1、九年級數學第二十七章相似綜合復習測試習題（含答案）如圖，晚上，小亮走在大街上，他發現：當他站在大街兩邊的兩盞路燈（AB 和EC）之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時，自己右邊 的影子HN長為3 m ,左邊的影子FH長為1m .小亮身高GH為1.5m ,兩盞 路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離BC為16m ,則路燈的高為m ;【答案】7.5 ;【解析】試題解析：設路燈的高為x米,回GH國BC , ABEBC ,團GHMB .歪NGH甌NAB .GHNHNB.同理回FGH回回FCEGH YH 人T二記NH FH NH + FH 團=NB FC NB + FC國=NB 16 + 4解彳

2、導NB=15米，代入得1.5 _ 3 15 ,解得x=7.5 .67 .如圖，在回ABC中，點M在邊AB上，點N在邊AC上，AM=BM ,且 MN/BC ,如果 MN = 5 ,那么 BC=【答案】10【分析】先根據平行線截線段成比例的性質可得瞿=槳；AM = BM , AN = NC ; MB NC從而可證例/V是回ABC的中位線，進而可得3C = 2MM=10 .【詳解】解：回 AM | BN ,AM AN團=.MB NC田 AN = NC;又回 AM | BN ,回A4/V是叵ABC的中位線，BC = 2MN 回 MN = 5 , 團 8C = 10 ;故應填10 .【點睛】本題主要考查

3、了平行線分線段成比例及中位線的判定與性質等概念.三、解答題68 .如圖，平行四邊形468中，是邊的中點.(1)寫出圖中的一對相似三角形，并給出證明；(2)若266，求6。的長.【答案】(1 )見解析；(2 ) 8。= 3+6#=9#【分析】(1) 根據典型的8字形得出國。日時灰小，AD回BC ,得出兩組內錯角相等，還有一組對頂角相等即可證明.(2) 根據是邊2。的中點，DE是AD的一半，AD=BC,相似比得出DE DF 1m=正=5 ,得到DF,然后BD=DF+BFOt DF Z【詳解】(1) DEFBCF平行四邊形ABCD中，ALBC室 DEF=BCF沁 EDF=CBFDEFBCF.(2)平

4、行四邊形2灰:。中,AD=3C回是2。的中點.因O=:aD=：BC團暮=： Z ZoC 2函。后甌8c BF= 6小鵬耳二oC or ZaDF = 36aBD = 3g6 小=96【點睛】此題主要考查了典型的相似三角形及性質，解題的關鍵是熟練相關知識，幾 種典型的相似三角形要記住.69.對于直線MN同側的兩個點A , B ,若直線MN上的點夕滿足ZAPM二ZBPN ,則稱點。為A , 3在直線MN上的反射點，如圖1.(1)如圖2,即AA8C中，4 = 60，點。為。，E在A8上的反射點，若 。是斜邊A3的中點，求證：點E是BC的中點.(2 )如圖 3 , H/A4BC中，NC = 90 ,。為

5、 A3上一點，點。為 A , D在BC 上的反射點，若BP: PC = 2:3 ,求的值.(3)如圖4, RAA8C中，NC = 90 , AC = BC ,是否存在A8上的點。， 8。上的點。，使點。為，。在A8上的反射點，點。為A，。在直線BC上的 反射點？若存在，求出： 8的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)見解析；(2) ： ；(3) y.J乙【分析】(1)根據4 = 60和。是斜邊A8的中點即可得到團ACD是等邊三角形和 團CDB為等腰三角形，再根據點。為。，石在河上的反射點，即可得到團CDA=回EDB=60 ,即可求出國CDE ,根據三線合一點E是BC的中點；(2 )過點 D

6、 作 DGH1BP ,根據8尸:PC = 2:3 ,可設8P = 2a,PC = 3cj 證出 兩組三角形相似即可求出BD.AD.(3 )作回ACB關于AB的對稱圖形團AC8 ,連接CD，作回A PC關于BC的對稱圖形團APC ,先證C、D、P、A四點共線，再利用平行求出線段的比即可【詳解】解：(1)回O是斜邊A8的中點團 DA 二 DB = DC回 N4 = 60國ACD是等邊三角形和回CDB為等腰三角形國 CDA=60團點D為C ,石在48上的反射點國 EDB =回 CDA=60國CDE=180 -團EDB -團CDA=60,即DE是國BDC的角平分線，團點E是BC的中點.(2)過點D作D

7、G團BP,%3 GP團BP:PC = 2:3，設BP = 2aPC = 3a回P是A,。在5C上的反射點函DPG二回APC又函 DGP =回 ACP=90函DGP回回ACPDG _GP _2a BG回DG團AC函DGB回叵ACBDG BD EG BG 團=AC BA BC 5a2a BG BG回=一3a 5a解得：8G = %BDAD(3汝口下圖所示：作MCB關于AB的對稱圖形團AC8，連接C。，作目APC關于BC的對稱圖形團4PC ,由對稱可知：四邊形4C5C是正方形，回ADC=囪AOC ,回APC=13 Ape ,AC=4C , CD= CDAC=CB = BC = CA = AC , A

8、C / BC.CB / CA團點。為。，C在A8上的反射點，點P為A ,。在直線BC上的反射點西BDP=12ADC , 0DPB=EAPC函BDP=囪AQC z(3DPB=囪APC團。、D、P、A四點共線，CB/CABPPCCBCA7=10BP=PCBP=-BC = -AC 22AC BCPD PD 1團=一CD CD 2【點睛】此題考查的是新定義問題、等邊三角形和等腰三角形的性質和判定、相似三 角形的性質和判定、對稱的性質和正方形的性質等，解決此題的關鍵是讀懂材料 中的定義，并根據定義解決問題.70 .如圖，點是菱形46。對角線CA的延長線上任意一點，以線段為邊作一個菱形AEFG,且菱形4尸

9、也菱形ABCD，連接6, GO.(1)求證：EB= GD;(2 )奇以6= 60。，AB= 2,4G=耳,求 G。的長.【答案】(1)見解析；(2) G。二小.【分析】(1)用SAS證明回AEB回回AGD即可彳導至lj EB = GD ;(2 )連接BD.S( 1)可知，求出EB即可得到GD的長.依次求出BP、AP、EP的長即可解決問題.【詳解】(1)證明：回菱形AEFG回菱形ABCD ,歪 EAG二團BAD,至EAG+國GAB =團BAD+團GAB ,亞 EAB二國GAD,0AEFG是菱形，ABCD是菱形，團AE = AG , AB = AD ,國AEB而AGD ,團EB = GD ;(2 )解：連接BD交AC于點P ,則BP回AC ,甌DAB = 60,國PAB = 30,回BP=!