1、10二次函數教材分析二次函數是重要的基本函數之一，由于它存在最值，因此，其單調性在實際問題中有廣泛的應用，并且它與前面學過的二次方程有密切聯系，又是后面學習解一元二次不等式的基礎二次函數在初中學生已學過，主要是定義和解析式，這里，在此基礎上，接著學習二次函數的性質與圖像，進而使學生對二次函數有一個比較完整的認識本節先研究特殊的二次函數y=ax 掌握二次函數的概念、表達式、圖像與性質會用配方法解決有關問題，能熟練地 求二次函數的最值 能初步運用二次函數解決一些實際問題，培養學生分析問題和解決問題的能力任務分析學習這節內容時要先復習一下學生初中學過的二次函數的有關問題 為了得到y=ax2,(aw。

2、的圖像與a的關系以及二次函數y= ax2+bx+c的性質，這里遵循由特例到一般的原則，充分利用圖像的直觀性，以便學生接受在這一過程中， 應講明配方法的操作 過程,(awQ的圖像與a值的關系，這可通過a在0的附近取值畫圖觀察得到.然后，通過一個實例，如y=x2+4x+6,研討二次函數的性質與圖像最后，總結出一般性結論這節內容的重點是二次函數的性質，即頂點坐標、對稱軸方程、二次函數的單調性及其圖像，難點是用配方法把y=ax2+bx+c的形式轉化為y=a(x-h)2+k的形式.教學目標1.通過一個例子研究二次函數的圖像和性質，得到一般性結論，培養學生歸納、抽象能力教學設計一、復習引申1. 什么是二次

3、函數？2. 在同一坐標系中作出下列函數的圖像(1)y=3x2.(2)y=2x2.(3)y=x2.(4)y=0.5x2.(5)y=0.5x2.(6)y=x2.(7)y=2x2.(8)y=3x2.3 .學生討論：函數y=ax2中系數a的取值與它的圖像形狀有何關系？4 .教師明晰：在a從3逐漸變化到3的過程中，拋物線開口向下并逐漸變大，當=0時，y=0,拋物線變為x軸，然后拋物線開口向上，并逐漸變小.二、問題情境已知二次函數f （x） =x2+4x + 6.（ 1）求它與x軸的交點坐標（ 2）問：它有沒有最值？若有最大（小）值，最大（小）值是多少？試求出此時對應的自變量x的值.（ 3）畫出它的圖像（

4、 4）它的圖像有沒有對稱軸？如果有，位置如何？（ 5）確定函數的單調區間1.先讓學生獨立解答問題1，然后師生共同確定答案(1)令y=0,即x2+4x+6=0,解得xi=6,x2=2.，與x軸交于兩點(6,0),(2,0).(x2+8x + 1616+12)=(x2+8x+12)=(x+4)22.對對任意xCR,都有(x+4)2>Q，f(x)A2,當且僅當x=4時，取2”號.，函數有最小值是一2,記作ymin=2,此時x=-4.(3)以x=4為中間值，取x的一些值列表如下：表10-1X一76-5一4-3一2一1y0一一2一0描點，畫圖.(4)由上表及圖像推測：二次函數f(x)的圖像存在對稱

5、軸，并且對稱軸過點(一4,2),與y軸平行.(5)觀察圖像知：二次函數f(x)在(8,4上是減函數，在(4,+8)上是增函數.2.相關問題1）對稱軸與圖像（拋物線）的交點叫拋物線的頂點，函數f(x)=x24x6的頂點坐標是（4，2）（2）如果將過點（Xi,0）平行于y軸的直線記作X=X1,則函數f（X）=X2+4X+6的對稱軸為x=-4.x4)22，采用的是“配方法(4)思考：怎樣證明函數f(x)=x2+4x+6的圖像關于直線x=-4對稱？提不：證明f(4+h)=f(4h)(5)類似地，再對二次函數f(x)=x24x+3研討上面四個方面的問題.三、建立模型對任何二次函數 y=f (x) =ax

6、2 + bx+c, (aw。都可以通過配方法化為y = a (x+的形式，并且有如下性質:1.二次函數f(x)=ax2+bx+c,(awt)的圖像是一條拋物線，對稱軸方程為,頂點坐標是()2. (1)當a>0時，拋物線開口向上，函數在(一 8,上遞減，在,十°0)上遞增，當x=-(2)當av 0時，拋物線開口向下，函數在(一上遞增，在OO，,十°°)上遞減，當x=時， f ( x ) max思考：(1)二次函數的圖像一定與x軸或y軸相交嗎？(2)函數y=(x1)2+2,xC2,3的最小值是2嗎？四、解釋應用例題1 .求函數y=3x2+2x+1的最小值和它的圖

7、像的對稱軸，并指出它的單調性.注：可利用上面的性質直接寫出答案2 .某商品在最近一個月內價格f(t)與時間t的函數關系式是f(t)=+22,(0WtW30tCN),售量g(t)與時,(0wtw 30t間t的函數關系是g(t)=N)求這種商品的日銷售額的最大值解：設該商品的日銷售額為S,則.ten,當t=10或t=11時，Smax=808.5.答：這種商品日銷額的最大值是808.5注：本題是應用題，自變量tCN,不能使練習1 .已知函數f(x)=x2-2x-3,不計算函數值，試比較f(2)和f(4),f(3)和f(3)的大小2 .二次函數y=f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)

8、=0有兩個實根xi,X2,求xi+x2.3 .已知函數f(x)=2x2+(a1)x+3在2,十川上遞增，求a的取值范圍.4 .拋物線y=ax2+bx與直線y=ax+b,(abw。的圖像(如下圖)只可能是()四、拓展延伸1 .如果已知二次函數的圖像（拋物線）的頂點坐標為（h，k），那么它的解析表達式如何？如果已知二次函數的圖像（拋物線）與x軸的交點坐標為（x1，0），（x2，0），它的解析表達式又如何？2 .用函數單調性的定義研究f（x）=ax2+bx+c,（a<0）的單調性.3 .證明函數f（x）=ax2+bx+c,（aw。的圖像關于直線x=-對稱點評這篇案例講述了兩個方面的知識點，一是特殊的二次函數y=ax2,（aw。的圖像隨a值變化的規律性，二是二次函數的性質與圖像設計恰當，重點突