1、偏振光的偏振光的JonesJones向量和向量和PoincarePoincare球表示法球表示法報告人：任嬌燕報告人：任嬌燕報告目的：報告目的： 液晶光學(xué)中用到的光大部分為偏振光，液晶光學(xué)中用到的光大部分為偏振光，而液晶是一種具有雙折射特性的物質(zhì)，采而液晶是一種具有雙折射特性的物質(zhì)，采用用JonesJones向量和向量和PoincarePoincare球表示光的偏振狀球表示光的偏振狀態(tài)，能夠方便和形象的分析光透過液晶盒態(tài)，能夠方便和形象的分析光透過液晶盒后的偏振狀態(tài)和光強(qiáng)。后的偏振狀態(tài)和光強(qiáng)。主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 光波及其偏振狀態(tài)光波及其偏振狀態(tài) 偏振狀態(tài)之復(fù)數(shù)表示法偏振狀態(tài)之復(fù)數(shù)表示法 偏

2、振狀態(tài)之偏振狀態(tài)之JonesJones向量表示法向量表示法 StokesStokes參量參量 偏振狀態(tài)之偏振狀態(tài)之PoincarePoincare球表示法球表示法一、光波及其偏振狀態(tài)一、光波及其偏振狀態(tài)由Maxwell Equation 可得光波的波函數(shù)：光波是一種電磁波，光波的偏振方向定義為電場方向，垂直于光的傳播方向，定義光沿著z方向傳播，原點處的電場分量可以簡化為：相對位相：根據(jù)不同根據(jù)不同，Ax，Ay的情況，可以將偏振態(tài)分成的情況，可以將偏振態(tài)分成下列三種情況：下列三種情況：3. 橢圓偏振態(tài)：2. 圓偏振態(tài)：1. 線偏振態(tài)：二、偏光狀態(tài)之復(fù)數(shù)表示法二、偏光狀態(tài)之復(fù)數(shù)表示法利用電場在x，

3、y軸分量的振幅和相位關(guān)系可以表示單色平面光波的偏振態(tài)，可以定義一個復(fù)數(shù)：)(tanxyixyieAAexyAA1tan其中2.1 2.1 復(fù)數(shù)表示法簡介復(fù)數(shù)表示法簡介2.2 2.2 復(fù)數(shù)表示法的復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)表示法的復(fù)數(shù)平面所有右旋偏振態(tài)落在上半平面所有左旋偏振態(tài)落在下半平面x軸（實軸）上每點對用不同傾斜角的線性偏振態(tài)y軸（虛軸）上每點對應(yīng)不同橢圓率的正橢圓偏振態(tài)其余各點分別對應(yīng)廣義的其它橢圓偏振態(tài)圖圖1 1 復(fù)數(shù)表示法的復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)表示法的復(fù)數(shù)平面三、偏振狀態(tài)之三、偏振狀態(tài)之JonesJones向量表示法向量表示法 1941年R.C.Jones引入一種方便數(shù)學(xué)運算的方法表示平面光波的偏振態(tài)，稱

4、為Jones向量，將電場的復(fù)數(shù)振幅在x及y軸上的分量組合成一個單列的向量矩陣。 Jones向量是一個復(fù)數(shù)向量，并不是一個真實物理空間上的向量，可通過下列運算轉(zhuǎn)換為真正電場在x軸上的分量。只分析光波的偏振態(tài)采用歸一化的Jones向量：3.1 Jones3.1 Jones向量表示法簡介向量表示法簡介1. 線性偏振態(tài)：與x軸夾角為2. 圓偏振態(tài)：3. 橢圓偏振態(tài)：2222cossintan,yxxyxyxyxyAAAAAAAA3.2 3.2 用用JonesJones向量法表示幾種常見的偏振向量法表示幾種常見的偏振態(tài)態(tài)四、四、StokesStokes參量參量引進(jìn)所謂“時間平均參量”來描述部分偏振態(tài)和非

5、偏振態(tài)：這四個參量稱為類單色平面光的Stokes參量，滿足下列關(guān)系式：“等號等號”在光波為完全偏極化才成立。在光波為完全偏極化才成立。五、偏振狀態(tài)之五、偏振狀態(tài)之PoincarePoincare球表示球表示法法 對于偏極化光，S1，S2，S3三個參數(shù)可用來描述其偏振狀態(tài)。由歸一化條件S0=1，則： 上式表示在以（ S1，S2，S3 ）所組成的三維坐標(biāo)系中，所有代表偏極化光的點均落在一個半徑為1的“單位球”的表面上，這個球稱之為“Poincare球”。5.1 Poincare5.1 Poincare球表示法簡介球表示法簡介Poincare球表面上的每一點都對應(yīng)一個偏振態(tài)，如圖所示：所有赤道上的點

6、均代表不同傾斜方向的線性偏振態(tài)其余的點將對應(yīng)橢圓偏振態(tài)以球心對稱的兩個端點形成正交的偏振態(tài)。圖圖2 Poincare2 Poincare球表面所對應(yīng)的偏振態(tài)球表面所對應(yīng)的偏振態(tài)5.2 Poincare5.2 Poincare球表面所對應(yīng)的偏振態(tài)球表面所對應(yīng)的偏振態(tài)5.3 Poincare5.3 Poincare球球v.s.v.s.復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)表示法Poincare球與復(fù)數(shù)表示法比較，可得如下關(guān)系式是偏振態(tài)橢圓的傾斜角；是橢圓的橢圓率角，定義為=tan-1e.其中： S2/S1=常數(shù)代表球上一條經(jīng)度線（連接南北極的半圓），由5.3節(jié)中公式可知在每一條經(jīng)度線上的點所代表橢圓偏振態(tài)有相同的（傾斜角

7、），但有不同的橢圓率。 S3=常數(shù)代表球上的一條緯度線（平行于赤道的圓），由5.3節(jié)中公式可知在每一條緯度線上的點表示橢圓偏振態(tài)有相同的（橢圓率），但有不同的傾斜角。 因此： Poincare球的偏振態(tài)表示法適用在圖示說明光波通過雙折射物質(zhì)后偏振狀態(tài)的改變。5.4 Poincare5.4 Poincare球表示法的應(yīng)用球表示法的應(yīng)用 球面上的點的球坐標(biāo)，方位角和極角分別對應(yīng)于橢圓偏振光長軸的方位角和橢率的兩倍。在分析光的偏振態(tài)在液晶內(nèi)傳播轉(zhuǎn)變的情況時， 基板間液晶分子指向統(tǒng)一的情況下，可以把液晶層視為一個波晶片，采用Poincare球 對光的偏振態(tài)進(jìn)行分析。 如果基板內(nèi)的液晶分子指向隨空間變化（例如TN-LCD中液晶分子的指向），可以將液晶分成很多很多薄層疊加，每一層都可視為是均勻的波晶片，然后采用Poincare球?qū)Σň饘舆M(jìn)行分析，就可累計得到最后的光偏振