1、八、高等數學試題2005/1/10一、填空題(本題20分，每小題4分)已知limx2.3.4.5.設函數f(x)J,1xaxb,b=時，f(x)在x=1處可導。方程x7時,2xsinxdx0二、選擇題(本大題0共有曲線y個正根。ax2bxc的曲率最大。24分,1.下列結論中，正確的是(共有6小題，每小題4分)(A)若limx2na,limx2n1nna,則limxnna；(B)發散數列必然無界;(C)若limx3n1a,limx3n1nna,則limxnna；(D)有界數列必然收斂。2.函數f(x)在xx0處取得極大值,則必有(A)f(xo)0;(B)f(xo)0;(C)f(xo)f(x0)不

2、存在;(D)f(x。)0且f(x0)0。3.函數F(x)xf(t)dt在a,b上可導的充分條件是：f(x)在a,ab()(A)有界;(B)連續;(C)有定義；(D)僅有有限個間斷點。4.設2_21sinxx24cos2/.3(sinx24cosx)dx,P2/2.342(xsinxcos22.x)dx,則必有關系式(A)(B)NMP；(C)M5.設yf(x)在xx。的某鄰域內具有三階連續導數，如果(x0)f(x0)0,而f(x0)0,則必有(A)x0是極值點，(x,f(x0)不是拐點;(B)x0是極值點,(x。，f(x。)不一一定是(C)x0不是極值點，(x0,f(x0)是拐點;(D)x0不是

3、極值點，(x,f(x)不是拐點z與平面：4x32y2z3的位置關系是(A)L與平行但L不在上;(B)L與垂直相交;(C)L在上；(D)L與相交但不垂直。6.微分方程y5y6y2xxe3x-.-e的特解形式為(A)y*x(axb)e2x3xcxe；(B)y*ae2xb(x3xc)e;(C)y*(axb)e2x3xce；(D)y*(axb)e2xcxe3x三、計算下列各題(每小題7分,28分)4x2計算ndx.0,2x12.x4x-dx 53.ln( 1t2)arctantd2y dx24.limxx2 ln(11) x四、解答下列各題(每小題7分,21分)1.在半徑為R的球內嵌入有最大體積的圓柱

4、體，求此時圓柱體體積的最大值以及底半徑與高的值。2 x2 .計算由橢圓工 a2y1所圍成的圖形的面積以及此圖形繞b2x軸旋轉一周而形成的旋轉體的體積。3二在由平面2x y3z 2 0 和平面 5x 5y 4z 30所決定的平面束內求兩個相互垂直的平面,其中一個經過點M0(4,3,1)。3.在曲線上每一點2M(x,y)處切線在y軸上的截距為2xy,且曲線過點 M o(1,2)。求此曲線方程。五、(7分)設函數. , 一 一， 1f(x)在0,3上連續，在(0, 3)內可導，且有1310xf(x)dx f (3)。試證：必有(0,3)使f()山。答案 一、1.ln3;2.a=-1,b=2; 3.1

5、; 4. ； 5.1.2a二、1.A; 2.C; 3.B; 4.D; 5.C; 6.A.1.2231.0.i C ,一2. ln( x4x 5) 2arctan(x 2)2t24t4.12四、1. HJ &,Vmax 334-R R ；3.342.3ab2 ；九、高等數學試題一、選擇題(本大題1 .下列結論中，正確的是 (A)有界數列必收斂；2 .設函數f(x)在U(x0, f(x)在x。點連續；2006/1/1024分，共有6小題，每小題4分)(D)收斂數列必單調。(B)單調數列必收斂；(C)收斂數列必有界;)內有定義，對于下面三條性質：f(x)在x0點可導；f(x)在x0點可微.若用“PQ

6、”表示由性質P推出性質Q,則應有(A)；(B)；(C)；(D)。x3.曲線y3x(A)既有水平漸近線，又有垂直漸近線；(B)僅有水平漸近線；(C)僅有垂直漸近線；(D)無任何漸近線。b4 .設函數f(x)在a,b上有定義，則f(x)dx存在的必要條件是a(A)f(x)在a,b上可導;(B)f(x)在a,b上連續;(C)f(x)在a,b上有界;(D)f(x)在a,b上單調。5 .y=y(x)是微分方程y+3y=e2x的解，且y(xo)=0,則必有(A)y(x)在x0某鄰域內單調增加；(B)y(x)在x0某鄰域內單調減少；(C)y(x)在xo取極大值；(D)y(x)在xo取極小值.6.若f(x)的

7、導函數是sinx,則f(x)有一個原函數是(A)1sinx;(B)1sinx;(C)1cosx;(D)1cosx.1. limx(U)x二、填空題(將正確答案填在橫線上，本大題共9小題，每小題4分，共36分)12.f(x)一的可去間斷點是x11x3.設,1 narctan 一，貝Udyx4.xe xdx的值是5. limx 0tan2x sin x6.x0 時，Jxsin2 x7.0dx(x 2)(x3)8 .設x y2t3tt2t3，則注dx9 .微分方程dy dx1y4?兩足條件y(1)x1的特解是y三、(8分)計算不定積分24一x arctan xdx四、(8分)求曲線y6x212x 4

8、的升降區間，凹凸區間及拐點五、(8分)求微分方程3yx .2y 3xe 的通解.六、(10分)在0, 1上給定函數yx2,問t為何值時，如圖所示陰影部分的面積Si與S2的和最小,何時最大？并求此時兩圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積。七、(6分)設f (x)在a,b上連續，且不恒為常數又f (x)在(a,b)內可微且 f(a) f(b).試證:(a,b)使f ( ) 0.二、1.e6.9*. a(C) 2.(A)2 . x 07. ln5j3 .(A ) 4 .(C).5.(D)4 .dy 一1小dx6. (B)3kx arctanx揄1x2)12dx x4(1 t)1 ,.、2/(arct

9、an x) C 24.19. y15.13x(1 4lnx)四、（五、x2xy C1 eC 2ex 32e (- x23x).、1 一、一, 一六、t ,S（t）最小所求體積為2十、高等數學試題 2007/1/14一、選擇題（本大題 20分，共有5小題，每小題4分）1 .設數列xn收斂，yn發散，則必有成立。(A) lim xnyn 存在; nyx -（B）hm 久存在；（C） lim（xn yn）不存在；（D） lim存在。nnnxny n2 .設 f (x)1ex 1,2,1 xsin-,xx 0,x 0,則x = 0是耳*)的x 0,（A）可去間斷點；（B）跳躍間斷點；（C）無窮間斷點；

10、（D）連續點。3 .設x在點xo處有增量x,函數y = f （x）在xo處有增量y,又f （xo） 0,則當x 0時,y是該點微分丫的(A)高階無窮小；(B)等價無窮小；(C)低階無窮小；(D)同階但不是等價無窮小。4 .設f(x)在(，+)上二階可導且為奇函數，又在(0, +) f (xo) 0, f(xo) 0,則在(，0)上必有(A) f (xo) 0,f (xo) 0, f (xo) 0 ; (C) f (xo) 0 ; (D) f (xo) 0, f (xo) ； （B）； （C） ; （D） .二、填空題（將正確答案填在橫線上，本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.lim（1

11、 sin3x）2x .2.方程 x5 - 5x - 1 = 0 在（1, 2）內共有 個根.3. 2 (x7 1)sin2xdx 24.arctan . x.x(1 x)dx）內為上升曲線.所以凸區間為（，2凹區間為2,）拐點為（2,12）.5 .球體半徑的增長率為0.02m/s,當半徑為2m時，球體體積的增長率為6 .微分方程y+2y3y=0的通解為y=.三、計算題（6分4=24分）1.設xlnt3yt112.求lim-x0xxtanx3.求4x2dx.4.求微分方程（x-y）ydx-x2dy=0的通解.x = 2, x = 1, y = 0所圍成曲四、（10分）設丫=xex（0x0,f(b

12、)0,試證:(a,b),使f()=0.答案:1.(C)2.(A)3.(B)4.(D).5.(A)31.e22.13.4.(arctan,x)2C5.0.326.C1e3X+C2ex.三、1.9.2.33.x2arcsin212X4C.4.XXCeL四、極大值y(1)拐點五、2x2x21八、a=2,b=1,十、高等數學試題一.單項選擇題1.數列f(n)(A)無窮大；(B)(x)2ge2008/1/14(本題共4小題,面積23，.一2，體積Vee24_5e134e每小題n為奇數n為偶數無界但非無窮大;(C)4分,無窮小;共計16分)時，f(n)是(D)有界但非無窮小.2.設ycos(2x一)，則y

13、4(n)(A)2nCOS2x2n1；(B)2ncos2x(C)cos2x(D)cos2x2n43.設F(x)esintsintdt,則F(x)為(A)正常數;(B)負常數;(C)恒為零(D)不為常數.4.設y=y(x)是方程y3ye2x的解，且y(xo)0,貝Uy(x)在(A)Xo的某個鄰域內單調增加;(C)Xo處取極小值；(B)(D)Xo的某個鄰域內單調減少;Xo處取極大值.二、填空題(本題共4小題,每小題4分，共計16分)32x1.yesin(xy)0在x0處的切線方程是.10m,上面的頂圓半徑為4m,則灌入水時水的體積V對水面高度h的變化率2. 一個圓錐形容器，深度為為.323.曲線yx

14、6x12x4的拐點為4.滿足微分方程初值問題dydx(1 y2)ex的解為y =5. 1 ,Yx01、（7 分）設 f（x）x 1;x 2.試研究函數f （x）在0, 2上是否滿足拉格朗日中值定理的條件四、計算下列各題（本題共6小題，每小題 6分，共計36分）.1.ln(12sinx)limx0Jx.1xmoHxN1sinxx3 .設x1nJ1t，計算R.yarctantdx4 .計算積分1n(xJ1_x2)dx.i1x25 .計算積分iJ、dx.x6 .求微分方程y4yxcosx的通解.五、（7分）由曲線y0,x8,yx2圍成曲邊三角形OAB,其中A為y2.0與x8的交點，B為yx與x8的交

15、點.在曲邊OB上求一點，過此點作yx2的切線，使該切線與直線段OA,AB所圍成的三角形面積為最大.六、（7分）求心形線ra（1cos）與圓r3acos所圍圖形公共部分七、(7分)設當x1時，可微函數f(x)滿足一一1xf(x)f(x)f(t)dt0,f(0)1.x101 .求f(x);2 .證明：當x0時，f(x)ex.b八、(4分)設f(x)在a,b上二階可導，且f(x)0,證明f(x)dxa答案：一、1.B.2.A.3.A.4.C.一一142x一、1.y-x1.2.一h.3.(2,12).4.ytan(e325(ba)f(T)z1).四、1.2.2.1,3.d-y1r,4.xln(x1x2

16、)1x2Cdxt12.6.yC1cos2xC2sin2xxcosxsinx.39五.16 256六.七。5 a4提示：兩邊求導解微分方程。八.提示:abf(x)在x處的一階Taylor公式為H一、高等數學試題2009/1/16一.單項選擇題(本題共5小題，每小題3分，共計15分)1 .f(xo)=0,f(xo)0是函數y=f(x)在xo=xo處取得極小值的一個.(A)必要充分條件；(B)充分條件非必要條件；(C)必要條件非充分條件；(D)既非必要條件也非充分條件.2 .設C為任意常數，且F(x)=f(x),則.(A)f(x)dxF(x)C;(B)F(x)dxf(x)C;(C)F(x)dxf(x

17、)C;(D)f(x)dxF(x)C.23 .設x0時，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn局階的無窮小，而xsinxn是比(ex1)高階的無窮小，則正整數n=.(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.4 .設函數f(x)在區間(a,b)內可導，xi,x2是(a,b)內任意兩點，且xix2,則至少存在一點使的下列等式成立的是.(A)f(b)-f(a)=f()(b-a),(a,b);(B)f(b)-f(xi)=f()(b-xi),(xi,b);(C)f(x2)-f(xi)=f()(x2-xi),(xi,x2)；(D)f(x2)-f(a)=f()(x2-a),(a,x2).x5 .設函數

18、f(x)bx在(，+)上連續，且limf(x)0,則常數a,b滿足aex(A)a0,b0,b0;(C)a0,b0;(D)a0,b0)上求一點P,過P點作拋物線的切線，使此切線與拋物線及兩坐標軸所圍成的面積最小.x = 1, x = t (t 1)與x軸所圍成平面圖形繞 x軸旋轉八、(8分)設函數f(x)在1,+)上連續，由曲線y=f(x)，直線周形成旋轉體的體積為V(t)-t2f(t)f(1),3又已知f(2)24 ,一，求 f (x).9九、(6分)設函數y=f(x)在(1,1)內具有二階連續導數且(1)證明對于(1, 1)內任一 x 0,存在惟一的f (x) = f (0) + xf (x

19、)(0,1)，使(x)x成立;(2)求 lim (x) x 0答案:1. B.2. A.3. B.4.C.5. D1. a2.dysin 2xf(sin3 x)dx.3. f (x) 1o(x3) .4.-.25.y + 4y = 0.12xsin 一 x1 cos-, x三、f (x)sin xxcosx, 0四、1.1 . 2.x2arcsin 一22y3.d2ye2 y(3 y)dx2(2y)34. f(7)112五.y = x3 + 3x + 1.六.2e 1 o七.3 2、P(T,3)十二、高等數學試題2010/01/16一.單項選擇題(本題共5小題，每小題4分，共計1.x=0是函數

20、f(x)sinx的|x|間斷點.1(x cosx2)xdx1(A)可去；(B)跳躍；(C)震蕩；(D)無窮.、幾xlnf(1)f(2)f(n)2 .設f(x)=2x,則limL:-=nn(A)ln2;(B)絲；(C)2；(D)23 .函數f（x）esintsintdt,則f（x）=.x（A）正常數；（B）負常數；（C）零；（D）非常數.4 .設y1,y2是二階線性方程y+P（x）y+Q（x）y=0的兩個解，那么y=Cy+C2y2（C1,C2是任意常數）是該方程通解的充分必要條件是.(A) V1 V2V2Vl0 ；(B) V1 y2V2Vl 0 ； (C) V1 y2 y2 %0 ；(D) V1

21、 y2y2 %0 5.若f (x)在a, b上有二階導數，且f (x) 0,能使不等式f(b)(b a)1(A)f (x) 0, f (x) 0, f (x) 0; (C) f (x) 0, f (x) 0;ba f(x)dx (b(D) f (x) 0.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共計24分）1.若函數f （x）1(1 x)x x 0在x 0處連續，則a =a x 0x2.函數 f (x)2sin x在（0,）內的極小值為22f ( x)sin 2 xdx則lim盤x 0 x5 .函數f(x)在(，)是可導的偶函數，且limf(3x-f-(3)1,則y=f(x)在點(3,f(3)處

22、的切線斜率x02x為.x1.6 .若0f(t)dt-x,則f(1)=.5.若f(x)在,上連續，則2f(x)222三、計算下列各題（本題共6小題，每小題 6分，共計36分）.1.若y2axarcsin 一2a*dy(a 0),求dx22 .求極限lim(xxx3 sin-).3 .計算不定積分（arcsinx）2dx.5 x 14 .計算定積分 dx .0 . 3x 1x、. 2 cos31,5 .若 _y 2sin3t,，求嗓dx26.若方程y+ytanx=2cos2x有一個特解y=f(x),且f(0)=0,6.如果y = f (x)滿足yx . 2x x2o( x),且 f =1,求 f

23、(x).xa(tsint),四、(8分)擺線7(a0)的第一拱(0t2),求(1)該擺線的弧長；(2)該擺線與x軸圍成的平面圖ya(1cost),形繞x軸旋轉一周所得立體的體積.一xx五、(8分)若(x)連續，且滿足方程(x)exot(t)dtxodt,(1)寫出與該方程等價的二階微分方程初值問題；(2)求(x).a六、(4分)若f(x)在0,a上連續，且0f(x)dx0,證明至少存在一點(0,a),使得f()0f(x)dx0.答案：一、1. A. 2. B.3. A. 4.D.5. D1. e.2.63. 2.4.2.5.06. 2.1.2.3. x(arcsinx)2 2.1 x2 arc

24、sinx 2x C,4.6, 5.426. 2x x 3十三、高等數學試題2011/01/14一.單項選擇題1 , x = 0是函數f(x) 區期叱的間斷點.|x|(A)可去；(B)跳躍；(C)震蕩；(D)無窮.2 .下列結論中，正確的是 (A)有界數列必收斂；(B)單調數列必收斂；(C)收斂數列必有界；(D)收斂數列必單調。3 .設Ci, C2是任意常數,則函數y = Cex + C2e 2x + xex滿足的微分方程式(A) y + y 2y = 3ex；(B) y + y 2y = 3xex;4 .設函數設f (x)在(，+ )內連續，其導函數(A) 一個極小值點和兩個極大值點；(B)兩

25、個極小值點和一個極大值點；(C)三個極小值點和一個極大值點；(D)兩個極小值點和兩個極大值點.5 .設 f (x)連續，f (0) = 0, f (0) 0, F(x)x 22(x t ) f (t)dt ,且當x 0時，F (x)與xk是同階無窮小，則k = 1(A)1 ; (B)2;(C)3; (D)4.、填空題1.設 y = Inx, y(n)(1)=2.上二dx2xe3.5x4 .位于y軸右側，x軸上方，曲線5 .水壩中有一直立矩形閘門，寬為水壓力為.三、計算下列各題1y下萬的平面圖形的面積為.1x21.1 xsin x求極限lim.；cosx2.求函數.f(x)3.f(x)ln(14

26、.確定曲線2sin xln(1 x),sin x,t2),求t arctant,d2ydx2f(x)xo(t四、求下列積分/2 .1 . x cosxdx2-；x4G五、解微分方程i.求解初值問題xy2 .求 y 3y0,的導數.0,1)(t 2)2dt的凹凸區間與拐點.2x3,y(i) i,y(i) 2,2y sin x的通解.3米，高為4米，閘門的上邊平行于水面，頂部與水面相齊，則閘門所受到的1. y812六、求單位球的內接正圓錐體的最大體積以及取得最大體積時椎體的高12七、設f(x)在0,1上可微，且f(1)202ef(x)dx,證明至少存在一點(0,1),使得f()2f().答案：一、

27、1.B.2.C.3.A.4.D.5.C一，n1v24.5. 24g(KN).一、1.(1)(n1)!.2.arcsinex+C.3.-.33,、1. -. 2. f (x)41x 1 ,cosx,x 0,x 0,44.拐點(- 3112丁)2,四、1. x2 sin x2xcosx 2sin x C .2.32五、1. y2. yC1ex C2e2x3一 cosx101- 一 sin x10八、Vmax32 ,4,h813十四、高數 2012/01/09、單項選擇題1.若f (x)在(，+ )內可微，當 x0時，在任意點x處的y dy是關于*的(A)高階無窮小；(B)等價無窮小；(C)同階無窮

28、小；(D)低階無窮小。2. limx 11尹e1(A)等于5;(B)等于0; (C)為+;(D)不存在但不為2,其中 a2 + c20,則必有atanxb(1cosx)3. limx0cln(12x)d(1ex)(A)b=4d;(B)b=4d;(C)a=4c；(D)a=4c。二、計算x1.求星形線3 .a cos t,. 3y a sin t,一時的切線方程。6dx2.求22一 x a(a 0)。cosx e2 x To4.求解初值問題dy dty |t 0kyo5 .設 f (x) C a, a (a 0),證明:aa f(x)dxadx0f(x) f(x)dx,并計算 44Gx6.確定常數

29、a和b,使得當x 0時,f(x)=x-(a+bcosx)sinx是關于x的5階無窮小。7.求序列1,72,33,Ln/n,L的最大項。22xy二、計算由橢圓11所圍平面圖形繞x軸旋轉一周而成的橢球體的體積。ab1x2四、函數f(x)ex,判斷函數f(x)在x=0處是否可導，如不可導請給出理由；如可導，請求出一階和0x0二階導數，并對n(n3)階導數值給出猜測。五、設物體A從點(0,1)出發以常速度v沿y軸正向運動，物體B以常速度2v從點(1,0)與A同時出發，方向始終指向A,建立物體B運動軌跡所滿足的微分方程。1) (Q)e2n 1丁。2n1、一2n1六、證明：對于每個正整數n,()2135L

30、(2ne七、f(x)是一個系數為正的最高階為偶數的多項式，并且對任意實數x,f(x)f(x)0,證明：對任意實數x,f(x)0。1c1c八、對任意一個定義在0,1上的連續函數f(x),定義A(f)x2f(x)dx,B(f)x(f(x)2dx,求f(x)取遍所有連續函數時，A(f)-B(f)的最大值。答案一、1.A;2.C;3.D.3,3.3(x3a)；2.ln(xvx2a2)C；3.kt一；4.yy0e；5.2；6.a4.1一，b一；337.3.3。42-ab2。四、f(0)f(0)Lf(n)(0)0。五、2xy廠y20y(1)0,y(1)1x t x5.設 f(x) lim t ，則 f (

31、0)=x x tn六、ln135L(2n1)ln(2i1)i12n 1ln xdx1ln(2i 1)i 12n 1ln xdx3七、因f(x)是一個系數為正的最高階為偶數的多項式，則存在最小值，設為f(Xo)o若f(xo)0,因為f(xo)為最小值，則f(xo)0,故f(xo)f(xo)x12.設 f (x)3,則f(x)在x=1處x2x1(A)左、右導數都存在；(C)右導數存在，但左導數不存在;(B)左導數存在，但右導數不存在;(D)左、右導數都存在。3 .設C為任意實數，F(x)=f(x),則下列各式中正確的是(A)F(x)dxf(x)C;(B)f(x)dxF(x)C;d(C)一f(x)d

32、xf(x)C;(D)f(x)dxF(x)C。dx4 .方程exex4cosx在(，+)內(A)無實根；(B)有且僅有一個實根；(C)有且僅有兩個實根；(D)有無窮多個實根。5 .微分方程y+y=sinx的一個特解的形式為(A)Axsinx；(B)AcosxBsinx；(C)AxcosxBsinx；(D)AxcosxBxsinx。、填空題1.已知f (x)-sin x xsin-xxbx0.在x0處連續，則b=x02 .曲線y=lnx在點處的切線平行于y=2x3.3 .已知F(x)是sinx2的一個原函數，則d(F(x2)二4 .微分方程y10y25y0的通解是三、計算題lnsinx1.求lim

33、2x2(2x)2x2.設y3.acost十3,求asintd2ydx24et dtx2xdy3.已知方程xcostdt確正函數y=y(x),求0dx四、計算積分21 .求xcosxdx。2.求12Ydx。x五、求曲線y六、一密度為x21的凹凸區間、拐點及漸近線。x2.5103(單位：kg/m3),底半徑為r(單位：m),高為h(單位：m)的金屬圓柱體放入水中，上底面與水面相切，求將這個圓柱體撈出水面所做的功。七、設函數f(x)滿足方程xf(x)3f(x)6x2,且由曲線y=f(x),直線x=1與x軸圍成的平面圖形D繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積最小，試求D的面積。八、設函數f(x)在0,1上非

34、負連續，證明：(1)存在Xo(0,1),使在0,Xo上以f(xo)為高的矩形面積Si等于在Xo,1上以y=f(x)為曲邊的曲邊梯形面積S2。(2)若函數f(x)在(0,1)內可導，且f(x)紅,則(1)中的x。是唯一的。答案六、高數2014/01/13單項選擇題(每小題4分，共24分)1若函數f(x)滿足f(x) ef(x),且f(0)f (n) (0)A： (n 1)! en, b： n! en, C：(n1)!enn 1D： n! e對于積分(2 sinxC sinx、2 )dx,A: = 2B:設 f (x)1,則 f(x)在012上滿足的Lagrange中值定理的B:C：D:或7.24

35、一,sinxxxin(1x)極限ixm(二)1111a：e6b：e6c：e3d：e3xo5若f(x)連續，且xf(x)dx0,1A:當x(1,1)時，f(x)0,1oxf(x)dx0,貝().B：當x(1,1)時，f(x)0,C：f(x)在(1,1)至少有一個零點D:f(x)在(1,1)必無零點.6若函數F(x)x0(2tx)f的出,其中f(x)在(1,1)二階可導,并且f(x)0,當x(1,1)時，則().A:F(x)在x0取極大值；B:F(x)在x0取極小值；C:F(x)在x0不取極值，點(0,0)也不是曲線yF(x)的拐點;D:F(x)在x 0不取極值，但是點(0,0)是曲線yF(x)的

36、拐點.二填空題(每小題4分，共24分)327函數f(x)x6x1在x(1,1)的極大值是()一，一18反常積分一dx().2 xx19曲線yk(x23)2在拐點處的法線經過原點，則常數k2()x10曲線yctantdt位于0x的弧長是().04211若f(x),g(x)在(，)連續，且g(x)0f(x)dx10x,12則0g(x)dxf(x)dx().12若二階常系數線性非齊次方程ypyqyf(x)的三個解是:y1x(e x e 2x) , y2xxe2xe , y3x2xxe (x 1)e貝Up24q=()解答下列各題，應有必要的步驟或說明(共52分)的間斷點，并指出其類型14（8分）若f（