1、切線的判定和性質(zhì)切線的判定和性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生深刻理解切線的判定定理，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題；2、通過判定定理和切線判定方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力；3、通過學(xué)生自己實踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性教學(xué)重點(diǎn)：切線的判定定理和切線判定的方法；教學(xué)難點(diǎn)：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時掌握不好并極容易忽視教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)、發(fā)現(xiàn)問題1直線與圓的三種位置關(guān)系在圖中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和O是什么關(guān)系?、觀察、提出問題、分析發(fā)現(xiàn)（教師引導(dǎo)）圖(2)中直線l是

2、O的切線，怎樣判定？根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便我們從另一個側(cè)面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢?如圖，直線l到圓心O的距離OA等于圓O的半徑，直線l是O的切線這時我們來觀察直線l與O的位置發(fā)現(xiàn)：(1)直線l經(jīng)過半徑OC的外端點(diǎn)C；(2)直線l垂直于半徑0C這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法切線的判定定理（二）切線的判定定理：1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、對定理的理解：引導(dǎo)學(xué)生理解：經(jīng)過半徑外端；垂直于這條半徑請學(xué)生思考：定理中的兩個條件缺少一個行不行?定理中的兩個條件缺一

3、不可圖(1)中直線了l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線（三）切線的判定方法教師組織學(xué)生歸納切線的判定方法有三種：直線與圓有唯一公共點(diǎn)；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理（四）應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練'例1已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CACB求證：直線AB是O的切線分析：欲證AB是O的切線由于AB過圓上點(diǎn)C，若連結(jié)OC，則AB過半徑OC的外端，只需證明OCOB。證明：連結(jié)0C0A0B，CACB，”0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線ABOC直線AB經(jīng)過半徑

4、0C的外端C，并且垂直于半徑0C，所以AB是O的切線練習(xí)1判斷下列命題是否正確(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線(2)垂直于半徑的直線是圓的切線(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線(4)和圓有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線(5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切采取學(xué)生搶答的形式進(jìn)行，并要求說明理由，練習(xí)P106，1、2目的：使學(xué)生初步會應(yīng)用切線的判定定理，對定理加深理解）（五）小結(jié)1、知識：切線的判定定理著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時，注重兩個條件缺一不可2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：(1)根據(jù)切線定義判定即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的

5、切線。(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線(3)根據(jù)切線的判定定理來判定其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達(dá)形式不同解題時，靈活選用其中之一3、能力：初步會應(yīng)用切線的判定定理（六）作業(yè)P115中2、4、5；P117中B組1切線的判定和性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解切線的性質(zhì)定理及推論；2、通過對圓的切線位置關(guān)系的觀察，培養(yǎng)學(xué)生能從幾何圖形的直觀位置歸納出幾何性質(zhì)的能力；教學(xué)重點(diǎn)：切線的性質(zhì)定理和推論1、推論2教學(xué)難點(diǎn)：利用“反證法”來證明切線的性質(zhì)定理教學(xué)設(shè)計：（一）基本性質(zhì)1、觀察：（組織學(xué)生，使學(xué)生從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識）2、歸納：（引導(dǎo)學(xué)生完成）

6、(1)切線和圓有唯一公共點(diǎn)；（切線的定義）(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；猜想：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“反證法”證明分三步：(1)假設(shè)切線AT不垂直于過切點(diǎn)的半徑OA，(2)同時作一條AT的垂線OM通過證明得到矛盾，OMOA這條半徑則有直線和圓的位置關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系，得AT和O相交與題設(shè)相矛盾(3)承認(rèn)所要的結(jié)論ATAO切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑指出：定理中題設(shè)和結(jié)論中涉及到的三個要點(diǎn)：切線、切點(diǎn)、垂直引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂于切線的直線必經(jīng)過圓心引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)論問的關(guān)系，總

7、結(jié)出如下結(jié)論：如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個(1)垂直于切線；(2)過切點(diǎn)；(3)過圓心(二)歸納切線的性質(zhì)(1)切線和圓有唯一公共點(diǎn)；（切線的定義）(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）(3)切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；（切線的性質(zhì)定理）(4)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；（推論1）(5)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心（推論2）（三）應(yīng)用舉例，強(qiáng)化訓(xùn)練例1、如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D求證：AC平分DAB引導(dǎo)學(xué)生分析：條件CD是O的切線，可得什么結(jié)論；由ADCD，又可得什么證明：連結(jié)OC AC平分

8、DAB例2、求證：如果圓的兩條切線互相平行，則連結(jié)兩個切點(diǎn)的線段是直徑。已知：AB、CD是O的兩條切線，E、F為切點(diǎn),且ABCD求證：連結(jié)E、F的線段是直徑。證明：連結(jié)EO并延長AB切O于E，OEAB，ABCD，OECDCD是O切線，F(xiàn)為切點(diǎn)，OE必過切點(diǎn)FEF為O直徑強(qiáng)化訓(xùn)練：P109，13、求證：經(jīng)過直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行。已知：AB為O直徑，MN、CD為O切線，切點(diǎn)為A、B求證：MNCD證明：MN切O于A，AB為O直徑MNABCD切O于B，B為半徑外端CDAB，MNCD（四）小結(jié)1、知識：切線的性質(zhì)：(1)切線和圓有唯一公共點(diǎn)；（切線的定義）(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方

9、法(2)的逆命題）(3)切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；（切線的性質(zhì)定理）(4)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；（推論1）(5)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心（推論2）2、能力和方法：凡是題目中給出切線的切點(diǎn)，往往“連結(jié)”過切點(diǎn)的半徑從而運(yùn)用切線的性質(zhì)定理，產(chǎn)生垂直的位置關(guān)系（五）作業(yè)教材P109練習(xí)2；教材P116中7切線的判定和性質(zhì)（三）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生學(xué)能靈活運(yùn)用切線的判定方法和切線的性質(zhì)證明問題；2、掌握運(yùn)用切線的性質(zhì)和切線的判定的有關(guān)問題中輔助線引法的基本規(guī)律；3、通過對切線的綜合型例題分析和論證，激發(fā)學(xué)生的思維教學(xué)重點(diǎn)：對切線的判定方法及其性質(zhì)的準(zhǔn)確、熟煉、靈活地運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：綜合

10、型例題分析和論證的思維過程教學(xué)設(shè)計：（一）復(fù)習(xí)與歸納1、切線的判定切線的判定方法有三種：直線與圓有唯一公共點(diǎn)；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、切線的性質(zhì)：(1)切線和圓有唯一公共點(diǎn)；（切線的定義）(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；（判定方法(2)的逆命題）(3)切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；（切線的性質(zhì)定理）(4)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；（推論1）(5)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心（推論2）(二)靈活應(yīng)用例1（P108例3）、已知AB是O的直徑，BC是O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD求證：DC是O的切線證明：連結(jié)O

11、DOA=OD，1=2，ADOC，1=3、2=43=4在OBC和ODC中，OB=OD，3=4，OC=OC，OBCODC，OBC=ODCBC是O的切線，OBC=90°，ODC=90°DC是O的切線例2（P110例4）、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點(diǎn)E，求證：CD與小圓相切證明：連結(jié)OE，過O作OFCD，垂足為FAB與小圓O切于點(diǎn)點(diǎn)E，OEAB又AB=CD，OF=OE，又OFCD，CD與小圓O相切學(xué)生歸納：（1）證明切線的兩個常見方法（連半徑證垂直；作垂直證半徑）；（2）“連結(jié)”過切點(diǎn)的半徑，產(chǎn)生垂直的位置關(guān)系例3、已知：AB是半O

12、直徑，CDAB于D，EC是切線，E為切點(diǎn)求證：CE=CF證明：連結(jié)OEBE=BO3=BCE切O于EOECE2+3=90°CDAB4+B=90°2=41=41=2CE=CF以上例題讓學(xué)生自主分析、論證，教師指導(dǎo)書寫規(guī)范，觀察學(xué)生推理的嚴(yán)密性和學(xué)生共同存在的問題，及時解決鞏固練習(xí)：P111練習(xí)1、2（三）小結(jié)：1、知識：（指導(dǎo)學(xué)生歸納）切線的判定方法和切線的性質(zhì)2、能力：靈活運(yùn)用切線的判定方法和切線的性質(zhì)證明問題；作輔助線的能力和技巧（四）作業(yè)：教材P115，1（1）、2、3探究活動問題：（北京西城區(qū)，2002）已知：AB為O的直徑，P為AB延長線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的切線，設(shè)切點(diǎn)為C(1)當(dāng)點(diǎn)P在AB延長線上的位置如圖1所示時，連結(jié)AC，作APC的平分線，交AC于點(diǎn)D，請你測量出CDP的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB延長線上的位置如圖2和圖3所示時，連結(jié)AC，請你分別在這兩個圖中用尺規(guī)作APC的平分線(不寫做法，保留作固痕跡)，設(shè)此角平分線交AC于點(diǎn)D，然后在這兩個圖中分別測量出CDP的度數(shù)；猜想：CDP的度數(shù)是否隨點(diǎn)P在AB延長線上的位置的變化而變化?請對稱的猜想加以證明解：(1) 測量結(jié)果：(2)圖2中的測量結(jié)果：圖3中的測量結(jié)果：猜想：證明：解：(1)