第

四章三角形4.2全等三角形北師大版(2024)七年級下冊學

習

目

標理解全等三角形的概念，并能夠識別全等的三角形能夠識別全等三角形中的對應邊、對應角掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質，能夠運用性質進行簡單的推理和計算在生活中，我們會看到完全

一樣的圖形，如果把它們疊在

一起，完全重合它們就能夠完全重合

.全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形。AB

C△ABC與△DEF

全等，記作：△ABC≌△DEF.

讀作：△ABC

全等于△DEF注

意

：通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上

.●互相重合的頂點叫對應頂點.如頂點A,D重合，它們是對應頂點.●互相重合的邊叫對應邊.如邊AB,DE

重合，它們是對應邊.●互相重合的角叫對應角.如∠A、∠D

重合，它們是對應角.知識探究全等三角形的對應邊相等.幾何語言：∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.全等三角形的性質在圖中，△ABC≌△DEF.對應邊有什么關系?AB=DE

BC=EF

AC=DF知識探究全等三角形的對應角相等.幾何語言：∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.在圖中，△ABC≌△DEF.對應角有什么關系?全等三角形的性質∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F知識探究知識探究操作·交流：(1)每人準備兩張全等三角形紙片，并畫出兩張三角形紙片對應邊的高。全等三角形對應邊的高相等嗎?對應邊的中線呢?對應的角平分線呢?全等三角形對應邊上的高，對應邊上的中線相等；對應角的平分線也相等

.BcAD=A'D'

AE

=A'E'D

c

B'操作·交流：(2)如圖，已知△ABC≌△A'B'C',點D,E分別在邊BC、AB

邊上，請在△A'B'℃'中畫出與線段DE

相對應的線段。圖中有哪

些相等的線段、相等的角?與同伴進行交流。在△A'B'℃中畫出與點D,E相對應的點D',E',

然后連接DE'.知識探究C操作·交流：(2)如圖，已知△ABC≌△A'B'℃',

點D,E分別在邊BC、AB邊上，請在△A'B'℃'中畫出與線段DE

相對應的線段。圖中有哪

些相等的線段、相等的角?與同伴進行交流。C

B'相等的線段：AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C',DE=DE',BD=B'D',DC=D'C',BE=BE',AE=A'E'知識探究C

B'相等的角：∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∠BED=∠B'E'D',∠BDE=∠B'D'E',

∠AED=∠A'ED',∠EDC=∠E'D'C'操作·交流：(2)如圖，已知△ABC≌△A'B'℃',點D,E分別在邊BC、AB邊上，請在△A'B'℃'中畫出與線段DE

相對應的線段。圖中有哪

些相等的線段、相等的角?與同伴進行交流。知識探究知識探究嘗試·

交流：準備一張等邊三角形紙片，你能用折紙的辦法把它分成兩個全等三角形嗎?能把它分成三個全等三角形嗎?能把它分成四個

全等三角形嗎?與同伴進行交流。當

堂

檢

測1.如圖，△ABC≌△BDE,AC和

BC

對應邊分別是

BE

和DE,

則下列與∠BFC相等的是B

)B.∠ABCD.∠E解析：

∵△

ABC≌△BDE,

∴∠BCA=∠E,∠D=∠ABC,∴AC//DE,

∴∠BFC=∠D,∴∠BFC=∠ABC.故選：

B.解析：

∵△

ABE≌△ACD,AE=5,∴AD=AE=5,∵AB=7,∴BD=AB-AD=2;故選A.2.如圖，已知△ABE≌△ACD,A.2

B.3則BD

的長為(

A)D.5若

AB=7,AE=5,C.4解析：

∵△

ABC≌△DCB,AB=10,∴AB=CD=10,

∠A=∠D=60°,∠ACB=∠DBC=180°-∠A-∠ABC=40°,AC=BD,∴BE≠10,故選D.3.如圖，已知△

ABC≌△DCB,

AB=10,∠A=60°,∠ABC=80°,

那么下列結論中錯誤的是(D

).A.

∠D=60°

B.∠DBC=40°C.AC=DB

D.BE=10解析：

∵△ABC≌△DEF,BF=10,EC=6,∴BC=EF∴BC-EC=EF-EC,

即

CF=BE4.如圖，點B

、E

、C

、F△ABC≌△DEF,BF=10,EC=62在同

一

條直線上，則CF

的長是故答案為：2.解析：(1)∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∵BE=11,CF=3,∴BC+EF=BE+CF=11+3=14,BC=EF=7∴BF=BC-CF=7-3=4.5.如圖，已知△AB

C≌△

DEF,

點B,F,C,E

在同一條直線上.(1)若BE=11,CF=3,

求線段BF

的長.(2)請判斷AC

與DF

的位置關系，并說明理由.5.如圖，已知△AB

C≌△

DEF,

點

B,F,C,E

在同一條直線上.(1)若BE=11,CF=3,

求線段BF

的長.(2)請判斷AC

與

DF

的位置關系，并說明理由.解析：(2)AC/IDF.

理由如下：∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠DFE,∴AC//DF.定

義

：能夠完全重合的兩個三角