量積： a bx1x2y1 y2（ 2）、設 A、 B 兩點的坐標分別為（ x， y ），（ x ， y ），則 ABx2x1 , y2 y1. （終點減起點）11226、平面兩點間的距離公式：（ 1） dA,B =| AB |ABAB( x2x1 )2( y2y1 )2（ 2）向量 a 的模 |a | ： | a |2a ax2y 2 ；（ 3）、平面向量的數量積：a bab cos， 注意： 0 a0 ， 0a0 ， a( a)0cosx1x2y1 y2（ 4）、向量 ax1 , y1 , bx2 , y2的夾角，則，2222x1y1x2y27、重要結論：（ 1）、兩個向量平行：a/ bab (R) ， a/ bx1 y2x2 y10（ 2）、兩個非零向量垂直abx1 x2y1 y2 0（ 3）、 P 分有向線段P1P2 的：設 P（x， y）則