1、必修五第一章 5-1正弦定理【課前預習】閱讀教材，完成下面填空1、 正弦定理：在C中，a、b、c分別為角 、C的對邊， 為 C的外接圓的半徑，貝卩有：= = = = 2R2、正弦定理的變形公式： a 2Rsin , b 2Rsin , c 2RsinC ； sin , sin , sinC ; a: b: c ; a b ca b csin sin si nC sin sinsi nC3、三角形面積公式：Sc =典型例題：例1. 1在厶ABC中，a=10,B=600 ,C= 450，解三角形變式練習：1ABC 中 A 45 ,C 30 ,c 10 ,求 B,a 及 b 的值。2ABC 中 A

2、75 ,B45,c 3匹，解三角形.例2、 ABC中b . 2, c 、3, B 45，解三角形.變式練習： ABC中b . 6, c .3, B 45，解三角形例3、 ABC中，一a-，貝U ABC的形狀為cos A cos BA、等邊三角形B 、直角三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形變式練習： ABC中，acosA bcosB，貝U ABC的形狀為 1a4,b5,A 302b5,c4, B 603a.3, c、2 A 1204b.6, c、3, C 60變式練習:1、不解三角形，以下判斷正確的選項是A. a7,b14, A 30，兩解B.a30,b25,A150，一解C.a6,b9,

3、A 45，兩解D.b9,c10,B60，無解例4 :在 ABC中，分別根據給定條件指出解的個數2.在 ABC中，AB 1,BC2,那么角C取值范圍為A. 0 C ; B. 0 C ; C. 0 C ; D. C -6 2363例 5:在 ABC 中，A 300,b 12,S abc 18,那么 Sin A Sin B SinC 的值為a b c變式練習：1、在 ABC 中，a 2、3,b 6, A 30,求 B及 S ABC.2、在ABC中,外接圓半徑為2，A60，貝U BC的長為在厶ABC中,a=7, c=5，貝Usi nA : sinC的值是A 5r7C7小5A、一B、 、一 D、 751

4、212在 ABC中，AB3 , A45 , C75，那么 BCA. 33B.V c.2D. 33在厶ABC中,A: B:C 1: 2:3，那么 a:b:c等于:A. 1:2:3B.3: 2:1C. 1:、32D.ABC 中，a8, B60,C75,bABC 中，a2,b 2,B45,c2.3.4、5、2: 31 當堂檢測:1、6、 在厶 ABC中， b=1，c=3, A=60,那么 Saab=。7、在 ABC中，a x,b 2,B45 ,假設三角形有兩解，那么x的范圍是& ABC中，葺 tanjA，貝U ABC的形狀為b tan B9、在 ABC中，a2 si nB b2si nA，判斷三角形

5、形狀10、三角形ABC的周長為20,面積為105，A 600，那么BC邊的長為 5-2余弦定理【課前預習】閱讀教材完成下面填空1、余弦定理：在C中，有a2 2c 2、余弦定理的推論： cos ，cos ，cosC .3、設 a、b、c是C的角、C的對邊，那么假設a2b22 c，那么C90 ；假設a2b22 c，那么C90 ;假設a2b22 c，那么C90 .典型例題:例 1. 1 a= 3 ,3 , c= 2, B= 150,求邊 b 的長及 S.變式練習：1在厶ABC中，a=6, b=8 , C=60,那么c=2在AA BC 中， b=3,c=1,A=60，求 a。例2、在ABC的三邊長為a

6、 3,b 4,c.37,求ABC的最大內角.變式訓練2、在 ABC中，a:b:c 2: ,6: 一 3+1求三角形各角的度數.2在厶ABC中，a=2,b=5,c=4,求最大角的正弦值 。3在厶 ABC 中，假設 sin A : sin B : sinC 7 : 8 : 13，貝U C 。4在厶 ABC中，假設 a2 b2 bc c2,那么A 。當堂檢測：2 2 21、在厶ABC中，a=b+c-bc，那么角A為 997、- B、 C、 D、一或633332A.3B.23C.141D. 44.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是A. 900B.1200C.1350D. 15005.假設在

7、厶ABC中，A600,b1, S ABC3,那么a bA. 900 B 600 C . 1350 D . 15003.在 ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，貝U cosC 的值為2、在厶 ABC中，假設(a b c)(b c a) 3bc,那么 A ()si nA si nB si nC1、在 ABC中， b=4 胎,c 2/3, A 120 ,那么 a .2、 在 ABC中，a2 b2 c2 bc,那么A等于.3、a,b,c是 ABC三邊的長，滿足等式(a b-c)(a b c) ab,貝U C .4、在 ABC中，假設 sinA:sinB:sinC 7:8:13,那么C

8、 .5、 ABC中, A 60，最大邊和最小邊 是方程x2 -9x 8 0的 兩個正實數根，那么BC邊長是.6、 在 ABC中, BC 5，AB 3, B 120，貝U ABC的周長等于 .7、ABC的三邊長為a 3,b5,c 6,那么ABC的面積為.8、 ABC為鈍角三角形，a 3,b 4,c x, C為鈍角，那么x的取值范圍為 91 % ABCC中 ,吆乞嚴2皤b是方lx2 -15隸b的值0兩個根， 且 2cos( A B) 1,求7設銳角三角形；ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a 2bsin A. A弼長度B的大小；假設a 3 3，c 5,求b.(3) S ABC .8.

9、在 ABC 中，a、b 是方程 x2 2 3 x+2=0 的兩根，且 2cos(A+B)= 1.(1)求角C的度數；求c；(3)求厶ABC的面積.正弦定理、余弦定理的應用自主預習：1.實際問題中常用的角：勺角叫仰角，在水1仰角和俯角：在視線和水平線所成角中，視線在水平線 平線的角叫俯角如圖2指從正北方向 專到目標方向線的水平角，女口 B點的方位叫為a如圖3坡度：坡度是指路線縱斷面上同一坡段兩點間的高度差與其水平距離的比值的百分率例1 如圖1-3-1，為了測量河對岸兩點A,B之間的距離，在河岸這邊取1km長的點CD并測得 ACD 90， BCD 60， BDC 75， ADC 30，試求代B之間

10、的距離.變式訓練如圖，一艘船以32海里/時的速度向正北航行，在A處看燈塔S在船的北偏東20 , 30分鐘后航行到 處,在B處看燈塔S在船的北偏東65方向上，求燈塔 和B處的距離.其中sin20 =0.342，結果保存到例2.如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=600,在塔底C處測得A處的俯角 =450.鐵塔BC局部的高為30m求出山高CD精確到1 m例3.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側遠處一山頂 D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在東偏南 25的方向上，仰角為 8，求此山的高度CD變式訓練.在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角

11、為，沿BE方向前進30m至點C處測 得頂端A的仰角為2 ，再繼續前進10 3m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小和例4.如圖，一艘海輪從A出發，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達海島B,然后32 A出發到達C，距離精確到0.01 n mile)從B出發，沿北偏東例5.某巡邏艇在A處發現北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方 向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方 向追去，問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？必修5第一章?解三角形?測試卷、選擇題每題5分，共60分1.在 ABC中，根據以下條件

12、解三角形，其中有2個解的是A . b=10 , A=45 , C=70B .a=60,c=48, B=60C .a=7 , b=5, A=80D .a=14,b=16, A=452.在ABC中，A 60 ,a4、. 3,b4、_2，貝U B等于A.45 或 135B.135C.45D.以上答案都不對3.在ABC中,sin A : sin B : sin C = 2 : . 6 : (. 3 + 1),那么三角形的最小內角是A.60B.45C.304.在ABC中,A = 60 , b=1,面積為 3，求的值為sin A sin B sin CA.B.C.2 . 13D.5.在厶ABC中，三邊長A

13、B=7, BC=5, AC=6那么AB ? BC的值為A. 19B.-14C. -18D. -196. A、B是厶ABC的內角，且cos Asin B，貝U sinC的值為137.ABC中,A.8.1565a=2, A=30 ,B.B.6365636516D.65C=45 ，那么ABC的面積為2.2C.3 + 1D.-C.3+1)2在 ABC 中,sin B sin Ccos2 -，那么2ABC是A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9. ABC中,AB=1 , BC=2,那么角C的取值范圍是A. 0 C 6B.C.D.10.在 ABC中,假設 2bccosB cosC

14、b2 sin2C22c sin B，那么ABC是A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11.假設以2, 3, x為三邊組成一個銳角三角形，那么x的取值范圍是A. 1x5B., 5 x 5 C. 1 x 13 D. 5 x 0an為遞增數列；an+1-an=0an為常數列；an+1-a n0時，數列 an 為數列；當d 0時，數列 an 為數列；當d 0時，數列 an 為常數列. 典型例題：例1 1求等差數列8，5，2的第20項;2 401是不是等差數列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項?變式訓練：1.等差數列1， 3， 7， 11,，求它的通項公式和第 20項.an

15、的首項是a5 10,力31， 求數列的首項與公差例2數列an的通項公式an pn q ,其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？假設是，首項與公差分別是多少？變式訓練2：數列的通項公式為an 6n 1，問這個數列是否一定是等差數列？假設是, 首項與公差分別是什么？當堂檢測：1. 等差數列1, 1, 3,，89的項數是丨.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 數列a的通項公式an 2n 5，那么此數列是 丨.A.公差為2的等差數列 B.公差為5的等差數列n的等差數列3. 等差數列的第1項是7,第7項是一1,那么它的第5項是 丨.A. 2 B. 3 C. 4 D. 64.

16、在厶ABC中，三個內角A, B, C成等差數列，那么/ B=.5. 等差數列的相鄰4項是a+1, a+3, b, a+b,那么a=, b=.16. d ,a78,那么 a1 =.3等差數列的性質2探究任務：等差數列的性質1.在等差數列an中，d為公差，am與an有何關系？ 例1等差數列an的公差為d.求證：a-an dm n2.在等差數列an中，d為公差，假設m,n ,p,q N且m n p q，那么am, an, ap , aq有何關 系？結論：等差數列 an 中，假設m n p q 其中m, n, p,q N ，那么假設m+n 2p，那么，也稱ap為am,an的.典型例題：例1 在等差數列

17、an中，逐10 ,盹31，求首項印與公差d .變式訓練：1等差數列a n中，a5 =3 , as =33,那么an的公差為2等差數列an中,a29,a533,那么a.的公差為。3an為等差數列，a15 8 , a60 23，求通項an和公差d。例2 在等差數列an中，a2 a3聽州 36，求比和a6 a?.變式訓練2: 1等差數列an中，aia4a7 =39,那么a4=()A 13 B 、 14 C 、 15 D 、 162在等差數列an中，假設a3 a4+ a5 a6 a7 =450,求a? as的值。3在等差數列an中，a1a4a?39，a?33，求 a3a6a9的值.當堂檢測：1. 一個

18、等差數列中，a15 33，a?5 66，那么 a35.A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差數列an中a? a9 16，1，那么的值為.A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差數列an中，as， a10是方程x 3x 5 0，那么比a6 =丨.A. 3 B. 5 C. 3 D. 54. 等差數列 an中，a25， a6 11，那么公差d =.5. 假設48, a, b, c， 12是等差數列中連續五項，那么a =, b =, c=_6. 成等差數列的三個數和為9,三數的平方和為35,求這三個數.21，求數列的通項公式。7. 在等差數列a*中，假設a2 a

19、s氏9, a3 as a?8.設等差數列an中，公差d -2 ,且a1 a4 a7 +a97 50 ,那么 a3 a6 a?a99等于多少。等差數列的前n項和(2)一知識梳理問題1:如果一個數列an的前n項和為 pn2 qn r，其中p、q、r為常數，且p 0 ,那 么這個數列一定是等差數列嗎？如果是，它的首項與公差分別是多少？問題2:等差數列前項和的最大小值的求法.1利用an：當an0, d0,且a. i 0,求得n的值; 當an0,前n項和有最小值，可由an 0,求得n的值.2利用Sn :由Sn dn2 (ai d)n，利用二次函數配方法求得最大小值時 n的值.2 2二典型例題：例1數列a

20、n的前n項為 n2丄n，求這個數列的通項公式.這個數列是等差數列嗎？2如果是，它的首項與公差分別是什么？變式訓練：1.Sn 3n2 2n，求數列的通項an.2.數列an的前n項為Snr2 2n 3，求這個數列的通項公式例2等差數列5，丐，34，的前n項和為Sn，求使得最大的序號n的值.當堂檢測：1. 以下數列是等差數列的是.A. an n2B.Sn 2n 1 C.Sn 2n2 1 D. S 2n2 n2. 等差數列 an中，S,5 90，那么a8.A. 3 B. 4 C. 6 D. 123. 等差數列 an的前m項和為30,前2m項和為100,那么它的前3m項和為 丨.A. 70 B. 130

21、 C. 140 D. 1704. 在小于100的正整數中共有 個數被7除余2,這些數的和為 .5. 在等差數列中，公差d= - , Swo 145，那么a1 a3. a99.26. 在項數為2n+1的等差數列中，所有奇數項和為165,所有偶數項和為150,求n的值.等比數列，那么這個數 q表示qM 0.假設【課前預習】閱讀教材完成下面填空:一般地，如果一個數列起，每一項與它的前一項的比都等于列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比丄比通常用字母o*數_列 an為等比數列，那么有 丄 q(n 2, n Nq0).an 1:如果在a與b中間插入一個數G,使a,G,b成等比數列，那么叫做a與b的等

22、比 ,:假設等比數列的首項為ai,公比為q,那么其通項公式為an=a2 ai；a3 a2q (aiq)q aia4a3q (aiq2)q a；an an iq ai 典型例題：例i i一個等比數列的第9項是4，公比是一1 ,求它的第i項;932一個等比數列的第2項是i0,第3項是20,求它的第i項與第4項.變式訓練:i.等比數列an 中,a29,as 243,那么 q 為A.3B. 4C . 5D .62.2i與,2i，兩數的等比中項是A.i B.i C .i D .23.等比數列an中 a427, q3求a7當堂檢測:i .在 an為等比數列，ai i2 , a224，貝U aa.A. 36

23、 B 48C. 60 D.722.等比數列的首項為9，末項為3,公比為23，這個數列的項數n=A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 數列a, ai-a，a(i a)2，是等比數列，貝U實數a的取值范圍是A. a iB.a 0 且 a i C. a 0 D. a0 或 a i4. 設ai , a2, a3,成等比數列，公比為2,那么2ai一竺=.2a3 a45. 在等比數列an中，2a4 a6,那么公比q=.等比數列(2)一知識梳理等比數列的性質：假設等比數列的首項為ai,公比為q,那么有：ian=am；2m+n=s+t(其中 m,n,s,t N)，貝U aman=;假設 m+n=2k 貝

24、U ak2=. 假設g、bn成等比數列，那么為時、?成等比數列;假設a10,q1，那么an為數列；假設a10,q1,那么an為數列；假設a10,0 q 1，那么an為數列；假設a10,0q 1,那么an為數列;假設q0，那么an為數列：假設q1 ,那么an為數列.典型例題：例 1 1在等比數列an中，假設a33, a975,那么a10 =2在等比數列an中a3 a8 124, a4a7512公比q是整數，那么aio =變式訓練：1在等比數列an中，假設ai, aio是方程3x2 2x 6 0的兩根，那么a4 a7=.2在正項等比數列a n中 a1a5+2a3a5+a3a7=25,那么 a 3

25、+ a5 =1時，logax , logbx , logcx4. 在兩數1, 16之間插入三個數，使它們成為等比數列，那么中間數等于.5. 各項均為正數的等比數列an中，假設a5 a6 9，那么log 3 a1 logsa? 砸彳印。6. 在7和56之間插入a、b，使7、a、b、56成等比數列，假設插入c、d，使7、c、d、 56成等差數列，求a + b + c + d的值等比數列的求和【課前預習】閱讀教材P-完成下面填空1.等比數列的前n項和公式：假設等比數列的首項為 a1,公比為q,那么其前n項和缶等比數列的前n項和公式的推導：設等比數列ai,a2,a3,仙它的前n項和是Sn ai a?

26、a3 -an，公比為qM 0,SnqSnai2n 2n 1aqaqaqaq(1 q)S 當q 1時，Sn 或Sn 當 q=1 時，Sn 典型例題：例1a1=27，&9=丄，q0,求證J_x 1 x.2c c4.a b 0,c 0,求證：一a b5.比擬與a其中b ab m b0， m 0的大小元二次不等式的解法【課前預習】閱讀教材完成下面填空00 0二次函數y ax2 bx ca 0的圖象I一兀二次方程2,小ax bx c 0a 0的根ax2 bx c 0 (a 0)的解集ax2 bx c 0 (a 0)的解集完成以下練習1求不等式X2 2x 3 0的解集2求不等式4x2 4x 1 0的解集3

27、. 不等式ax2 bx 2 0的解集是x| 1 x !，那么a b等于 丨.23A.14 B. 14 C.10 D. 104. 假設方程ax2 bx c 0 a 0丨的兩根為2, 3,那么ax2 bx c 0的解集為A. x|x 3 或 x 2 B. x|x 2 或 x 3 C . x| 2x3 D . x| 3x25.關于x的不等式x2 (a 1)x 1 0的解集為，貝U實數a的取值范圍是A .(訓3B . ( 1,1) C . ( 1,1 D . ( 3,1)57.不等式x2 5x 24的解集是8.求不等式13 4x2 0的解集【課后15分鐘】自主落實，未懂那么問1. 方程ax2 bx c 0的兩根為EK，且 他，假設a 0 ,貝U不等式ax2 bx c 0的解為 .A. RB. x1 x x2C. x x1 或 x x2D .無解2. 關于x的不等式x2 x c 0的解集是全體實數的條件是.1111A. c 丄B. c 丄C. c 1 D. c 144443. 在以下不等式中，解集是 的是A. 2x 3x 2 0B. x 4x 4 0C . 4 4x x2 0D . 2 3x 2x2 04.不等式x2