1、精品資料初中數(shù)學(xué)綜合實踐課案例作者單位：何坊一中作者姓名：張秀華課題：如何節(jié)約開支教學(xué)目的 ：(1) 讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義， 增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心 ;(2) 創(chuàng)設(shè)問題情境 ,引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成 技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí) ;(3) 促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué) 生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力。 課前準(zhǔn)備：(1)調(diào)查自己家里一個月的上網(wǎng)時間；(2)不等式和一次函數(shù)的有關(guān)知識。教學(xué)重點：如何建立數(shù)學(xué)模型？挖掘教材中的應(yīng)用問題的素材。 教學(xué)難點：現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)模型之間的信息加工、分析處理

2、過程。教學(xué)方法：實驗法、講授法、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)。即用現(xiàn)代教育技術(shù)展現(xiàn)數(shù)模化(抽象)的過程。教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。我校科技小組的學(xué)生在 3 名老師帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備到外地考察，采集標(biāo)本。現(xiàn)有 甲、乙兩家旅行社，其定價都一樣。但表示對師生都有優(yōu)惠，甲旅行社表示帶隊 老師免費，學(xué)生按 8 折收費;乙旅行社表示師生一律按 7 折收費。經(jīng)核算，甲、 乙兩家旅行社的實際收費正好相同。 問科技小組一共有多少人？同學(xué)們分組展開 討論，很容易想到利用方程解決。 請一位已完成了的同學(xué)， 把你的解法在黑板上 展示一下。解：設(shè)科技小組共有 X 名同學(xué)，兩家旅行社定價為 “1”。 根據(jù)題意列方

3、程得：80%X=70%(X+3) 。解得 X=21 。答:科技小組共有 21 名學(xué)生。師生共同評價。正確，很好！2、自主交流，學(xué)生實踐。如果上題中的科技小組增加學(xué)生人數(shù)，那么選哪 家旅行社較合算？ 同學(xué)們七嘴八舌地說開了，討論氣氛非常熱烈。 A 組:我們認(rèn)精品資料精品資料為乙旅行社較合算。我們試算了當(dāng)增加1 人時，甲旅行社：80%X(21+1)=17.6乙旅行社:70%X(24+1)=17.5。17.617.5。所以選乙旅行社較合算。B 組:我也 選乙旅行社，我認(rèn)為試增加 1 人不放心，我一共試了 20 人，得到這個結(jié)論。師：以上兩組討論得很好。 如果上題中科技小組的學(xué)生人數(shù)減少呢？情況又會怎

4、 樣？通過同學(xué)們的討論實踐得出，當(dāng)學(xué)生人數(shù)減少時，選家旅行社合算。3、感悟過程，體驗樂趣。在上面的問題中，其它條件不變，選擇哪家旅行社合算？請同學(xué)們談?wù)勀銈兊囊娊狻?同學(xué)們一起討論，氣氛頓時躍起來。 )經(jīng)過討論得出結(jié)果。學(xué)生人數(shù)少于 21 人時，選擇甲旅行社合 算；學(xué)生人數(shù)是 21 人時，兩家旅行社一樣；學(xué)生人數(shù)多于 21 人時，選擇乙旅 行社合算。4、運用結(jié)果，發(fā)展創(chuàng)新。同學(xué)們還有其它解法嗎？學(xué)生 A:老師我還有其它解法。解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為 X 人，單價為“ 1 ”。如選 甲旅行社， 即 80%X70%(X+3)， 則 X70%(X+3) ，則 X21;學(xué)生 B :解:設(shè)學(xué)生人數(shù)為 X 人，單

5、價為“ 1 ”。甲旅行社收費為 y1，乙旅行社收費為 y2，則 y1=80%X，y2=70%(X+3)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個函數(shù) 的圖像從圖像上非常形象的可以看出：當(dāng) X21 時 y121 時 y1y2 。即學(xué)生人數(shù)少于 21 人時，選擇甲旅行社合 算；學(xué)生人數(shù)是 21 人時，兩家旅行社一樣；學(xué)生人數(shù)多于 21 人時，選擇乙旅 行社合算。(利用多媒體展示學(xué)生的解答過程)精品資料5，應(yīng)用知識，解決問題。( 1) 一家電信公司給客戶提供上網(wǎng)費的兩種計 費方式：方式一，以每分鐘 0.1 元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式二，月基費 20 元，再以每分鐘 0.05 元的價格按上網(wǎng)時間計費。 你們家選擇哪

6、種計費方式合算？(2)AB 兩個商場平時以相同的價格出售相同的商品，春節(jié)期間讓利酬賓， A 商場所有商品 8 折價格出售；B 商場消費金額超過 200 元后，可在這家商場按 7 折價格購物。試問如何選擇商場來購物更經(jīng)濟(jì)？活動小結(jié)剛才同學(xué)們是運用不等式解的， 或一次函數(shù)圖像的方法解決的問題， 完全是 正確的。有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)探討、實踐 (給學(xué)生提供探索、交流的空間 )。活動反思反思一 :學(xué)生的參與狀態(tài)。 (1)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的形式多樣，如合作交流、 自主探索、師生談話等。 (2)學(xué)生非常投入，積極參與到教學(xué)過程之中。 (3) 展開 度好，不同層次的學(xué)生都能積極參與 ;(4) 學(xué)生在參與學(xué)習(xí)

7、過程中都能進(jìn)行深層次 的思考和交流，即能進(jìn)行實質(zhì)性參與 ;(5) 學(xué)生能很好地將課堂知識反思二 :學(xué)生的交往狀態(tài)。 (1)交流充分，能構(gòu)建師生、生生之間信息交流的 立體結(jié)構(gòu)，信息交流充分 ;(2) 有效合作，合作討論的內(nèi)容有思考性，有價值 ;(3)精品資料每個人有事可做，能學(xué)到自己必須的知識；(4)有足夠的時間和空間讓學(xué)生展開獨 立討論并注重合作前的獨立思考時間。反思四:學(xué)生的思維狀態(tài)。(1)主動積極參與思考，引發(fā)大多數(shù)學(xué)生展現(xiàn)出解 決問題的強(qiáng)烈愿望，絕大多數(shù)學(xué)生敢于提出問題，發(fā)表見解；(2)思維得到深層發(fā)展，學(xué)生提出的問題有挑戰(zhàn)性(能及引其他學(xué)生主動參與)；反思五:生成狀態(tài)。(1)學(xué)生能各盡

8、所能，感到踏實和滿足；(2)學(xué)生能保持一種 積極進(jìn)取的心態(tài)，有強(qiáng)烈的成功欲望，對學(xué)習(xí)更有信心和興趣；(3)學(xué)生對知識的 達(dá)成度高。通過學(xué)生實踐活動， 經(jīng)歷“問題情境-建立模型-求解-解釋與應(yīng)用 ”的課 題學(xué)習(xí)，體驗數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系，探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題， 發(fā)展學(xué)生應(yīng)用知 識和解決問題的意識和能力， 讓不同學(xué)生獲得各取所需的知識， 最大限度地為學(xué) 生的“生命奠基”打下堅實的基礎(chǔ)。還是比較多的。1 1 烙餅問題：媽媽烙一張餅用兩分鐘，烙正、反面各用一分鐘，鍋里最多同時放兩張餅，那 么烙三張餅最少用幾分鐘？2.2.襪子問題，抽屜里有 5 5 雙不同顏色的襪子，沒開燈，要拿出一雙同色的襪子，從中最

9、多需 要摸出多少只？3 3雞蛋問題：小張賣雞蛋，一籃雞蛋，第一個人來買走一半，小張再小張再送他一個。第四個人來精品資料送他一個。第二個人又 買走一半，小張又送他一個雞蛋。第三個人又買一半的雞蛋,買一半，小張再送他一個，雞蛋正好買完！小張總共有幾個雞蛋?4 4 桌子問題，一張方桌，砍掉一個角還有幾個角?5.5.切豆腐問題： 一塊豆腐切三刀，最多能切幾塊6 6 切西瓜問題：三刀切 7 7 瓣，吃完剩下 8 8 塊皮，怎么切？7.7. 竹竿問題：5 5 米長的竹竿能不能通過一米高的門 ？8.8.紙盒問題：邊長一米的方盒子能不能放下1.1.5 5米的木棍？9.9. 時鐘問題:1212 小時，時鐘和分針

10、重復(fù)多少次？10.10. 折紙問題：一張 1 1 毫米厚的紙，對折 10001000 次，厚度有多高？生活中的數(shù)學(xué)隨處可見，這不，媽媽又利用生活中的 數(shù)學(xué)給我出題了。星期天下午四時三十分，爸爸忽然打電話回家，說他 的同事要來我們家作客。媽媽接完電話，就趕緊開始 張羅著忙開了。正當(dāng)我看電視看得起勁時，媽媽把我叫到廚房，對我 說今晚會有人來我們家吃飯，幫忙做事情。用最快的 時間燒水、泡茶、摘大蒜、擺碗筷。我想了想，燒水精品資料7分鐘，泡茶3分鐘，摘大蒜2分鐘，擺碗筷7分鐘,怎樣才能用最快的時間做完這些事情呢？如果先擺碗 筷，那么在這段時間里不能做其他事呀，那么這7分 鐘浪費了，就不是最快了；如果先燒水，在這段時間 里我可以擺碗筷呀，碗筷擺好，水也燒開了，7分鐘沒有浪費，解決了兩件事。然后再看接下來的事，泡 茶3分鐘不能節(jié)約，摘大蒜要自己動手，也不能節(jié)約， 所以應(yīng)該先燒水，在燒水的時間里擺碗筷，然后泡茶、 摘大蒜。于是，我用數(shù)學(xué)的方法在最快的時間內(nèi)完成所有的事 情，在客人沒來之前向媽媽交了差。媽媽笑瞇