第十屆湖北省高三(4月)調研模擬考試命題單位:黃岡市教科院審題單位:宜昌市教科院2025.4本試卷共4頁,19題,全卷滿分150分.考試用時120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马?1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|x2+2x-3>0},B={x|0<x<2},則A∩B=A.(-∞,-3)B.(-3,2)C.(1,2)D.(-∞,-3)U(1,2)2.已知復數Z滿足Z+2Z-=3+i,則Z=A.1-iB.1+iC.-3+D.-3-i3.已知函數f(x)=cos,則|x1-x2|的最小值為4.一個直三棱柱形容器中盛有水,側棱AA1=18,底面△ABC邊AB上的高為h.當底面ABC水平放置時水面高度為16(如圖①).當側面AA1B1B水平放置時(如圖②),水面高度為關注湖北升學通獲取最新消息高三數學試卷第1頁(共4頁)5.已知向量a,b滿足|a|=|b|,且b在a-b上的投影向量為單位向量,則|a-b|= 6.已知O為坐標原點,F為雙曲線的右焦點,A1,A2為C的左右頂點,M為C上一點,MF丄x軸,過A1的直線分別交y軸和線段MF于H,N兩點,直線A2N交y軸于G點,且2OH+OG=0,則雙曲線的漸近線方程為A.y=±導B.y=±2xC.y=±D.y=±x7.已知函數(x)=lnx+x-=0,則a2+b2的最小值為A.1B.28.如圖,半徑為1的OO1與半徑為2的OO2內切于點A,OO1沿OO2的圓弧無滑動的滾動一周.若OO1上一定點P從A點出發隨著OO1的滾動而運動,設點P的軌跡為C,則A.C是半徑為的圓B.C是半徑為1的圓C.C是長度為2的線段D.C是長度為4的線段關注湖北升學通獲取最新消息二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列命題正確的是A.x1,x2,x3,…,x12是一組樣本數據,去掉其中的最大數和最小數后,剩下10個數的中位數小于原樣本的中位數B.若事件A,B相互獨立,且P(A)>0,P(B)>0,則事件A,B不互斥C.若隨機變量X~N(0,22),Y~N(0,32),則P(|X|≤2)=P(|Y|≤3)D.若隨機變量X的方差D(X)=10,期望E(X)=4,則隨機變量Y=X2的期望E(Y)=2610.已知a,b,c分別為△ABC的內角A,B,C所對的邊,cos2cosBcosC+則下列說法正確的是A.tanBtanC=2B.tanA=tanB+tanC高三數學試卷第2頁(共4頁)11.已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,點M1(x1,y1)在拋物線上,|M1F|=y1+1,設直線ln為拋物線C在點Mn(xn,yn)(n∈N*)處的切線,過點Mn作ln的垂線交拋物線于另一點Mn+1(xn+1,yn+1),若x1=2,則下列說法正確的是A.p=1B.直線MnMn+1的斜率為-C.xn+1=-D.|MnF|≥4n-2三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知cos,sinαsinβ=,則sin2αsin2β=——13.已知函數(x)=xlnx-ax2-x恰有2個極值點,則實數a的取值范圍為.14.甲乙丙三個班級共同分配9個三好學生名額,每班至少1個名額,用X表示這三個班級中分配的最少名額數,則X的數學期望E(X)=.四、解答題:共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)關注湖北升學通獲取最新消息已知{an}是無窮正整數數列,定義操作D(k,S)為刪除數列{an}中除以k余數為S的項,剩下的項按原先后順序不變得到新數列{bn}.若an=3n-1,n∈N*,進行操作D(3,1)后剩余項組成新數列{bn},設數列{log3(an+bn)}的前n項和為sn.(1)求sn;(2)設數列{cn}滿足cn=log3b2n-1,求數列的前n項和.16.(本小題滿分15分)設函數f(x)=(x-a)(x-b)2,a,b∈R.(1)當a=0,b≥0時,討論f(x)的單調性;(2)若a≠b,且f(x)和fI(x)(fI(x)為f(x)的導函數)的零點均在集合{2,1,-1}中,求f(x)的極小值.高三數學試卷第3頁(共4頁)17.(本小題滿分15分)在平面直角坐標系中,O為坐標原點,F,T分別是橢圓+y2=1(a>1)的左焦點,右頂點,過F的直線交橢圓C于A,B兩點,當AB丄x軸時,△TAB的面積為(1)求a;(2)若斜率為的直線l交橢圓C于G,H兩點,N為以線段GH為直徑的圓上一點,求|ON|的最大值.18.(本小題滿分17分)如圖,在四棱錐S-ABCD中,ABCD為矩形,且AB=2BC=2,SB=/3,匕SCB=匕SCD=60o.(1)求證:BC丄平面SAB;(2)若NSⅡBC(N在S的左側),設三棱錐N-SAB體積為V1,四棱錐S-ABCD體積為V2,且V1=(I)求點A到平面SNC的距離;(Ⅱ)求平面SNC與平面ABN所成夾角的正弦值.19.(本小題滿分17分)關注湖北升學通獲取最新消息一電動玩具汽車需放入電池才能啟動.現抽屜中備有6塊規格相同的電池,其中3塊為一次性電池,另外3塊為可反復使用的充電電池.每次使用時隨機取一塊電池,若取出的是一次性電池,則使用后作廢品回收,若取出的是可充電電池,則使用后充滿電再放回抽屜.(1)在已知第2次取出一次性電池的條件下,求第1次取出的是可充電電池的概率;(2)設X,Y是離散型隨機變量,X在給定事件Y=y條件下的期望定義為其中{x1,x2,...,xn}為X的所有可能取值的集合,P(X=x,Y=y)表示事件“X=x”與“Y=y”均發生的概率.設X表示玩具汽車前4次使用中取出一次性電池的塊數,Y表示前2次使用中取出可充電電池的塊數,求E(X|Y=1);(3)若已用完一塊一次性電池后,記剩下電池再使用n(n=2,3,4,...)次后,所有一次性電池恰好全部用完的概率為an,求數列{an}的通項公式.高三數學試卷第4頁(共4頁)一、選擇題1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D二、多選題9.BCD10.ABD11.BCD(注：第9,10,11題有錯選得0分，僅部分選對的選對一個各得2分)三、填空題8.解析：圓O1運動到O3,兩圓相切于M點，點P從A運動到P1,易知麗-麗，所以2×上AO2M=1×上RO3M=2上RO2M，所以上AO2M=上P1O2M,所以P的軌跡為圓O2中過A，O2的直徑，長度為4.關注湖北升學通獲取最新消息10.解析：依題意有cosA=cosBcosC,所以cos(C+B)=cosBcosC,所以sinBsinC=2cosBcosC,所以tanBtanC=2,A正確；tanA=tan=tanB+tanC3:cosA=cosBcosC易知A,B,C為銳角，且cosA<cosB,cosA<cosC,:A>B,A>C,:a>b,a>c.D正確，選ABD..所以在點Mn處切線斜率為，所以kMnMn+1=—，B正確；聯立y—yn=(xxn)及x2=4y得所以x+xn=所以xn+1=xn，所以C正確；yn≥4n3，所以MnF=yn+1≥4n2，D正確，選BCD.14解析：易知X=1,2,3，P所以所以法二：列舉.三個班名額分配：1,1,7共3種；1,2,6共6種；1,3,5共6種；1,4,4共3種；2,2,5共3種；2,3,4共6種；3,3,3共1種，總計28種，其中名額最少是1的有18種，名額最少是2的有9種，名額都是3的有1種.依次求的概率分別為期望為.15.解析：關注湖北升學通獲取最新消息所以log3(an+bn)=log34+n-1，……………9分16.解析1）f(x)=x(x-b)2，:f當b=0時，f’(x)=3x2≥0，f(x)在R上單增，……………3分時，f’(x)>0，f(x)單調遞增，b)時，f’(x)<0，f(x)單調遞減，ff(x)單調遞增，……………7分（2）f’(x)=(x-b)(3x-2a-b)，令f’(x)=0，所以x=b或x=ffff所以x=1時，f(x)取得極小值f(1)=-4.……………15分關注湖北升學通獲取最新消息17.解析1）依題意有b=1，當AB⊥x軸時，|AB|=（2）設直線l：x+m，設G(x,y1),H(x,y2),聯立4 y1+y2=m，所以G，H的中點為D(-m，m)，2 又N的軌跡是以為圓心，半徑的圓， 224maxoe,4max注：若利用導數或其它方法求得最大值，結論正確，照樣給滿分。所以SB2+BC2=SC2，所以SB丄BC，又矩形ABCD中，BC丄AB，AB∩SB=B，所以BC丄平面SAB……………5分（2）由（1）知，BC丄平面SAB，AD//BC，所以AD丄平面SAB，SA平面SAB,所以AD丄SA，又在三角形SCD中可求得SD=2， 在直角三角形SAD中可求得SA=3=SB，關注湖北升學通獲取最新消息又VS-ABCD=VS-ABC=VC-SAB，又V2=V1=VN-SAB所以VC-SAB=VN-SAB，又NS//BC，所以NS=BC=1,……………7分(I)取AB中點O，建立如圖所示空間直角坐標系O-xyz，A(-1，0，0B(1，0，0)，