1、中考數學專題探求中考數學專題探求單單 位位 沭陽縣新河初級中學沭陽縣新河初級中學 問題問題: :知知a a、b b、c c均為非零實數，且滿足均為非零實數，且滿足那么那么k k的值為的值為 A 1 B -2 C 1A 1 B -2 C 1或或-2 -2 D 1D 1或或2 2 kaacbbcbaccba 選A選A1 1k kc)c)b bk(ak(ac cb ba aakaka ac cb bbk,bk,c cb ba ack,ck,c cb ba a實數實數且a、b、c均為非零且a、b、c均為非零k ka aa ac cb bb bc cb ba ac cc cb ba a解解選選C C2

2、21 1或或k kk k2 2c cc cc ck kc cb b則則a a0 0, ,c cb b若若a a1 1則則k k0 0, ,c cb b若若a ac c) )b bk k( (a ac cb ba aa ak ka ac cb bb bk k, ,c cb ba ac ck k, ,c cb ba a實實數數且且a a、b b、c c均均為為非非零零k ka aa ac cb bb bc cb ba ac cc cb ba a解解 根據研討對象的本質屬性的差別，將所研討根據研討對象的本質屬性的差別，將所研討的問題分為不同種類的思想叫做分類思想將事的問題分為不同種類的思想叫做分類思

3、想將事物進展分類，然后對劃分的每一類分別進展研討物進展分類，然后對劃分的每一類分別進展研討和求解的方法叫做分類討論和求解的方法叫做分類討論 引起分類討論的幾個主要緣由引起分類討論的幾個主要緣由 1.1.問題所涉及到的數學概念是分類進展定問題所涉及到的數學概念是分類進展定義的義的. .如如|a|a|的定義分的定義分a0a0、a a0 0、a0a2ax2時分時分a0a0、a a0 0和和a0a0三種情況討論三種情況討論. .這稱為含參型這稱為含參型. . 例如：例如：0606南通知南通知A Aa a 2 2，B Ba 2a 2a a5 5，C Ca 2a 25a5a1919，其中，其中a a2 2

4、求證：求證：B BA A0 0，并指出，并指出A A與與B B的大小關系；的大小關系；指出指出A A與與C C哪個大？闡明理由哪個大？闡明理由解解:(1) B:(1) BA Aa a1 12+2 2+2 0 0B BA A2 2C CA Aa a7 7(a(a3) 3) a a2 2， a a7 70 0當當2 2a a3 3時，時， A AC C 當當a a3 3時，時， A AC C 當當a a3 3時，時， A AC C4.某些不確定的數量、不確定的圖形的外某些不確定的數量、不確定的圖形的外形或位置、不確定的結論等，都要經過分形或位置、不確定的結論等，都要經過分類討論，保證其完好性，使之

5、具有確定性類討論，保證其完好性，使之具有確定性.例如：例如：1. 1. 在在RtRtABCABC中中,AB=6,BC=8,AB=6,BC=8,那么這個三角形的那么這個三角形的外接圓直徑是外接圓直徑是 A 5 B 10 C 5 A 5 B 10 C 5或或4 4 D 10D 10或或8 8【簡解】此題對誰是斜邊進展討論，選【簡解】此題對誰是斜邊進展討論，選D D；2. 知關于知關于x的方程的方程(k21)x22(k1)x10有有實數根，求實數根，求k的取值范圍的取值范圍【簡解】此題分方程是一元二次方程和一元一次【簡解】此題分方程是一元二次方程和一元一次方程兩種情況討論，答案方程兩種情況討論，答案

6、:k:k1 1；3.菱形有一內角為菱形有一內角為120,有一條對角線為有一條對角線為6cm,那么此那么此菱形的邊長為菱形的邊長為 cm.【簡解】此題分【簡解】此題分6cm6cm是較短的對角線和是較短的對角線和6cm6cm是較長是較長的對角線兩種情況，答案的對角線兩種情況，答案 6cm 6cm或或2cm2cm；4.五個正整數從小到大陳列，假設這組數據的中位五個正整數從小到大陳列，假設這組數據的中位數是數是4，獨一眾數是，獨一眾數是5，那么這五個正整數的和為，那么這五個正整數的和為 .【簡解】此題分五個數分別為【簡解】此題分五個數分別為1 1、2 2、4 4、5 5、5 5； 1 1、3 3、4

7、4、5 5、5 5； 2 2、3 3、4 4、5 5、5 5三種情況，三種情況，答案答案 17 17、1818、1919；5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45，那，那么這個等腰三角形的頂角么這個等腰三角形的頂角 【簡解】此題分腰上的高在三角形形內和腰上的高【簡解】此題分腰上的高在三角形形內和腰上的高在三角形形外兩種情況，答案在三角形形外兩種情況，答案 45 45和和；【簡解】此題分三角形的外心在三角形形內和形外【簡解】此題分三角形的外心在三角形形內和形外兩種情況，答案兩種情況，答案 30 30和和150150. .6.假設假設O為為ABC的外心，且的

8、外心，且 , 那么那么60BOC _BAC 7.06常州在平面直角坐標系中，知二次函數常州在平面直角坐標系中，知二次函數的圖像與的圖像與 軸相交于點軸相交于點A、B，頂點為，頂點為C，點，點D在在這個二次函數圖像的對稱軸上，假設四邊形這個二次函數圖像的對稱軸上，假設四邊形ABCD是一個邊長為是一個邊長為2且有一個內角為且有一個內角為60的菱形，的菱形，求此二次函數的表達式求此二次函數的表達式.x11Oxy分析：此題是數量分析：此題是數量6060的角不確定，所以要的角不確定，所以要分類討論，同時，此題中還涉及到軸對稱，因分類討論，同時，此題中還涉及到軸對稱，因此有此有4 4種情況產生種情況產生.

9、 .解：解：設二次函數的圖像的對稱軸與設二次函數的圖像的對稱軸與 軸相交于點軸相交于點E E，1 1如圖，當如圖，當 時，時， 由于由于ABCDABCD菱形，一邊長為菱形，一邊長為2 2， 所以，所以， 所以點所以點B B的坐標為的坐標為 ，0 0， 點點C C的坐標為的坐標為1 1，-1-1， 解得解得 ，所以，所以 60CAD3BE, 1DE 31 31a, 1k 11x31y2 xEOCDxyAB圖圖2 2如圖，當如圖，當 時，由菱形性質知點時，由菱形性質知點A A的坐標為的坐標為0 0，0 0，點，點C C的坐標為的坐標為1 1， ，解得解得 所以所以 同理可得：同理可得： 所以符合條

10、件的二次函數的表達式有：所以符合條件的二次函數的表達式有： 60ACB33a,3k 31x3y2 31x3y, 11x31y22 11x31y2 31x3y2 31x3y, 11x31y22 EOCDxyAB圖圖8.(07無錫無錫)1知知ABC中，中，A=90,B=67.5請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形請他選用下面給出的備用圖，把一切不同的分形請他選用下面給出的備用圖，把一切不同的分割方法都畫出來只需畫圖，不用闡明理由，但要在割方法都畫出來只需畫圖，不用闡明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數圖中標出相等兩角的度數分析：此題是對圖形的分

11、割，分割線的位置可以分析：此題是對圖形的分割，分割線的位置可以不同，構成的圖形也不同，所以需求分類討論不同，構成的圖形也不同，所以需求分類討論.解：解：1 1如圖，共有如圖，共有2 2種不同的分割法種不同的分割法備用圖CAB67.567.522.522.52 2知知ABCABC中中, C, C是其最小的內角，過頂點是其最小的內角，過頂點B B的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請探求形，請探求ABCABC與與CC之間的關系之間的關系 C43135ABC,540y4x3)x2190(yyx180,ABDA. yx180A, x2190 x180

12、21CDBDBC,90ADB, 1,CDBC.DACB, xC, yABC2 即即即即此時只能有此時只能有則則如圖如圖是頂角是頂角若若中中在在于點于點的直線交邊的直線交邊過點過點設設圖圖2C3ABC,x3yxyx2ADAB.a.xyABD,x2ADBABDxDBCDCDB2C 即即此此時時，得得由由中中，時時，則則當當，第第一一種種情情況況：如如圖圖。是是底底角角，則則有有兩兩種種情情況況若若的任意角的任意角為小于為小于即即此時此時，得，得由由即即此時此時，得，得由由 45C,90ABC,90yxyyx180BDAD. cC3180ABC,180yx3x2yx180BDAB.b圖圖3.BCBD

13、CCCC21ABDABDAD90 x180ADBxBDCBCBD3不不成成立立是是底底角角時時，當當是是最最小小的的角角矛矛盾盾這這與與題題設設，從從而而，此此時時只只能能有有，時時，當當第第二二種種情情況況，如如圖圖 9.07蘇州設拋物線與蘇州設拋物線與x軸交于兩個不同的點軸交于兩個不同的點A ( 一一 1 ， 0 ) 、 B ( m ， 0 ) ， 與， 與 y 軸 交 于 點軸 交 于 點 C . 且且ACB=90 (1)求求m的值和拋物線的解析式；的值和拋物線的解析式；(2)(2)知點知點D(1D(1，n )n )在拋物線上，過在拋物線上，過點點A A的直線交拋物線于另一點的直線交拋物

14、線于另一點E E假設點假設點P P在在x x軸上，以點軸上，以點P P、B B、D D為頂點的三角形與為頂點的三角形與AEBAEB類似，類似，求點求點P P的坐標的坐標(3)(3)在在(2)(2)的條件下，的條件下，BDPBDP的外接的外接圓半徑等于圓半徑等于_分析：此題中以點分析：此題中以點P P、B B、D D為頂點的三角形與為頂點的三角形與AEBAEB類似，由于沒有指明對應點，所以需求類似，由于沒有指明對應點，所以需求分類闡明分類闡明. .解：解：1 1令令x x0 0，得，得y y2 C2 C0 0，2 2ACBACB9090，COAB COAB AOC AOC COB OAOBCOB

15、 OAOBOC2OC2OBOB m m4 4 將將A A1 1，0 0，B B4 4，0 0代入代入 得得 拋物線的解析式為拋物線的解析式為412OAOC222bxaxy2 23b21a2x23x21y2 2 2D D1,n1,n代入代入 , ,得得 n n3 3由由 得得 E E6,76,7分別過分別過E E、D D作作EHEH、DFDF垂直于垂直于x x軸于軸于H H、F F，那么，那么H H6,06,0、F F1 1，0 0AHAHEHEH7 EAH7 EAH4545BFBFDFDF3 DBF3 DBF4545 EAH=DBF=45 EAH=DBF=45DBH=DBH= 90 90EBA

16、EBA那么點那么點P P只能在點只能在點B B的左側，有以下兩種情況：的左側，有以下兩種情況：2x23x21y2 0y1x11 7y6x22 2x23x21y1xy2 0713P7137154OP71527235AEBDABBPAEBDDBP1111，則則若若ABBPEAB1 0522P0713PP0522P5224542OP54252327ABBDAEBPABBDDBP2122222，或或，的的坐坐標標得得點點綜綜合合，則則若若AEBPBAE5533141063或或10如圖如圖1，知正方形，知正方形ABCD的邊長為的邊長為2，O為為BC邊的中點，假設邊的中點，假設P為為DC上一動點，連結上一

17、動點，連結BP，過點過點O作直線作直線lBP交交AB或或AD于點于點Q圖圖1 11設設DPt0t2，直，直線線l截正方形所得左側部分圖形截正方形所得左側部分圖形的面積為的面積為S，試求，試求S關于關于t的函數的函數關系式圖關系式圖12當點當點Q落在落在AD不含端點上時，問：不含端點上時，問：以以O、P、Q為頂點的三角形能否是等腰三角形？為頂點的三角形能否是等腰三角形？假設能，請指出此時點假設能，請指出此時點P的位置；假設不能，請的位置；假設不能，請闡明理由闡明理由分析：在有關動點的幾何問題中，由于圖形分析：在有關動點的幾何問題中，由于圖形的不確定性，我們經常需求針對各種能夠出的不確定性，我們經

18、常需求針對各種能夠出現的圖形對每一種能夠的情形都分別進展研現的圖形對每一種能夠的情形都分別進展研討和求解換句話說，分類思想在動態問題討和求解換句話說，分類思想在動態問題中運用最為廣泛中運用最為廣泛 t21t22121BQOB21S,t22BQ.t212BQ,PCOBCBBQ,PCBOBQ)2ABQ1t01 求得求得即即故故易證易證上（如圖上（如圖點落在邊點落在邊時，時，當當解：解：圖圖2 2t t2 21 11 1t t2 21 1A AB BB BO OA AQ Q2 21 1S S1 1t tt t) )( (2 21 1O OE EO OB BB BE EA AQ Qt t, ,2 2P PC CO OE EB BP PC C. .易易證證Q QO OE EB BC C于于點點E E, ,過過點點Q Q作作Q QE EQ Q的的面面積積, ,此此時時S S表表示示梯梯形形A AB BO O3 3