1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師整理精華學(xué)問(wèn)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)一. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù) f x 在xx0 處的導(dǎo)數(shù)就是曲線yf x 在點(diǎn) x0 , f x0 處的切線的斜率；由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，詳細(xì)求法分兩步：（ 1）求出yf x在 x0 處的導(dǎo)數(shù)，即為曲線yf x在點(diǎn) x0 , f x0 處的切線的斜率；（ 2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為yy0f x0 xx0 ；二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（ 1） kxb k k, b 為常數(shù) ；（2） C0 C 為常數(shù) ；（ 3） x 1 ；（4） x2

2、2x ；（ 5） x 3 3x 2 ；（6） 1 1；xx2（ 7） x 1；（8） xx2xx 1 （ 為常數(shù)）；（ 9） a x aln a a0,a1 ；（10） log a x1 log a e x1 a x ln a0, a1 ；（ 11） ex ex ；（12） ln x1 ；x（ 13） sin xcos x ；（14） cos x sin x ；2. 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)：（ 1） f xg xf x g x ；（ 2） Cfx Cf x （ C 為常數(shù)）；2（ 3） f x g xf xg xf x g x ；（ 4） f x f xg xf x g x g x0 ；g

3、 xg x三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. 求函數(shù)的單調(diào)性：求函數(shù)yf x 的定義域；求導(dǎo)數(shù)f x ；解不等式f x0 ，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；解不等式f x 0 ，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間；2. 求函數(shù)的極值：設(shè)函數(shù)yf x 在 x0 及其鄰近有定義，假如對(duì)x0 鄰近的全部的點(diǎn)都有f xf x0 （或精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師整理精華學(xué)問(wèn)點(diǎn)f xf x0 ），就稱f x0 是函數(shù)f x的微小值（或極大值） ；可導(dǎo)

4、函數(shù)的極值，可通過(guò)討論函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：（ 1 ）確定函數(shù)f x 的定義域； （ 2）求導(dǎo)數(shù)f x；（ 3）求方程f x0 的全部實(shí)根，x1x2xn ，順次將定義域分成如干個(gè)小區(qū)間，并列表：x 變化時(shí)，f x 和f x 值的變化情形：x, x1 x1 x1 , x2 xnxn ,f x正負(fù)0正負(fù)0正負(fù)f x（ 4）檢查單調(diào)性單調(diào)性單調(diào)性f x 的符號(hào)并由表格判定極值；3. 求函數(shù)的最大值與最小值：假如函數(shù)f x在定義域I 內(nèi)存在x0 ，使得對(duì)任意的xI ，總有f xf x0 ，就稱f x0 為函數(shù)在定義域上的最大值；函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不肯定唯獨(dú)，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的；求函數(shù)

5、（ 1）求f x 在區(qū)間 a, b 上的最大值和最小值的步驟：f x 在區(qū)間 a, b 上的極值；（ 2）將第一步中求得的極值與小值；f a,f b比較，得到f x 在區(qū)間 a,b 上的最大值與最3函數(shù)3y =x+x 的遞增區(qū)間是（）A 0,C ,B D 1,14 f xax33 x22 ,如f 14 ,就 a 的值等于（）1916A B331310CD 335函數(shù) yf x 在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0 是函數(shù) yf x 在這點(diǎn)取極值的（）A 充分條件B必要條件 C充要條件D必要非充分條件6函數(shù) yx44 x3 在區(qū)間2,3上的最小值為（）A 72B 36C 12D 01函數(shù)y = x3 -3x2 -

6、9x - 2 x 2有（）精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師整理精華學(xué)問(wèn)點(diǎn)A 極大值 5 ，微小值27B極大值 5 ，微小值11C極大值 5 ，無(wú)微小值D微小值27，無(wú)極大值4以下求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確選項(xiàng)（）A x1 =11xx2B lg x1x ln 10C ln 3 x= 3xlog 3eD x2 cos x2x sin x7函數(shù)f xx3ax2bxa 2 在 x1處有極值10, 就點(diǎn)a ,b 為（）A 3,3B 4,11C 3,3

7、或 4,11D不存在8函數(shù) y2x33 x212x5 在0 ， 3 上的最大值和最小值分別是（）A 5， 15B 5，4C 5，15D 5，160二、填空題1如f xx3,f x3 ，就x0 的值為 ；2曲線 yx34 x 在點(diǎn) 1,3處的切線傾斜角為 ；3函數(shù) ysin x x的導(dǎo)數(shù)為 ；4曲線ylnx 在點(diǎn)M e,1 處的切線的斜率是 ，切線的方程為 ；5函數(shù) yx3x 25x5 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ；2函數(shù)f xx34x5 的圖像在x1處的切線在x 軸上的截距為 ；3函數(shù) y2322xx的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 ；4函數(shù)3f xxaxbxa , 在 x1時(shí)有極值 10 ，那么a, b

8、的值分別為 ；5. 曲線 yx 34x 在點(diǎn) 1,3處的切線傾斜角為 .二、填空題 （每道題 5分，共 20分）11、已知f xax33x22 且 f14 ，就實(shí)數(shù) a 的值等于 ；12、曲線yexe 為自然對(duì)數(shù)的底）在點(diǎn)0,1 處的切線方程為；13、過(guò)點(diǎn) P（ 1，2）且與曲線y=3x2 4x+2 在點(diǎn) M（ 1，1）處的切線平行的直線方程是 ；14、已知函數(shù)f xx312x8 在區(qū)間 3, 3上的最大值與最小值分別為M , m ，就精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - -

9、- - - - - - - - -名師整理精華學(xué)問(wèn)點(diǎn)Mm.三、解答題 （本大題共2 小題，滿分共30 分）1已知函數(shù)yx lnx .1求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； （2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x 1 處的切線的方程.2求垂直于直線2 x6 y10 并且與曲線y x33 x25 相切的直線方程；3求垂直于直線2 x6 y10 并且與曲線yx33 x25 相切的直線方程2求函數(shù)y xa xb xc 的導(dǎo)數(shù)；3求函數(shù)f xx55x45 x31 在區(qū)間1,4上的最大值與最小值；4已知函數(shù)y32xaxbx，當(dāng)1 時(shí)，有極大值3 ；（ 1）求a,b 的值；（ 2）求函數(shù)y 的微小值；5 已 知f xax 4bx 2c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,1 ，且在 x1 處的切線方程是yx2（ 1）求 yf x 的解析式；（2）求 yf x 的單調(diào)遞增區(qū)間；6平面對(duì)量a3,1, b 1 ,3 ，如存在不同時(shí)為0 的實(shí)數(shù) k 和 t ，使22xat 23b , ykatb ,且 xy ，試確定函數(shù)kf t 的單調(diào)區(qū)間；3已知函數(shù)f xx3ax2bxc 在 x2 與 x31時(shí)都取得極值1 求a,b 的值