1、成都市二O六年高中階段教育學校統一招生考試（含成都市初三畢業會考）數 學A 卷（共 100 分）第I卷（選擇題，共 30 分）一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目 要求，答案涂在答題卡上）1.在-3, -1, 1, 3 四個數中，比-2 小的數是（）（A） -3（B） -1（C） 1（D） 3答案：A解析：本題考查數大小的比較。兩個負數比較，絕對值大的反而小，故3V 2，選 A。2如圖所示的幾何體是由 5 個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）Eh FP i H 土“）_ （口）|答案：C解析：本題考查三視圖。俯視圖是物

2、體向下正投影得到的視圖，上面往下看，能看到四個小正方形， 故選 C。3.成都地鐵自開通以來，發展速度不斷加快，現已成為成都市民主要出行方式之一，今年4 月 29 日成都地鐵安全運輸乘客約 181 萬乘次，又一次刷新客流記錄，這也是今年以來第四次客流記錄的刷新，用科學記數法表示 181 萬為（）(A) 18.1X105(B) 1.81X106(C) 1.81X107(D) 181X104答案：B=1.81X106。故選 B。o24計算x3y的結果是答案：5.如圖，I1/I2，/ 1=56 則/ 2 的度數為()(A) 34 (B) 56 (C) 124 (D)146解析：本題考查科學記數法。科學

3、記數的表示形式為a 10n形式，其中1| a | 10 ,n為整數，181 萬=1810000(A)(B)(C)6 2(D)x y解析：考察積的乘方,答案：C解析：兩直線平行，同旁內角互補，/1 的對頂角與/ 2 互補，所以/ 2 = 180 56= 1246. 平面直角坐標系中，點 P (-2, 3)關于x軸對稱的點的坐標為()(A) (-2, -3)(B) (2, -3)(C) (-3, 2)(D) ( 3, -2)答案：A解析：關于 x 軸對稱，橫坐標不變，縱坐標變為相反數，故選A。7. 分式方程空1的解為()x 3(A) x=-2(B) x=-3(C) x=2(D) x=3答案：B解析

4、：本題考查分式方程的求解。去分母，得：2x = x 3,解得 x= 3,故選 B。8學校準備從甲、乙、丙、丁四個科創小組中選出一組代表學校參加青少年科技創新大賽，各組的平時成績的平均數x(單位：分)及方差s2如下表所示：甲乙丙丁x78872s11.211.8如果要選出一個成績較好且狀態穩定的組去參賽，那么應選的組是()(A)甲(B)乙(C)丙(D) 丁答案：C解析：本題考查數據的應用。方差較小，數據比較穩定，故甲、丙比較穩定，又丙的平均數高，故選丙。29.二次函數y 2x 3的圖象是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法，正確的是()(A)拋物線開口向下(B)拋物線經過點(2, 3)(C)拋物線的

5、對稱軸是直線 x=1(D)拋物線與 x 軸有兩個交點答案：D解析：本題考查二次函數的圖象性質。因為a= 20,故開口向上，排除 A ;當 x= 2 時，y= 5，故不經過點(2,3)排除 B;對稱軸為 x= 0, C 項不對；又厶=240，故 D 正確。10 .如圖，AB 為OO 的直徑，點 C 在OO 上，若/ OCA=50 , AB=4，則 BC 的長為()解析：本題考查等腰三角形性質，弧長公式。 因為直徑 AB = 4，所以，半徑 R= 2,因為O2 OC所以，/ AOC= 180 50 50= 80,/ BOC= 180 80 = 100,弧 BC 的長為：100* 2=101809第

6、口卷（非選擇題，共 70 分）、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分，答案寫在答題卡上）11. 已知 |a+2|=0,貝 U a =_ .答案：2解析：本題考查絕對值的非負性，依題意，得：a+ 2= 0，所以，a= 212. 如圖， ABCABC，其中/ A = 36,/ C = 24，則/ B=_ 答案：120解析：考查三角形全等的性質。由厶 ABCABC，得：/A=/ A = 36,/ C =/ C = 24,所以，/ B = 180/ A / C= 180 36 24= 120213. 已知 P1（X1,y1）, P2（X2, y2）兩點都在反比例函數y的圖象上，且

7、 X1 X2”或“ ”）答案：2解析：本題考查反比函數的圖象性質。因為函數y的圖象在一、三象限，且在每一象限內，y 隨 X 的增X大而減小，所以，由 X1 X2 y2.14. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=3，對角線 AC , BD 相交于點 O, AE 垂直平分 OB 于點 E,貝UAD 的長為_.答案：33解析：本題考查垂直平分線的性質及矩形的性質。因為 AE 垂直平分 OB，所以，AB = AO = 3, BD = AC = 2AO = 6,AD =. BD2AB23 3三、解答題（本大題共 6 個小題，共 54 分，解答過程寫在答題卡上）15.（本小題滿分 12 分，每題 6 分）

8、3!- r.0（1）計算：216 2si n302016m 0沒有實數根，求實數 m 的取值范圍.（2）已知關于 x 的方程3x22x解析：（1）2316 2sin30，012016=-8+42X2+1= -4-4+1= -42(2)v關于 x 方程3x 2x m 0沒有實數根 22-4 X3X(-m)01解得：m 一316.（本小題滿分 6 分）17.（本小題滿分 8 分）在學習完“利用三角函數測高”這節內容之后，某興趣小組開展了測量學校旗桿高度的實踐活動，如 圖，在測點 A 處安置測傾器，量出高度 AB = 1.5m，測得旗桿頂端 D 的仰角/ DBE =32 ,量出測點 A 到旗桿底部

9、C 的水平距離 AC = 20m.根據測量數據，求旗桿CD 的高度。（參考數據：sin320.53,cos320.85,tan320.62）解析：A =ZC =ZBEC = 90,.四邊形 ABEC 為矩形BE = AC = 20, CE = AB = 1.5在 Rt BED 中，tan/DBE = DI 即 tan32= Dr BE20DE=20Xtan3212.4, CD=CE+DE 13.9.答：旗桿 CD 的高度約為 13.9 m.18.（本小題滿分 8 分）在四張編號為 A , B, C, D 的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數后,背面向上，洗勻放好，現從

10、中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張。（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現的結果;示）化簡：x一2x 2x 12x x1解析：X丄2x 2x 12x x(X 1)(x 1)xx(x 1)(x 1)2J05J2J3(卡片用 A , B, C, D 表（2）我們知道，滿足的a2b2c2三個正整數 a, b, c 稱為勾股數，求抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率。解析：（1）列表法:第二張第一張、ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）樹狀圖:由列表或樹狀圖可知

11、，兩次抽取卡片的所有可能出現的結果有D），（ B，A），（ B，C），（ B，D），（ C，A），（ C，B），（ C，D），（ D，A），（D，B），（ D，C）.由（1 ）知：所有可能出現的結果共有12 種，其中抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的有（B，C），（B，D），（ C，B），（ C，D），（ D，B），（ D，C）共 6 種19.（本小題滿分 10 分）如圖，在平面直角坐標系xoy 中，正比例函數y kx的圖象與反比例函數直線ym的圖象都經過點xA（2，-2）.（1）分別求這兩個函數的表達式；將直線 OA 向上平移 3 個單位長度后與 y 軸相交于點 B，與反比例函數的圖象在第四象

12、限內的交點 為 C，連接AB，AC，求點 C 的坐標及ABC 的面積。12 種，分別為（A，B），（ A, C），（ A,P（抽到的兩張卡片上的數都是勾股數_6=1尸 12 = 2第一張第二張解析:(1)/正比例函數ykx的圖象與反比例函數直線ym的圖象都經過點xA(2 , -2).,2k2k 14m解得：y= x , y=2m 4x2(2)-直線 BC 由直線OA 向上平移3 個單位所得B(0, 3), kbc=koa= 1設直線 BC 的表達式為 y= x + 34yx14x21由y x解得1,2y11 y24y x 3因為點 C 在第四象限點 C 的坐標為(4, -1)解法一：如圖 1,

13、過 A 作 AD 丄 y 軸于 D,過 C 作 CE 丄 y 軸于 E.1 1 1.ABC=S BEC+S梯形ADECSADB4+2(2+4)X1 -X2X5=8+35=6解法二：如圖 2，連接 0C.1 10A / BC,SsBc=SABoe*0B xc=2X3X4=620.(本小題滿分 1 0 分)如圖，在 RtABC 中，/ ABC = 90，以 CB 為半徑作OC,交 AC 于點 D，交 AC 的延長線于點 E,連接 BD , BE.（1）求證：ABD AEB ;DBC = 90 /ABD=ZCBE又CB=CE /CBE=ZE, /ABD=ZE.又/BAD=ZEAB, ABD AEB.

14、設 AB = 4x，貝 V CE =CB = 3xOC 的半徑是 3x=耳108解法二：如圖 2過點 A 作 EB 延長線的垂線，垂足為點G.AF 平分/ BAC/ 1 = / 2 又TCB = CE3 =/E在厶 BAE 中，有/ 1 +Z2 +Z3+ZE = 180 - 90= 90/ 4 =/ 2+ZE = 45 GAF 為等腰直角三角形當ABBC4時，求 tanE;3(3)在(2)的條件下,求OC 的半徑。作/ BAC 的平分線，與 BE 交于點 F 若 AF = 2,解析：(1)證明：T又/ ABCDE 為OC 的直徑/ DBE = 90=90, /DBE+ZDBC=90, /CBE

15、+ Z（2）由（1）知，ABD AEB ,BD _ ABBE AE在 RtAABC 中，AB = 5x,AE = AC + CE= 5x+ 3x= 8 x,BD = AB =BE = AE =4x =丄8x = 2在 RtADBE 中,tanE =BD =BE =(3)解法一：在1111RtAABC 中，2AC BG = 2AB BG 即 2 5x BG = 2 4x3x,12解得BG= 了AF 是/ BAC 的平分線,BFAB4x1FE-AE - 8x - 2如圖 1,過B 作 BG 丄 AE 于 G , FH 丄 AEFHBGEF = 2BE = 385x又1tanE = 2,EH = 2

16、FH = x,5 24AM=AE-EM= 24x在 RtAAHF 中，AH2+ HF2= AF2即（竺）2（更）222,55解得x=108AB _ 4BC=3B 卷（共 50 分）、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 4 分，共 20 分，答案寫在答題卡上）21第十二屆全國人大四次會議審議通過的中華人民共和國慈善法將于今年9 月 1日正式實施為了了解居民對慈善法的知曉情況，某街道辦從轄區居民中隨機選取了 部分居民進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的扇形統計圖若該轄區約有居民9000 人，則可以估計其中對慈善法“非常清楚”的居民約有 _人.答案：2700解析：90“非常清楚”的居民占該轄區的

17、百分比為：1 （30% + 15%+360X100%） = 30%可以估計其中慈善法“非常清楚”的居民約為：9000X30% = 2700 （人）22已知x3是方程組axby3的解，則代數式a b a b的值為_y 2bx ay 7由（2）可知，AE=8 x,tanE =1AG =尊丘=xAF=A/|AG=響 x=2x=OC 的半徑是 3x =璋0解法三：如圖 3，作 BH 丄 AE 于點 H , NG 丄 AE 于點 G, FM 丄 AE 于點 M，設 BN= a,3/ AF 是/ BAC 的平分線，NG = BN = aCG = -a4599NC=4a,ABC=4a,ABH=5aAB =

18、3a, AC=乎 a,. AG = 3atan/ NAC =器3sin/NAC= 1；在 Rt AFM 中，FM = AFsin / NAC =邁105,AM =3 105在RtEFM中,EM=器 E=2510-AEh10在 Rt DBE 中，BH= 5a,EH=1fa, DH =討DE = |aDC = 9a,. AD = |a,又AE + DE = AE ,|a + |a=10,a=AFc答案：8解析：由題知:3a2b3(1)由（1） + （ 2）得：a + b= 4，由（：1)( 2) 得：a b= 2，3b2a7(2)a ba b=8.23.如圖，ABC內接于OO，AH 丄 BC 于點

19、 H.若 AC=24，AH=18,OO的半徑OC=13， 貝 U AB=數”， n 為 a,b 的“小黃金數”.當 b-a=2 時， a,b 的大黃金數與 差 m-n=答案：2 54解析：AM2BM AB，BN2AN AB /M、N 為線段 AB45 175 1廠3 V5 AMAB(b a) 5 1 ANAB2 2AMAN ( . 5 1) (3. 5)2 5425.如圖，面積為 6 的平行四邊形紙片 ABCD中，AB = 3，/ BAD = 45 ,按下列步驟進行裁剪和拼圖 第一步：如圖，將平行四邊形紙片沿對角線BD剪開，得到ABD 和厶BCD 紙片，再將ABD 紙片沿 AE 剪開（E 為

20、BD 上任意一點），得到AABE 和厶ADE 紙片；第二步：如圖，將ABE 紙片平移至DCF 處，將ADE 紙片平移至BCG 處；第三步：如圖，將厶DCF 紙片翻轉過來使其背面朝上置于PQM 處（邊 PQ 與 DC 重合，PQM 與DCF在 CD 同側），將厶BCG 紙片翻轉過來使其背面朝上置于PRN 處（邊 PR 與 BC 重合，PRN 與厶BCG 在 BC 同側）。則由紙片拼成的五邊形 PMQRN 中，對角線 MN 長度的最小值為 _ .39答案:39解析：解：連結 AO 并延長交OO 于 E，連結 CE./ AE 為OO 的直徑，/ ACD=90 .又AH 丄 BC，/ AHB=90又；

21、/ B =ZD，二 sinB=sinD,AH = ACAB=AD即 AB=24，解得:AB=3924.實數 a, n, m,b 滿足 anm0,3k2 4 = 0,解得kP (3 31, 6), M (31, 2),PM = DN = 2；7,四邊形 DMPN 為菱形 點 N的坐標為(一2 31,1).N (2 31,1)以 DP 為對角線的四邊形 DMPN 能成為菱形，此時、選擇題題號12345678910答案ACBDCABCDB二、填空題11. 2;12.120;13. ;14. 3 3三、解答題30115.( 1)解：2.16 2sin302016= -8 + 4 2Xq+ 仁-4-4

22、+ 仁-4(2)解：關于 x 方程3x22x m 0沒有實數根22-4X3X(-m)01解得：m -31 x22x 1P(抽到的兩張卡片上的數都是勾股數=_6_ = 1)=12= 2 .19.解：(1)v正比例函數y的圖象都經過點A(2 , -2).,x2k2k 14m解得： y= x , y=- x2m 4x2B ( 0 , 3) , kbc=koa=- 117.解：/A =ZC=ZBEC = 90,.四邊形 ABEC 為矩形BE = AC = 20, CE = AB = 1.518解：(1 )列表法:第二張 第一張ABCDA(A , B)(A, C)(A , D)B(B , A)(B ,

23、C)(B , D)C(C , A)(C , B)(C , D)D(D, A)(D , B)(D , C)由列表或樹狀圖可知， 兩次抽取卡片的所有可能出現的結果有12 種，分別為(A, B),(A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A), (D,B),(D,C).由(1)知：所有可能出現的結果共有 12 種，其中抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的有(B ,C), ( B , D), ( C , B), ( C , D), ( D , B), ( D , C)共 6 種.16.解: 2x XX1)(x 1) x(x 1)x(x 1)2在 Rt BED

24、 中,tanZDBE =DEBE 即 tan32DE20DE=20 xtan32答：旗桿 CD 的高度約為12.4, CD = CE+ DE13.9 m.13.9.(A, C),樹狀圖:kx的圖象與反比例函數直線(2)v直線 BC 由直線 0A 向上平移 3 個單位所得設直線 BC 的表達式為 y= x + 34x解法一：如圖 1,過 A 作 AD 丄 y 軸于 D，過 C 作 CE 丄 y 軸于 E.1 1 1SABC=SBEC+S梯形ADECSSDB=x4X4+(2+4)X1x2X5=8+35=6解法二：如圖 2,連接 0C.1 10A/BC,ASABC=SBOC=2OB xc=qX3X4

25、=620. (1)證明：TDE 為OC 的直徑/DBE = 90又/ABC=90, /DBE+ ZDBC=90,/CBE+ ZDBC=90 /ABD=/CBE又CB=CE /CBE= /E, /ABD=/E.x解得1x 3%x21y24因為點C在第四象限點 C 的坐標為(4, -1)4x如圖 1,過 B 作 BG 丄 AE 于 G, FH 丄 AE 于 H,”FH EF 2FH/BG,BH = Bf=52 2FH=3BG= 3X125x又/ BAD =/ EAB, ABD AEB.在 RtABC 中，AB = 5x,. AE = AC + CE = 5x+ 3x= 8 x,BD=膽=4x=-B

26、E AE 8x 2 在 RtDBE 中，tanE=器=1BE 2 -1111 12(3)解法一：在 RtABC 中，？AC BG = ?AB BG 即？5x BG = ? 4x 3x,解得 BG =x.BF = AB = 4x= 1FE = AE = 8x= 2(2 )由(1)知,ABD AEB ,BD = ABBE =AEAB = 4BC = 3設 AB = 4x,貝 V CE= CB = 3xAF 是/ BAC 的平分線,又TtanE= 2,EH = 2FH =衆 AM = AE EM = rx（8X）222，解得再 /3=ZE=90 GAF 為等腰直角三角形8 打 5-x5X95aA CK