1、土木工程力學（本）土木工程力學（本）陳麗 課程考核基本情況 重難點講解 1.課程考核情況 形成性考核占課程總成績的30%（分傳統紙質和網上形考兩種）； 終結性考試（期末考試）占課程總成績的70% 。 終結性考試情況 試題類型分兩類： 第一類：選擇題和判斷題。占60%。 第二類：計算題與作圖題。占40%。 做彎矩圖的題，10分；計算題30分，通常為力法1道，位移法1道。 終結性考試為半開卷筆試。2.課程重難點內容課程教學內容可以分為五部分： 第一部分：幾何組成分析 第二部分：靜定結構的計算 第三部分：超靜定結構的計算 第四部分：影響線 第五部分：結構的動力計算 第1章 緒論 期末考試不考，但是一

2、些基本概念很重要。 結點、支座、荷載 結點結點-結構中桿件之間相互聯接處稱為結點。結點通常簡化為三種類型：（1）鉸結點 桿件在結點處不能相對移動，但各桿可繞鉸自由轉動。鉸結點可以承受和傳遞力，但不能承受和傳遞力矩。（2）剛結點 剛結點的特征是所聯結的桿件在結點處既不能相對移動，也不能相對轉動。當結構發生變形時，結點處各桿端之間的夾角始終保持不變。剛結點不僅能承受和傳遞力，而且能承受和傳遞力矩。 （3）組合結點 組合結點是鉸結點和剛結點的組合形式，也稱為半鉸結點，其特征是所聯結的桿件在結點處不能發生相對移動，其中一部分桿件為剛結，各桿端不能相對轉動，而其余桿件為鉸結，可以繞結點轉動。 結構與基礎

3、或其它支承物聯結的部分稱為支座支座。對結構進行受力分析時往往要先求出支座反力支座反力，所以必須明確不同類型支座的反力性質和數量。 支座通常簡化為以下四種形式：（1）活動鉸支座（2）固定鉸支座（3）固定支座（4）定向支座（也稱滑動支座）FyA 第2章 幾何組成分析 要求掌握簡單組成規則的靈活應用。 期末考試不考。 第二部分：靜定結構的計算，包括靜定結構的受力分析；靜定結構的位移計算。 重點內容是梁和剛架的受力分析、位移計算，是后續部分的基礎，一定要掌握好。 彎矩圖的作法要熟練掌握。 圖乘法要注意適用條件和計算方法。 第3章 靜定結構的受力分析 從考試的角度來看，本章可能出現的題型會有選擇、判斷和

4、作圖題。 重點掌握梁、剛架、桁架彎矩圖的繪制。懸臂梁懸臂梁簡支梁簡支梁伸臂梁伸臂梁 單跨靜定梁基本類型 去掉梁與基礎的聯系，以約束反力代替，由平面一般力系的去掉梁與基礎的聯系，以約束反力代替，由平面一般力系的三個平衡方程確定反力三個平衡方程確定反力。 0 xF 0yF 0iM 簡支梁簡支梁伸臂梁伸臂梁懸臂梁懸臂梁桿件任一截面上的內力有三個：軸力桿件任一截面上的內力有三個：軸力F FN N、剪力、剪力F FQ Q、彎矩、彎矩M M。 內力計算內力計算截面法截面法FNFQMFNMFQ軸力：截面上應力沿軸線方向的合力，以拉力為正，壓力為負。剪力：截面上應力沿垂直桿件軸線方向的合力，繞所作用的隔離 體

5、順時針轉動為正，逆時針轉動為負。彎矩：截面上應力對截面形心的力矩。在水平桿件中，彎矩以使桿件下部受拉為正，上部受拉為負。 截面法：將指定截面切開，取截面任意一側部分為隔離體，利用平衡條件求得內力。FxAFyAMFNFQP1KP1A 截面法計算步驟為：截斷、代替、平衡。（1）截斷 在所求內力的指定截面處截斷，任取一部分作為隔離體。（2）代替 用相應內力代替該截面的應力之和。（3）平衡 利用隔離體的平衡條件，確定該截面的內力。解：解：1) 1) 求支反力求支反力例例1 1：求圖示簡支梁：求圖示簡支梁C C截面截面M M、 F FQ Q、 F FN N值。值。FP1=10kNFP2=5kN2m2mA

6、CBFP1=10kNFP2=5kNFyAFyBFxAFx=0 FxA=-5kN （ ）Fy=0 FyA =5kN （ ）MA=0 FyB =5kN （ ）-5kN5kN5kN2 2）求）求C C左截面內力左截面內力取左部分為隔離體取左部分為隔離體kN50LNCFFxkN50LQCFFymkN100LCMMAFP1=10kNFP2=5kNFyAFyBFxA5kN5kN5kNC5kN5kNALCMLQCFLNCF3 3）求）求C C右截面內力右截面內力取右部分為隔離體取右部分為隔離體mkN100RCMMB00RNCFFxkN50RQCFFyFP1=10kNFP2=5kNFyAFyBFxA5kN5k

7、N5kN5kNBCRCMRQCFRNCF任意截面軸力=截面一側所有軸線方向力的代數和剪力=截面一側所有垂直軸線方向力的代數和彎矩=截面一側所有力對截面形心取矩的代數和內力圖表示結構各截面內力變化規律的圖形。內力圖包括： 軸力圖、剪力圖和彎矩圖。繪制內力圖時：軸力圖和剪力圖的正值可以畫在桿件的任意一側， 負值則畫在另外一側，要求注明正負號； 彎矩圖應畫在桿件受拉一側，不需注明正負號。注意！內力圖的縱坐標應垂直于桿件軸線。簡支梁的彎矩圖簡支梁的彎矩圖 要求掌握教材要求掌握教材 P47圖圖3-18,19FPM1M2M2M1FP l/4彎矩圖應畫在桿件受拉一側，不需注明正負號。疊加法作彎矩圖疊加法作彎

8、矩圖簡支梁的彎矩圖簡支梁的彎矩圖FPM1M2M2M1FPM2M1l/2l/2FP l/4FP l/4(M1+M2)/任意一段桿件的彎矩圖端彎矩圖+相應簡支梁的彎矩圖疊加法作彎矩圖lMAAqMBB例例2：作圖示簡支梁的彎矩圖。：作圖示簡支梁的彎矩圖。MAMBq82qlMAMB82ql彎矩圖彎矩圖+MBB截面位置截面位置FQ 圖圖M 圖圖說說 明明無荷載區段水平線一般為斜線作M圖技巧：剪力為零，M圖平行于桿件軸線。均布荷載q作用區段斜直線拋物線（凸出方向同q指向）剪力等于零處，彎矩達到極值。集中力FP作用處有突變，突變值FP有尖角，尖角與FP同向剪力如變號，彎矩出現極值。集中力矩M作用處無變化有突

9、變，突變值M鉸結點某一側截面一般為零，有集中力矩M作用時M作M圖技巧：剪力相等，M圖平行。自由端一般為零，有集中力FP作用時FP一般為零，有集中力矩M作用時M剪力圖與彎矩圖的形狀特征 例3:做下圖所示梁彎矩圖 例3:做下圖所示梁彎矩圖 例4:做下圖所示梁的彎矩圖 例4:做下圖所示梁的彎矩圖 例5:做下圖所示梁的彎矩圖 例5:做下圖所示梁的彎矩圖 例6:做下圖所示梁的彎矩圖 例6:做下圖所示梁的彎矩圖 多跨靜定梁 由基本部分和附屬部分組成的基本附屬型靜定結構，組成順序是先固定基本部分，后固定附屬部分。作用在附屬部分上的荷載將使它的基本部分產生反力和內力，而作用在基本部分上的荷載則對其附屬部分沒有

10、影響。 例7：作圖所示梁的彎矩圖 作圖所示梁的彎矩圖 作用在附屬部分上的荷載將使結構的基本部分產生反力和內力，而作用在結構基本部分上的荷載則對其附屬部分沒有影響。 靜定剛架 剛架的內力分析采用逐桿計算、分段繪圖的方法。靜定梁內力計算以及繪圖方法和技巧都可以用于剛架。 剛架內力圖的畫法與梁類似，彎矩圖應畫在桿件的受拉一側，不標注正、負號。 靜定剛架繪圖后仔細檢查：（1）彎矩圖形狀是否與荷載情況相符。均布荷載作用，彎矩圖為拋物線，凸出方向與荷載指向相同。集中力（包括荷載和支座反力）作用處，彎矩圖應出現尖角，尖角指向應與集中力指向相同。力矩作用處彎矩圖應發生突變，力矩作用處左右兩段彎矩圖應平行。（2

11、）彎矩圖形狀是否與結點性質、約束情況相符。鉸結點、鉸支座、自由端無集中力矩作用時，彎矩為零。有集中力矩作用時，彎矩為力矩值。（3）剛結點處各桿段彎矩及結點集中力矩是否滿足平衡條件。單剛結點無集中力矩作用時，兩個桿端彎矩應呈現“大小相等，同側受拉”的特點。有結點集中力矩作用的單剛結點或復剛結點（無論是否作用有結點集中力矩）則必須滿足結點平衡條件。 例8:做下圖所示結構的彎矩圖，各桿桿長為 例8:做下圖所示結構的彎矩圖，各桿桿長為 例9:做下圖所示結構的彎矩圖，各桿桿長為 例9:做下圖所示結構的彎矩圖，各桿桿長為 靜定平面桁架 桁架是由若干直桿兩端鉸結組成的、只承受結點荷載的結構體系。當組成桁架的

12、各桿軸線和結點力都在同一平面時，稱作平面桁架。我們課程研究的主要是靜定平面桁架。 靜定平面桁架 桁架桿件在節點荷載作用下只受軸力。計算時規定軸力以拉力為正，壓力為負。用箭頭表示時，拉力背離桿件截面或結點，壓力則指向桿件截面或結點。 靜定平面桁架 零桿的判斷 三根桿件匯交的結點上無荷載作用時，若其中兩根在一條直線上，則這兩根桿件內力相等且性質相同，而第三根桿內力必為零，稱為零桿。 零桿的判斷 兩根不共線桿件匯交的結點上無荷載作用時，這兩根桿件都是零桿。 第4章 靜定結構的位移計算 圖乘法、靜定結構的基本力學性質qAAAAAxAyAA截面A的形心從A點移到A點，線段AA稱為A點的線位移，可以用其水

13、平線位移和豎向線位移兩個分量來表示。在發生線位移的同時，截面A還轉過了一個角度，稱為截面A的角位移。 單位荷載法 通過虛設單位荷載作用下的力狀態，利用虛功原理計算結構位移的方法稱為單位荷載法。 利用單位荷載法計算結構位移的第一步就是要根據所求位移情況正確施加單位荷載，從而虛設力狀態。 教材圖4-10結構位移計算時虛設力狀態中的荷載可以是任意值（除0外） 荷載作用下，靜定結構位移計算的一般公式 公式右端的第一項表示軸向變形的影響，第二項表示剪切變形的影響，第三項則表示彎曲變形的影響。 sEIMMsGAFFksEAFFKdddPQPQNPN 梁和剛架中的位移主要是由彎曲變形引起的，軸向變形和剪切變

14、形影響很小，可以忽略不計，因此位移計算公式可以簡化為： sEIMMKdP 圖乘法 適用條件：（1）桿段的軸線為直線。（2）桿段的EI為常數。（3）桿段的 圖（荷載作用彎矩圖）和 圖（虛設力狀態彎矩圖）中至少有一個是直線圖形。 PMMEIAysEIMM0Pd 注意事項（1）使用圖乘法計算位移的桿段必須同時滿足三個適用條件。（2）A和 在桿件軸線同一側時，圖乘結果為正；反之則為負。（3） 必須取自于直線圖形。 靜定結構的一般性質 靜定結構的全部反力和內力僅利用靜力平衡方程即可確定，且解答是唯一的確定值。 靜定結構的反力和內力與構件截面剛度無關。 非荷載因素如溫度變化、支座位移和制造誤差等只能使靜定

15、結構產生位移，而不能產生反力和內力。 第5章 力法 超靜定次數的確定； 力法典型方程的建立； 荷載作用下超靜定剛架的計算； 利用對稱性簡化結構計算。 一個結構，如果它的支座反力和各截面的內力不能完全由靜力平衡條件唯一的確定，我們就稱之為超靜定結構超靜定結構。 超靜定次數就是超靜定結構中所具有的多余約束的數目，或者說多余未知力的數目。 力法典型方程 位移符號中第一個下標表示位移的方向，第二個下標表示產生位移的原因 000p2211p22222121p11212111nnnnnnnnnnXXXXXXXXX 例題1 用力法計算圖示結構，作彎矩圖。EI=常數。 例題1 用力法計算圖示結構，作彎矩圖。E

16、I=常數。（1）基本體系 (2) 列力法方程011111P (3) 做單位彎矩圖和荷載彎矩圖 (4) 計算11、1P，解方程EIEIEIM (4) 計算11、1P，解方程EIEIdEIMMSPP (4) 計算11、1P，解方程EIEIEIM3643844211ds2111EIEIdEIMMSPP1602044211112151x（kN） (5) 用疊加原理作彎矩圖 p11MXMM例題2 用力法計算圖示結構，作彎矩圖。EI=常數。 011111PEIEIEIEIM325644413844211ds2111EIEIdEIMMSPP （kN） FPFP簡化結構對稱軸截面內力結構與荷載奇數跨對稱結構在

17、正對稱荷載作用下的簡化FPX1X2X1FPFPFPqFPq簡化結構對稱軸截面內力結構與荷載FPX1qX1奇數跨對稱結構在反對稱荷載作用下的簡化對稱軸穿過中間桿件FPFPA根據對稱性：此桿件無M、FQ 只有FNFN/2FPFPFN/2FPFP偶數跨對稱結構在正對稱荷載作用下的簡化偶數跨對稱結構在正對稱荷載作用下的簡化偶數跨對稱結構在反對稱荷載作用下的簡化偶數跨對稱結構在反對稱荷載作用下的簡化2EIFPEIAFPFP2EI2EIFQFPFPEIA2EI2EI2EI 例題3 用力法計算圖示結構，作彎矩圖。EI=常數。 分解成兩對荷載 第6章 位移法掌握用位移法計算具有一個及兩個結點位移的梁和剛架 等

18、截面單跨超靜定梁的桿端內力單跨超靜定梁的種類正負號規定正負號規定桿端內力桿端內力桿端彎矩：順時針轉為正桿端剪力：繞隔離體順時針轉為正桿端位移桿端位移桿端截面轉角：順時針轉為正桿端相對位移：使桿件順時針轉為正 單跨超靜定梁的解單跨超靜定梁的解lEIi 線剛度線剛度4i2iAB6i/lABiMiMBAAB24liFliFBAAB66QQ由支座位移引起的桿端由支座位移引起的桿端內力稱為內力稱為“形常數形常數”1ABlEI附加剛臂上的反力矩 由相應剛結點力矩平衡條件求得 附加鏈桿上的反力由帶有附加鏈桿的隔離體力的平衡條件求得位移法典型方程的物理意義：附加約束上靜力平衡 下圖用位移法計算的基本未知量（三

19、個角位移一個線位移）。用位移法計算圖示剛架EqlllII2I2IABCDE用位移法計算圖示剛架E解：圖示結構有兩個轉角 位移，基本體系如圖。002P2221211P212111FkkFkkqlllII2I2IABCDE基本體系1qII2I2IABCDE2位移法典型方程為4i4i8i2iik121111k4i8iik4214i21k111M4i4 i8i2i4i8iik41212k4iik202222k4i8i8i122M荷載作用下彎矩圖為2P2121qlFPM2121ql2121ql1PF01PF2PF012204041222121qliiii將系數項和自由項代入典型方程01220404122

20、2121qliiiiiqliql2246722221P2211MMMM最終彎矩將系數項和自由項代入典型方程解得（彎矩圖略）用位移法計算圖示剛架EI解：基本體系01111PFik811mkNFP 位移法計算的基本步驟： (1)確定原結構的基本未知量。 (2)在原結構中加入附加約束得到基本結構。 (3)建立位移法典型方程。 (4)繪出基本結構在各單位結點位移作用下的彎矩圖和荷載作用下的彎矩圖，由平衡條件求出各系數和自由項。 (5)將系數和自由項代入典型方程，求出基本未知量。 (6)用疊加法作出原結構的彎矩圖。 力法力法 位移法位移法基本未知量基本未知量多余力多余力（多余約束數）（多余約束數）獨立結

21、點位移獨立結點位移 基本結構基本結構原結構多余約束原結構多余約束（不唯一）（不唯一）原結構原結構+附加約束附加約束（唯一）（唯一） 典型方程典型方程位移協調條件位移協調條件（多余約束處）（多余約束處）平衡條件平衡條件（附加約束處（附加約束處）系數項系數項自由項自由項位移位移附加反力附加反力角位移角位移線位移線位移反力矩：剛結點平衡反力矩：剛結點平衡反力：部分隔離體平衡反力：部分隔離體平衡 力法典型方程的等號右端項不一定為0。 正確，大家回想一下力法典型方程的含義，多余約束處的位移協調條件。 第7章 力矩分配法 剛才我們復習了解超靜定結構的兩種基本方法-力法和位移法，這兩種方法都需要建立方程并求解方程。當未知量較多時，聯立解方程的計算工作量就較大。并且在求得基本未知量后，還要進一步利用疊