1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -平面對量基本定理及坐標表示適用學科數學適用年級高三適用區域新課標課時時長60 分鐘知 識 點學習目標基底的概念與平面對量基本定理平面對量基本定理的應用平面對量的坐標表示及運算平面對量共線的坐標表示1.明白平面對量基本定理及其意義2.把握平面對量的正交分解及坐標表示3.會用坐標表示平面對量的加法、減法與數乘運算4.懂得用坐標表示的平面對量共線的條件.學習重點平面對量的坐標運算及用坐標表示平面對量共線學習難點向量的坐標運算及共線條件精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 20 頁 - - -

2、 - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習過程課堂導入音樂是人們在休閑時候的一種挑選，不管是通俗的流行歌曲、動感的搖滾音樂，仍是高雅的古典音樂，它們都給了人們不同的享受、不一樣的感覺事實上，音樂有7 個基本音符： Do Re Mi Fa Sol La Si，全部的樂譜都是這幾個音符的奇妙組合，音樂的神奇就在于此在多樣的向量中，我們能否找到它的“基本音符 ”呢？精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - -

3、- - - - - -復習預習1上節課已經學習過向量的數乘，所謂向量的數乘為 ，記為 ，它的長度與方向規定如下：1 |a|；2當 時， a 的方向與 a 的方向相同；當<0 時， a 的方向與 a 的方向 精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學問講解考點 1兩個向量的夾角1定義uuuruuru已知兩個非零向量a 和 b，作 OA a， OB b，就AOB叫做向量 a 與 b 的夾角2范疇向量夾角 的范疇是 0，a 與 b 同向時，

4、夾角 0； a 與 b 反向時，夾角 .3向量垂直假如向量 a 與 b 的夾角是2，就 a 與 b 垂直，記作 a b.精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -考點 2平面對量基本定理及坐標表示1平面對量基本定理：假如 e1， e2 是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數1 ，2，使 a1e12e2.其中，不共線的向量e1， e2 叫做表示這一平面內全部向量的一組基底2平面對量的坐標表示：在平面直角坐

5、標系中，分別取與x 軸、y 軸方向相同的兩個單位向量i ，j 作為基底，對于平面內的一個向量a，有且只有一對實數x，y，使 axi yj ，把有序數對 x， y叫做向量 a 的坐標，記作 ax， y，其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標， y 叫做 a 在 y 軸上的坐標uuuruuuruuur設 OA xiyj，就向量 OA的坐標 x，y就是 A 點的坐標， 即如 OA x，y，就 A 點坐標為 x，y，反之亦成立 O是坐標原點 精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -考點 3平面對量的坐標運算1如 ax1，

6、y1， b x2， y2 ，就 a±bx1±x2，y1±y2；uuur2如 Ax1，y1， Bx2，y2，就 AB x2 x1，y2y1；3如 ax， y，就 a，xy；4如 ax1，y1， b x2， y2 ，就 ab. x1y2x2y1.精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -例題精析【例題 1】1uuur【題干】如圖， 在梯形 ABCD 中，ADBC，且 AD3BC，E，F 分別為線段 AD 與 BC 的

7、中點 設 BAuurua， BCuuurb，試用 a，b 為基底表示向量 EFuuur， DFuuru， CD .精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -uuuruuuruuuruuur1精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -11【解析】 EF EA AB BF 6b a2b3b a，uuur DFuuur DEuuur EF1 6b1ba 316ba，uuruuuruuuur1126CD CF FD 2bba a3b.精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -

8、第 8 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -【例題 2】uuur1 uuuruuur1 uuuruuru【題干】 已知點 A1,2，B2,8以及 AC3 AB ， DA 3 BA ，求點 C、D 的坐標和 CD的坐標精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -【解析】 設點 C、D 的坐標分別為 x1，y1、x2， y2，uuur得 ACuuuruuu

9、r x1 1，y12， ABuuur 3,6，DA 1 x2,2 y2， BA 3， 6uuur由于1 uuuruuur1 uuurAC 3 AB ， DAx1 1 1 3 BA ， 1x2 1，所以有y1 2 2，和2 y22.x1 0，解得y1 4，x2 2，和y20.所以點 C、D 的坐標分別是 0,4、2,0，uuru從而 CD2， 4.精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -【例題 3】【題干】1在平面直角坐標系xOy 中，四邊

10、形 ABCD 的邊 AB DC，ADBC.已知點 A 2,0，B6,8， C8,6，就 D 點的坐標為 2已知向量 am， 1， b 1， 2， c 1,2，如ab c，就 m .精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -【解析】 1由條件中的四邊形ABCD 的對邊分別平行，可以判定該四邊形ABCD 是平行四邊形設uuurDx， y，就有 AB2uuur DC，即6,8 2,0 8,6x， y，解得 x，y0， 2，即 D 點的坐標為 0，

11、2由題意知 ab m 1， 3，c1,2，由a b c 得3×1m1× 20，5即 2m13，所以 m 2.精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 12 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -課堂運用【基礎】uuuruuuruuru12021 ·廣東高考 如向量 BA 2,3， CA 4,7，就 BC A 2， 4B2,4C6,10D6， 10精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 13 頁，共 20 頁 - - - - - -

12、- - - -22021 ·鄭州模擬 已知平面直角坐標系內的兩個向量a1,2，bm,3m 2，且平面內的任一向量c 都可以唯獨的表示成 ca b、為實數 ，就 m 的取值范疇是 A ，2B2， C， D，2 2， 精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 14 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -3已知點 A2,1，B0,2， C2,1， O0,0，給出下面的結論：uuuruuruuuuruuuruuruuuruuuruuuruuuur直線 OC 與直線 BA 平行； AB BC CA ； OA OC OB ； AC OB 2OA .其中正確結

13、論的個數是 A 1B2C3D4精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 15 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -【鞏固】uuuruuruuuuruuruuuru4在 ABC 中，點 P 在 BC 上，且 BP 2 PC ，點 Q 是 AC 的中點，如 PA 4,3， PQ 1,5，就 BC .精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 16 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -5已知向量 a 3，1，b0， 1，ck，3，如 a 2b 與 c

14、 共線，就 k .精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 17 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -【拔高】uuuuruuruuuuruuur6 . 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，M，N 分別為 DC，BC 的中點， 已知 AMc， AN d，試用 c，d 表示 AB， AD .精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 18 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -uuruuuuruuur7已知 O0,0、A1,2、B4,5及OP OA t AB，試問：1t 為何值時， P 在 x 軸上？在 y 軸上？ P 在第三象限？ 2四邊形 OABP 能否成為平行四邊形？如能，求出相應的t 值；如不能，請說明理由精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 19 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -